唐山古冶區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評估卷(含答案)

絕密★啟用前唐山古冶區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評估卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2020年秋?閻良區(qū)期末）在平面直角坐標系中，點A（-2，3）關(guān)于y軸對稱的點A′的坐標是（）A.（-2，6）B.（2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）2.下列各式中，能用平方差公式計算的是（）A.（2a+b）（a-b）B.（-a-b）（-a+b）C.（a+b）（-a-b）D.（-a+b）（a-b）3.（2021?黔東南州模擬）下列運算中，計算正確的是?(???)??A.?3ab-5ab=-2??B.?3C.?(?D.??a64.（2016?蜀山區(qū)一模）化簡-1結(jié)果正確的是（）A.B.C.D.5.（湖南省衡陽市白沙中學(xué)九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）代數(shù)式x2+49加上下列那個數(shù)，能夠成完全平方式（）A.±7B.±7xC.±14D.±14x6.（2016?定州市一模）（2016?定州市一模）如圖，已知△ABC，按如下步驟作圖：（1）以A圓心，AB長為半徑畫??；（2）以C為圓心，CB長為半徑畫弧，兩弧相交于點D；（3）連接BD，與AC交于點E，連接AD，CD．①四邊形ABCD是中心對稱圖形；②△ABC≌△ADC；③AC⊥BD且BE=DE；④BD平分∠ABC．其中正確的是（）A.①②B.②③C.①③D.③④7.（2020年秋?合江縣校級月考）若x2+kx+9是一個完全平方式，則k的值為（）A.k=±6B.k=-6C.k=6D.k=38.（江蘇省揚州市寶應(yīng)縣中西片八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份））如圖，點P是∠AOB外的一點，點M，N分別是∠AOB兩邊上的點，點P關(guān)于OA的對稱點Q恰好落在線段MN上，點P關(guān)于OB的對稱點R落在MN的延長線上．若PM=3cm，PN=4cm，MN=4.5cm，則線段QR的長為（）A.4.5B.5.5C.6.5D.79.（吉林省通化市集安市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列約分正確的是（）A.=B.=x3C.=0D.=10.（河南省許昌市禹州市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（B卷））將m2（a-2）+m（a-2）分解因式的結(jié)果是（）A.（a-2）（m2-m）B.m（a-2）（m-1）C.m（a-2）（m+1）D.m（2-a）（m-1）評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年湖南省懷化市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（））因式分解x2-3x-28=．12.方程+=+的解是．13.（四川省自貢市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若分式的值為零，則x的值為．14.（安徽省阜陽市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）甲、乙兩人加工同一零件，每小時甲比乙多加工5個，甲加工120個零件與乙加工100個零件所用時間相同，求甲和乙每小時各加工多少個零件？若設(shè)甲每小時加工零件x個，則可列方程．15.（2016?黃岡模擬）關(guān)于x的分式方程=的解為正數(shù)，則m的取值范圍是．16.（重慶一中九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?重慶校級期末）如圖，在△ABE中∠AEB=90°，AB=，以AB為邊在△ABE的同側(cè)作正方形ABCD，點O為AC與BD的交點，連接OE，OE=2，點P為AB上一點，將△APE沿直線PE翻折得到△GPE，若PG⊥BE于點F，則BF=．17.（2020年秋?封開縣期中）（2020年秋?封開縣期中）如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=6，點E，F(xiàn)是中線AD上兩點，AD=4，則圖中陰影面積是．18.（2021?碑林區(qū)校級三模）正十邊形有______條對稱軸．19.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10cm，BC=5cm，一條線段PQ=AB，P、Q兩點分別在AC上和過A點且垂直于AC的射線AM上運動，當△ABC和△APQ全等時，點Q到點A的距離為．20.已知多項式（x-3）乘以另一個多項式，結(jié)果為2x2+mx+n（m，n為常數(shù)），則3m+n=．評卷人得分三、解答題（共7題）21.如圖，某人要測量河中淺灘B和對岸A的距離，先在岸邊定出點C，使C、A、B在一直線上，再在AC的垂直方向在岸邊畫線段CD，取它的中點O，又畫DF⊥CD，觀測E、O、B在一直線上，同時F、O、A也在一直線上，那么EF的長就是淺灘B和對岸A的距離，為什么？22.（2021?江北區(qū)校級模擬）計算：（1）??2b2（2）?(a-3-4a-1323.（2021?兩江新區(qū)模擬）某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組根據(jù)以往學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，研究函數(shù)?y=12（1）直接寫出?m??、?n??的值：?m=??______．?n=??______；（2）請在給出的平面直角坐標系中畫出該函數(shù)圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：______．（3）已知函數(shù)?y=|x+1|??的圖象如圖所示，請結(jié)合圖象，直接寫出方程?|x+1|=12?x224.在銳角三角形ABC中，AD，BE分別在邊BC，AC上的高．求證：△ACD∽△BCE．25.（廣東省韶關(guān)市南雄市新城王錦輝中學(xué)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（））如圖，已知⊙O的直徑AB=2，直線m與⊙O相切于點A，P為⊙O上一動點（與點A、點B不重合），PO的延長線與⊙O相交于點C，過點C的切線與直線m相交于點D．（1）求證：△APC∽△COD；（2）設(shè)AP=x，OD=y，試用含x的代數(shù)式表示y；（3）試探索x為何值時，△ACD是一個等邊三角形．26.（2014屆江蘇省海門市八年級下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（））如圖，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，AC=12cm，點E從點A出發(fā)沿AB以每秒1cm的速度向點B運動，同時點D從點C出發(fā)沿CA以每秒2cm的速度向點A運動，運動時間為t秒（0<t<6），過點D作DF⊥BC于點F．（1）如圖①，在D、E運動的過程中，四邊形AEFD是平行四邊形，請說明理由；（2）連接DE，當t為何值時，△DEF為直角三角形？（3）如圖②，將△ADE沿DE翻折得到△A′DE，試問當t為何值時，四邊形AEA′D為菱形？27.線段BE上有一點C，以BC，CE為邊分別在BE的同側(cè)作等邊三角形ABC，DCE，還接AE，BD，分別交CD，CA于Q，P．（1）找出圖中的幾組全等三角形，又有哪幾種相等的線段？（2）取AE的中點M、BD的中點N，連接MN，試判斷三角形CMN的形狀．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：點A（-2，3）關(guān)于y軸對稱的點A′的坐標是（2，3）．故選：B．【解析】【分析】直接利用關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)得出點A′的坐標．2.【答案】【解答】解：A、兩個多項式的第一項不同，故不能用平方差公式；B、是-a與b的和乘以-a與b的差，因而可以用平方差公式；C、兩個多項式的每項都是互為相反數(shù)，不能用平方差公式；D、兩個多項式的每項都是互為相反數(shù)，不能用平方差公式．故選B．【解析】【分析】平方差公式是兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)．相乘的結(jié)果應(yīng)該是：右邊是乘式中兩項的平方差（相同項的平方減去相反項的平方）．3.【答案】解：選項?A:3ab-5ab=-2ab??，不符合題意；選項?B:3選項?C:(?選項??D:a6故選：?B??．【解析】依據(jù)合并同類項法則、立方根、積的乘方及同底數(shù)冪的除法法則分別進行計算，然后判斷即可．本題考查了合并同類項、立方根的性質(zhì)、積的乘方及同底數(shù)冪的乘法法則，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．4.【答案】【解答】解：-1=-1=-=．故選C．【解析】【分析】先把的分子、分母進行因式分解，再約分，然后通分即可得出答案．5.【答案】【解答】解：x2+49配成完全平方式應(yīng)加上±14x．故選D．【解析】【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到結(jié)果．6.【答案】【解答】解：由作法得AB=AD，CB=CD，則AC垂直平分BD，點B與點D關(guān)于點E對稱，而點A與點C不關(guān)于E對稱，所以①錯誤，③正確；利用AB=AC，CD=CB，AC為公共邊，所以△ABC≌△ADC，所以②正確；由于AD與BC不平行，則∠ADB≠∠CBD，而∠ADB=∠ABD，則∠ABD≠∠CBD，所以④錯誤．故選B．【解析】【分析】利用作法可判斷ACAC垂直平分BD，則可對①③進行判斷；利用“SSS”可對③進行判斷；通過說明∠ABD≠∠CBD可對④進行判斷．7.【答案】【解答】解：∵x2+kx+9是一個完全平方式，∴k=±6，故選A【解析】【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定k的值．8.【答案】【解答】解：∵點P關(guān)于OA的對稱點Q恰好落在線段MN上，∴OA垂直平分PQ，∴QM=PM=3cm，∴QN=MN-QM=4.5cm-3cm=1.5cm，∵點P關(guān)于OB的對稱點R落在MN的延長線上，∴OB垂直平分PR，∴RN=PN=4cm，∴QR=QN+RN=1.5cm+4cm=5.5cm．故選B．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到OA垂直平分PQ，OB垂直平分PR，則利用線段垂直平分線的性質(zhì)得QM=PM=3cm，RN=PN=4cm，然后計算QN，再計算QN+EN即可．9.【答案】【解答】解：A、==，故選項A正確，B、=x4，故選項B錯誤，C、=1，故選項C錯誤，D、=×=，故選項D錯誤，故選：A．【解析】【分析】利用將分子、分母轉(zhuǎn)化為乘積的形式，再找出分子、分母的最大公因式并約去，數(shù)字系數(shù)也要約分求解即可．10.【答案】【解答】解：m2（a-2）+m（a-2）=m（a-2）（m+1）．故選：C．【解析】【分析】直接提取公因式m（a-2）進而分解因式得出答案．二、填空題11.【答案】【答案】因為-7×4=-28，-7+4=-3，所以利用十字相乘法分解因式即可．【解析】x2-3x-28=（x-7）（x+4）．故答案為：（x-7）（x+4）．12.【答案】【解答】解：方程變形得：1++1+=1++1+，整理得：-=-，通分得：=，即x2-13x+42=x2-19x+90，移項、合并得：6x=48，解得：x=8，經(jīng)檢驗x=8是分式方程的解，故答案為：x=8．【解析】【分析】分式方程變形后，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．13.【答案】【解答】解：依題意得：3-|x|=0且x+3≠0，解得x=3．故答案是：3．【解析】【分析】分式的值為零：分子等于零，且分母不等于零，由此得到3-|x|=0且x+3≠0，從而得到x的值．14.【答案】【解答】解：設(shè)甲每小時加工零件x個，則乙每小時加工（x-5）個零件，甲加工120個零件的時間為：，乙加工100個零件的時間為：．所列方程為：=．故答案是：=．【解析】【分析】要求的未知量是工作效率，有工作總量，一定是根據(jù)時間來列等量關(guān)系的．關(guān)鍵描述語是：“甲加工120個零件與乙加工100個零件所用時間相同”；等量關(guān)系為：甲加工120個零件的時間=乙加工100個零件的時間．15.【答案】【解答】解：∵關(guān)于x的分式方程=的解為正數(shù)，∴x=2m＞0且2m≠2，∴m＞0且m≠1；故答案為：m＞0且m≠1；【解析】【分析】根據(jù)解分式方程的一般步驟，可得分式方程的解，根據(jù)解為正數(shù)，可得不等式，解不等式即可得答案．16.【答案】【解答】解：如圖，在BE上截取BM=AE，連接OM，OE，AC與BE交于點K，∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，AO=OB，∴∠AEB=∠AOB=90°，∴∠EAK+∠AKE=90°，∠BKO+∠OBM=90°，∵∠BKO=∠AKE，∴∠EAO=∠OBM，在△OAE和△OBM中，，∴△OAE≌△OBM，∴OE=OM，∠AOE=∠BOM，∴∠EOM=∠AOB=90°，∴EM=OE=4，設(shè)AE=BM=a，在RT△ABE中，∵AB2=AE2+BE2，∴26=a2+（a+4）2，∵a＞0，∴a=1，∵△PEG是由△PEA翻折，∴PA=PG，∠APE=∠GPE，∵PG⊥EB，AE⊥EB，∴AE∥PG，∴∠AEP=∠GPE=∠APE，∴AP=AE=1，PB=-1，∴=，∴=，∴BF=5-．故答案為5-．【解析】【分析】在BE上截取BM=AE，連接OM，OE，AC與BE交于點K，由△OAE≌△OBM得EO=OM，∠AOE=∠BOM，所以∠EOM=∠AOB=90°，得EM=OE，設(shè)AE=BM=a，在RT△ABE中，由AB2=AE2+BE2求出a，再證明AP=AE，利用=即可求出BF．17.【答案】【解答】解：觀察可知，圖中陰影部分的面積等于△ABC面積的一半，∵AB=AC，BC=6，中線AD=4，∴陰影部分面積=×BC?AD=××6×4=6．故答案為：6【解析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，可得陰影部分的面積正好等于△ABC的面積的一半，然后根據(jù)三角形的面積列式求解即可．18.【答案】解：正十邊形有十條對稱軸．故答案為：十．【解析】根據(jù)正十邊形的軸對稱性解答．本題考查了軸對稱的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記正十邊形的軸對稱性是解題的關(guān)鍵．19.【答案】【解答】解：根據(jù)三角形全等的判定方法HL可知：①當P運動到AP=BC時，∵∠C=∠QAP=90°，在Rt△ABC與Rt△QPA中，∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），即AQ=AC=10cm；②當P運動到與C點重合時，AP=AC，在Rt△ABC與Rt△QPA中，，∴Rt△QAP≌Rt△BCA（HL），即AQ=BC=5cm，綜上所述，當△ABC和△APQ全等時，點Q到點A的距離為10cm或5cm．故答案為10cm或5cm．【解析】【分析】本題要分情況討論：①Rt△APQ≌Rt△CBA，此時AQ=AC=10cm，②Rt△QAP≌Rt△BCA，此時AQ=BC=5cm．20.【答案】【解答】解：因為多項式（x-3）乘以另一個多項式，結(jié)果為2x2+mx+n（m，n為常數(shù)），可得：2x2+mx+n=（x-3）（2x-1）=2x2-7x+3，可得：m=-7，n=3，所以3m+n=-21+3=-19，故答案為：-19．【解析】【分析】根據(jù)因式分解與整式的乘法互為逆運算，把2x2+mx+n利用因式分解變形，再展開，即可求出m，n的值．三、解答題21.【答案】【解答】解：在△BOC和△EOD中，∴△BOC≌△EOD（ASA），∴BC=DE，在△AOC和△FDO中，∴△AOC≌△FDO（ASA），∴AC=DF，∴AB=EF，即EF的長就是淺灘B和對岸A的距離．【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法得出△BOC≌△EOD，進而得出△AOC≌△FDO，進而得出答案．22.【答案】解：（1）原式??=2b2??=2b2?=2ab??；（2）原式?=(a+3)(a-3)-(4a-13)?=?a?=(?a-2)?=a(a-2)????=a2【解析】（1）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化簡，去括號合并即可得到結(jié)果；（2）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果．此題考查了分式的混合運算，完全平方公式，以及平方差公式，熟練掌握公式及運算法則是解本題的關(guān)鍵．23.【答案】解：（1）將?x=-2??代入?y=12解得?y=3??，?∴m=3??，將?x=1??代入?y=12解得?y=12?∴n=12故答案為：3，?12（2）如圖，曲線?y=12?x2（3）由圖象可得?x=0.9??或?x=-2.9??滿足題意．故答案為：?x=0.9??或?x=-2.9??．【解析】（1）分別代入?x=-2??及?x=1??求解．（2）通過列表，描點，連線的方法畫圖．（3）根據(jù)圖象求解．本題考查函數(shù)的性質(zhì)及圖象，解題關(guān)鍵是通過列表，描點，連線畫出函數(shù)圖象．24.【答案】證明：∵AD、BE是△ABC的高，∴∠ADC=∠BEC=90°，∵∠C=∠C，∴△ACD∽△BCE．【解析】25.【答案】【答案】（1）由題可知，DA、DC是由D點向圓引的兩條切線，有切線的性質(zhì)可知，DO垂直平分AC，又∠PAC為直徑所對的圓周角為90°，所以PA和AC垂直，因此PA和OD平行，可得同位角相等即∠P=∠DOC，又∠PAC=∠DCO=90°，所以可得相似．（2）由（1）知相似，可得對應(yīng)線段成比例，利用此性質(zhì)得，可求出y與x之間的關(guān)系式．（3）若△ACD是一個等邊三角形，則∠ADC=60°，∠ODC=30°，于是OD=2OC，由（2）可得出x的值為1．（1）證明：∵PC是⊙O的直徑，CD是⊙O的切線，∴∠PAC=∠OCD=90°，∴PA∥OD，∴∠P=∠DOC，∴△APC∽△COD．（2）【解析】由△APC∽△COD，得：∴，∴．（3）【解析】若△ACD是一個等邊三角形，則∠ADC=60°，∠ODC=30°，∵OD=2OC，∴y=2，∴x=1．當x=1時，△ACD是一個等邊三角形．26.【答案】【答案】（1）先根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得DF=CD=×2t=t，即可得到DF="AE"，由∠ABC=90°，DF⊥BC可得DF∥AE，即可證得結(jié)論；（2）秒或秒；（3）4【解析】【解析】試題分析：（1）先根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得DF=CD=×2t=t，即可得到DF="AE"，由∠ABC=90°，DF⊥BC可得DF∥AE，即可證得結(jié)論；（2）①顯然∠DFE<90°，②當∠EDF=90°時，四邊形EBFD為矩形，③當∠DEF=90°時，此時∠ADE=90°，分這三種情況根據(jù)直角三角形、矩形的性質(zhì)求