2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)課件

2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)某種細(xì)胞分裂時,第一次由1個分裂成2個，第2次由2個分裂成4個，如此下去，如果第x次分裂得到y(tǒng)個細(xì)胞，那么細(xì)胞個數(shù)y與分裂次數(shù)x的函數(shù)關(guān)系是什么？引例：12.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)一個細(xì)胞分裂次數(shù)第一次第二次第三次第四次第x次…...細(xì)胞總數(shù)

y…...表達(dá)式x2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)引例：2:莊子：“一尺之錘，日取一半，萬世不竭！”設(shè)最初的長度為1,時間變量用x表示,剩留長度用y表示則經(jīng)過1次,經(jīng)過2次,歸納出:經(jīng)過x次,思考:這兩個例子的式子有什么共同特征?底數(shù)是常數(shù),指數(shù)是變量2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)注1:規(guī)定恒等于零無意義無意義是一個常值函數(shù)，無研究必要注2：形式的嚴(yán)格性：(2)指數(shù)是自變量x，(3)整個式子的系數(shù)是11.指數(shù)函數(shù)的概念一般地,形如(a>0且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù),其中x是自變量.函數(shù)的定義域是R.2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)補(bǔ)充：例1.下列函數(shù)中指數(shù)函數(shù)的個數(shù)是：

答案：2個（5）（6）2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)在同一坐標(biāo)系中作出如下函數(shù)的圖像：

指數(shù)函數(shù)的圖像又是什么樣的呢?2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)x…-2-1012…y=2-x…4211/21/4…y=3-x…9311/31/9…函數(shù)圖象特征xyo123-1-2-32.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)x…-2-1012…y=2x…1/41/2124…y=3x…1/91/3139…1y=1xyo123-1-2-32.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

XOYY=1y=3Xy=2x觀察右邊圖象，完成下表函數(shù)y=2x/y=3x異同定義域值域定點單調(diào)性RR(0,+∞)(0,+∞)單調(diào)增單調(diào)減（0，1）（0，1）異同同同2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

指數(shù)函數(shù)性質(zhì)一覽表函數(shù)y=ax(a>1)y=ax(0<a<1)圖象定義域R值域性質(zhì)（0，1）單調(diào)性在R上是增函數(shù)在R上是減函數(shù)若x>0,則y>1若x<0,則0<y<1若x<0,則y>1若x>0,則0<y<1定點2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)左右無限上沖天，永與橫軸不沾邊.大1增，小1減，圖象恒過(0,1)點.指數(shù)函數(shù)圖像記憶口訣2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

XOYY=1y=3Xy=2x再仔細(xì)觀察,能發(fā)現(xiàn)什么新大陸嗎?x1注3：a>1時，a越大，圖像越靠近y軸

a<1時，a越大，圖像越遠(yuǎn)離y軸即，隨a的增大，圖像繞著(0,1)逆時針旋轉(zhuǎn).注4：底數(shù)互為倒數(shù)時兩函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱-x12.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)補(bǔ)充例2.若函數(shù)y=(a-1)x在R上為減函數(shù)，則a滿足（）0<a<1a>11<a<2a>2CBADC2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)y補(bǔ)充：例3.如圖是指數(shù)函數(shù)①

y=ax②y=bx

③y=cx④y=dx

的圖象，則

a,b,c,d的大小關(guān)系（）

.ab1cd.ba1dc.1abcd.ab1dcBABCD①②③④badc2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)課本例6．已知指數(shù)函數(shù)(a>0且a≠1)的圖像經(jīng)過點(3，)，求f(0)，f(1)，f(-3)的值。

分析：要求f(0)，f(1)，f(-3)的值，我們需要先求出指數(shù)函數(shù)的解析式，也就是要先求a的值，根據(jù)函數(shù)圖像過點(3,)這一條件，可以求得底數(shù)a的值。2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)解：因為的圖象經(jīng)過點(3,),即解得,于是所以2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)解：可看作函數(shù)的兩個函數(shù)值,由于底數(shù)1.7＞1,所以指數(shù)函數(shù)在R上是增函數(shù).因為2.5＜3，所以.xy01課本例7．比較下列各題中兩個值的大小:2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)解：可看作函數(shù)的兩個函數(shù)值,由于底數(shù)0＜0.8＜1,所以指數(shù)函數(shù)在R上是減函數(shù).因為-0.1＞-0.2，所以.xy012.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)所以2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)注5

實數(shù)指數(shù)冪的大小比較：圖像法.若底數(shù)和指數(shù)均不相同，注意中間值1的運用.課本例8略典型例題補(bǔ)充（1）指數(shù)不等式的解法.（2）與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的換元求值域問題.（3）與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)單調(diào)性問題.2.1.2指數(shù)函