3.1.1空間向量及其運算課件

§3.1.1空間向量及其加減運算3.1.1空間向量及其運算問題：3.1.1空間向量及其運算A1ABCDB1C1D1生活中的空間向量3.1.1空間向量及其運算§3.1.1空間向量及其加減運算3.1.1空間向量及其運算復習回顧：內(nèi)容平面向量空間向量概念

畫法及表示方法零向量單位向量相反向量相等向量在平面上，既有大小又有方向的量，向量的大小叫做向量的長度或模長度為零的向量叫做零向量，零向量的方向是任意的

平面中模為1的向量平面中長度相等，方向相反的兩個向量，平面中方向相同且模相等的向量在空間上，既有大小又有方向的量，向量的大小叫做向量的長度或模長度為零的向量叫做零向量，零向量的方向是任意的

空間中模為1的向量

空間中長度相等，方向相反的兩個向量，

空間中方向相同且模相等的向量

用有向線段畫出來；或用表示用有向線段畫出來；或用表示3.1.1空間向量及其運算對于兩個向量來說，空間向量和平面向量有沒有區(qū)別？結論一：空間任意兩個向量都可以轉化為平面向量探究1

筆記結論二：平面向量的結論適用于空間任何兩向量3.1.1空間向量及其運算平面向量加法減法運算運算律減法:三角形法則加法:三角形法則或平行四邊形法則空間向量及其加減法運算空間向量加法交換律加法結合律加法:三角形法則或平行四邊形法則減法:三角形法則加法交換律加法結合律成立嗎？3.1.1空間向量及其運算2、空間向量的加減法運算向量加法的三角形法則向量加法的平行四邊形法則向量減法的三角形法則a－ba＋baABbCaABbDCaABbCa＋b加法法則：首尾相連首到尾，起點相同對角線減法法則：要讓向量兩相減，起點相同指向前3.1.1空間向量及其運算例1：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，化簡下列向量表達式，(如圖)ABCDA1B1C1D1試一試13.1.1空間向量及其運算三個或者多個向量的加減怎么辦？探究2

3.1.1空間向量及其運算例1：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求和向量ABCDA1B1C1D13.1.1空間向量及其運算例1：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，化簡下列向量表達式，(如圖)ABCDA1B1C1D1試一試23.1.1空間向量及其運算例1：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，化簡下列向量表達式，(如圖)ABCDA1B1C1D1試一試33.1.1空間向量及其運算結論加法結合律：平面的加法結合律在空間中仍然適用

3.1.1空間向量及其運算例1：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，化簡下列向量表達式，(如圖)ABCDA1B1C1D1試一試43.1.1空間向量及其運算推廣:（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點指向末尾向量的終點的向量；3.1.1空間向量及其運算例1：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，化簡下列向量表達式，(如圖)ABCDA1B1C1D1試一試53.1.1空間向量及其運算推廣:（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點指向末尾向量的終點的向量；（2）首尾相接的若干向量若構成一個封閉圖形，則它們的和為零向量。3.1.1空間向量及其運算例1：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，化簡下列向量表達式，并標出化簡結果的向量。(如圖)ABCDA1B1C1D11)2()1(AAADABBCAB+++空間中，三個不共面的向量其和向量的幾何意義是什么呢？探究3

始點相同的三個不共面向量之和，等于以這三個向量為棱的平行六面體的以公共始點為始點的對角線所示向量3.1.1空間向量及其運算平面向量概念運算律定義表示法相等向量空間向量類比、轉化、數(shù)形結合加法交換律:加法結合律：ab+ba+=cba(+)+cba+(+)=加法:首尾相接首到尾，相同起點對角線?？臻g向量加法減法運算減法:要讓向量兩相減，終點相連指向前。ba+baba+babab

a－小結3.1.1空間向量及其運算歡迎各位專家光臨指導3.1.1空間向量及其運算1、向量的加減法運算⑴向量的加法：平行四邊形法則三角形法則(首尾相接)OCABOA+OB=OCOB+BC=OC⑵向量的減法:三角形法則OABOB—OA=AB=AB=OB-OAMB-MA二、向量的運算3.1.1空間向量及其運算２、空間向量加法運算律⑵加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)；aba+b(a+b)+caa+(b+c)b+cbcc3.1.1空間向量及其運算二、向量的運算ba+平行四邊形法則三角形法則(三角形法則)首尾相接首到尾，相同起點對角線。要讓向量兩相減，終點相連指向前。推廣向量加法ba向量減法b

a－口訣：bababa+１、空間向量的加法、減法與數(shù)乘運算3.1.1空間向量及其運算

1、在正方體中AC1，一只螞蟻沿AB、BC、CC1爬行，試問這只螞蟻的實際位移是多少？A1ABCDB1C1D1思考:F2F1=20NF2=25NF3=10NF3F12、三個力同時作用于某物體時，合力多大？3.1.1空間向量及其運算1、向量的加減法運算⑴向量的加法：平行四