延安市志丹縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷(含答案)

絕密★啟用前延安市志丹縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（浙江省杭州市經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列“表情圖”中，屬于軸對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.2.（河北省衡水九中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列是利用了三角形的穩(wěn)定性的有（）個(gè)①自行車的三角形車架；②長(zhǎng)方形門框的斜拉條；③照相機(jī)的三腳架；④塔吊上部的三角形結(jié)構(gòu)．A.1B.2C.3D.43.（2021?路橋區(qū)一模）如圖1是由四個(gè)全等的直角三角形組成的“風(fēng)車”圖案，其中?∠AOB=90°??，延長(zhǎng)直角三角形的斜邊恰好交于另一直角三角形的斜邊中點(diǎn)，得到如圖2，若?IJ=2??，則該“風(fēng)車”的面積為?(??A.?2B.?22C.?4-2D.?424.（2022年河北省石家莊市橋西區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（4月份））下列運(yùn)算正確的是（）A.=2B.（-3）2=-9C.2-3=-6D.20=05.（2016?孝昌縣一模）下列運(yùn)算正確的是（）A.（a+b）2=a2+b2B.=+C.a2?a3=a5D.=±a26.（2021?定興縣一模）化簡(jiǎn)?2b?a2-?b2+M??的結(jié)果為?A.?1B.?aC.?1D.?a7.（2021?荊州）若等式??2a2?a+??□??=3a3??成立，則□填寫單項(xiàng)式可以是A.?a??B.??a2C.??a3D.??a48.（2021?黔東南州模擬）如圖，正方形?ABCD??的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)?E??、?F??分別為?BC??、?CD??的中點(diǎn)，點(diǎn)?P??是對(duì)角線?BD??上的動(dòng)點(diǎn)，則四邊形?PECF??周長(zhǎng)的最小值為?(???)??A.4B.?4+22C.8D.?4+429.（2022年第7屆“創(chuàng)新杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試卷（初一第2試））要使n（n≥4）邊形具有穩(wěn)定性，至少要添加（）A.（n-3）條對(duì)角線B.（n-2）條對(duì)角線C.（n-1）條對(duì)角線D.n條對(duì)角線10.（廣東省東莞市嶺南師院附中、東方實(shí)驗(yàn)學(xué)校聯(lián)考八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列式子是分式的是（）A.B.C.+yD.評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2017?揚(yáng)州）因式分解：??3x212.在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D．（1）如圖（1），AC=BC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AC，BC上，∠EDF=90°，則DE與DF的數(shù)量關(guān)系為．（2）如圖（2），AC=BC，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F，沿CA方向平移線段CF到EG，且點(diǎn)G在邊BA的延長(zhǎng)線上，求證：DE=DF，DE⊥DF；（3）如圖（3），∠B=30°，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F，沿CA方向平移線段CF到EG，且點(diǎn)G在邊BA的延長(zhǎng)線上，直接寫出線段DE與DF的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系．13.（2022年春?江陰市校級(jí)月考）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則它是邊形．14.（2020年秋?洛陽(yáng)校級(jí)月考）△ABC的周長(zhǎng)是12，邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且a=b+1，b=c+1，則c=．15.（2022年春?黃陂區(qū)校級(jí)月考）困式分解x4-4=（實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解）．16.（2016?燈塔市二模）（2016?燈塔市二模）如圖，∠AOB=45°，P是∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，PO=5，Q、R分別是OA、OB上的動(dòng)點(diǎn)，求△PQR周長(zhǎng)的最小值．17.（2020年秋?洛陽(yáng)校級(jí)月考）（2020年秋?洛陽(yáng)校級(jí)月考）玻璃三角板摔成三塊如圖，若到玻璃店在配一塊同樣大小的三角板，最省事的方法帶．18.（江蘇省南京市棲霞區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?棲霞區(qū)期末）如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=6，AF⊥BC于點(diǎn)F，BE⊥AC于點(diǎn)E，且點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，△DEF的周長(zhǎng)是11，則AB=．19.（2021?上虞區(qū)模擬）在等腰?ΔABC??中，?AB=AC??，?∠A=40°??，以?BC??邊的中點(diǎn)?O??為圓心?12BC??長(zhǎng)為半徑畫圓，該圓分別交?AB??，?AC??邊于點(diǎn)?D??，?E??，?P??是圓上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)?D??，?E??不重合），連接?PD??，?PE?20.（2021?長(zhǎng)沙模擬）如圖，在正方形?ABCD??中，?AB=2??．?G??為對(duì)角線?BD??的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，?E??為線段?CD??的中點(diǎn)，?BF⊥AE??，連接?OF??．已知?∠DAG=15°??，下列說法正確的是______．（將正確答案的序號(hào)填寫下來(lái)）①?AG=BD??；②?BF=3??；③?OPOA=13??；④??SΔPOF評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?福建）如圖，在?ΔABC??中，?D??是邊?BC??上的點(diǎn)，?DE⊥AC??，?DF⊥AB??，垂足分別為?E??，?F??，且?DE=DF??，?CE=BF??．求證：?∠B=∠C??．22.（2021?沙坪壩區(qū)校級(jí)模擬）計(jì)算：（1）?(?x-y)（2）?a-1+2a-423.如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)．∠COB=140°，∠AOB=α，將△COB繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC，連接OD（1）求證：△COD是等邊三角形；（2）當(dāng)α=110°時(shí)，試判斷△AOD的形狀，并說明理由．24.若不論x取何實(shí)數(shù)，分式總有意義，求m的取值范圍．25.（2022年安徽省合肥市蜀山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷）在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，2），B（3，4），C（2，9）．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1．（2）畫出△A1B1C1向右平移8個(gè)單位后得到的△A2B2C2．（3）直接寫出△ABC上點(diǎn)M（x，y）在上述變換過程中得到△A2B2C2上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M2的坐標(biāo)．26.把下列各分式通分：（1），（2），（3），，（4），，．27.（滬教版七年級(jí)上冊(cè)《第11章圖形的運(yùn)動(dòng)》2022年同步練習(xí)卷B（3））如圖是兩個(gè)等邊三角形拼成的四邊形．（1）這個(gè)圖形是不是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形？是不是中心對(duì)稱圖形？若是，指出對(duì)稱中心．（2）若△ACD旋轉(zhuǎn)后能與△ABC重合，那么圖形所在平面上可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)共有幾個(gè)？請(qǐng)一一指出．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；故選D．【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．2.【答案】【解答】解：①自行車的三角形車架，利用了三角形的穩(wěn)定性；②長(zhǎng)方形門框的斜拉條，利用了三角形的穩(wěn)定性；③照相機(jī)的三腳架，利用了三角形的穩(wěn)定性；④塔吊上部的三角形結(jié)構(gòu)，利用了三角形的穩(wěn)定性．故利用了三角形穩(wěn)定性的有4個(gè)．故選：D．【解析】【分析】只要三角形的三邊確定，則三角形的大小唯一確定，即三角形的穩(wěn)定性．3.【答案】解：連接?BH??．由題意，四邊形?IJKL??是正方形．?∵IJ=2?∴??正方形?IJKL??的面積?=2??，?∴??四邊形?IBOH??的面積?=1?∵HI??垂直平分?AB??，?∴HA=HB??，?∵OH=OB??，?∠BOH=90°??，?∴HA=BH=2??∴SΔABH?∵?S??∴SΔIBH??∴SΔAHI??∴SΔAOB?∴??“風(fēng)車”的面積??=4SΔAOB故選：?B??．【解析】“風(fēng)車”的面積為?ΔABO??面積的4倍，求出?ΔAOB??的面積即可．本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定定理等知識(shí)點(diǎn)，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有?SAS??，?ASA??，?AAS??，?SSS??，兩直角三角形全等還有?HL??．4.【答案】【解答】解：A、=2，故選項(xiàng)正確；B、（-3）2=9，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、2-3=，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、20=1，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪等知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行作答．5.【答案】【解答】解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，故錯(cuò)誤；B、不能化簡(jiǎn)，故錯(cuò)誤；C、正確；D、=a2，故錯(cuò)誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式、同底數(shù)冪的乘法、二次根式的化簡(jiǎn)，即可解答．6.【答案】解：由題意得，?M=1故選：?C??．【解析】根據(jù)加法與減法互為逆運(yùn)算可得?M=17.【答案】解：?∵?等式??2a2?a+??□??∴2a3+??□?∴??□填寫單項(xiàng)式可以是：??3a3故選：?C??．【解析】直接利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式以及合并同類項(xiàng)法則計(jì)算得出答案．此題主要考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式以及合并同類項(xiàng)，正確掌握單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．8.【答案】解：作?E??點(diǎn)關(guān)于?BD??的對(duì)稱點(diǎn)?E'??，連接?E'F??交?BD??于點(diǎn)?P??，?∵?四邊形?ABCD??是正方形，?E??點(diǎn)是?BC??的中點(diǎn)，?∴E'??是?AB??的中點(diǎn)，?∴E'P=EP??，?∴EP+PF=E'P+PF??，此時(shí)四邊形?PECF??的周長(zhǎng)最小，?∵?正方形?ABCD??的邊長(zhǎng)為4，?F??是?CD??的中點(diǎn)，?∴PE=PF=CF=EC=2??，?∴??四邊形?PECF??的周長(zhǎng)最小值為8，故選：?C??．【解析】作?E??點(diǎn)關(guān)于?BD??的對(duì)稱點(diǎn)?E'??，連接?E'F??交?BD??于點(diǎn)?P??，此時(shí)四邊形?PECF??的周長(zhǎng)最小，由對(duì)稱性可知?E'??是?AB??的中點(diǎn)，則四邊形?PECF??的周長(zhǎng)最小值為8．本題考查軸對(duì)稱求最短距離，熟練掌握軸對(duì)稱求最短距離的方法，靈活應(yīng)用正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9.【答案】【解答】解：根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性可知，若n（n≥4）邊形具有穩(wěn)定性，則則從n邊形一頂點(diǎn)n-3條對(duì)角線構(gòu)成n-3個(gè)三角形即可滿足．故選A．【解析】【分析】若n（n≥4）邊形具有穩(wěn)定性，則從n邊形一頂點(diǎn)n-3條對(duì)角線構(gòu)成n-3個(gè)三角形即可滿足，即可選出正確選項(xiàng)．10.【答案】【解答】解：A、是整式，故A錯(cuò)誤；B、是分式，故B正確；C、+y是整式，故C錯(cuò)誤；D、是整式，故D錯(cuò)誤；故選：B．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．二、填空題11.【答案】解：原式?=3(?x故答案為?3(x+3)(x-3)??．【解析】先提取公因式3，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行二次分解即可求得答案．注意分解要徹底．本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底．12.【答案】【解答】（1）證明：如圖（1）中，∵CA=CB，∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠A=∠B=∠ACD=∠BCD=45°，AD=DC=DB，∵∠ADC=∠EDF=90°，∴∠ADE=∠CDF，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF，∴DE=DF，故答案為DE=DF．（2）證明：如圖（2）中，∵CF=GE，CF∥EG，∴四邊形CEGF是平行四邊形，∴CE∥FG，∴∠CAB=∠FGA=45°∵∠ECF=∠ACB=90°，∴四邊形CEGF是矩形，∴∠GEA=∠FGE=90°，∴∠AGF=∠GAF=45°，∴GE=AE=CF，∵CD=DA=DB，∠DCB=∠GAE=45°，∴∠FCD=∠DAE=135°，在△DAE和△DCF中，，∴△DCF≌△DAE，∴DE=DF，∠EDA=∠FDC，∴∠EDF=∠ADC=90°，∴DE⊥DF．（3）結(jié)論：DF=DE，DE⊥DF，理由：如圖（3）中，由（2）可知四邊形CEGF是矩形，∴∠GEA=90°，∵∠B=30°，CD⊥AB，∴∠DCB=60°，∠FCD=120°，∠CAB=∠GAE=60°，∴∠EAD=120°，∴∠FCD=∠EAD，∵CD=AD，EG=CF=AE，∴CD==，∴△DCF∽△DAE，∴==，∠FCD=∠EDA，∴∠EDF=∠ADC=90°，∴DF=DE，DF⊥DE．【解析】【分析】（1）欲證明DE=DF，只要證明△ADE≌△CDF即可．（2）欲證明DE=DF，DE⊥DF，只要證明△ADE≌△CDF．（3）欲證明DF=DE，DE⊥DF，只要證明△DCF∽△DAE相似比是即可．13.【答案】【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，由題意得，（n-2）×180°=360°×3，解得n=8，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為8．故答案為：八．【解析】【分析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理和外角和定理列出方程，解方程即可．14.【答案】【解答】解：∵△ABC的周長(zhǎng)是12，邊長(zhǎng)分別為a，b，c，∴a+b+c=12，∵a=b+1，b=c+1，∴a=c+1+1=c+2，c+2+c+1+c=12，解得：c=3．故答案為：3．【解析】【分析】根據(jù)三角形周長(zhǎng)得出a+b+c=12，再利用已知將a，b分別用c表示，進(jìn)而得出答案．15.【答案】【解答】解：x4-4=（x2+2）（x2-2）=（x2+2）[x2-（）2]=（x2+2）（x+）（x-）．故答案為：（x2+2）（x+）（x-）．【解析】【分析】先運(yùn)用平方差公式，分解成（x2+2）（x2-2），再把x2-2寫成x2-（）2，符合平方差公式的特點(diǎn)，可以繼續(xù)分解．16.【答案】【解答】解：分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)M、N，連接OM、ON、MN，MN交OA、OB于點(diǎn)Q、R，連接PR、PQ，此時(shí)△PQR周長(zhǎng)的最小值等于MN．由軸對(duì)稱性質(zhì)可得，OM=ON=OP=5，∠MOA=∠POA，∠NOB=∠POB，則∠MON=2∠AOB=2×45°=90°，在Rt△MON中，MN==5．即△PQR周長(zhǎng)的最小值等于5．【解析】【分析】設(shè)點(diǎn)P關(guān)于OA、OB對(duì)稱點(diǎn)分別為M、N，當(dāng)點(diǎn)R、Q在MN上時(shí)，△PQR周長(zhǎng)為PR+RQ+QP=MN，此時(shí)周長(zhǎng)最小．17.【答案】【解答】解：帶③去符合“角邊角”可以配一塊同樣大小的三角板．故答案為：③．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法ASA即可得出結(jié)果．18.【答案】【解答】解：∵AF⊥BC，BE⊥AC，D是AB的中點(diǎn)，∴DE=DF=AB，∵AB=AC，AF⊥BC，∴點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，∴BF=FC=3，∵BE⊥AC，∴EF=BC=3，∴△DEF的周長(zhǎng)=DE+DF+EF=AB+3=11，∴AB=8，故答案為：8．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DE=DF=AB，EF=BC，然后代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解．19.【答案】解：連接?OD??，?OE??，?∵∠A=40°??，?AB=AC??，?∴∠B=∠C=1?∵OD=OB=OC=OE??，?∴∠ODB=∠B=∠C=∠OEC=70°??，?∴∠BOD=∠COE=40°??，?∴∠DOE=100°??，當(dāng)點(diǎn)?P??在優(yōu)弧?DBE??上時(shí)，??∠DP1當(dāng)點(diǎn)?P??在劣弧?DE??上時(shí)，??∠DP2?∴∠DPE=130°??或?50°??，故答案為：?130°??或?50°??．【解析】連接?OD??，?OE??，求出?∠DOE??，再分當(dāng)點(diǎn)?P??在優(yōu)弧?DBE??上時(shí)和當(dāng)點(diǎn)?P??在劣弧?DE??上時(shí)，分別求出?∠DPE??即可．本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，圓心角，圓周角定理，理解題意，畫出圖形，進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．20.【答案】解：①?∵∠DAG=15°??，?∴∠GAO=∠DAG+∠DAO=60°??，?∴∠G=30°??，?AG=2AO??，?∵BD=2AO??，?∴AG=BD??，?∴??①正確，符合題意．②?∵E??為?CD??中點(diǎn)，?∴DE=1?∵∠DAE+∠BAF=90°??，?∠BAF+∠ABF=90°??，?∴∠BAF=∠DAE??，?∴tan∠BAF=tan∠DAE=DE?∴BF=2AF??，在??R?AB=?AF?∴AF=255?∴??②錯(cuò)誤，不符合題意．③?∵E??為?CD??中點(diǎn)，?EC//AB??，?∴EC??為?ΔABQ??的中位線，?C??為?BQ??中點(diǎn)，?∴BQ=2BC=2AD??，?∵AD//BQ??，?∴ΔADP∽ΔQBP??，?∴???DP?∴???DP?∴DP=13BD??∴???OP?∴??③正確，符合題意．④?∵AB=2??，?BQ=2AB=4??，?∴AQ=?AB?∵??AP?∴AP=1?∴???AF?∴???FP即??SΔPOF?∵??OP??∴SΔAOP??∴SΔPOF?∴??④錯(cuò)誤，不符合題意．⑤設(shè)?ED=x??，?EC=2-x??，則?DE即?x?∴CQ=4-2x?∴AE=EC+CQ=2-x+4-2x在??R?AE=?AD?∴????4-x解得?x=233??或?∴AE=?4+x?∵AD//BQ??，?∴∠DAE=∠BQA??，?∴sin∠DAE=sin∠BQA=DE?∴AQ=2AB=4??，?∴??⑤正確，符合題意．故答案為：①③⑤．【解析】根據(jù)正方形的性質(zhì)與解直角三角形的方法逐個(gè)解題求解．①根據(jù)?∠DAG=15°??可得含?60°??角的直角三角形?AOG??，求出?AG=2AO??．②由?∠DAE+∠BAF=90°??，?∠BAF+∠ABF=90°??得?∠BAF=∠DAE??，?tan∠BAF=tan∠DAE=DEAD=③將?OP:OA??轉(zhuǎn)化為?OP:OD??，通過?ΔADP∽ΔQBP??求解．④先通過?OP:OD=1:3??求出三角形?OAP??的面積，再通過?PF??與?AP??的比值求出三角形?POF??的面積．⑤設(shè)?ED=x??，?EC=2-x??，通過相似三角形與勾股定理求出?x??的值從而求出?AQ??．本題考查正方形與三角形的綜合問題，解題關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)與解直角三角形的方法．三、解答題21.【答案】證明：?∵DE⊥AC??，?DF⊥AB??，?∴∠BFD=∠CED=90°??，在?ΔBDF??和?ΔCDE??中，???∴ΔBDF?ΔCDE(SAS)??，?∴∠B=∠C??．【解析】由垂直的定義，?DE=DF??，?CE=BF??證明?ΔBDF?ΔCDE??，得出對(duì)應(yīng)角相等即可．本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，能夠證明?ΔBDF?ΔCDE??是解決問題的關(guān)鍵．22.【答案】解：（1）原式??=x2??=x2（2）原式?=a-1+2(a-2)?=a-1+1?=?a?=?a【解析】（1）原式利用完全平方公式，以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果；（2）原式利用除法法則變形，約分后計(jì)算即可得到結(jié)果．此題考查了分式的混合運(yùn)算，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，以及完全平方公式，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．23.【答案】【解答】（1）證明：∵△ADC是由△COB繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到，∴CO=CD，∠OCD=60°，∴△COD是等邊三角形；（2）△AOD是等腰三角形，解：∵△COD是等邊三角形，∴∠COD=60°，又∵∠AOB=110°，∠BOC=140°，∴∠AOD=360°-∠AOB-∠BOC-∠COD=5