黑龍江省撫遠市2022-2023學年八年級上學期期末數(shù)學試題（含答案）

黑龍江省撫遠市2022-2023學年八年級上學期期末考試數(shù)學試題一、單選題1．下列計算正確的是（）A．b3?b3=2b3 B．(ab22．下面這些鋼架雪車運動標志中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列分式中，屬于最簡分式的是（）A．a(chǎn)?1a2?1 B．2x?1 C．4．點A(a，4)、點B(3，A．0 B．?1 C．1 D．75．已知代數(shù)式5x2+8x?7A．6 B．12 C．3 D．96．如圖，是三條直線表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個中轉站，要求它到三條公路交叉點的距離都相等，則可供選擇的地址有（）． A．一處 B．兩處 C．三處 D．四處7．下列因式分解正確的是（）A．3ax2?6ax=3(aC．a(chǎn)2+2ab?4b8．若分式方程x+ax?1A．1或?1 B．?2 C．1 D．1或?29．如圖，在五邊形ABCDE中，各內角都相等，各邊都相等，連接AC，BD交于點F，則∠AFB的度數(shù)為（）A．72° B．70° C．68° D．67° 第9題圖 第10題圖10．如圖，D是△ABC內部的一點，AD=CD，∠BAD=∠BCD．下列結論：①∠DAC=∠DCA；②AB=AC；③BD⊥AC；④BD平分∠ABC．其中結論正確的序號是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④二、填空題11．香包刺繡又稱隴繡，是一項傳統(tǒng)技藝．繡線多采用產(chǎn)地范圍生產(chǎn)的蠶絲線、棉線、麻線等，織成蠶絲線的蠶絲截面可近似地看成圓，直徑約為10μm，蠶絲線的截面面積約為0.000000785cm2.其中數(shù)據(jù)0.000000785用科學記數(shù)法可表示為．12．若分式1x?1有意義，則x的取值范圍為13．如圖，點A，B，D，E在同一條直線上，AC∥DF，BC∥EF，請?zhí)砑右粋€條件，使△ACB≌△DFE（填一個即可）． 第13題圖 第16題圖14．已知5x=3，5y=2，則15．已知m2?n2=20，16．如圖，若BD⊥AE于B，DC⊥AF于C，且DC=DB，∠BAC=40°，∠ADG=130°，則∠DGF=.17．如圖，AD⊥BC，BD=CD，點C在AE的垂直平分線上，若AB=5，BD=3，則BE的長為． 第17題圖 第18題圖18．如圖，在△ABC中，AB=AC=13，BD=5，AD=12，AD是BC邊上的中線，M是AD上的一個動點，N是AB上的一個動點，連接BM，MN，則BM+MN的最小值是．19．在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，在直線BC上取一點D，使BD=BA，E為AC邊上的中點，連接ED，則∠AED的度數(shù)為．20．如圖，在平面直角坐標系中，OA=3，OB=4，AB=5，把△AOB沿x軸正方向做無滑動翻轉依次得到△1，△2，△3，…，則△2022的直角頂點的坐標為．三、解答題21．先化簡，再求值：x?3x2?122．如圖，在平面直角坐標系內，已知點A的位置；點B的坐標為(3，3)，點C的坐標為(5，1)．（1）寫出A的坐標，并畫出△ABC；（2）作出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；（3）聯(lián)結AA1、BB1，四邊形ABB1A1的面積為．23．已知a，b，c是△ABC的三邊長，且滿足a2?bc?ab+ac=0，試判斷24．如圖，D是△ABC的邊AB上一點，CF//AB，DF交AC于E點，DE＝EF．（1）求證：△ADE≌△CFE；（2）若AB＝5，CF＝4，求BD的長．25．已知△ABC為等邊三角形，E為射線BA上一點，D為直線BC上一點，ED＝EC．（1）當點E在AB的上，點D在CB的延長線上時（如圖1），求證：AE+AC＝CD；（2）當點E在BA的延長線上，點D在BC上時（如圖2），猜想AE、AC和CD的數(shù)量關系，并證明你的猜想；（3）當點E在BA的延長線上，點D在BC的延長線上時（如圖3），請直接寫出AE、AC和CD的數(shù)量關系．26．為進一步落實“德、智、體、美、勞”五育并舉工作，某中學以體育為突破口，準備從體育用品商場一次性購買若干個足球和籃球，用于學校球類比賽活動．每個足球的價格都相同，每個籃球的價格也相同．已知籃球的單價比足球單價的2倍少30元，用1200元購買足球的數(shù)量是用900元購買籃球數(shù)量的2倍．（1）足球和籃球的單價各是多少元？（2）根據(jù)學校實際情況，需一次性購買足球和籃球共200個，但要求足球和籃球的總費用不超過15500元，學校最多可以購買多少個籃球？27．如圖，平面直角坐標系中有點B(?1，0)和y軸上一動點A(0，a)，其中（1）動點A在運動過程中，求m+n的值；（2）當a=2時，求出點C的坐標；（3）在（2）的條件下，AB=5，在x軸上是否存在一點P，使△PAB是以AB為腰的等腰三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A．b3B．(abC．(aD．(?2a)2故答案為：B．

【分析】利用同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、冪的乘方逐項判斷即可。2．【答案】D【解析】【解答】解：選項A、B、C均不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，選項D能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，故答案為：D．

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義逐項判斷即可。3．【答案】B【解析】【解答】解：A．a(chǎn)?1aB．2x?1C．63xD．1?mm?1故答案為：B．

【分析】根據(jù)最簡分式的定義逐項判斷即可。4．【答案】C【解析】【解答】解：∵點A(a，4)、點∴a=3，b=?4，∴(a+b)2022故答案為：C．

【分析】根據(jù)關于x軸對稱的點坐標的特征：縱坐標變?yōu)橄喾磾?shù)，橫坐標不變可得a=3，b=-4，再將a、b的值代入(a+b)20225．【答案】C【解析】【解答】解：∵5x∴x2故答案為：C．

【分析】將代數(shù)式x2+85x?6．【答案】A【解析】【解答】解：如圖所示，分別作AB，BC，AC的垂直平分線，則三條垂直平分線的交點P即為可供選擇的地址，有1處．故答案為：A．

【分析】分別作AB，BC，AC的垂直平分線，則三條垂直平分線的交點P即為可供選擇的地址。7．【答案】D【解析】【解答】A、3axB、x2C、a2D、?ax故答案為：D．

【分析】根據(jù)因式分解的方法對每個選項分別進行因式分解得到答案即可。8．【答案】A【解析】【解答】解：方程去分母得：x+a=a(x?1)，解得：x=2a當分母x?1=0時方程無解，即x=1，也就是2aa?1所以a=?1時，方程無解，當a=1時，x+1x?1故當a=±1時，方程無解，故答案為：A

【分析】將分式方程轉化為整式方程，再結合方程無解求解即可。9．【答案】A【解析】【解答】解：∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠BCD=∠ABC=(5?2)×180°∵BA=BC，∴∠BAC=∠BCA=36°，同理∠CBD=36°，∴∠AFB=∠BCA+∠CBD=72°，故答案為：A．

【分析】利用正多邊形的性質求出∠BCD的度數(shù)，再求出∠CBD=36°，最后利用角的運算求出∠AFB=∠BCA+∠CBD=72°即可。10．【答案】C【解析】【解答】解：∵AD=CD，∴∠DAC=∠DCA，故①符合題意；∵∠BAD=∠BCD，∴∠BAD+∠DAC=∠BCD+∠DCA，即∠BAC=∠BCA，∴AB=BC，故②不符合題意；∵AB=BC，AD=DC，∴BD垂直平分AC，故③符合題意；∴BD平分∠ABC，故④符合題意；故答案為：C．

【分析】利用角的運算，垂直平分線的判定和性質逐項判斷即可。11．【答案】7【解析】【解答】解：0.故答案為：7

【分析】利用科學記數(shù)法的定義及書寫要求求解即可。12．【答案】x≠1【解析】【解答】解：依題意得x?1≠0，即x≠1時，分式1x?1故答案是：x≠1

【分析】根據(jù)分式有意義的條件列出不等式x?1≠0，再求出x的取值范圍即可。13．【答案】AB=DE（答案不唯一）【解析】【解答】解：添加的條件可以是AB=DE或者AC=DF或者CB=FE或者AD=BE．理由如下：∵AC∥DF，∴∠A=∠FDE．∵BC∥EF，∴∠ABC=∠E．如果添加AB=DE或者AD=BE，根據(jù)ASA可證△ACB≌△DFE；如果添加AC=DF或者CB=FE，根據(jù)AAS可證△ACB≌△DFE．故答案為：AB=DE（答案不唯一）．

【分析】利用全等三角形的判定方法求解即可。14．【答案】9【解析】【解答】解：∵5x=3，∴52x?3y=52x÷53y=(故答案為：98

【分析】將代數(shù)式52x?3y變形為(5x)215．【答案】4【解析】【解答】解：∵m2?n∴(m+n)(m?n)=m2?∴m?n=4，故答案為：4．

【分析】利用平方差公式可得(m+n)(m?n)=m2?n216．【答案】150°【解析】【解答】解：∵BD⊥AE于B，DC⊥AF于C，且DC=DB，∴AD是∠BAC的平分線，∵∠BAC=40°，∴∠CAD=20°，∴∠DGF=∠CAD+∠ADG=20°+130°=150°．故答案為：150°．

【分析】先求出∠CAD=20°，再利用三角形外角的性質可得∠DGF=∠CAD+∠ADG=20°+130°=150°。17．【答案】11【解析】【解答】解：∵AD⊥BC，BD=CD，∴AB=AC；又∵點C在AE的垂直平分線上，∴AC=EC，∴AB=AC=CE=5；∵BD=CD=3，∴BE=BD+CD+CE=3+3+5=11，故答案為：11．

【分析】根據(jù)垂直平分線的性質可得AC=EC，再結合BD=CD=3，利用線段的和差求出BE=BD+CD+CE=3+3+5=11即可。18．【答案】120【解析】【解答】解：連接CM，CN，∵AB=AC，AD是中線，∴AD⊥BC，BD=CD，BC=10，∴AD是BC的垂直平分線，∴BM=CM，∴BM+MN=CM+MN，即當點C、M、N三點共線時，BM+MN最小值為CN的長，∴CN⊥AB時，CN最短，∵S∴CN=BC?AD∴BM+MN最小值為：12013故答案為：12013

【分析】連接CM，CN，當點C、M、N三點共線時，BM+MN最小值為CN的長，再利用等面積法求出CN=BC?AD19．【答案】45°或135°【解析】【解答】解：如圖，當點D在CB延長線上時，連接BE，∵E為AC邊上的中點，∠B=90°，∴AE=BE=CE，∵∠A=60°，∴△ABE是等邊三角形，∴∠ABE=∠AEB=60°，AB=BE，∵BD=BA，∴BD=BE，∴△BDE是等腰三角形，∴∠BDE=∠BED，∵∠ABC=90°，∠ABE=60°，∴∠DBE=∠ABD+∠ABE=150°，∴∠BED=1∴∠AED=∠AEB?∠BED=60°?15°=45°；當點D在BC邊上時，同理可得△ABE是等邊三角形，△BDE是等腰三角形，且∠DBE=∠ABC?∠ABE=30°，∴∠BED=1∴∠AED=∠AEB+∠BED=60°+75°=135°；故答案為：45°或135°．

【分析】分兩種情況：①當點D在CB延長線上時，②當點D在BC邊上時，再分別畫出圖象并求解即可。20．【答案】(8088，0)【解析】【解答】解：∵OA=3，OB=4，AB=5∴C△OAB=3+4+5=12，由圖可知，△OAB每旋轉三次為一個周期，依此循環(huán)，每個周期前進的長度為12，∵2022÷3=674，△2022的直角頂點是第674個循環(huán)周期里的最后一個三角形的直角頂點，∵674×12=8088，∴△2022的直角頂點的坐標為(8088，故答案為：(8088

【分析】先求出規(guī)律△OAB每旋轉三次為一個周期，依此循環(huán)，每個周期前進的長度為12，再結合2022÷3=674，求出△2022的直角頂點的坐標為(8088，21．【答案】解：原式=x?3當x=3時，原式=3【解析】【分析】先利用分式的混合運算化簡，再將x的值代入計算即可。22．【答案】解：（1）如圖，A(1，-4)，△ABC即為所求．

故答案為：(1，-4)；

（2）如圖，△A1B1C1即為所求.

（3）28

【解析】【解答】解：（3）四邊形ABB1A1的面積=12故答案為：28；

【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標系直接寫出點A的坐標，再作出三角形即可；

（2）利用軸對稱的性質找出點A、B、C的對應點，再連接即可；

（3）利用梯形的面積公式計算即可。23．【答案】解：∵a2∴a2∴a(a?b)+c(a?b)=0．∴(a?b)(a+c)=0．∵a，b，c是△ABC的三邊長，∴a+c≠0，a?b=0．∴a=b．∴△ABC是等腰三角形．【解析】【分析】利用分組分解因式可得(a?b)(a+c)=0，再求出a=b，即可得到△ABC是等腰三角形。24．【答案】（1）證明：∵CF∥AB，∴∠ADF＝∠F，∠A＝∠ECF．在△ADE和△CFE中，∠A=∠ECF∠ADE=∠F∴△ADE≌△CFE（AAS）．（2）解：∵△ADE≌△CFE，∴AD＝CF＝4．∴BD＝AB﹣AD＝5﹣4＝1．【解析】【分析】（1）利用“AAS”證明△ADE≌△CFE即可；

（2）根據(jù)全等三角形的性質可得AD＝CF＝4，再利用線段的和差求出BD的長即可。25．【答案】（1）證明：在CD上截取CF＝AE，連接EF．∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝60°，AB＝BC．∴BF＝BE，△BEF為等邊三角形．∴∠EBD＝∠EFC＝120°．又∵ED＝EC，∴∠D＝∠ECF．∴△EDB≌△ECF（AAS）∴CF＝BD．∴AE＝BD．∵CD＝BC+BD，BC＝AC，∴AE+AC＝CD；（2）解：在BC的延長線上截取CF＝AE，連接EF．同（1）的證明過程可得AE＝BD．∵CD＝BC﹣BD，BC＝AC，∴AC﹣AE＝CD（3）AE﹣AC＝CD【解析】【解答】（3）解：AE﹣AC＝CD（在BC的延長線上截取CF=AE，連接EF．證明過程類似（2））．【分析】（1）在CD上截取CF=AE，連接EF，運用“AAS”證明△EDB≌△ECF得AE=BD，從而得證；（2）在BC的延長線上截取CF＝AE，連接EF，同理可得AE、AC和CD的數(shù)量關系；（3）同（2）的探究過程可得AE、AC和CD的數(shù)量關系.26．【答案】（1）解：設每個足球x元，每個籃球（2x-30）元，根據(jù)題意得：1200x解得x=60，經(jīng)檢驗x=60是方程的根且符合題意，2x-30=90，答：每個足球60元，每個籃球90元．（2）解：設設買籃球m個，則買足球（200-m）