八年級數(shù)學(xué)（第十二章 一次函數(shù)）12.1 函數(shù)（滬科版 學(xué)習(xí)、上課資料）

12.1函數(shù)第十二章一次函數(shù)逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時講解1課時流程2常量與變量函數(shù)列表法和解析法圖象法知1－講感悟新知知識點(diǎn)常量與變量11.定義在一個變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量，數(shù)值始終不變的量為常量.感悟新知知1－講特別提醒判斷一個量是常量還是變量，應(yīng)先看它是否在一個變化過程中，若在，則看它在這個變化過程中數(shù)值是否發(fā)生改變.感悟新知說明：(1)“常量”是已知數(shù)，是指在整個變化過程中保持不變的量；但“常量”不等于“常數(shù)”，它可以是數(shù)值不變的字母.如在勻速運(yùn)動中的速度v

就是一個常量.(2)變量與常量是相對的，前提是“在一個變化過程中”，一個量在某一變化過程中是常量，而在另一個變化過程中，它可能是變量.如在s=vt中，當(dāng)s一定時，v，t為變量，s

為常量；當(dāng)t

一定時，s，v

為變量，t為常量.知1－講感悟新知2.判斷一個量是常量還是變量的方法看這個量在某一變化過程中的值是否發(fā)生改變(或者說是否會取不同的數(shù)值)，若在變化過程中此量的數(shù)值不變，則此量是常量，若此量可以取不同的數(shù)值，則此量是變量.知1－講感悟新知注意：(1)常量與變量只與在某一個變化過程中的數(shù)值是否發(fā)生改變有關(guān).(2)變量、常量與字母的指數(shù)沒有關(guān)系，如y=100－2x2

中，x，y是變量，而不能說x2

是變量.知1－講知1－練感悟新知

例1知1－練感悟新知

解題秘方：緊扣“常量與變量”的定義進(jìn)行辨識.知1－練感悟新知特別警示常量與變量是以某一變化過程中該量的值是否發(fā)生改變，即該量是否會取不同的數(shù)值作為識別標(biāo)準(zhǔn)的.不要誤認(rèn)為常量必須為具體的數(shù)，表示不變量的字母，也可以作為常量.感悟新知知2－講知識點(diǎn)函數(shù)2函數(shù)的定義

一般地，設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x，y，如果對于x

在它允許取值范圍內(nèi)的每一個值，y都有唯一確定的值與它對應(yīng)，那么就說x

是自變量，y

是x

的函數(shù).知2－講感悟新知特別提醒函數(shù)的定義中包括了對應(yīng)值的存在性和唯一性兩重意思，即對自變量的每一個確定的值，函數(shù)有且只有一個值與之對應(yīng)，對自變量x的不同值，y的值可以相同，如：函數(shù)y=x2，當(dāng)x=1和x=－1時，y的對應(yīng)值都是1.感悟新知知2－講說明：(1)在函數(shù)中定義的兩個變量x，y

是有主次之分的，變量x

的變化是主動的，稱之為自變量，而變量y

是隨

x的變化而變化的，是被動的，稱之為因變量(即自變量的函數(shù))；(2)函數(shù)不是數(shù)，函數(shù)的實質(zhì)是兩個變量的對應(yīng)關(guān)系.感悟新知知2－講2.判斷一個關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系的方法一看是否在一個變化過程中；二看是否存在兩個變量；三看對于變量每取一個確定的值，另一個變量是否都有唯一確定的值與其對應(yīng).以上三者(簡稱“三要素”)缺一不可.感悟新知知2－講3.函數(shù)值如果在自變量取值范圍內(nèi)給定一個數(shù)值a，函數(shù)對應(yīng)的值為b，那么b

叫做當(dāng)自變量的值為a

時的函數(shù)值.知2－講感悟新知特別提醒1.函數(shù)與函數(shù)值的區(qū)別：函數(shù)表示的是兩個變量之間的一種對應(yīng)關(guān)系，而函數(shù)值是一個數(shù)值

.2.一個函數(shù)的函數(shù)值是著自變量的變化而變化的，故在求函數(shù)值時，一定要指明自變量為多少時的函數(shù)值.感悟新知知2－練例2

判斷下列各式中y

是否是x

的函數(shù)，并說明理由.

(1)y=±x；?

(2)y=x3；

(3)2x2+y2=10；?

(4)

y=|x|.知1－練感悟新知解：(1)y

不是x的函數(shù)，因為x

每取一個值時，y有兩個對應(yīng)值，不滿足唯一確定；(2)y是x的函數(shù)，因為每一個x的值都有唯一的y值與之對應(yīng).解題秘方：緊扣函數(shù)定義的特征進(jìn)行解答.知1－練感悟新知(3)

y

不是x的函數(shù)，例如當(dāng)x=1時，y

有兩個對應(yīng)值，不滿足唯一確定；(4)

y

是x的函數(shù)，因為每一個x

的值都有唯一的y

值與之對應(yīng).知2－練感悟新知判斷兩個變量是否具有函數(shù)關(guān)系，只需看它是否符合定義中的“三要素”即可，但要注意兩點(diǎn)：1.對于自變量x取不同的數(shù)值，與之對應(yīng)的y

的值不一定不同，只要有唯一值與之對應(yīng)即可.2.不能只看是否有關(guān)系式存在，有些函數(shù)關(guān)系是沒有關(guān)系式的(如心電圖中的時間與生物電流的關(guān)系)

.感悟新知知3－講知識點(diǎn)列表法和解析法3列表法和解析法感悟新知知3－講表示方法定義優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)列表法通過列出自變量的值與對應(yīng)函數(shù)值的表格來表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做列表法一目了然，由表格中已有自變量的每一個值，可直接查出與它對應(yīng)的函數(shù)值列出的對應(yīng)值是有限的，而且在表格中也不容易看出自

變量與函數(shù)的變化規(guī)律解析法用數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)關(guān)系的方法叫解析法.其中的等式叫做函數(shù)表達(dá)式(或函數(shù)解析式)能準(zhǔn)確地反映整個變化過程中自變量與函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系求對應(yīng)的函數(shù)值時，往往要經(jīng)過比較復(fù)雜的計算，而

且有些函數(shù)不能用解析法表示出來感悟新知知3－講2.自變量的取值范圍(1)

定義：使函數(shù)有意義的自變量取值的全體實數(shù)叫做自變量的取值范圍.(2)

確定自變量取值范圍的方法：其一，要使函數(shù)關(guān)系式有意義；其二，對實際問題中的函數(shù)關(guān)系，還應(yīng)該使實際問題有意義.注意：自變量的取值范圍可以是無限的，也可以是有限的，甚至可以是幾個數(shù)或單獨(dú)一個數(shù).感悟新知知3－講3.求函數(shù)值及自變量值的方法

(1)當(dāng)已知的是函數(shù)關(guān)系式時，求函數(shù)值的實質(zhì)就是利用代入法求代數(shù)式的值；

(2)當(dāng)自變量的值確定時，函數(shù)值是唯一確定的；當(dāng)函數(shù)值確定時，求相應(yīng)的自變量的值，就是解方程，對應(yīng)的自變量的值可以不止一個，如y=x2

－1中，當(dāng)y=0時，x=±1.知3－講感悟新知特別提醒對于實際問題中的函數(shù)關(guān)系，函數(shù)值與自變量的值都要使實際問題有意義.知3－練感悟新知例3

求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍.

(1)y＝3x＋7；(2)

y＝；(3)y＝.解題秘方：緊扣“確定自變量取值范圍的方法”求解.知3－練感悟新知解法提醒常見函數(shù)自變量的取值范圍的確定類型取值范圍整式型全體實數(shù)分式型使分母不為0的實數(shù)偶次根式型使根號下的式子的值大于或等于0的實數(shù)零次型使冪的底數(shù)不為0的實數(shù)綜合型使各部分都有意義的實數(shù)的公共部分知3－練感悟新知

感悟新知知3－練已知函數(shù)y=13－4x.(1)當(dāng)x=3時，對應(yīng)的函數(shù)值是多少？(2)當(dāng)x

為何值時，函數(shù)值為2？例4

知3－練感悟新知解法提醒求函數(shù)值的一般步驟：1.明確自變量的取值；2.將自變量的取值代入函數(shù)表達(dá)式；3.按照函數(shù)表達(dá)式指明的運(yùn)算順序進(jìn)行計算.知3－練感悟新知解題秘方：緊扣“求函數(shù)值及自變量值的方法”求解.

感悟新知知3－練等腰三角形ABC的周長為10cm，底邊BC

的長為y

cm，腰AB

的長為xcm.(1)寫出y

關(guān)于x

的函數(shù)表達(dá)式；(2)求x

的取值范圍.例5知3－練感悟新知解題秘方：緊扣“函數(shù)表達(dá)式的特點(diǎn)”結(jié)合幾何相關(guān)性質(zhì)求解.知3－練感悟新知方法點(diǎn)撥1.求幾何問題的函數(shù)表達(dá)式，實質(zhì)上是建立幾何中兩個變量之間的數(shù)量關(guān)系，要熟悉一些常用的幾何關(guān)系式.如：圓的周長與半徑的關(guān)系式，立方體的體積與棱長的關(guān)系式等.2.確定自變量的取值范圍時，一方面要考慮使函數(shù)表達(dá)式有意義，另一方面還要注意使幾何問題有意義.知3－練感悟新知解：(1)由題意可得2x+y=10，所以y

關(guān)于x

的函數(shù)表達(dá)式為y=10－2x.知3－練感悟新知

感悟新知知4－講知識點(diǎn)圖象法41.定義一般地，對于一個函數(shù)，如果把自變量x

與函數(shù)y

的每對對應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)，這些點(diǎn)所組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象．知4－講感悟新知特別提醒1.函數(shù)圖象上的任意點(diǎn)P(

x，y)中的x，y都滿足函數(shù)表達(dá)式.2.滿足函數(shù)表達(dá)式的任意一個有序?qū)崝?shù)對(

x，

y)所對應(yīng)的點(diǎn)一定在函數(shù)的圖象上.3.函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)表達(dá)式.它們是函數(shù)中的兩個變量間的關(guān)系的兩種不同(一種是“形”，一種是“數(shù)”)的呈現(xiàn)方式.感悟新知知4－講2.函數(shù)圖象的畫法步驟(1)列表：列表給出自變量和函數(shù)的一些對應(yīng)值.(2)描點(diǎn)：以表中各組對應(yīng)值為坐標(biāo),在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn).(3)連線：按照自變量由小到大的順序,把所描各點(diǎn)用平滑曲線依次連接起來.感悟新知知4－講注意：(1)函數(shù)的圖象是由一些點(diǎn)組成的,在描點(diǎn)的時候應(yīng)盡可能地多選幾個點(diǎn)，使圖象更準(zhǔn)確；

(2)在畫圖象時,應(yīng)考慮自變量的取值范圍.感悟新知知4－講3.圖象法表示方法定義優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)圖象法用圖象來表示兩個變量間的函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法直觀、形象地反映出函數(shù)關(guān)系變化的趨勢

和某些性質(zhì)從自變量的值常常難以找到對應(yīng)函數(shù)的準(zhǔn)

確值感悟新知知4－練

例6

知4－練感悟新知解題秘方：緊扣“函數(shù)圖象的畫法步驟”進(jìn)行作圖，利用函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行解答.知4－練感悟新知解：(1)列表：描點(diǎn)、連線就得到函數(shù)y=2x－1的圖象(如圖12.1-1).x…－3－2－10123…y…－7－5－3－1135…

知4－練感悟新知

知4－練感悟新知作法提醒1.列表時要根據(jù)自變量的取值范圍取值，從小到大或自中間向兩邊取值，取值要有代表性，使畫出的函數(shù)圖象能反映出函數(shù)的全貌.2.描點(diǎn)體現(xiàn)了“數(shù)”與“形”的聯(lián)系，是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)，描點(diǎn)時要以表中每對對應(yīng)值為坐標(biāo)，點(diǎn)描得越多，圖象就越精確.3.連線時要用平滑的曲線將所描的點(diǎn)依次連接.感悟新知知4－練一水箱中有水500L，現(xiàn)在往外放水,每分鐘放水50L，請用三種不同的方法表示水箱中剩余水量y

(

L

)與放水時間t

(

min

)之間的函數(shù)關(guān)系.例7知4－練感悟新知解題秘方：緊扣“等量關(guān)系：剩余水量=原水量－放出水量”用三種方法表示函數(shù)關(guān)系.知4－練感悟新知解：(1)解析法：表達(dá)式為y=500－50t(0≤t≤10).(2)列