函數(shù)與導(dǎo)數(shù)解答題（浙江省2021屆高考模擬試題匯編（二模））

函數(shù)與導(dǎo)數(shù)解答題（浙江省2021屆高考模擬試題匯編（二

模））

一、解答題

1.（浙江省紹興市2021屆高三下學(xué)期4月適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)

〃x）=（以-反二（其中0<a<2,e為自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）求函數(shù)“X）的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)函數(shù)“X）的極小值點(diǎn)為如極大值點(diǎn)為〃，證明：當(dāng)xe（北小時(shí)，

2.（浙江省麗水、湖州、衢州三地市2021屆高三下學(xué)期4月教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試

題）已知函數(shù)f（x）=1^（x>l）.

（1）當(dāng)“=0時(shí)，求函數(shù)，（x）的圖象在（ej?）處的切線方程；

（2）若對任意》€(wěn)（1,物），不等式.“x"lnx+4恒成立，求實(shí)數(shù)”的取值范圍.（其中

e為自然對數(shù)的底數(shù)）

3.(浙江省嘉興市2021屆高三下學(xué)期4月教學(xué)測試數(shù)學(xué)試題)已知函數(shù)

/(x)=---ln(ax-a)+l(a>0)(e為自然對數(shù)的底數(shù)).

(I)當(dāng)時(shí)，求曲線y=/(x)在點(diǎn)(2,〃2))處的切線的斜率；

(II)若/(力>0恒成立，求實(shí)數(shù)，，的取值范圍；

(HI)設(shè)函數(shù)g(x)=ln(x-l)-ov-l,且Mx)=f(x)+g(x).若H，%為函數(shù)/i(x)的

兩個(gè)零點(diǎn)，且〃(X)的導(dǎo)函數(shù)為〃'(X),求證：d土產(chǎn))<0.

4.(浙江省數(shù)海漫游2021屆高三下學(xué)期第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題)已知實(shí)數(shù)aeR,

設(shè)函數(shù)/(工)=0+〃)％'-以，xeR.

(1)若4=0,討論/(x)的單調(diào)性；

(2)若方程/(x)=0有唯一實(shí)根為,求實(shí)數(shù)%的取值范圍.

5.（浙江省紹興市上虞區(qū)2021屆高三下學(xué)期第二次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題）設(shè)函

數(shù)“司=6”（加-2了+3）,XGR.

（1）若"=0,求函數(shù)“X）的最大值；

（2）若“X）之x+3恒成立，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

6.(浙江省紹興市竦州市2021屆高三下學(xué)期5月高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題)已知

aeR,設(shè)函數(shù)f(x)=e*-ar,g(x)=lnx-2石+2,其中e=2.71828…為自然對數(shù)

的底數(shù).

(1)設(shè)MxT/GH%2,若存在玉、毛?0,+<?)且工產(chǎn)々，使得〃(為)=氣弓)，證明：

xl+x2<a-\?

(2)當(dāng)”=e時(shí)，若對x21都有〃x)+依(刈2。恒成立，求實(shí)數(shù)上的取值范圍.

7.(浙江省普通高中強(qiáng)基聯(lián)盟協(xié)作體2021屆高三下學(xué)期統(tǒng)測數(shù)學(xué)試題)已知

/(x)=lnx,§(%)=-4^+ax-l.

(1)若F(x)=/(x)+g(x)在點(diǎn)(1,尸⑴)處的切線斜率為T,求實(shí)數(shù)〃的值；

⑵若G(x)=x"(x)-g(x)-4月有兩個(gè)零點(diǎn)，且占＞3與，求證：?+

8.(浙江省金麗衢十二校2021屆高三下學(xué)期第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題)設(shè)aeR,已知

函數(shù)/(x)=，+(x—6)(x—a),函數(shù)翼力=d_手—:.(注：e為自然對數(shù)的底數(shù))

(1)若。=-5,求函數(shù)/(x)的最小值；

(2)若對任意實(shí)數(shù)占和正數(shù)七，均有〃玉)+g(w)》4a-8,求。的取值范圍.

9.（浙江省寧波市2021屆高三二模數(shù)學(xué)試題）已知設(shè)函數(shù)

/（x）=41n（x+a）+lnx.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若〃》）4/，+111；-1恒成立，求實(shí)數(shù)〃的取值范圍.

【答案】（1）答案不唯一，具體見解析；（2）0<a<l.

10.(浙江省臺州市高三下學(xué)期4月二模數(shù)學(xué)試題)已知函數(shù)

/(X)=a(lnX+-)+2X-JC.

x

(1)若0<"2,求函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若存在實(shí)數(shù)。€口,+0,使得/(x)+/'(x)V2對于任意的X、加恒成立，求實(shí)數(shù)

m的取值范圍.

11.(浙江省杭州市高三下學(xué)期4月二模數(shù)學(xué)試題)已知函數(shù)/(x)=aln(x+l)(a>0),

g(x)=*

(1)當(dāng)a=l時(shí)，求證：對任意x>0,/(x)>g(x)；

(2)若函數(shù)/(x)圖象上不同兩點(diǎn)P,。到x軸的距離相等，設(shè)“力圖象在點(diǎn)P,Q

處切線交點(diǎn)為求證：對任意。>0,點(diǎn)M在第二象限.

12.(浙江省嘉興市平湖市高三下學(xué)期4月模擬測試數(shù)學(xué)試題)已知函數(shù)

/(x)=(x+l)lnx-2x+2,g(x)=lnx-ar2+x(a>0).

(1)當(dāng)X>1時(shí)，求函數(shù)、f(x)的值域；

(2)若函數(shù)g(x)有兩個(gè)零點(diǎn)為，x2(^<%2),當(dāng)04443時(shí)，不等式

/(回+(1-4々)+。-1<。恒成立，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

13.(浙江省溫州市高三下學(xué)期3月適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)試題)已知函數(shù)

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