2023-2024學(xué)年天津市南開(kāi)區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年天津市南開(kāi)區(qū)九年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求1.下列各曲線是根據(jù)不同的函數(shù)繪制而成的，其中是中心對(duì)稱圖形的是()2.下列說(shuō)法中，正確的是()A.“射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心”是必然事件B.事件發(fā)生的可能性越大，它的概率越接近1C.某種彩票中獎(jiǎng)的概率是1%,因此買100張?jiān)摲N彩票就一定會(huì)中獎(jiǎng)D.拋擲一枚圖釘，“針尖朝上”的概率可以用列舉法求得3.如圖，各正方形的邊長(zhǎng)均為1,則四個(gè)陰影三角形中，一定相似的一對(duì)是()①②③④A.①②B.①③C.②③D.②④4.若函}的圖象在每個(gè)象限內(nèi)y的值隨x的增大而增大，則m的取值范圍是()A.m>2B.m>-2C.m<25.一元二次方程x2+3x-1=0的兩根為x?,x?,則的值為()7.已知，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則點(diǎn)P(abc,b2-4ac)A.第一象限D(zhuǎn).第四象限8.如圖，△ABC的內(nèi)切圓O0分別與AB,BC,AC相切AD=3,BC=5,則△ABC的周長(zhǎng)為()9.為了宣傳環(huán)保，某學(xué)生寫(xiě)了一份倡議書(shū)在微博傳播，規(guī)則為：將倡議書(shū)發(fā)表在輪傳播后，共有1641人參與了傳播活動(dòng)，則方程列為()A.(n+1)2=1641B.n2+n+1=1641C.n(n+1)=1641D.(n-1點(diǎn)，將△BCD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACE,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.∠EAC=∠BB.△EDC是等腰直角三角形N,作直線MN,交PO于點(diǎn)B;則下列說(shuō)法中不一定正確的是()A.PQ,PR均為◎0的切線D.OP·QC=PQ·0Q30t-5t2,其中0≤t≤6.有下列結(jié)論：二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。13.如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的質(zhì)地均勻的轉(zhuǎn)盤(pán)，被分成12個(gè)相同的小扇形.若把某些小扇形涂上紅色，3’),則∠ADC的度數(shù)為.17.如圖，⊙0是正方形ABCD的外接圓，AB=4,點(diǎn)E是上任意一點(diǎn)，CF⊥BE于F.當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)按順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)18.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A,B,均在格點(diǎn)上.中，畫(huà)出矩形ABCD,并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)C,D的位置是如何找 三、解答題：本題共7小題，共66分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟?，F(xiàn)有四張完全相同的不透明卡片，其正面分別寫(xiě)有數(shù)-2,0,1,2,把這四張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上.(Ⅱ)如圖2,若DE=EF=a,AB=3,BC=4,圖225.(本小題10分)在平面直角坐標(biāo)系中，拋物油交于點(diǎn)A(0,9),與x軸交于點(diǎn)B(-6,0)和點(diǎn)C,拋物線的頂點(diǎn)為P.(I)求此拋物線的解析式和頂點(diǎn)P的坐標(biāo).(Ⅱ)若點(diǎn)D,E均在此拋物線上，其橫坐標(biāo)分別為m,2m(m>0).且D,E兩②將點(diǎn)C向上平移個(gè)單位得到點(diǎn)C',將拋物線沿x軸向右平移n個(gè)單位得到新拋物線，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D',點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E',頂點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P'.在拋物線平移過(guò)程中，當(dāng)C'D'+C'E'的值最小時(shí)，請(qǐng)?zhí)羁眨簄=,新拋物線的頂點(diǎn)P'的坐標(biāo)為,C'D'+C'E'的最小值為.根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義，逐項(xiàng)判斷即可求解.本題主要考查了中心對(duì)稱圖形的定義，熟練掌握在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形是解題的關(guān)鍵.B.事件發(fā)生的可能性越大，它的概率越接近1,故選項(xiàng)B正確；C.某種彩票中獎(jiǎng)的概率是1%,因此買100張?jiān)摲N彩票就可能會(huì)中獎(jiǎng)，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)必然事件，隨機(jī)事件，不可能事件的特點(diǎn)以及求概率的方法，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可.本題考查了概率的意義，隨機(jī)事件，概率公式，熟練掌握這些【解析】解：由圖中各正方形的邊長(zhǎng)均為1,根據(jù)勾股定理，可得出①圖中陰影三角形的邊長(zhǎng)分別為：1,√2,√5; ③圖中陰影三角形的邊長(zhǎng)分別為：2,√5,√13;④圖中陰影三角形的邊長(zhǎng)分別為：1,√5,2√2;:圖①②兩個(gè)陰影三角形相似；首先根據(jù)小正方形的長(zhǎng)為1,利用勾股定理求出每個(gè)陰影部分的邊長(zhǎng)，然后用三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩三角形相似來(lái)判定，掌握利用勾股定理求出三邊，然后利用三邊對(duì)應(yīng)成比例來(lái)判定兩個(gè)三角形相似.此題考查的是相似三角形的判定和勾股定理，掌握相關(guān)知識(shí)是解決此題的關(guān)鍵.解得m<2.=3.直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x?+x?、x?x?的值，再代入計(jì)算即可.本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)【解析】解：連接OA、OE,連接OA、OE,則,由圓周角定理得,于是得到問(wèn)題的答此題重點(diǎn)考查正多邊形和圓、正多邊形的中心角的定義、圓周角定理等知識(shí)，正確地作出所需要的輔助線:拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，先由拋物線開(kāi)口方向得到a>0,由拋物線的對(duì)稱軸位置得到b<0,由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置得到c<【解析】解：∵△ABC的內(nèi)切圓◎0分別與AB,BC,AC相切于點(diǎn)D,E,F,∴△ABC的周長(zhǎng)為16,由切線長(zhǎng)定理得AD=AF=3,BD=BE,CF=CE,則BD+CF=BE+CE=BC=5,則AB+AC+BC=AD+AF+BD+CF+BC=16,于是得到問(wèn)題的答案.此題重點(diǎn)考查三角形的內(nèi)切圓的定義、切線長(zhǎng)定理、三角形的周長(zhǎng)等知識(shí)，證明AD=AF,BD=BE,CF=CE是解題的關(guān)鍵.【解析】解：第一輪傳播人數(shù)為：1+n,第二輪又增加n2,根據(jù)兩輪傳播后，共有1641人參與了傳播活動(dòng)，列出方程即可.本題考查了從實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程.找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.故A正確，不符合題意；故B正確，不符合題意；故C錯(cuò)誤，符合題意故D正確，不符合題意；DC,∠ECD=90°,可判定A正確，B正確；根據(jù)∠EAD=∠EACDE2,即可得BD2+AD2=2CD2,判斷C錯(cuò)誤；由∠EAC=∠B且對(duì)頂角相等，可判斷D正確.本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理的應(yīng)用∠QOR=180°,故選項(xiàng)B不合題意；通過(guò)證明△PQO~△QCO,可得PQ·0Q=PO·QC,故選項(xiàng)D不合題本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，圓的有關(guān)知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.故①③錯(cuò)誤；當(dāng)h=40時(shí)，30t-5t2=40,解得t?=2,t?=4,∴當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2s或4s時(shí)，小球的運(yùn)動(dòng)高度為40m,故②正確；令h=0,則30t-5t2=0,∴小球從拋出到落地需要6s,故④正確，把函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，可以判斷①③;令h=40,解方程求出x的值，可以判斷②;令h=40,解方本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用.解此題的關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，利用二次函數(shù)的性質(zhì)就能求出結(jié)果.故涂上紅色的小扇形有4個(gè).故答案為：4.再根據(jù)有12個(gè)等分區(qū)，結(jié)合概率公式即可求出答案.再根據(jù)有12個(gè)等分區(qū)，結(jié)合概率公式即可求出答案.此題考查了概率公式，掌握概率公式的求法，即概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵.【解析】解：∵D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，故答案為：4.根據(jù)三角形中位線定理得到DE//BC,得到△ADE~△ABC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算即本題考查的是相似三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理的應(yīng)用，掌握相似三角形的是解題的關(guān)鍵.故答案為：0.本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，掌握函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足故答案為：80或100°.分兩種情況討論，根據(jù)圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可求出答案.一半，關(guān)鍵是分類討論.故答案為：2√5-2.屬于中考常考題型.BA(2)根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)，過(guò)點(diǎn)A作AD=AB且AD⊥AB,過(guò)點(diǎn)B作BC=得出答案.本題考查作圖—復(fù)雜作圖、勾股定理、矩形的判定與性質(zhì)，熟練掌握勾股定理、關(guān)鍵.得m=-1,n=1,而x?<x?<0<x?;結(jié)論.∵△ADE~△EFC,(Ⅱ)先證四邊形DEFB是菱形，可得BD=BF=EF即可求解.本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.∴OD//AC,(Ⅱ)如圖2,連接AD,ON,∵DE為⊙0的切線，在△ONH中，由勾股定理得，在Rt△OFH中，由勾股定理得0F=√2,/AC,即可得出∠ODE=∠DEC,根據(jù)切線的性質(zhì)得出∠ODE=90°,即可求出∠DEC的度數(shù)；(2)根據(jù)垂徑定理求出NH的長(zhǎng)，再證得AH=OH=FH,利用勾股定理即可求出半徑的長(zhǎng)，OF的長(zhǎng)，于是得出AB的長(zhǎng)，即可得出AC的長(zhǎng)，再證四邊形ODEF是矩形，得出DE的長(zhǎng)，再證△ADE-△DCE,即可求出本題考查了垂徑定理，勾股定理，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，直徑所對(duì)的圓周角是直角，切線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知的關(guān)鍵.23.【答案】解：(