承德圍場2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)提升卷(含答案)

絕密★啟用前承德圍場2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)提升卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2022年廣西貴港市中考數(shù)學(xué)一模試卷）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點M在AC邊上，且AM=2，MC=6，動點P在AB邊上，連接PC，PM，則PC+PM的最小值是（）A.2B.8C.2D.102.（2006-2007學(xué)年北京市海淀區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（））如圖，一個瓶身為圓柱體的玻璃瓶內(nèi)裝有高a厘米的墨水，將瓶蓋蓋好后倒置，墨水水面高為h厘米，則瓶內(nèi)的墨水的體積約占玻璃瓶容積的（）A.B.C.D.3.（山東省濱州市惠民縣致遠實驗學(xué)校八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖圖案是軸對稱圖形有（）A.1個B.2個C.3個D.4個4.（2022年西藏中考數(shù)學(xué)試卷）如圖，P是∠AOB的平分線OC上一點（不與O重合），過P分別向角的兩邊作垂線PD、PE，垂足是D、E，連結(jié)DE，那么圖中全等的直角三角形共有（）A.3對B.2對C.1對D.沒有5.（2021?順平縣二模）如圖，各式從左到右的變形中，是因式分解的有?(???)??A.1個B.2個C.3個D.4個6.（湖北省恩施州利川市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）已知（x+a）（x-1）=x2-2x+b，則a，b的值分別等于（）A.-1和1B.-1和-1C.1和-1D.1和17.（2022年春?福建校級月考）已知x+y=7，xy=-8，則x2+y2=（）A.49B.65C.33D.578.多項式-a（a-x）（x-b）+ab（a-x）（b-x）的公因式是（）A.-aB.-a（a-x）（x-b）C.a（a-x）D.-a（x-a）9.（2022年廣東省汕頭市金平區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷）下列運算正確的（）A.（-3）2=-9B.=2C.2-3=8D.π0=010.（2021?莆田模擬）如圖，正方形?ABCD??的對角線?AC??，?BD??相交于點?O??，?E??是?AC??上的一點，且?AB=AE??，過點?A??作?AF⊥BE??，垂足為?F??，交?BD??于點?G??．點?H??在?AD??上，且?EH//AF??．若正方形?ABCD??的邊長為2，下列結(jié)論：①?OE=OG??；②?EH=BE??；③?AH=22-2??；④?AG·AF=22??．其中正確的有A.1個B.2個C.3個D.4個評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2012秋?益陽校級月考）在邊長為a的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一個矩形，通過計算兩個圖形陰影部分的面積，驗證了一個等式，這個等式是a2-b2=（）（）．請你利用這個公式計算：（1-）（1-）（1-）…（1-）（1-）12.（山東省濟南37中七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）化簡：-3x2（2y2-xy）=．13.（2021?碑林區(qū)校級一模）從正多邊形一個頂點最多可以作7條對角線，這個正多邊形每個內(nèi)角的大小是______．14.（山東省泰安一中七年級（上）期中數(shù)學(xué)模擬試卷）（2015?懷柔區(qū)二模）如圖，生活中都把自行車的幾根梁做成三角形的支架，這是因為三角形具有性．15.（廣西桂林市德智外國語學(xué)校八年級（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（1））你注意過教室里的電風(fēng)扇嗎？電風(fēng)扇的葉片至少轉(zhuǎn)動度后才能與自身重合．16.（2021?西湖區(qū)校級二模）如圖，在?ΔABC??中，?∠A=40°??，?AB=AC??，點?D??在?AC??邊上，以?CB??，?CD??為邊作??BCDE??，則?∠E??的度數(shù)是______．17.（2022年福建省廈門市海滄區(qū)初中學(xué)業(yè)質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷（））分解因式：x2-x-2=．18.（吉林）如圖，在等邊△ABC中，D是邊AC上一點，連接BD．將△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△BAE，連接ED．若BC=10，BD=9，則△AED的周長是______．19.（2022年春?邗江區(qū)期中）將4個數(shù)a，b，c，d排成2行、2列，兩邊各加一條豎直線記成，定義=-，上述記號就叫做2階行列式．則=．20.（江蘇省揚州市竹西中學(xué)八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份））（2020年秋?揚州校級月考）電子鐘鏡子里的像如圖所示，實際時間是．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?福建）如圖，已知線段?MN=a??，?AR⊥AK??，垂足為?A??．（1）求作四邊形?ABCD??，使得點?B??，?D??分別在射線?AK??，?AR??上，且?AB=BC=a??，?∠ABC=60°??，?CD//AB??；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）設(shè)?P??，?Q??分別為（1）中四邊形?ABCD??的邊?AB??，?CD??的中點，求證：直線?AD??，?BC??，?PQ??相交于同一點．22.（江蘇省連云港市灌云縣四隊中學(xué)七年級（下）第3周周測數(shù)學(xué)試卷）5×25×125×625（結(jié)果用冪的形式表示）23.如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點D為BC的中點，點E、F分別在直線AB、AC上運動，且始終保持AE=CF．（1）如圖①，若點E、F分別在線段AB，AC上，求證：DE=DF且DE⊥DF；（2）如圖②，若點E、F分別在線段AB，CA的延長線上，（1）中的結(jié)論是否依然成立？說明理由．24.（2022年春?安徽月考）（2022年春?安徽月考）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，交BC于D，BD=5cm，求底邊BC的長．25.如圖，菱形ABCD的邊長為4cm，且∠ABC=120°，E是BC的中點，在BD上求點P，使PC+PE取最小值，并求這個最小值．26.（四川省涼山州八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，∠AOB=90°，點P為∠AOB內(nèi)一點．（1）分別作出P點關(guān)于OA、OB的對稱點P1，P2；（不寫作法）（2）求證：P1，O，P2三點在同一直線上；（3）若OP=5，求P1P2的長度．27.已知a2-a-1=0，求a3-a2-a+2015的值．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：如圖，過點作CO⊥AB于O，延長BO到C'，使OC'=OC，連接MC'，交AB于P，此時PC'=PM+PC'=PM+PC的值最小，連接AC'，∵CO⊥AB，AC=BC，∠ACB=90°，∴∠ACO=×90°=45°，∵CO=OC'，CO⊥AB，∴AC'=CA=AM+MC=8，∴∠OC'A=∠OCA=45°，∴∠C'AC=90°，∴C'A⊥AC，∴MC′===2，∴PC+PM的最小值為2．故選C．【解析】【分析】根據(jù)平面內(nèi)線段最短，構(gòu)建直角三角形，解直角三角形即可．2.【答案】【答案】設(shè)第一個圖形中下底面積為未知數(shù)，利用第一個圖可得墨水的體積，利用第二個圖可得空余部分的體積，進而可得玻璃瓶的容積，讓求得的墨水的體積除以玻璃瓶容積即可．【解析】設(shè)規(guī)則瓶體部分的底面積為S．倒立放置時，空余部分的體積為bS，正立放置時，有墨水部分的體積是aS因此墨水的體積約占玻璃瓶容積的=，故選A．3.【答案】【解答】解：第一個和第四個圖是軸對稱圖形，第二個和第三個不是軸對稱圖形，軸對稱圖形共2個，故選：B．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．4.【答案】【解答】解：圖中全等直角三角形有：Rt△ODP≌Rt△OEP、Rt△ODF≌Rt△OEF、Rt△FDP≌Rt△FEP．共3對．故選A．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理HL進行判定．5.【答案】解：??a2?(a+3)(a-3)?=a??a2??a2是因式分解的有1個，故選：?A??．【解析】把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式．根據(jù)定義即可進行判斷．本題主要考查了因式分解的定義．解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的定義，要注意因式分解是整式的變形，并且因式分解與整式的乘法互為逆運算．6.【答案】【解答】解：已知等式整理得：x2+（a-1）x-a=x2-2x+b，可得a-1=-2，-a=b，解得：a=-1，b=1．故選A．【解析】【分析】已知等式左邊利用多項式乘以多項式法則計算，再利用多項式相等的條件求出a與b的值即可．7.【答案】【解答】解：x2+y2=（x+y）2-2xy=72-2×（-8）=49+16=65，故選：B．【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式，即可解答．8.【答案】【解答】解：-a（a-x）（x-b）+ab（a-x）（b-x）=-a（a-x）（x-b）（1-b），多項式-a（a-x）（x-b）+ab（a-x）（b-x）的公因式是-a（a-x）（x-b），故選：B．【解析】【分析】分別將多項式-a（a-x）（x-b）+ab（a-x）（b-x）進行因式分解，再尋找他們的公因式．9.【答案】【解答】解：A、（-3）2=9，故本選項錯誤；B、∵22=4，∴=2，故本選項正確；C、2-3==，故本選項錯誤；D、π0=1，故本選項錯誤．故選B【解析】【分析】分別根據(jù)算術(shù)平方根、有理數(shù)的平方、負整數(shù)指數(shù)冪及0指數(shù)冪的運算法則進行計算即可．10.【答案】解：①?∵?四邊形?ABCD??是正方形，?∴AC⊥BD??，?OA=OB??，?∴∠AOG=∠BOE=90°??，?∵AF⊥BE??，?∴∠BFG=90°??，?∴∠OBE+∠BGF=90°??，?∠FAO+∠AGO=90°??，?∵∠AGO=∠BGF??，?∴∠FAO=∠EBO??，在?ΔAGO??和?ΔBEO??中，???∴ΔAGO?ΔBEO(ASA)??，?∴OE=OG??．故①正確；②?∵EH//AF??，?AF⊥BE??，?∴EH⊥BE??，?∴∠BEH=90°??，如圖1，過?E??作?MN//CD??交?AD??于?M??，交?BC??于?N??，則?MN⊥AD??，?MN⊥BC??，?∵?四邊形?ABCD??是正方形，?∴∠ACB=∠EAM=45°??，?∴ΔENC??是等腰直角三角形，?∴EN=CN=DM??，?∵AD=BC??，?∴AM=EM=BN??，?∵∠NBE+∠BEN=∠BEN+∠HEM=90°??，?∴∠NBE=∠HEM??，?∴ΔBNE?ΔEMH(ASA)??，?∴EH=BE??，故②正確；③如圖2，??R??t?∴AC=22?∵AB=AE??，?∴EC=AC-AE=22-2??，?∴∠EBC=∠AEH??，由②知：?EH=BE??，?∴ΔBCE?ΔEAH(SAS)??，?∴AH=CE=22故③正確；④如圖2，??SΔABE?∵BE=AG??，?∴AF·AG=AE·OB=22故④正確；本題正確的有：①②③④，4個，故選：?D??．【解析】①根據(jù)正方形性質(zhì)得出?AC⊥BD??，?OA=OB??，求出?∠FAO=∠OBE??，根據(jù)?ASA??推出?ΔAGO?ΔBEO??，可得結(jié)論正確；②作輔助線，證明?ΔBNE?ΔEMH(ASA)??，可得?EH=BE??正確；③證明?ΔBCE?ΔEAH(SAS)??，可得?AH=CE=22④利用面積法列式，可得結(jié)論正確．本題考查了正方形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運用性質(zhì)和定理進行推理的能力．二、填空題11.【答案】【解答】解：左邊圖形中，陰影部分的面積=a2-b2，右邊圖形中，陰影部分的面積=（a+b）（a-b），∵兩個圖形中的陰影部分的面積相等，∴a2-b2=（a+b）（a-b）．故答案為：a+b，a-b；（1-）（1-）（1-）…（1-）（1-）=(1+)(1-)(1+)(1-)(1+)(1-)…(1+)(1-)(1+)(1-)=×××××…××××=×=．【解析】【分析】分別表示出兩個圖形中的陰影部分的面積，然后根據(jù)兩個陰影部分的面積相等即可得解；利用平方差公式，即可解答．12.【答案】【解答】解：-3x2（2y2-xy）=-6x2y2+3x3y．故答案為：-6x2y2+3x3y．【解析】【分析】直接利用單項式乘以多項式運算法則化簡求出即可．13.【答案】解：?∵?經(jīng)過多邊形的一個頂點有7條對角線，?∴??這個多邊形有?7+3=10??條邊，?∴??此正多邊形的內(nèi)角和為：?(10-2)×180°=1440°??，?∴??這個正多邊形每個內(nèi)角的大小是：?1440故答案為：?144°??．【解析】先由?n??邊形從一個頂點出發(fā)可引出?(n-3)??條對角線，可求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)正多邊形的內(nèi)角和定理可得答案．本題考查了多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線．熟記?n??邊形從一個頂點出發(fā)可引出?(n-3)??條對角線是解題的關(guān)鍵．14.【答案】【解答】解：生活中都把自行車的幾根梁做成三角形的支架，這是因為三角形具有穩(wěn)定性．故答案為：穩(wěn)定．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．15.【答案】【解答】解：教室里的三葉吊扇至少旋轉(zhuǎn)120°后才能與自身重合．故答案為：120．【解析】【分析】把三葉吊扇把周角份成三等分，則每等分為120°，于是三葉吊扇至少旋轉(zhuǎn)120°后才能與自身重合．16.【答案】解：?∵?在?ΔABC??中，?∠A=40°??，?AB=AC??，?∴∠C=(180°-40°)÷2=70°??，?∵?四邊形?BCDE??是平行四邊形，?∴∠E=70°??．故答案為：?70°??．【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求?∠C??，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可求?∠E??．考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是求出?∠C??的度數(shù)．17.【答案】【答案】利用十字相乘法因式分解，將-2分解為1×（-2）即可分解因式．【解析】x2-x-2=（x-2）（x+1），故答案為：（x-2）（x+1）．18.【答案】∵△ABC是等邊三角形，∴AC=AB=BC=10，∵△BAE△BCD逆時針旋旋轉(zhuǎn)60°得出，∴AE=CD，BD=BE，∠EBD=60°，∴AE+AD=AD+CD=AC=10，∵∠EBD=60°，BE=BD，∴△BDE是等邊三角形，∴DE=BD=9，∴△AED的周長=AE+AD+DE=AC+BD=19．故答案為：19．【解析】19.【答案】【解答】解：根據(jù)題中的新定義得：-===．故答案為：【解析】【分析】原式利用題中的新定義化簡，計算即可得到結(jié)果．20.【答案】【解答】解：根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，分析可得題中所顯示的圖片與10：51成軸對稱，所以此時實際時刻為10：51．故答案為：10：51．【解析】【分析】根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)求解，在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好左右或上下順序顛倒，且關(guān)于鏡面對稱．三、解答題21.【答案】（1）解：如圖，四邊形?ABCD??為所作；（2）證明：設(shè)?PQ??交?AD??于?G??，?BC??交?AD??于?G′??，?∵DQ//AP??，?∴???GD?∵DC//AB??，?∴???G′D?∵P??，?Q??分別為邊?AB??，?CD??的中點，?∴DC=2DQ??，?AB=2AP??，?∴???G′D?∴???G′D?∴??點?G??與點?G′??重合，?∴??直線?AD??，?BC??，?PQ??相交于同一點．【解析】（1）先截取?AB=a??，再分別以?A??、?B??為圓心，?a??為半徑畫弧，兩弧交于點?C??，然后過?C??點作?AR??的垂線得到?CD??；（2）證明：設(shè)?PQ??交?AD??于?G??，?BC??交?AD??于?G′??，利用平行線分線段成比例定理得到?GDGA=DQAP??，?G′DG′A=22.【答案】【解答】解：原式=5×52×53×54=51+2+3+4=510．【解析】【分析】把原式化為同底數(shù)冪的乘法，再把底數(shù)不變，指數(shù)相加即可．23.【答案】【解答】解：（1）如圖①，連接AD，∵∠BAC=90°，AB=AC，D為BC中點，∴∠BAD=∠DAC=∠B=∠C=45°，∴AD=BD=DC，在△AED和△CFD中，，∴△AED≌△CFD（SAS），∴DE=DF，∠ADE=∠CDF，又∵∠CDF+∠ADF=90°，∴∠ADE+∠ADF=90°，∴∠EDF=90°，∴DE⊥DF．（2）若點E、F分別在線段AB，CA的延長線上，（1）中的結(jié)論依然成立，如圖②，理由：∵∠BAC=90°AB=AC，D為BC中點∴∠BAD=∠DAC=∠B=∠C=45°，∴AD=BD=DC，在△AED和△CFD中，，∴△AED≌△CFD（SAS）；∴DE=DF，∠ADE=∠CDF，又∵∠CDF-∠ADF=90°，∴∠ADE-∠ADF=90°，∴∠EDF=90°，∴DE⊥DF．【解析】【分析】（1）利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出AD=BD=DC，進而證明△AED≌△CFD，利用全等三角形的性質(zhì)得出DE=DF，∠ADE=∠CDF進而得出△DEF為等腰直角三角形；（2）若點E、F分別在線段AB，CA的延長線上，（1）中的結(jié)論依然成立，首先利用已知得出AD=BD=DC，進而利用全等三角形的判定得出△AED≌△CFD．24.【答案】【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴BC=2BD=10cm．故底邊BC的長是10cm．【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可求出BC的長．25.【答案】【解答】解：如圖，∵四邊形ABCD是菱形，∴點A與C關(guān)于BD對稱，連接AE交BD于P，則AE=PC+PE取最小值，連接DE，∵∠ABC=120°，∴∠DBE=60°，∴△BCD是等邊三角形，∵E是BC的中點，∴DE⊥BC，∴∠BDE=30°，∴∠ADE=90°，∵菱形ABCD的邊長