規(guī)律探究壓軸題真題訓(xùn)練匯總（解析版）

挑戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)選擇、填空壓軸真題匯編

專題01規(guī)律探究壓軸題真題訓(xùn)練

一.尾數(shù)特征（共1小題）

1.（2022?內(nèi)蒙古）觀察下列等式:7°=1,71=7,72=49,73=343,74=2401,

75=16807,…，根據(jù)其中的規(guī)律可得7°+7]+72+…+7破2的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是

（）

A.0B.1C.7D.8

【答案】C

【解答】解：V70=l,7'=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,…

的尾數(shù)1,7,9,3循環(huán)，

.,.7O+7'+72+73的個(gè)位數(shù)字是0,

V20234-4=505-3,

.,.7°+7i+…+72。22的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字與70+7口72的個(gè)位數(shù)字相同，

.,.7°+7,+-+72022的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是7,

故選：C.

二.算術(shù)平方根（共1小題）

2.（2022?煙臺(tái)）如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為1,以AC為邊作第2個(gè)正方形ACEF,

再以CF為邊作第3個(gè)正方形FCGH,…，按照這樣的規(guī)律作下去，第6個(gè)正

【答案】C

【解答】解：由題知，第1個(gè)正方形的邊長(zhǎng)A3=l,

根據(jù)勾股定理得，第2個(gè)正方形的邊長(zhǎng)

根據(jù)勾股定理得，第3個(gè)正方形的邊長(zhǎng)CF=（V2）2

根據(jù)勾股定理得，第4個(gè)正方形的邊長(zhǎng)GE=（&）3,

根據(jù)勾股定理得，第5個(gè)正方形的邊長(zhǎng)GN=（&）4,

根據(jù)勾股定理得，第6個(gè)正方形的邊長(zhǎng)=（衣）5.

故選C.

三.規(guī)律型：數(shù)字的變化類（共12小題）

3.（2022?西藏）按一定規(guī)律排列的一組數(shù)據(jù)：工，-3,工,

252V條-奈…?則

按此規(guī)律排列的第10個(gè)數(shù)是（）

A.-JIB.2C.-也D.21

1011018282

【答案】A

【解答】解：原數(shù)據(jù)可轉(zhuǎn)化為：1,--3，5.，_7-，9，_11,，...，

2510172637

/.1=(-1)i+iy2X1-1

212+1

-3=(-1)2+、2X2-l

522+1

,L=(-1)3+ix2X3^1

1032+l

.?.第〃個(gè)數(shù)為：（-1）用空工，

n2+l

.?.第10個(gè)數(shù)為：（-1）經(jīng)里士=-也

102+1101

故選：A.

4.（2022?新疆）將全體正偶數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣:

按照以上排列的規(guī)律，第10行第5個(gè)數(shù)是()

2

46

81012

14161820

2224262830

A.98B.100C.102D.104

【答案】B

【解答】解：由三角形的數(shù)陣知，第〃行有〃個(gè)偶數(shù)，

則得出前9行有1+2+3+4+5+6+7+8+9=45個(gè)偶數(shù)，

.??第9行最后一個(gè)數(shù)為90,

.,.第10行第5個(gè)數(shù)是90+2X5=100,

故選:B.

5.（2022?云南）按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：x,3f,5爐，7x4,92，……,第

"個(gè)單項(xiàng)式是（）

A.（2n-1）B.（2〃+1）尸C.（〃-D.（〃+1）亡

【答案】A

【解答】解：?.?單項(xiàng)式：x,31,5/,7d,9X5,…，

.,?第〃個(gè)單項(xiàng)式為（2/7-1）爐，

故選：A.

6.（2021?十堰）將從1開始的連續(xù)奇數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列，例如，位于第

4行第3列的數(shù)為27,則位于第32行第13列的數(shù)是（）

A.2025B.2023C.2021D.2019

【答案】B

【解答】解：由題意可知：

行數(shù)為1的方陣內(nèi)包含“1”，共1個(gè)數(shù)；

行數(shù)為2的方陣內(nèi)包含“1、3、5、7”，共22個(gè)數(shù)；

行數(shù)為3的方陣內(nèi)包含“1、3、5、7、9、11、13、15、17”，共32個(gè)數(shù)；

，行數(shù)為32的方陣內(nèi)包含“1、3、5、7、……”共322個(gè)數(shù)，即共I（）24個(gè)數(shù)，

二位于第32行第13列的數(shù)是連續(xù)奇數(shù)的第（1024-12）=1012個(gè)數(shù)，

，位于第32行第13列的數(shù)是：2X1012-1=2023.

故選：B.

7.（2021?隨州）根據(jù)圖中數(shù)字的規(guī)律，若第〃個(gè)圖中的q=143,則p的值為

()

A.100B.121

【答案】B

【解答】解：通過觀察可得規(guī)律：p=n2,q=（〃+1）2-1,

,.,夕=143,

，（〃+1）2-1=143,

解得：0=11,

/.p=n2=ll2=12L

故選：B.

8.（2020?婁底）下列各正方形中的四個(gè)數(shù)具有相同的規(guī)律，根據(jù)規(guī)律，x的值

【答案】C

【解答】解：分析題目可得4=2*2,6=3X2,8=4X2；

2=1+1,3=2+1,4=3+1；

18=2/?>〃=a+l.

cz—8,b=9.

又,；9=2X4+1,20=3X6+2,35=4X8+3,

：.x=\8b+a=18X9+8=170.

故選：C.

9.（2022?鄂爾多斯）按一定規(guī)律排列的數(shù)據(jù)依次為』，A,J-,12……按此

251017

規(guī)律排列，則第30個(gè)數(shù)是

【答案】J8_

901

【解答】解：???」，1,J-,改……，

251017

.?.第〃個(gè)數(shù)是鯨2,

n2+l

當(dāng)n=3O時(shí)，近j.=.3X30-2.=.運(yùn),

n2+l302+1901

故答案為：JL.

901

10.（2022?泰安）將從1開始的連續(xù)自然數(shù)按以下規(guī)律排列:

若有序數(shù)對(duì)（〃，加）表示第"行，從左到右第加個(gè)數(shù)，如（3,2）表示6,

則表示99的有序數(shù)對(duì)是_____.

第1行1

第2行234

笫3行56789

第4行10111213141516

第5行171819202122232425

［答案］（10,18）

【解答】解：???第”行的最后一個(gè)數(shù)是層，第〃行有（2〃-1）個(gè)數(shù)，

.?.99=102-1在第io行倒數(shù)第二個(gè)，

第10行有：2X10-1=19個(gè)數(shù)，

，99的有序數(shù)對(duì)是（10,18）.

故答案為：（10,18）.

11.（2021?荊門）如圖，將正整數(shù)按此規(guī)律排列成數(shù)表，則2021是表中第一行

第一列.

I

23

456

78910

II131415

【答案】64,5.

【解答】解：由圖可知，

第一行1個(gè)數(shù)字，

第二行2個(gè)數(shù)字，

第三行3個(gè)數(shù)字，

???，

則第〃行〃個(gè)數(shù)字，

前n行一共有n(n+l)個(gè)數(shù)字,

2

63664<2021<64X65,2021-63X_64=2Q21-2016=5,

222

.*.2021是表中第64行第5列,

故答案為：64,5.

12.(2020?德陽)將正偶數(shù)按照如下規(guī)律進(jìn)行分組排列，依次為(2),(4,6),

(8,10,12),(14,16,18,20),我們稱4是第2組第1個(gè)數(shù)字,

16是第4組第2個(gè)數(shù)字，若2020是第m組第n個(gè)數(shù)字，則m+n=.

【答案】65

【解答】解：???將正偶數(shù)按照如下規(guī)律進(jìn)行分組排列，依次為(2),(4,6),

(8,10,12),(14,16,18,20)…，

二第機(jī)組有加個(gè)連續(xù)的偶數(shù)，

V2020=2X1010,

.?.2020是第1010個(gè)偶數(shù)，

1+2+3+…+44=44X(44+1)=990,]+2+3+…+45=45*(45+1)=1035,

22

Z.2020是第45組第1010-990=20個(gè)數(shù)，

...m=45,〃=20,

.??〃?+〃=65,

故答案為：65.

13.(2020?泰安)如圖被稱為“楊輝三角”或“賈憲三角”.其規(guī)律是：從第

三行起，每行兩端的數(shù)都是“1”，其余各數(shù)都等于該數(shù)“兩肩”上的數(shù)之和.表

中兩平行線之間的一列數(shù)：1,3,6,10,15,…，我們把第一個(gè)數(shù)記為

第二個(gè)數(shù)記為S，第三個(gè)數(shù)記為。3,…，第〃個(gè)數(shù)記為斯，則?4+?200=

【解答】解:觀察“楊輝三角”可知第〃個(gè)數(shù)記為知=(1+2+…+〃)=工〃(〃+1),

2

則。4+GOO=2X4X(4+1)+1X200X(200+1)=20110.

22

故答案為：20110.

14.(2022?安徽)觀察以下等式:

第1個(gè)等式：(2X1+1)2=(2X2+1)2(2X2)2,

第2個(gè)等式：(2X2+1)2=(3X4+1)2-(3X4)2

第3個(gè)等式：(2X3+1)2=(4X6+1)2-(4X6)2,

第4個(gè)等式：(2X4+1)2=(5X8+1)2(5X8)2,

按照以上規(guī)律，解決下列問題：

(1)寫出第5個(gè)等式：；

(2)寫出你猜想的第〃個(gè)等式(用含〃的式子表示)，并證明.

[答案](2X5+1)2=(6X10+1)2-(6X10)2

【解答】解：(1)因?yàn)榈?個(gè)等式：(2X1+1)2=(2X2+1)2-(2X2)2

第2個(gè)等式：(2X2+1)2=(3X4+1)2-(3X4)2,

第3個(gè)等式：(2X3+1)2=(4X6+1)2-(4X6)2,

第4個(gè)等式：(2X4+1)2=(5X8+1)2-(5X8)2,

第5個(gè)等式：(2X5+1)2=(6X10+1)2-(6X10)2,

故答案為：(2X5+1)2=(6X10+1)2-(6X10)2；

(2)第1個(gè)等式:(2〃+1)2=[(n+1)X2n+1]2-[(n+1)X2n]2,

證明：左邊=4/+4〃+],

右邊=[(n+1)X2〃p+2X(rt+1)X2n+12-[(n+1)X2n]2

=4/+4〃+i,

...左邊=右邊.

二等式成立.

四.規(guī)律型：圖形的變化類（共10小題）

15.（2022?濟(jì)寧）如圖，用相同的圓點(diǎn)按照一定的規(guī)律拼出圖形.第一幅圖4

個(gè)圓點(diǎn)，第二幅圖7個(gè)圓點(diǎn)，第三幅圖10個(gè)圓點(diǎn)，第四幅圖13個(gè)圓點(diǎn)……

按照此規(guī)律，第一百幅圖中圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（)

???

第一幅圖第二幅圖第三幅圖第四幅圖

A.297B.301C.303D.400

【答案】B

【解答】解:觀察圖形可知:

擺第1個(gè)圖案需要4個(gè)圓點(diǎn),即4+3X0；

擺第2個(gè)圖案需要7個(gè)圓點(diǎn),即4+3=4+3Xl；

擺第3個(gè)圖案需要10個(gè)圓點(diǎn)，即4+3+3=4+3X2；

擺第4個(gè)圖案需要13個(gè)圓點(diǎn)，即4+3+3+3=4+3X3；

第〃個(gè)圖擺放圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為:4+3（n-1）=3n+\,

.?.第100個(gè)圖放圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為:3X100+1=301.

故選：B.

16.（2022?江西）將字母“C”，"H”按照如圖所示的規(guī)律擺放，依次下去,

則第4個(gè)圖形中字母“H”的個(gè)數(shù)是（）

HHHHHH

—

—

II——-

―

CH

-CC-HH-C-cC-H

—

—

——

—

I—

HH

HHHH

①②③

A.9B.10C.11D.12

【答案】B

【解答】解：第1個(gè)圖中〃的個(gè)數(shù)為4,

第2個(gè)圖中”的個(gè)數(shù)為4+2,

第3個(gè)圖中H的個(gè)數(shù)為4+2X2,

第4個(gè)圖中”的個(gè)數(shù)為4+2X3=10,

故選：B.

17.（2022?重慶）把菱形按照如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有1

個(gè)菱形，第②個(gè)圖案中有3個(gè)菱形，第③個(gè)圖案中有5個(gè)菱形，…，按此規(guī)

律排列下去，則第⑥個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)為（）

?笠▼…

①②③

A.15B.13C.11D.9

【答案】C

【解答】解：由圖形知，第①個(gè)圖案中有1個(gè)菱形，

第②個(gè)圖案中有3個(gè)菱形，即1+2=3,

第③個(gè)圖案中有5個(gè)菱形即1+2+2=5,

則第〃個(gè)圖案中菱形有1+2（〃-1）=個(gè)，

.??第⑥個(gè)圖案中有2X6-1=11個(gè)菱形，

故選：C.

18.（2021?玉林）觀察下列樹枝分叉的規(guī)律圖，若第n個(gè)圖樹枝數(shù)用匕表示,

則為-丫4=（）

第1個(gè)圖H=1第2個(gè)圖及3第3個(gè)圖巧=7第4個(gè)圖匕=15

A.15X24B.31X24C.33X24D.63X24

【答案】B

【解答】解：由題意得：

第1個(gè)圖：匕=1,

第2個(gè)圖：匕=3=1+2,

第3個(gè)圖：均=7=1+2+22,

第4個(gè)圖：〃=15=1+2+22+23,

2345678

第9個(gè)圖：y9=1+2+2+2+2+2+2+2+2,

45678423444

：.Yg-r4=2+2+2+2+2=2(1+2+2+2+2)=2X(3+4+8+16)=2X31.

故選：B.

19.(2020?十堰)根據(jù)圖中數(shù)字的規(guī)律，若第〃個(gè)圖中出現(xiàn)數(shù)字396,則〃=()

【答案】B

【解答】解：根據(jù)圖形規(guī)律可得：

上三角形的數(shù)據(jù)的規(guī)律為：2〃(1+〃)，若2〃(1+〃)=396,解得〃不為正整

數(shù)，舍去；

下左三角形的數(shù)據(jù)的規(guī)律為：/-1,若“2-1=396,解得〃不為正整數(shù)，舍

去；

下中三角形的數(shù)據(jù)的規(guī)律為：2〃-1,若2〃-1=396,解得〃不為正整數(shù)，舍

去；

下右三角形的數(shù)據(jù)的規(guī)律為：n(a+4),若〃(H+4)=396,解得〃=18,或

n=-22,舍去

故選：B.

20.（2022?青海）木材加工廠將一批木料按如圖所示的規(guī)律依次擺放，則第n

個(gè)圖中共有木料n（n+l）根.

一2一

第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)第4個(gè)

［答案］n（n+l）

2

【解答】解：由圖可知：

第一個(gè)圖形有木料1根，

第二個(gè)圖形有木料1+2=3（根），

第三個(gè)圖形有木料1+2+3=6（根），

第四個(gè)圖形有木料1+2+3+4=10（根），

第〃個(gè)圖有木料1+2+3+4+......+〃=n（n+l）（根），

2

故答案為：n（n+l）

2

21.（2022?聊城）如圖，線段AB=2,以A3為直徑畫半圓，圓心為4，以A4］

為直徑畫半圓①；取4B的中點(diǎn)A2，以A1A2為直徑畫半圓②；取45的中點(diǎn)

A3，以AM3為直徑畫半圓③…按照這樣的規(guī)律畫下去，大半圓內(nèi)部依次畫出

的8個(gè)小半圓的弧長(zhǎng)之和為.

256—

【解答】解：???A8=2,

：.AAi=\,半圓①弧長(zhǎng)為兀X1=上/

22

兀X-

同理442=上，半圓②弧長(zhǎng)為----2=(A)2TT,

222

7TX-"

4認(rèn)3=上，半圓③弧長(zhǎng)為____1=(1)3n,

422

兀X4)7

半圓⑧弧長(zhǎng)為-----?=(1)8m

22

.?.8個(gè)小半圓的弧長(zhǎng)之和為工7T+(1)2n+(工)3n+..+(J.)87T=笙正

2222256

故答案為：255n.

256

22.(2022?綏化)如圖，NAO8=60°,點(diǎn)Pi在射線QA上，且OPi=l,過點(diǎn)

Pi作P1KLO4交射線08于Ki，在射線OA上截取PP2，使PIP2=PIK；

過點(diǎn)尸2作P2K2,OA交射線08于K2,在射線OA上截取P2P3,使P2P3=P2K2…

按照此規(guī)律，線段P2023K2023的長(zhǎng)為.

【答案】6(1+C)2。22

【解答】解：由題意可得，

PiKi=OP|?tan60°=1義相=我，

P2K2=OP2?tan60°=（1+73）*加=向（1+73），

P3K3=OP3?tan60°=（1+4+北+3）X禽=愿（1+4）2,

P4K4=OP4?tan60°=[（1+愿+y+3）+加（1+愿）？]義愿=百（1+后3,

PnKn=a（1+愿）”，

,當(dāng)〃=2023時(shí)，/52023^2023=V3（1+J^）理？，

故答案為：Vs（1+V3）2022.

23.（2022?黑龍江）如圖，下列圖形是將正三角形按一定規(guī)律排列，則第5個(gè)

圖形中所有正三角形的個(gè)數(shù)有.

【答案】485

【解答】解：第一個(gè)圖形正三角形的個(gè)數(shù)為5,

第二個(gè)圖形正三角形的個(gè)數(shù)為5X3+2=2X32-1=17,

第三個(gè)圖形正三角形的個(gè)數(shù)為17X3+2=2X33-1=53,

第四個(gè)圖形正三角形的個(gè)數(shù)為53X3+2=2X34-1=161,

第五個(gè)圖形正三角形的個(gè)數(shù)為161X3+2=2X35-1=485.

如果是第〃個(gè)圖，則有2X3"-1個(gè)

故答案為：485.

24.（2021?黑龍江）如圖，正方形AoBoGA的邊長(zhǎng)為1,正方形A1B1GA2的邊

長(zhǎng)為2,正方形A232cM3的邊長(zhǎng)為4,正方形A383cM4的邊長(zhǎng)為8…依次規(guī)律

繼續(xù)作正方形A"&CnA"+i,且點(diǎn)Ao，Ai,A2,A3,…，A”+i在同一條直線上,

連接AoC交，于點(diǎn)連接4C2,交A282于點(diǎn)連接A2c3,交4以

于點(diǎn)。3,…記四邊形AoBoGoDi的面積為S，四邊形4B1GQ的面積為S2,

四邊形A2B2C2D3的面積為S3,…，四邊形1&一1G-1D?的面積為S”則S2021

【解答】解：?四邊形AoBoGA與四邊形A1BC1A2都是正方形，

：.A\D\//A2C},

.AiDiAQA]

A2cl卜0卜2

AD

?.----1---1二---1-，

21+2

.2

??A]D]芍，

同理可得：A2D2等

2x2

，Si=l-1x1乂聾=4°-鼻4°，S2=4-yX4?S3=4-v4?…

ZOO43°o

n-1nn-1

Sn=4-^-X4_1=1~X4?

oo

c-l2020,

S2021~3xX4

2020

故答案為：1X4.

3

五.完全平方公式（共2小題）

）

25.（2020?賀州）我國(guó)宋代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)了（。+〃）”（〃=0,1,2,3,-

展開式系數(shù)的規(guī)律:

（4—?）。=11展開式系數(shù)和為

3一方）】=a-b11展開式系數(shù)和為1+1

（4-5）2=出-2ab-a121展開式系數(shù)和為1+2+1

（a-b）3=tP-3025-3〃核一方1331展開式系數(shù)和為1+3+3+1

（a-b>=d4-4a5bHkar—4ab^-d*14641展開式系數(shù)和為1+4+6+4+1

8

以上系數(shù)三角表稱為“楊輝三角”，根據(jù)上述規(guī)律,（a+b）展開式的系數(shù)

和是()

A.64B.128C.256D.612

【答案】C

【解答】解：由“楊輝三角”的規(guī)律可知，(a+b)8展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)

和為(1+1)8=28=256.

故選：C.

26.(2019?煙臺(tái))南宋數(shù)學(xué)家楊輝在其著作《詳解九章算法》中揭示了(a+b)

"(〃為非負(fù)整數(shù))展開式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律如下，后人也將右表

稱為“楊輝三角”

(?+/?)°=1

(a+Z?)i=a+b

Ca+b)2=a2+2ab+b2

(a+Z?)3=ai+3a1b+3ab2+b3

(a+b)4=/+4/H6a2b2+4加+/

(tz+/?)5=a5+5a4b+1Qa3b2+1Qa^b^a^+b5

則(a+b)9展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和是()

1

11

121

1331

14641

15101051

A.128B.256C.512D.1024

【答案】C

【解答］解：當(dāng)“=0時(shí)，展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為1=2°,

當(dāng)〃=1時(shí)，展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為2=2、

當(dāng)〃=2時(shí)，展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為4=22,

當(dāng)〃=9時(shí)，展開式的項(xiàng)系數(shù)和為=29=512,

故選：C.

六.點(diǎn)的坐標(biāo)（共1小題）

27.（2004?南寧）如圖，一個(gè)機(jī)器人從。點(diǎn)出發(fā)，向正東方向走3米到達(dá)4

點(diǎn)，再向正北方向走6米到達(dá)A2點(diǎn)，再向正西方向走9米到達(dá)4點(diǎn)，再向正

南方向走12米到達(dá)4點(diǎn)，再向正東方向走15米到達(dá)As點(diǎn)、按如此規(guī)律走下

去，當(dāng)機(jī)器人走到4點(diǎn)時(shí)，離。點(diǎn)的距離是米.

【答案】15

=

【解答】解：由題意可知：OA\3；AIA2=3X2；AM3=3X3；可得規(guī)律：

A”-]An=3",

當(dāng)機(jī)器人走到4點(diǎn)時(shí)，A劭6=18米，點(diǎn)4的坐標(biāo)是（9,12）；

所以當(dāng)機(jī)器人走到4點(diǎn)時(shí)，離。點(diǎn)的距離是后?=15米.

故答案為：15.

七.規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)（共9小題）

28.（2019?日照）如圖，在單位為1的方格紙上，△4A2A3,4AtA4A5,Z\A54A7,…，

都是斜邊在x軸上，斜邊長(zhǎng)分別為2,4,6,…的等腰直角三角形，若△A/2A3

的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為4（2,0）,A?（1,1）,A3（0,0）,則依圖中所示規(guī)

律，42019的坐標(biāo)為（）

A.(-1008,0)B.(-1006,0)C.(2,-504)D.(1,505)

【答案】A

【解答】解：觀察圖形可以看出4--4）;A5---48；…每4個(gè)為一組,

V20194-4=504-3

..*2019在X軸負(fù)半軸上，縱坐標(biāo)為0,

■:①、4、An的橫坐標(biāo)分別為0,-2,-4,

A2019的橫坐標(biāo)為-（2019-3）X-=-1008.

2

.,?A2019的坐標(biāo)為（-1008,0）.

故選：A.

29.（2014?威海）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，RtAOAiCi，2c2,

白△OA3C3,RtZ\OA4C4…的斜邊都在坐標(biāo)軸上，ZAiOCi=ZA2OC2=ZA3OC3

O

=ZA4OC4=-=30.若點(diǎn)4的坐標(biāo)為(3,0),OA\=OCi，OA2=OC3,

04=。。4…，則依此規(guī)律，點(diǎn)4刈4的縱坐標(biāo)為（）

B.-3X(3巨)2013

2

2013

C.（2加）2014D.3X(aZ2)

3

【答案】D

【解答】解：???/42。。2=30°,04=。。2=3,

0A2=2。C2=3X2?；

V33

VOA2=OC3=3X2V3_,

3_

：.OAI=-^OC3=3X(2^1)2.

M3

VOA3=OC4=3X(2VI)2,

3

2^3.)

，。4=2g=3X(3

7T3

，OA2014=3義(2^3.)2013,

3

而2014=4X503+2,

...點(diǎn)A2OM在y軸的正半軸上，

...點(diǎn)420M的縱坐標(biāo)為:3X(2^3.)2013.

3

故選：D.

30.(2022?黑龍江)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)Ai，A2,4,4…在x軸

上且04=1,042=204，0A3=2042，04=2043…按此規(guī)律，過點(diǎn)4，

A2，A?,A4…作x軸的垂線分別與直線交于點(diǎn)Bi,&,Bi，&…記△

OAlBl,AOA2B2,△OA3B3,△04&…的面積分別為S1,S2,S3,S4…則S2022

［答案］世F

【解答】解：=042=204,

.?.042=2,

：043=204，

；Q3=4,

'：OA4=2OA3,

，。4=8,

把x=l代入直線y=?x中可得：y=y[3,

.,.A\B\=V3,

把x=2代入直線y=Ex中可得：y=2愿，

，A2&=2代，

把x=4代入直線^=北》中可得：y=4在，

433=4，^,

把x=8代入直線y=?x中可得：y=8?,

A4B4=8,\/^,

.,.Si=107li*/liBi=lx1XV3=—X2°X(20XJ3),

222

52=1OA2M2B2=1X2X2V3=AX2'X@乂如)，

222

2

S3=1OA3M^3=1X4X4V3=—X2X(22義時(shí))，

222

33

S4=1OA4*A4B4=1X8X8V3=—X2X(2XJ3),

222

202I2O2,4O41

.?.S2022=1X2X(2XV3)=2V3.

2

故答案為：2404,V3.

31.(2022?齊齊哈爾)如圖，直線/：y=&+y與x軸相交于點(diǎn)A,與y軸

3

相交于點(diǎn)8,過點(diǎn)3作3G，/交x軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)。作BG_Lx軸交/于點(diǎn)

B1,過點(diǎn)B\作BC2JJ交X軸于點(diǎn)C2,過點(diǎn)C2作&C2_L尤軸交/于點(diǎn)&,…，

按照如此規(guī)律操作下去，則點(diǎn)&022的縱坐標(biāo)是

【答案】(且)2吟月

-3-

【解答】解：??>=冬+我與X軸相交于點(diǎn)A,與y軸相交于點(diǎn)3,

...當(dāng)x=0時(shí)，y=f，當(dāng)y=0時(shí)，x=-3,

：.A(-3,0),8(0,V3)，

/.OA=3,OB=a，

tanZBAO=^~,

3

.?./BAO=30°,

VBCi±Z,

：.ZC\BO=ZBAO=30°,

._BO_M__c

,,^,-"cosSO0=V3

2

VBiCi±xW，

.,.ZBiCiB=30°,

.BCi_24相

*.oiCi——---------i--7=~=~~~-,

cos30煦3

~2~

2

同理可得，B2C2=ABC1=（A）V3，

313

依此規(guī)律，可得&Cn=（A）"向，

3

當(dāng)〃=2022時(shí)，B2022c2022=（A）2022我，

3

故答案為：（4）2022y.

3

32.（2021?齊齊哈爾）如圖，拋物線的解析式為y=f,點(diǎn)4的坐標(biāo)為（1,1）,

連接。41；過4作4囪，04,分別交y軸、拋物線于點(diǎn)R、田；過辦作

B\AzLA\B\,分別交y軸、拋物線于點(diǎn)尸2、A2；過4作J_B|A2，分別交

y軸、拋物線于點(diǎn)心、B2；…;按照如此規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn)P”（“為正整數(shù)）

的坐標(biāo)是.

［答案］(0,〃2+〃)

【解答】解：???點(diǎn)4(1,1),

：.OA\=近,ZAiOPi=45°,

'：A\B\LOA\,

/.△AiOPi是等腰直角三角形，

/.ZA\P\O=ZB\P\P2=45°,OPi=2,

：.P\(0,2),

B\AiA_A\B\,

...△BP1P2是等腰直角三角形，

設(shè)PiP2=2a,則：點(diǎn)Bi(-a,2+a),

把點(diǎn)81(-a,2+a)代入y=f得：a2=2+a,

解得：a=2或a=-l(舍)，

；.PIP2=4,

：.P2(0,6),

同理：2P3P2是等腰直角三角形，

設(shè)P3P2=2'則：點(diǎn)4Cb,b+6),

把點(diǎn)A?(b,b+6)代入y=f得：b2=b+6,

解得：〃=3或力=-2(舍)，

3P2=6,

：.P3(0,12),

由Pl(0,2),P2(0,6),P3(0,12)可推：

點(diǎn)P”(0,n2+n).

故答案為：(0,n2+n).

33.(2020?齊齊哈爾)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形①沿x軸

正半軸滾動(dòng)并且按一定規(guī)律變換，每次變換后得到的圖形仍是等腰直角三角

形.第一次滾動(dòng)后點(diǎn)Ai(0,2)變換到點(diǎn)A2(6,0),得到等腰直角三角形

②；第二次滾動(dòng)后點(diǎn)心變換到點(diǎn)4(6,0),得到等腰直角三角形③；第三

次滾動(dòng)后點(diǎn)A3變換到點(diǎn)4(10,4&),得到等腰直角三角形④；第四次滾

動(dòng)后點(diǎn)4變換到點(diǎn)4(10+12加,0),得到等腰直角三角形⑤；依此規(guī)律…，

則第2020個(gè)等腰直角三角形的面積是.

【解答】解：???點(diǎn)4(0,2),

.??第1個(gè)等腰直角三角形的面積=/x2X2=2，

VA2(6,0),

.?.第2個(gè)等腰直角三角形的腰長(zhǎng)為軍=2&,

V2

.?.第2個(gè)等腰直角三角形的面積=_!X2\歷x25^=4=22,

VA4(10,4&),

.?.第3個(gè)等腰直角三角形的腰長(zhǎng)為10-6=4,

???第3個(gè)等腰直角三角形的面積=/x4X4=8=23,

則第2020個(gè)等腰直角三角形的面積是22020；

故答案為：22。2。（形式可以不同，正確即得分）.

34.（2019?綏化）在平面直角坐標(biāo)系中，若干個(gè)邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的等邊三

角形，按如圖中的規(guī)律擺放.點(diǎn)P從原點(diǎn)。出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速

度沿著等邊三角形的邊“Q4-A|A2-A2A3-A3A4-A4A5i”的路線運(yùn)動(dòng)，設(shè)

第〃秒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P”（〃為正整數(shù)），則點(diǎn)尸239的坐標(biāo)是

【解答】解：由題意知,

4（1,近）

22

4（1,0）

A3（旦，近）

22

A4（2,0）

4（1,-近）

22

4（3,0）

A7（Z,近）

22

由上可知，每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為序號(hào)的一半，縱坐標(biāo)每6個(gè)點(diǎn)依次為：近，0,

2

近，0,-1，0這樣循環(huán),

22

“019（空電，近），

22

故答案為：（型給_,近）.

22

35.（2019?廣安）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)Ai的坐標(biāo)為（1,0）,以

04為直角邊作RtA<?AiA2,并使N4042=60°,再以O(shè)h為直角邊作Rt

△OA2A3,并使乙42043=60°,再以O(shè)A3為直角邊作RtZSO&Ai，并使NA30A4

=60°…按此規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn)A2019的坐標(biāo)為.

［答案］（-2237,2237^）

【解答】解：由題意得，

4的坐標(biāo)為（1,0）,

A2的坐標(biāo)為（I,Vs），

人的坐標(biāo)為（-2,2如），

4的坐標(biāo)為（-8,0）,

4的坐標(biāo)為（-8,-8y），

4的坐標(biāo)為（16,-16-73），

A7的坐標(biāo)為（64,0）,

由上可知，點(diǎn)4,A2,A3,4,…的方位是每6個(gè)循環(huán)，

與第一點(diǎn)方位相同的點(diǎn)在x軸正半軸上，其橫坐標(biāo)為其縱坐標(biāo)為0,

與第二點(diǎn)方位相同的點(diǎn)在第一象限內(nèi)，其橫坐標(biāo)為2"一2,縱坐標(biāo)為2"一2代，

與第三點(diǎn)方位相同的點(diǎn)在第二象限內(nèi)，其橫坐標(biāo)為-2"、縱坐標(biāo)為2"一2?,

與第四點(diǎn)方位相同的點(diǎn)在龍軸負(fù)半軸上，其橫坐標(biāo)為-2"1縱坐標(biāo)為0,

與第五點(diǎn)方位相同的點(diǎn)在第三象限內(nèi)，其橫坐標(biāo)為-2"一2,縱坐標(biāo)為-2"一2y,

與第六點(diǎn)方位相同的點(diǎn)在第四象限內(nèi)，其橫坐標(biāo)為2"2,縱坐標(biāo)為-2"2如,

?.?2019+6=336…3,

.??點(diǎn)A20I9的方位與點(diǎn)A3的方位相同，在第二象限內(nèi)，其橫坐標(biāo)為-2"2=

22017,縱坐標(biāo)為22。17?,

故答案為：（-2237,22°17?）.

36.（2018?資陽）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形0441的直角

邊。4在x軸上，點(diǎn)4在第一象限，且OA=1,以點(diǎn)4為直角頂點(diǎn)，04為

一直角邊作等腰直角三角形再以點(diǎn)4為直角頂點(diǎn)，。①為直角邊作

等腰直角三角形OA2A3…依此規(guī)律，則點(diǎn)A2OI8的坐標(biāo)是.

［答案］（0,

【解答】解：由已知，點(diǎn)A每次旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)45°,則轉(zhuǎn)動(dòng)一周需轉(zhuǎn)動(dòng)8次，每

次轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離變?yōu)檗D(zhuǎn)動(dòng)前的&倍

,.'2018=252X8+2

.?.點(diǎn)A2018的在y軸正半軸上,0A2018=（加嚴(yán)18=2m9

故答案為：（0,21009）

八.坐標(biāo)確定位置（共1小題）

37.（2008?湛江）將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去，若有序?qū)崝?shù)對(duì)（〃，m）

表示第〃排，從左到右第機(jī)個(gè)數(shù)，如（4,2）表示實(shí)數(shù)9,則表示實(shí)數(shù)17的

有序?qū)崝?shù)對(duì)是.

1.................第一排

32...........第二排

456―第三排

10987-第四排

【答案】（6,5）

【解答】解：觀察圖表可知：每排的數(shù)字個(gè)數(shù)就是排數(shù)；且奇數(shù)排從左到右,

從小到大，而偶數(shù)排從左到右，從大到小.

實(shí)數(shù)15=1+2+3+4+5,

則17在第6排，第5個(gè)位置，即其坐標(biāo)為（6,5）.

故答案為：（6,5）.

九.一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征（共5小題）

38.（2021?興安盟）如圖，點(diǎn)31在直線/：y=L上，點(diǎn)8的橫坐標(biāo)為1,過

2

點(diǎn)Bi作軸，垂足為Ai，以AiBi為邊向右作正方形4B1CA2，延長(zhǎng)

A2cl交直線I于點(diǎn)&；以A2B2為邊向右作正方形A2&C2A3，延長(zhǎng)A3c2交直

線/于點(diǎn)以；…；按照這個(gè)規(guī)律進(jìn)行下去，點(diǎn)&021的坐標(biāo)為.

22020晨。20

【答案】

【解答】解：???點(diǎn)Bi在直線/：y=lx上，點(diǎn)辦的橫坐標(biāo)為1,過點(diǎn)B\作BiA,

-2

■Lx軸，垂足為4,

：.Ai（1,0）,Bi（1,1）,

2

"/四邊形A\B\C\Ai是正方形，

.1.A2（旦，0）,&（X旦），

224

?。?,0）,心（9，2）,

448

4（27,0）,B4（空，2Z.），

8816

on-lon-lQn-1

A?—，0)Bn—,—),

2n-12n-12n

20202020

???點(diǎn)歷021的坐標(biāo)為Q三O___),

22021

22020J2020

故答案為:,

2202022021

39.（2021?泰安）如圖，點(diǎn)Bi在直線/：上，點(diǎn)Bi的橫坐標(biāo)為2,過點(diǎn)

2

81作3i4_U,交x軸于點(diǎn)4，以4囪為邊，向右作正方形A181B2C1，延長(zhǎng)

&G交九軸于點(diǎn)A2；以A2&為邊，向右作正方形A2&B3Q,延長(zhǎng)83c2交x

軸于點(diǎn)A3；以4以為邊，向右作正方形A383&C3，延長(zhǎng)&C3交x軸于點(diǎn)4;…；

照這個(gè)規(guī)律進(jìn)行下去，則第n個(gè)正方形AnBnBn+]Qn的邊長(zhǎng)為（結(jié)果

用含正整數(shù)〃的代數(shù)式表示）.

22

【解答】解：設(shè)直線丁=斷與x軸夾角為a,過Bi作5，_3軸于”，如圖:

,點(diǎn)81的橫坐標(biāo)為2,點(diǎn)Bi在直線/：y=L上，令x=2得y=l,

2

：.OH=2,

OBI=J0H2+BIH2=V^,

RtZXAiB。中，Ai8i=0B「tana=亞"，即第1個(gè)正方形邊長(zhǎng)是近■,

22

：.OBz=OBI+B\B2=4^+?=?X3,

22

口△48。中，A,&=O8，?tana=Y￡x3X2=Y￡xJ_,即第2個(gè)正方形邊長(zhǎng)

2222

是近_X旦，

22____

：.0B^=OB，+B，B3=叵X3+近X旦=近_X9,

22222_

RtAA3B3O中，A3B3=O&?tana=YLxax』=Ylxa,即第3個(gè)正方形邊

__22224

長(zhǎng)是近"X2=4￡X（2）2,

2422_

0B4=OB3+B3B4=遮x2+逅x9=遮x"

222424_

氏△4&。中，A484=O84?tana==YLxZLxJL=WLx2L,即第4個(gè)正方

__24228

形邊長(zhǎng)是近_X型=Y￡x（旦）3,

2822

觀察規(guī)律可知：第〃個(gè)正方形邊長(zhǎng)是運(yùn)?父（旦）"L

22

故答案為：遮X（旦）"I

22

40.（2019?朝陽）如圖，直線與x軸交于點(diǎn)M,與y軸交于點(diǎn)A,過

點(diǎn)A作ABLAM,交x軸于點(diǎn)B,以AB為邊在AB的右側(cè)作正方形ABCA\,

延長(zhǎng)AC交x軸于點(diǎn)B\,以A\B\為邊在4囪的右側(cè)作正方形A1B1GA2…按

照此規(guī)律繼續(xù)作下去，再將每個(gè)正方形分割成四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)

小正方形，每個(gè)小正方形的每條邊都與其中的一條坐標(biāo)軸平行，正方形ABC41，

4MGA2,…，中的陰影部分的面積分別為Si,S2,…,S,?

則叢可表示為

【解答】解：在直線y=g+l中，當(dāng)x=0時(shí)，y=l;當(dāng)y=0時(shí)，x=-3；

.0A=\,0M=3,

.tanZAM(?=A,