2017年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試題理科全國(guó)卷1

./2016年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷〔理科〔新課標(biāo)Ⅰ一、選擇題：本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．〔5分〔2016?新課標(biāo)Ⅰ設(shè)集合A={x|x2﹣4x+3＜0},B={x|2x﹣3＞0},則A∩B=〔A．〔﹣3,﹣ B．〔﹣3, C．〔1, D．〔,32．〔5分〔2016?新課標(biāo)Ⅰ設(shè)〔1+ix=1+yi,其中x,y是實(shí)數(shù),則|x+yi|=〔A．1 B． C． D．23．〔5分〔2016?新課標(biāo)Ⅰ已知等差數(shù)列{an}前9項(xiàng)的和為27,a10=8,則a100=〔A．100 B．99 C．98 D．974．〔5分〔2016?新課標(biāo)Ⅰ某公司的班車在7：00,8：00,8：30發(fā)車,小明在7：50至8：30之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車,且到達(dá)發(fā)車站的時(shí)刻是隨機(jī)的,則他等車時(shí)間不超過(guò)10分鐘的概率是〔A． B． C． D．5．〔5分〔2016?新課標(biāo)Ⅰ已知方程﹣=1表示雙曲線,且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4,則n的取值范圍是〔A．〔﹣1,3 B．〔﹣1, C．〔0,3 D．〔0,6．〔5分〔2016?新課標(biāo)Ⅰ如圖,某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條相互垂直的半徑．若該幾何體的體積是,則它的表面積是〔A．17π B．18π C．20π D．28π7．〔5分〔2016?新課標(biāo)Ⅰ函數(shù)y=2x2﹣e|x|在[﹣2,2]的圖象大致為〔A． B． C． D．8．〔5分〔2016?新課標(biāo)Ⅰ若a＞b＞1,0＜c＜1,則〔A．a(chǎn)c＜bc B．a(chǎn)bc＜bacC．a(chǎn)logbc＜blogac D．logac＜logbc9．〔5分〔2016?新課標(biāo)Ⅰ執(zhí)行如圖的程序框圖,如果輸入的x=0,y=1,n=1,則輸出x,y的值滿足〔A．y=2x B．y=3x C．y=4x D．y=5x10．〔5分〔2016?新課標(biāo)Ⅰ以拋物線C的頂點(diǎn)為圓心的圓交C于A、B兩點(diǎn),交C的準(zhǔn)線于D、E兩點(diǎn)．已知|AB|=4,|DE|=2,則C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為〔A．2 B．4 C．6 D．811．〔5分〔2016?新課標(biāo)Ⅰ平面α過(guò)正方體ABCD﹣A1B1C1D1的頂點(diǎn)A,α∥平面CB1D1,α∩平面ABCD=m,α∩平面ABB1A1=n,則m、n所成角的正弦值為〔A． B． C． D．12．〔5分〔2016?新課標(biāo)Ⅰ已知函數(shù)f〔x=sin〔ωx+φ〔ω＞0,|φ|≤,x=﹣為f〔x的零點(diǎn),x=為y=f〔x圖象的對(duì)稱軸,且f〔x在〔,上單調(diào),則ω的最大值為〔A．11 B．9 C．7 D．5二、填空題：本大題共4小題,每小題5分,共20分.13．〔5分〔2016?新課標(biāo)Ⅰ設(shè)向量=〔m,1,=〔1,2,且|+|2=||2+||2,則m=．14．〔5分〔2016?新課標(biāo)Ⅰ〔2x+5的展開(kāi)式中,x3的系數(shù)是．〔用數(shù)字填寫(xiě)答案15．〔5分〔2016?新課標(biāo)Ⅰ設(shè)等比數(shù)列{an}滿足a1+a3=10,a2+a4=5,則a1a2…an的最大值為．16．〔5分〔2016?新課標(biāo)Ⅰ某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料．生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3個(gè)工時(shí),生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤(rùn)為2100元,生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤(rùn)為900元．該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg,乙材料90kg,則在不超過(guò)600個(gè)工時(shí)的條件下,生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤(rùn)之和的最大值為元．三、解答題：本大題共5小題,滿分60分,解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．〔12分〔2016?新課標(biāo)Ⅰ△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知2cosC〔acosB+bcosA=c．〔Ⅰ求C；〔Ⅱ若c=,△ABC的面積為,求△ABC的周長(zhǎng)．18．〔12分〔2016?新課標(biāo)Ⅰ如圖,在以A,B,C,D,E,F為頂點(diǎn)的五面體中,面ABEF為正方形,AF=2FD,∠AFD=90°,且二面角D﹣AF﹣E與二面角C﹣BE﹣F都是60°．〔Ⅰ證明平面ABEF⊥平面EFDC；〔Ⅱ求二面角E﹣BC﹣A的余弦值．19．〔12分〔2016?新課標(biāo)Ⅰ某公司計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)機(jī)器,該種機(jī)器使用三年后即被淘汰．機(jī)器有一易損零件,在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí),可以額外購(gòu)買(mǎi)這種零件作為備件,每個(gè)200元．在機(jī)器使用期間,如果備件不足再購(gòu)買(mǎi),則每個(gè)500元．現(xiàn)需決策在購(gòu)買(mǎi)機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買(mǎi)幾個(gè)易損零件,為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù),得如圖柱狀圖：以這100臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率,記X表示2臺(tái)機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù),n表示購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)機(jī)器的同時(shí)購(gòu)買(mǎi)的易損零件數(shù)．〔Ⅰ求X的分布列；〔Ⅱ若要求P〔X≤n≥0.5,確定n的最小值；〔Ⅲ以購(gòu)買(mǎi)易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù),在n=19與n=20之中選其一,應(yīng)選用哪個(gè)？20．〔12分〔2016?新課標(biāo)Ⅰ設(shè)圓x2+y2+2x﹣15=0的圓心為A,直線l過(guò)點(diǎn)B〔1,0且與x軸不重合,l交圓A于C,D兩點(diǎn),過(guò)B作AC的平行線交AD于點(diǎn)E．〔Ⅰ證明|EA|+|EB|為定值,并寫(xiě)出點(diǎn)E的軌跡方程；〔Ⅱ設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線C1,直線l交C1于M,N兩點(diǎn),過(guò)B且與l垂直的直線與圓A交于P,Q兩點(diǎn),求四邊形MPNQ面積的取值范圍．21．〔12分〔2016?新課標(biāo)Ⅰ已知函數(shù)f〔x=〔x﹣2ex+a〔x﹣12有兩個(gè)零點(diǎn)．〔Ⅰ求a的取值范圍；〔Ⅱ設(shè)x1,x2是f〔x的兩個(gè)零點(diǎn),證明：x1+x2＜2．請(qǐng)考生在22、23、24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分.[選修4-1：幾何證明選講]22．〔10分〔2016?新課標(biāo)Ⅰ如圖,△OAB是等腰三角形,∠AOB=120°．以O(shè)為圓心,OA為半徑作圓．〔Ⅰ證明：直線AB與⊙O相切；〔Ⅱ點(diǎn)C,D在⊙O上,且A,B,C,D四點(diǎn)共圓,證明：AB∥CD．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]23．〔2016?新課標(biāo)Ⅰ在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為〔t為參數(shù),a＞0．在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C2：ρ=4cosθ．〔Ⅰ說(shuō)明C1是哪種曲線,并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程；〔Ⅱ直線C3的極坐標(biāo)方程為θ=α0,其中α0滿足tanα0=2,若曲線C1與C2的公共點(diǎn)都在C3上,求a．[選修4-5：不等式選講]24．〔2016?新課標(biāo)Ⅰ已知函數(shù)f〔x=|x+1|﹣|2x﹣3|．〔Ⅰ在圖中畫(huà)出y=f〔x的圖象；〔Ⅱ求不等式|f〔x|＞1的解集．2016年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷〔理科〔新課標(biāo)Ⅰ參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．〔5分〔2016?新課標(biāo)Ⅰ設(shè)集合A={x|x2﹣4x+3＜0},B={x|2x﹣3＞0},則A∩B=〔A．〔﹣3,﹣ B．〔﹣3, C．〔1, D．〔,3[考點(diǎn)]1E：交集及其運(yùn)算．[專題]11：計(jì)算題；4O：定義法；5J：集合．[分析]解不等式求出集合A,B,結(jié)合交集的定義,可得答案．[解答]解：∵集合A={x|x2﹣4x+3＜0}=〔1,3,B={x|2x﹣3＞0}=〔,+∞,∴A∩B=〔,3,故選：D．[點(diǎn)評(píng)]本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的交集及其運(yùn)算,難度不大,屬于基礎(chǔ)題．2．〔5分〔2016?新課標(biāo)Ⅰ設(shè)〔1+ix=1+yi,其中x,y是實(shí)數(shù),則|x+yi|=〔A．1 B． C． D．2[考點(diǎn)]A8：復(fù)數(shù)的模．[專題]34：方程思想；4O：定義法；5N：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．[分析]根據(jù)復(fù)數(shù)相等求出x,y的值,結(jié)合復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可．[解答]解：∵〔1+ix=1+yi,∴x+xi=1+yi,即,解得,即|x+yi|=|1+i|=,故選：B．[點(diǎn)評(píng)]本題主要考查復(fù)數(shù)模長(zhǎng)的計(jì)算,根據(jù)復(fù)數(shù)相等求出x,y的值是解決本題的關(guān)鍵．3．〔5分〔2016?新課標(biāo)Ⅰ已知等差數(shù)列{an}前9項(xiàng)的和為27,a10=8,則a100=〔A．100 B．99 C．98 D．97[考點(diǎn)]83：等差數(shù)列的性質(zhì)．[專題]11：計(jì)算題；4O：定義法；54：等差數(shù)列與等比數(shù)列．[分析]根據(jù)已知可得a5=3,進(jìn)而求出公差,可得答案．[解答]解：∵等差數(shù)列{an}前9項(xiàng)的和為27,S9===9a5．∴9a5=27,a5=3,又∵a10=8,∴d=1,∴a100=a5+95d=98,故選：C．[點(diǎn)評(píng)]本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)列的性質(zhì),熟練掌握等差數(shù)列的性質(zhì),是解答的關(guān)鍵．4．〔5分〔2016?新課標(biāo)Ⅰ某公司的班車在7：00,8：00,8：30發(fā)車,小明在7：50至8：30之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車,且到達(dá)發(fā)車站的時(shí)刻是隨機(jī)的,則他等車時(shí)間不超過(guò)10分鐘的概率是〔A． B． C． D．[考點(diǎn)]CF：幾何概型．[專題]5I：概率與統(tǒng)計(jì)．[分析]求出小明等車時(shí)間不超過(guò)10分鐘的時(shí)間長(zhǎng)度,代入幾何概型概率計(jì)算公式,可得答案．[解答]解：設(shè)小明到達(dá)時(shí)間為y,當(dāng)y在7：50至8：00,或8：20至8：30時(shí),小明等車時(shí)間不超過(guò)10分鐘,故P==,故選：B．[點(diǎn)評(píng)]本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型,難度不大,屬于基礎(chǔ)題．5．〔5分〔2016?新課標(biāo)Ⅰ已知方程﹣=1表示雙曲線,且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4,則n的取值范圍是〔A．〔﹣1,3 B．〔﹣1, C．〔0,3 D．〔0,[考點(diǎn)]KB：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．[專題]11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；4R：轉(zhuǎn)化法；5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．[分析]由已知可得c=2,利用4=〔m2+n+〔3m2﹣n,解得m2=1,又〔m2+n〔3m2﹣n＞0,從而可求n的取值范圍．[解答]解：∵雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4,∴c=2,當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí),可得：4=〔m2+n+〔3m2﹣n,解得：m2=1,∵方程﹣=1表示雙曲線,∴〔m2+n〔3m2﹣n＞0,可得：〔n+1〔3﹣n＞0,解得：﹣1＜n＜3,即n的取值范圍是：〔﹣1,3．當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí),可得：﹣4=〔m2+n+〔3m2﹣n,解得：m2=﹣1,無(wú)解．故選：A．[點(diǎn)評(píng)]本題主要考查了雙曲線方程的應(yīng)用,考查了不等式的解法,屬于基礎(chǔ)題．6．〔5分〔2016?新課標(biāo)Ⅰ如圖,某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條相互垂直的半徑．若該幾何體的體積是,則它的表面積是〔A．17π B．18π C．20π D．28π[考點(diǎn)]L!：由三視圖求面積、體積．[專題]11：計(jì)算題；29：規(guī)律型；31：數(shù)形結(jié)合；35：轉(zhuǎn)化思想；5F：空間位置關(guān)系與距離．[分析]判斷三視圖復(fù)原的幾何體的形狀,利用體積求出幾何體的半徑,然后求解幾何體的表面積．[解答]解：由題意可知三視圖復(fù)原的幾何體是一個(gè)球去掉后的幾何體,如圖：可得：=,R=2．它的表面積是：×4π?22+=17π．故選：A．[點(diǎn)評(píng)]本題考查三視圖求解幾何體的體積與表面積,考查計(jì)算能力以及空間想象能力．7．〔5分〔2016?新課標(biāo)Ⅰ函數(shù)y=2x2﹣e|x|在[﹣2,2]的圖象大致為〔A． B． C． D．[考點(diǎn)]3A：函數(shù)的圖象與圖象的變換．[專題]27：圖表型；48：分析法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．[分析]根據(jù)已知中函數(shù)的解析式,分析函數(shù)的奇偶性,最大值及單調(diào)性,利用排除法,可得答案．[解答]解：∵f〔x=y=2x2﹣e|x|,∴f〔﹣x=2〔﹣x2﹣e|﹣x|=2x2﹣e|x|,故函數(shù)為偶函數(shù),當(dāng)x=±2時(shí),y=8﹣e2∈〔0,1,故排除A,B；當(dāng)x∈[0,2]時(shí),f〔x=y=2x2﹣ex,∴f′〔x=4x﹣ex=0有解,故函數(shù)y=2x2﹣e|x|在[0,2]不是單調(diào)的,故排除C,故選：D．[點(diǎn)評(píng)]本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的圖象,對(duì)于超越函數(shù)的圖象,一般采用排除法解答．8．〔5分〔2016?新課標(biāo)Ⅰ若a＞b＞1,0＜c＜1,則〔A．a(chǎn)c＜bc B．a(chǎn)bc＜bacC．a(chǎn)logbc＜blogac D．logac＜logbc[考點(diǎn)]72：不等式比較大?。?M：對(duì)數(shù)值大小的比較．[專題]33：函數(shù)思想；35：轉(zhuǎn)化思想；4R：轉(zhuǎn)化法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；5T：不等式．[分析]根據(jù)已知中a＞b＞1,0＜c＜1,結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性,分析各個(gè)結(jié)論的真假,可得答案．[解答]解：∵a＞b＞1,0＜c＜1,∴函數(shù)f〔x=xc在〔0,+∞上為增函數(shù),故ac＞bc,故A錯(cuò)誤；函數(shù)f〔x=xc﹣1在〔0,+∞上為減函數(shù),故ac﹣1＜bc﹣1,故bac＜abc,即abc＞bac；故B錯(cuò)誤；logac＜0,且logbc＜0,logab＜1,即=＜1,即logac＞logbc．故D錯(cuò)誤；0＜﹣logac＜﹣logbc,故﹣blogac＜﹣alogbc,即blogac＞alogbc,即alogbc＜blogac,故C正確；故選：C．[點(diǎn)評(píng)]本題考查的知識(shí)點(diǎn)是不等式的比較大小,熟練掌握對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性,是解答的關(guān)鍵．9．〔5分〔2016?新課標(biāo)Ⅰ執(zhí)行如圖的程序框圖,如果輸入的x=0,y=1,n=1,則輸出x,y的值滿足〔A．y=2x B．y=3x C．y=4x D．y=5x[考點(diǎn)]EF：程序框圖．[專題]11：計(jì)算題；28：操作型；5K：算法和程序框圖．[分析]由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量x,y的值,模擬程序的運(yùn)行過(guò)程,分析循環(huán)中各變量值的變化情況,可得答案．[解答]解：輸入x=0,y=1,n=1,則x=0,y=1,不滿足x2+y2≥36,故n=2,則x=,y=2,不滿足x2+y2≥36,故n=3,則x=,y=6,滿足x2+y2≥36,故y=4x,故選：C．[點(diǎn)評(píng)]本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖,當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多,或有規(guī)律時(shí),常采用模擬循環(huán)的方法解答．10．〔5分〔2016?新課標(biāo)Ⅰ以拋物線C的頂點(diǎn)為圓心的圓交C于A、B兩點(diǎn),交C的準(zhǔn)線于D、E兩點(diǎn)．已知|AB|=4,|DE|=2,則C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為〔A．2 B．4 C．6 D．8[考點(diǎn)]KJ：圓與圓錐曲線的綜合；K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．[專題]11：計(jì)算題；29：規(guī)律型；31：數(shù)形結(jié)合；35：轉(zhuǎn)化思想；5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．[分析]畫(huà)出圖形,設(shè)出拋物線方程,利用勾股定理以及圓的半徑列出方程求解即可．[解答]解：設(shè)拋物線為y2=2px,如圖：|AB|=4,|AM|=2,|DE|=2,|DN|=,|ON|=,xA==,|OD|=|OA|,=+5,解得：p=4．C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為：4．故選：B．[點(diǎn)評(píng)]本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用,拋物線與圓的方程的應(yīng)用,考查計(jì)算能力．轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．11．〔5分〔2016?新課標(biāo)Ⅰ平面α過(guò)正方體ABCD﹣A1B1C1D1的頂點(diǎn)A,α∥平面CB1D1,α∩平面ABCD=m,α∩平面ABB1A1=n,則m、n所成角的正弦值為〔A． B． C． D．[考點(diǎn)]LM：異面直線及其所成的角．[專題]11：計(jì)算題；29：規(guī)律型；31：數(shù)形結(jié)合；35：轉(zhuǎn)化思想；5G：空間角．[分析]畫(huà)出圖形,判斷出m、n所成角,求解即可．[解答]解：如圖：α∥平面CB1D1,α∩平面ABCD=m,α∩平面ABA1B1=n,可知：n∥CD1,m∥B1D1,∵△CB1D1是正三角形．m、n所成角就是∠CD1B1=60°．則m、n所成角的正弦值為：．故選：A．[點(diǎn)評(píng)]本題考查異面直線所成角的求法,考查空間想象能力以及計(jì)算能力．12．〔5分〔2016?新課標(biāo)Ⅰ已知函數(shù)f〔x=sin〔ωx+φ〔ω＞0,|φ|≤,x=﹣為f〔x的零點(diǎn),x=為y=f〔x圖象的對(duì)稱軸,且f〔x在〔,上單調(diào),則ω的最大值為〔A．11 B．9 C．7 D．5[考點(diǎn)]H6：正弦函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性．[專題]35：轉(zhuǎn)化思想；4R：轉(zhuǎn)化法；57：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．[分析]根據(jù)已知可得ω為正奇數(shù),且ω≤12,結(jié)合x(chóng)=﹣為f〔x的零點(diǎn),x=為y=f〔x圖象的對(duì)稱軸,求出滿足條件的解析式,并結(jié)合f〔x在〔,上單調(diào),可得ω的最大值．[解答]解：∵x=﹣為f〔x的零點(diǎn),x=為y=f〔x圖象的對(duì)稱軸,∴,即,〔n∈N即ω=2n+1,〔n∈N即ω為正奇數(shù),∵f〔x在〔,上單調(diào),則﹣=≤,即T=≥,解得：ω≤12,當(dāng)ω=11時(shí),﹣+φ=kπ,k∈Z,∵|φ|≤,∴φ=﹣,此時(shí)f〔x在〔,不單調(diào),不滿足題意；當(dāng)ω=9時(shí),﹣+φ=kπ,k∈Z,∵|φ|≤,∴φ=,此時(shí)f〔x在〔,單調(diào),滿足題意；故ω的最大值為9,故選：B．[點(diǎn)評(píng)]本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì),本題轉(zhuǎn)化困難,難度較大．二、填空題：本大題共4小題,每小題5分,共20分.13．〔5分〔2016?新課標(biāo)Ⅰ設(shè)向量=〔m,1,=〔1,2,且|+|2=||2+||2,則m=﹣2．[考點(diǎn)]9O：平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算．[專題]11：計(jì)算題；29：規(guī)律型；35：轉(zhuǎn)化思想；5A：平面向量及應(yīng)用．[分析]利用已知條件,通過(guò)數(shù)量積判斷兩個(gè)向量垂直,然后列出方程求解即可．[解答]解：|+|2=||2+||2,可得?=0．向量=〔m,1,=〔1,2,可得m+2=0,解得m=﹣2．故答案為：﹣2．[點(diǎn)評(píng)]本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用,向量的垂直條件的應(yīng)用,考查計(jì)算能力．14．〔5分〔2016?新課標(biāo)Ⅰ〔2x+5的展開(kāi)式中,x3的系數(shù)是10．〔用數(shù)字填寫(xiě)答案[考點(diǎn)]DA：二項(xiàng)式定理．[專題]11：計(jì)算題；34：方程思想；49：綜合法；5P：二項(xiàng)式定理．[分析]利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng),令x的指數(shù)為3,求出r,即可求出展開(kāi)式中x3的系數(shù)．[解答]解：〔2x+5的展開(kāi)式中,通項(xiàng)公式為：Tr+1==25﹣r,令5﹣=3,解得r=4∴x3的系數(shù)2=10．故答案為：10．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題．15．〔5分〔2016?新課標(biāo)Ⅰ設(shè)等比數(shù)列{an}滿足a1+a3=10,a2+a4=5,則a1a2…an的最大值為64．[考點(diǎn)]8I：數(shù)列與函數(shù)的綜合；87：等比數(shù)列的性質(zhì)．[專題]11：計(jì)算題；29：規(guī)律型；35：轉(zhuǎn)化思想；54：等差數(shù)列與等比數(shù)列．[分析]求出數(shù)列的等比與首項(xiàng),化簡(jiǎn)a1a2…an,然后求解最值．[解答]解：等比數(shù)列{an}滿足a1+a3=10,a2+a4=5,可得q〔a1+a3=5,解得q=．a(chǎn)1+q2a1=10,解得a1=8．則a1a2…an=a1n?q1+2+3+…+〔n﹣1=8n?==,當(dāng)n=3或4時(shí),表達(dá)式取得最大值：=26=64．故答案為：64．[點(diǎn)評(píng)]本題考查數(shù)列的性質(zhì)數(shù)列與函數(shù)相結(jié)合的應(yīng)用,轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用,考查計(jì)算能力．16．〔5分〔2016?新課標(biāo)Ⅰ某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料．生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3個(gè)工時(shí),生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤(rùn)為2100元,生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤(rùn)為900元．該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg,乙材料90kg,則在不超過(guò)600個(gè)工時(shí)的條件下,生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤(rùn)之和的最大值為216000元．[考點(diǎn)]7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．[專題]11：計(jì)算題；29：規(guī)律型；31：數(shù)形結(jié)合；33：函數(shù)思想；35：轉(zhuǎn)化思想．[分析]設(shè)A、B兩種產(chǎn)品分別是x件和y件,根據(jù)題干的等量關(guān)系建立不等式組以及目標(biāo)函數(shù),利用線性規(guī)劃作出可行域,通過(guò)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義,求出其最大值即可；[解答]解：〔1設(shè)A、B兩種產(chǎn)品分別是x件和y件,獲利為z元．由題意,得,z=2100x+900y．不等式組表示的可行域如圖：由題意可得,解得：,A〔60,100,目標(biāo)函數(shù)z=2100x+900y．經(jīng)過(guò)A時(shí),直線的截距最大,目標(biāo)函數(shù)取得最大值：2100×60+900×100=216000元．故答案為：216000．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了列二元一次方程組解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用,二元一次方程組的解法的運(yùn)用,不等式組解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用,不定方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用,解答時(shí)求出最優(yōu)解是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題,滿分60分,解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．〔12分〔2016?新課標(biāo)Ⅰ△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知2cosC〔acosB+bcosA=c．〔Ⅰ求C；〔Ⅱ若c=,△ABC的面積為,求△ABC的周長(zhǎng)．[考點(diǎn)]HU：解三角形．[專題]15：綜合題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；58：解三角形．[分析]〔Ⅰ已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn),整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn),根據(jù)sinC不為0求出cosC的值,即可確定出出C的度數(shù)；〔2利用余弦定理列出關(guān)系式,利用三角形面積公式列出關(guān)系式,求出a+b的值,即可求△ABC的周長(zhǎng)．[解答]解：〔Ⅰ∵在△ABC中,0＜C＜π,∴sinC≠0已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)得：2cosC〔sinAcosB+sinBcosA=sinC,整理得：2cosCsin〔A+B=sinC,即2cosCsin〔π﹣〔A+B=sinC2cosCsinC=sinC∴cosC=,∴C=；〔Ⅱ由余弦定理得7=a2+b2﹣2ab?,∴〔a+b2﹣3ab=7,∵S=absinC=ab=,∴ab=6,∴〔a+b2﹣18=7,∴a+b=5,∴△ABC的周長(zhǎng)為5+．[點(diǎn)評(píng)]此題考查了正弦、余弦定理,三角形的面積公式,以及三角函數(shù)的恒等變形,熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．18．〔12分〔2016?新課標(biāo)Ⅰ如圖,在以A,B,C,D,E,F為頂點(diǎn)的五面體中,面ABEF為正方形,AF=2FD,∠AFD=90°,且二面角D﹣AF﹣E與二面角C﹣BE﹣F都是60°．〔Ⅰ證明平面ABEF⊥平面EFDC；〔Ⅱ求二面角E﹣BC﹣A的余弦值．[考點(diǎn)]MJ：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．[專題]11：計(jì)算題；34：方程思想；49：綜合法；5H：空間向量及應(yīng)用；5Q：立體幾何．[分析]〔Ⅰ證明AF⊥平面EFDC,利用平面與平面垂直的判定定理證明平面ABEF⊥平面EFDC；〔Ⅱ證明四邊形EFDC為等腰梯形,以E為原點(diǎn),建立如圖所示的坐標(biāo)系,求出平面BEC、平面ABC的法向量,代入向量夾角公式可得二面角E﹣BC﹣A的余弦值．[解答]〔Ⅰ證明：∵ABEF為正方形,∴AF⊥EF．∵∠AFD=90°,∴AF⊥DF,∵DF∩EF=F,∴AF⊥平面EFDC,∵AF?平面ABEF,∴平面ABEF⊥平面EFDC；〔Ⅱ解：由AF⊥DF,AF⊥EF,可得∠DFE為二面角D﹣AF﹣E的平面角；由ABEF為正方形,AF⊥平面EFDC,∵BE⊥EF,∴BE⊥平面EFDC即有CE⊥BE,可得∠CEF為二面角C﹣BE﹣F的平面角．可得∠DFE=∠CEF=60°．∵AB∥EF,AB?平面EFDC,EF?平面EFDC,∴AB∥平面EFDC,∵平面EFDC∩平面ABCD=CD,AB?平面ABCD,∴AB∥CD,∴CD∥EF,∴四邊形EFDC為等腰梯形．以E為原點(diǎn),建立如圖所示的坐標(biāo)系,設(shè)FD=a,則E〔0,0,0,B〔0,2a,0,C〔,0,a,A〔2a,2a,0,∴=〔0,2a,0,=〔,﹣2a,a,=〔﹣2a,0,0設(shè)平面BEC的法向量為=〔x1,y1,z1,則,則,取=〔,0,﹣1．設(shè)平面ABC的法向量為=〔x2,y2,z2,則,則,取=〔0,,4．設(shè)二面角E﹣BC﹣A的大小為θ,則cosθ===﹣,則二面角E﹣BC﹣A的余弦值為﹣．[點(diǎn)評(píng)]本題考查平面與平面垂直的證明,考查用空間向量求平面間的夾角,建立空間坐標(biāo)系將二面角問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量夾角問(wèn)題是解答的關(guān)鍵．19．〔12分〔2016?新課標(biāo)Ⅰ某公司計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)機(jī)器,該種機(jī)器使用三年后即被淘汰．機(jī)器有一易損零件,在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí),可以額外購(gòu)買(mǎi)這種零件作為備件,每個(gè)200元．在機(jī)器使用期間,如果備件不足再購(gòu)買(mǎi),則每個(gè)500元．現(xiàn)需決策在購(gòu)買(mǎi)機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買(mǎi)幾個(gè)易損零件,為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù),得如圖柱狀圖：以這100臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率,記X表示2臺(tái)機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù),n表示購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)機(jī)器的同時(shí)購(gòu)買(mǎi)的易損零件數(shù)．〔Ⅰ求X的分布列；〔Ⅱ若要求P〔X≤n≥0.5,確定n的最小值；〔Ⅲ以購(gòu)買(mǎi)易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù),在n=19與n=20之中選其一,應(yīng)選用哪個(gè)？[考點(diǎn)]CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．[專題]11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；5I：概率與統(tǒng)計(jì)．[分析]〔Ⅰ由已知得X的可能取值為16,17,18,19,20,21,22,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出X的分布列．〔Ⅱ由X的分布列求出P〔X≤18=,P〔X≤19=．由此能確定滿足P〔X≤n≥0.5中n的最小值．〔Ⅲ法一：由X的分布列得P〔X≤19=．求出買(mǎi)19個(gè)所需費(fèi)用期望EX1和買(mǎi)20個(gè)所需費(fèi)用期望EX2,由此能求出買(mǎi)19個(gè)更合適．法二：解法二：購(gòu)買(mǎi)零件所用費(fèi)用含兩部分,一部分為購(gòu)買(mǎi)零件的費(fèi)用,另一部分為備件不足時(shí)額外購(gòu)買(mǎi)的費(fèi)用,分別求出n=19時(shí),費(fèi)用的期望和當(dāng)n=20時(shí),費(fèi)用的期望,從而得到買(mǎi)19個(gè)更合適．[解答]解：〔Ⅰ由已知得X的可能取值為16,17,18,19,20,21,22,P〔X=16=〔2=,P〔X=17=,P〔X=18=〔2+2〔2=,P〔X=19==,P〔X=20===,P〔X=21==,P〔X=22=,∴X的分布列為：X16171819202122P〔Ⅱ由〔Ⅰ知：P〔X≤18=P〔X=16+P〔X=17+P〔X=18==．P〔X≤19=P〔X=16+P〔X=17+P〔X=18+P〔X=19=+=．∴P〔X≤n≥0.5中,n的最小值為19．〔Ⅲ解法一：由〔Ⅰ得P〔X≤19=P〔X=16+P〔X=17+P〔X=18+P〔X=19=+=．買(mǎi)19個(gè)所需費(fèi)用期望：EX1=200×+〔200×19+500×+〔200×19+500×2×+〔200×19+500×3×=4040,買(mǎi)20個(gè)所需費(fèi)用期望：EX2=+〔200×20+500×+〔200×20+2×500×=4080,∵EX1＜EX2,∴買(mǎi)19個(gè)更合適．解法二：購(gòu)買(mǎi)零件所用費(fèi)用含兩部分,一部分為購(gòu)買(mǎi)零件的費(fèi)用,另一部分為備件不足時(shí)額外購(gòu)買(mǎi)的費(fèi)用,當(dāng)n=19時(shí),費(fèi)用的期望為：19×200+500×0.2+1000×0.08+1500×0.04=4040,當(dāng)n=20時(shí),費(fèi)用的期望為：20×200+500×0.08+1000×0.4=4080,∴買(mǎi)19個(gè)更合適．[點(diǎn)評(píng)]本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法及應(yīng)用,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意相互獨(dú)立事件概率乘法公式的合理運(yùn)用．20．〔12分〔2016?新課標(biāo)Ⅰ設(shè)圓x2+y2+2x﹣15=0的圓心為A,直線l過(guò)點(diǎn)B〔1,0且與x軸不重合,l交圓A于C,D兩點(diǎn),過(guò)B作AC的平行線交AD于點(diǎn)E．〔Ⅰ證明|EA|+|EB|為定值,并寫(xiě)出點(diǎn)E的軌跡方程；〔Ⅱ設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線C1,直線l交C1于M,N兩點(diǎn),過(guò)B且與l垂直的直線與圓A交于P,Q兩點(diǎn),求四邊形MPNQ面積的取值范圍．[考點(diǎn)]KL：直線與橢圓的位置關(guān)系；J2：圓的一般方程．[專題]34：方程思想；48：分析法；5B：直線與圓；5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．[分析]〔Ⅰ求得圓A的圓心和半徑,運(yùn)用直線平行的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì),可得EB=ED,再由圓的定義和橢圓的定義,可得E的軌跡為以A,B為焦點(diǎn)的橢圓,求得a,b,c,即可得到所求軌跡方程；〔Ⅱ設(shè)直線l：x=my+1,代入橢圓方程,運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式,可得|MN|,由PQ⊥l,設(shè)PQ：y=﹣m〔x﹣1,求得A到PQ的距離,再由圓的弦長(zhǎng)公式可得|PQ|,再由四邊形的面積公式,化簡(jiǎn)整理,運(yùn)用不等式的性質(zhì),即可得到所求范圍．[解答]解：〔Ⅰ證明：圓x2+y2+2x﹣15=0即為〔x+12+y2=16,可得圓心A〔﹣1,0,半徑r=4,由BE∥AC,可得∠C=∠EBD,由AC=AD,可得∠D=∠C,即為∠D=∠EBD,即有EB=ED,則|EA|+|EB|=|EA|+|ED|=|AD|=4,故E的軌跡為以A,B為焦點(diǎn)的橢圓,且有2a=4,即a=2,c=1,b==,則點(diǎn)E的軌跡方程為+=1〔y≠0；〔Ⅱ橢圓C1：+=1,設(shè)直線l：x=my+1,由PQ⊥l,設(shè)PQ：y=﹣m〔x﹣1,由可得〔3m2+4y2+6my﹣9=0,設(shè)M〔x1,y1,N〔x2,y2,可得y1+y2=﹣,y1y2=﹣,則|MN|=?|y1﹣y2|=?=?=12?,A到PQ的距離為d==,|PQ|=2=2=,則四邊形MPNQ面積為S=|PQ|?|MN|=??12?=24?=24,當(dāng)m=0時(shí),S取得最小值12,又＞0,可得S＜24?=8,即有四邊形MPNQ面積的取值范圍是[12,8．[點(diǎn)評(píng)]本題考查軌跡方程的求法,注意運(yùn)用橢圓和圓的定義,考查直線和橢圓方程聯(lián)立,運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式,以及直線和圓相交的弦長(zhǎng)公式,考查不等式的性質(zhì),屬于中檔題．21．〔12分〔2016?新課標(biāo)Ⅰ已知函數(shù)f〔x=〔x﹣2ex+a〔x﹣12有兩個(gè)零點(diǎn)．〔Ⅰ求a的取值范圍；〔Ⅱ設(shè)x1,x2是f〔x的兩個(gè)零點(diǎn),證明：x1+x2＜2．[考點(diǎn)]6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；51：函數(shù)的零點(diǎn)．[專題]32：分類討論；35：轉(zhuǎn)化思想；4C：分類法；4R：轉(zhuǎn)化法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．[分析]〔Ⅰ由函數(shù)f〔x=〔x﹣2ex+a〔x﹣12可得：f′〔x=〔x﹣1ex+2a〔x﹣1=〔x﹣1〔ex+2a,對(duì)a進(jìn)行分類討論,綜合討論結(jié)果,可得答案．〔Ⅱ設(shè)x1,x2是f〔x的兩個(gè)零點(diǎn),則﹣a==,令g〔x=,則g〔x1=g〔x2=﹣a,分析g〔x的單調(diào)性,令m＞0,則g〔1+m﹣g〔1﹣m=,設(shè)h〔m=,m＞0,利用導(dǎo)數(shù)法可得h〔m＞h〔0=0恒成立,即g〔1+m＞g〔1﹣m恒成立,令m=1﹣x1＞0,可得結(jié)論．[解答]解：〔Ⅰ∵函數(shù)f〔x=〔x﹣2ex+a〔x﹣12,∴f′〔x=〔x﹣1ex+2a〔x﹣1=〔x﹣1〔ex+2a,①若a=0,那么f〔x=0?〔x﹣2ex=0?x=2,函數(shù)f〔x只有唯一的零點(diǎn)2,不合題意；②若a＞0,那么ex+2a＞0恒成立,當(dāng)x＜1時(shí),f′〔x＜0,此時(shí)函數(shù)為減函數(shù)；當(dāng)x＞1時(shí),f′〔x＞0,此時(shí)函數(shù)為增函數(shù)；此時(shí)當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)f〔x取極小值﹣e,由f〔2=a＞0,可得：函數(shù)f〔x在x＞1存在一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)x＜1時(shí),ex＜e,x﹣2＜﹣1＜0,∴f〔x=〔x﹣2ex+a〔x﹣12＞〔x﹣2e+a〔x﹣12=a〔x﹣12+e〔x﹣1﹣e,令a〔x﹣12+e〔x﹣1﹣e=0的兩根為t1,t2,且t1＜t2,則當(dāng)x＜t1,或x＞t2時(shí),f〔x＞a〔x﹣12+e〔x﹣1﹣e＞0,故函數(shù)f〔x在x＜1存在一個(gè)零點(diǎn)；即函數(shù)f〔x在R是存在兩個(gè)零點(diǎn),滿足題意；③若﹣＜a＜0,則ln〔﹣2a＜lne=1,當(dāng)x＜ln〔﹣2a時(shí),x﹣1＜ln〔﹣2a﹣1＜lne﹣1=0,ex+2a＜eln〔﹣2a+2a=0,即f′〔x=〔x﹣1〔ex+2a＞0恒成立,故f〔x單調(diào)遞增,當(dāng)ln〔﹣2a＜x＜1時(shí),x﹣1＜0,ex+2a＞eln〔﹣2a+2a=0,即f′〔x=〔x﹣1〔ex+2a＜0恒成立,故f〔x單調(diào)遞減,當(dāng)x＞1時(shí),x﹣1＞0,ex+2a＞eln〔﹣2a+2a=0,即f′〔x=〔x﹣1〔ex+2a＞0恒成立,故f〔x單調(diào)遞增,故當(dāng)x=ln〔﹣2a時(shí),函數(shù)取極大值,由f〔ln〔﹣2a=[ln〔﹣2a﹣2]〔﹣2a+a[ln〔﹣2a﹣1]2=a{[ln〔﹣2a﹣2]2+1}＜0得：函數(shù)f〔x在R上至多存在一個(gè)零點(diǎn),不合題意；④若a=﹣,則ln〔﹣2a=1,當(dāng)x＜1=ln〔﹣2a時(shí),x﹣1＜0,ex+2a＜eln〔﹣2a+2a=0,即f′〔x=〔x﹣1〔ex+2a＞0恒成立,故f〔x單調(diào)遞增,當(dāng)x＞1時(shí),x﹣1＞0,ex+2a＞eln〔﹣2a+2a=0,即f′〔x=〔x﹣1〔ex+2a＞0恒成立,故f〔x單調(diào)遞增,故函數(shù)f〔x在R上單調(diào)遞增,函數(shù)f〔x在R上至多存在一個(gè)零點(diǎn),不合題意；⑤若a＜﹣,則ln〔﹣2a＞lne=1,當(dāng)x＜1時(shí),x﹣1＜0,ex+2a＜eln〔﹣2a+2a=0,即f′〔x=〔x﹣1〔ex+2a＞0恒成立,故f〔x單調(diào)遞增,當(dāng)1＜x＜ln〔﹣2a時(shí),x﹣1＞0,ex+2a＜eln〔﹣2a+2a=0,即f′〔x=〔x﹣1〔ex+2a＜0恒成立,故f〔x單調(diào)遞減,當(dāng)x＞ln〔﹣2a時(shí),x﹣1＞0,ex+2a＞eln〔﹣2a+2a=0,即f′〔x=〔x﹣1〔ex+2a＞0恒成立,故f〔x單調(diào)遞增,故當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)取極大值,由f〔1=﹣e＜0得：函數(shù)f〔x在R上至多存在一個(gè)零點(diǎn),不合題意；綜上所述,a的取值范圍為〔0,+∞證明：〔Ⅱ∵x1,x2是f〔x的兩個(gè)零點(diǎn),∴f〔x1=f〔x2=0,且x1≠1,且x2≠1,∴﹣a==,令g〔x=,則g〔x1=g〔x2=﹣a,∵g′〔x=,∴當(dāng)x＜1時(shí),g′〔x＜0,g〔x單調(diào)遞減；當(dāng)x＞1時(shí),g′〔x＞0,g〔x單調(diào)遞增；設(shè)m＞0,則g〔1+m﹣g〔1﹣m=﹣=,設(shè)h〔m=,m＞0,則h′〔m=＞0恒成立,即h〔m在〔0,+∞上為增函數(shù),h〔m＞h〔0=0恒成立,即g〔1+m＞g〔1﹣m恒成立,令m=1﹣x1＞0,則g〔1+1﹣x1＞g〔1﹣1+x1?g〔2﹣x1＞g〔x1=g〔x2?2﹣x1＞x2,即x1+x2＜2．[點(diǎn)評(píng)]本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值,函數(shù)的零點(diǎn),分類討論思想,難度較大．請(qǐng)考生在22、23、24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分.[選修4-1：幾何證明選講]22．〔10分〔2016?新課標(biāo)Ⅰ如圖,△OAB是等腰三角形,∠AOB=120°．以O(shè)為圓心,OA為半徑作圓．〔Ⅰ證明：直線AB與⊙O相切；〔Ⅱ點(diǎn)C,D在⊙O上,且A,B,C,D四點(diǎn)共圓,證明：AB∥CD．[考點(diǎn)]N9：圓的切線的判定定理的證明．[專題]14：證明題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；5M：推理和證明．[分析]〔Ⅰ設(shè)K為AB中點(diǎn),連結(jié)OK．根據(jù)等腰三角形AOB的性質(zhì)知OK⊥AB,∠A=