小學(xué)數(shù)學(xué)系列講座之二

小學(xué)數(shù)學(xué)系列講座之二數(shù)學(xué)方法全縣小學(xué)數(shù)學(xué)教師同仁朋友，新年好！假設(shè)有興趣看看我的數(shù)學(xué)講座，并提出珍貴意見，共商榷。MyE-mailis全縣小學(xué)數(shù)學(xué)教師同仁朋友，新年好！假設(shè)有興趣看看我的數(shù)學(xué)講座，并提出珍貴意見，共商榷。MyE-mailis良好的方法能使我們更好地發(fā)揮運(yùn)用天賦的才能，而拙劣的方法那么可能阻礙才能的發(fā)揮。[英]貝爾納數(shù)學(xué)方法是一個(gè)知識(shí)工具，比任何其他由人的作用而得到的知識(shí)工具更有力，是所有其他知識(shí)工具的源泉。[法]迪卡爾“數(shù)學(xué)為其他科學(xué)提供了語言、思想和方法〞，“初步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)，去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題〞?！残W(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)〕數(shù)學(xué)方法其實(shí)是數(shù)學(xué)的思維方法，因?yàn)閿?shù)學(xué)是思維的體操。數(shù)學(xué)思維方法分為兩種，形象思維方法和抽象思維方法。小學(xué)生的思維特點(diǎn)是形象思維占優(yōu)勢，抽象思維從萌發(fā)到逐漸開展。小學(xué)數(shù)學(xué)要培養(yǎng)學(xué)生的形象思維能力，并在此根底上，為開展抽象思維能力打下堅(jiān)實(shí)的根底。形象思維方法形象思維方法是指人們用形象思維來認(rèn)識(shí)、解決問題的方法。它的思維根底是具體形象，并從具體形象展開來的思維過程。形象思維的主要手段是實(shí)物、圖形、表格和典型等形象材料。它的認(rèn)識(shí)特點(diǎn)是以個(gè)別表現(xiàn)一般，始終保存著對事物的直觀性。它的思維過程表現(xiàn)為表象、類比、聯(lián)想、想象。它的思維品質(zhì)表現(xiàn)為對直觀材料進(jìn)行積極想象，對表象進(jìn)行加工、提煉進(jìn)而提示出本質(zhì)、規(guī)律，或求出對象。它的思維目標(biāo)是解決實(shí)際問題，并且在解決問題當(dāng)中提高自身的思維能力。實(shí)物演示法利用身邊的實(shí)物來演示數(shù)學(xué)題目的條件和問題，及條件與條件，條件與問題之間的關(guān)系，在此根底上進(jìn)行分析思考、尋求解決問題的方法。這種方法可以使數(shù)學(xué)內(nèi)容形象化，數(shù)量關(guān)系具體化。比方：數(shù)學(xué)中的相遇問題。通過實(shí)物演示不僅能夠解決“同時(shí)、相向而行、相遇〞等術(shù)語，而且為學(xué)生指明了思維方向。再如，在一個(gè)圓形〔方形〕水塘周圍栽樹問題，如果能進(jìn)行一個(gè)實(shí)際操作，效果要好得多。二年級(jí)數(shù)學(xué)教材中，“三個(gè)小朋友見面握手，每兩人握一次，共要握幾次手〞與“用三張不同的數(shù)字卡片擺成兩位數(shù)，共可以擺成多少個(gè)兩位數(shù)〞。像這樣的有關(guān)排列、組合的知識(shí)，在小學(xué)教學(xué)中，如果實(shí)物演示的方法，是很難到達(dá)預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)的。特別是一些數(shù)學(xué)概念，如果沒有實(shí)物演示，小學(xué)生就不能真正掌握。長方形的面積、長方體的認(rèn)識(shí)、圓柱的體積等的學(xué)習(xí)，都依賴于實(shí)物演示作思維的根底。所以，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)盡可能多地制作一些數(shù)學(xué)教〔學(xué)〕具，而且這些教〔學(xué)〕具用過后要好好保存，可以重復(fù)使用。這樣可以有效地提高課堂教學(xué)效率，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)成績。圖示法借助直觀圖形來確定思考方向，尋找思路，求得解決問題的方法。圖示法直觀可靠，便于分析數(shù)形關(guān)系，不受邏輯推導(dǎo)限制，思路靈活開闊，但圖示依賴于人們對表象加工整理的可靠性上，一旦圖示與實(shí)際情況不相符，易使在此根底上的聯(lián)想、想象出現(xiàn)謬誤或走入誤區(qū)，最后導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)果。比方有的數(shù)學(xué)教師愛徒手畫數(shù)學(xué)圖形，難免造成不準(zhǔn)確，使學(xué)生產(chǎn)生誤解。在課堂教學(xué)當(dāng)中，要多用圖示的方法來解決問題。有的題目，圖畫出來了，結(jié)果也就出來的；有的題，圖畫好了，題意學(xué)生也就明白了；有的題，畫圖那么可以幫助分析題意、啟迪思路，作為其他解法的輔助手段。把一根木頭鋸成3段需要24分鐘，鋸成6段需要多少分鐘？〔見圖1〕思維方法是：圖示法。思維方向是：鋸幾次，每次用幾分鐘。思路是：鋸3段鋸了幾次，每次用幾分鐘，鋸6段鋸了幾次，需要多少分鐘。判斷等腰三角形中，點(diǎn)D是底邊BC的中點(diǎn)，圖甲的面積比圖乙的面積大，圖甲的周長比圖乙的周長長?！惨妶D2〕思維方法：圖示法。思維方向：先比擬面積，再比擬周長。思路：作條輔助線。圖甲占的面積大，圖乙所占面積小，所以“圖甲的面積比圖乙的面積大〞是正確的。線段AD比曲線AD短，所以“圖甲的周長比圖乙的周長長〞是錯(cuò)誤的。列表法運(yùn)用列出表格來分析思考、尋找思路、求解問題的方法叫做列表法。列表法清晰明了，便于分析比擬、提示規(guī)律，也有利于記憶。它的局限性在于求解范圍小，適用題型狹窄，大多跟尋找規(guī)律或顯示規(guī)律有關(guān)。比方，正、反比例的內(nèi)容，整理數(shù)據(jù)，乘法口訣，數(shù)位順序等內(nèi)容的教學(xué)大都采用“列表法〞。用列表法解決傳統(tǒng)數(shù)學(xué)問題：雞兔同籠問題。制作三個(gè)表格：第一張表格是逐一舉例法，根據(jù)雞與兔共20只的條件，假設(shè)雞只有1只，那么兔就有19只，腿共有78條……這樣逐一列舉，直至尋找到所求的答案；第二張表格是列舉了幾個(gè)以后發(fā)現(xiàn)了只數(shù)與腿數(shù)的規(guī)律，從而減少了列舉的次數(shù)；第三張表格是從中間開始列舉，由于雞與兔共20只，所以各取10只，接著根據(jù)實(shí)際的數(shù)據(jù)情況確定列舉的方向。探索法按照一定方向，通過嘗試來摸索規(guī)律、探求解決問題思路的方法叫做探究法。我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過，在數(shù)學(xué)里，“難處不在于有了公式去證明，而在于沒有公式之前，怎樣去找出公式來。〞蘇霍姆林斯基說過：在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者，而在兒童的精神世界中，這種需要特別強(qiáng)烈?！皩W(xué)習(xí)要以探究為核心〞，是新課程的根本理念之一。人們在難以把問題轉(zhuǎn)化為簡單的、根本的、熟悉的、典型的問題時(shí)，常常采取的一種好方法就是探究、嘗試。探究方向要準(zhǔn)確，興趣要高漲，切忌胡亂嘗試或形式主義的探究。例如，教學(xué)“比例尺〞時(shí)，教師創(chuàng)設(shè)“學(xué)生出題考老師〞的教學(xué)情境,師：“現(xiàn)在我們考試好不好?〞學(xué)生一聽：很奇怪，正當(dāng)學(xué)生疑惑之時(shí)，教師說：“今天改變過去的考試方法，由你們出題考老師，愿意嗎?〞學(xué)生聽后很感興趣。教師說：“這里有一幅地圖，你們用直尺任意量出兩地的距離，我都能很快地告訴你們這兩地之間的實(shí)際距離，相信嗎?〞于是學(xué)生紛紛上臺(tái)度量、報(bào)數(shù)，教師都一個(gè)接一個(gè)地答復(fù)對應(yīng)的實(shí)際距離。學(xué)生這時(shí)更感到奇怪，異口同聲地說：“老師您快告訴我們吧，您是怎樣算的?〞教師說：“其實(shí)呀，有一位好朋友在暗中幫助老師，你們知道它是誰嗎?想認(rèn)識(shí)它嗎?〞于是引出所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容“比例尺〞。定向猜測，反復(fù)實(shí)踐，在不斷分析、調(diào)整中尋找規(guī)律。找規(guī)律填數(shù)?！?〕1、4、、10、13、、19；〔2〕2、8、18、32、、72、。第三，獨(dú)立探究與合作探究結(jié)合。獨(dú)立，有自由的思維時(shí)空；合作，可以知識(shí)上互補(bǔ)，方法上互相借鑒，不時(shí)還能碰撞出智慧的火花。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)盡量創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生去探究的情景，創(chuàng)造讓學(xué)生去探究的時(shí)機(jī)，鼓勵(lì)有探究精神和習(xí)慣的學(xué)生。觀察法。通過大量具體事例，歸納發(fā)現(xiàn)事物的一般規(guī)律的方法叫做觀察法。巴浦洛夫說:"應(yīng)領(lǐng)先學(xué)會(huì)觀察,不學(xué)會(huì)觀察永遠(yuǎn)當(dāng)不了科學(xué)家.〞小學(xué)數(shù)學(xué)“觀察〞的內(nèi)容一般有：①數(shù)字的變化規(guī)律及位置特點(diǎn)；②條件與結(jié)論之間的關(guān)系；③題目的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)；④圖形的特點(diǎn)及大小、位置關(guān)系。如：觀察一組算式：25×4＝4×25，62×11＝11×62，100×6＝6×100……歸納出乘法交換率：在乘法算式里，交換兩個(gè)因數(shù)的位置，積不變?！坝^察〞的要求：觀察要細(xì)致、準(zhǔn)確。找出以下各題錯(cuò)在哪里，并改正。〔1〕25×16=25×〔4×4〕=〔25×4〕×〔25×4〕；〔2〕18×36+18×64=〔18+18〕×〔36+64〕例5直接寫出以下各題的得數(shù)：〔1〕3.6+6.4(2)3.6+6.04(3)125×57×0.04(4)(351－37－13)÷5科學(xué)觀察?？茖W(xué)觀察滲透了更多的理性因素,它是有目的,有方案地觀察研究對象。比方，在教學(xué)長方體的認(rèn)識(shí)時(shí)，要做到“有序〞觀察：〔1〕面——形狀、個(gè)數(shù)、面與面之間的關(guān)系；〔2〕棱——棱的形成、條數(shù)、棱與棱之間的關(guān)系〔相對的棱相等；相對的棱有四條；長方體的棱可以分為三組〕；〔3〕頂點(diǎn)——頂點(diǎn)的形成、個(gè)數(shù)，認(rèn)識(shí)頂點(diǎn)的一個(gè)重要作用是引出長方體長、寬、高的概念。觀察必定與思考結(jié)合。7106例618這是一年級(jí)下期的一道思考題，如果只觀察不思考，這道題目讓干什么就不知道。典型法針對題目去聯(lián)想已經(jīng)解過的典型問題的解題規(guī)律，從而找出解題思路的方法叫做典型法。典型是相對于普遍而言的。解決數(shù)學(xué)問題，有些需要用一般方法，有些那么需要用特殊〔典型〕方法。比方，歸一、倍比和歸總算法、行程、工程、消同求異、平均數(shù)等。運(yùn)用典型法必須注意：要掌握典型材料的關(guān)鍵及規(guī)律。例7爸爸比兒子大30歲，爸爸今年的年齡正好是兒子的7倍。爸爸、兒子今年分別是多少歲？關(guān)鍵點(diǎn)在：爸爸比兒子大30歲，爸爸的年齡比兒子多幾倍。典型題都有典型解法，要想真正學(xué)好數(shù)學(xué)，即要理解和掌握一般思路和解法，還要學(xué)會(huì)典型解法。熟悉典型材料，并能敏捷地聯(lián)想到所適用的典型，從而確定所需要的解題方法。例8見到“某城市有一條公共汽車線路，長16500米，平均每隔500米設(shè)一個(gè)車站。這條線路需要設(shè)多少個(gè)車站？〞這樣題目，就應(yīng)該聯(lián)想到上面所講到的“鋸木頭用多少分鐘〞的典型問題。典型和技巧相聯(lián)系。例9甲乙兩個(gè)工程隊(duì)共有82人，如果從乙隊(duì)調(diào)8人到甲隊(duì)，兩隊(duì)人數(shù)正好相等。甲乙兩隊(duì)原來各有多少人？這題目的技巧：調(diào)前、調(diào)后兩隊(duì)總?cè)藬?shù)沒變。先算調(diào)后各隊(duì)人數(shù)，再算原來各隊(duì)人數(shù)。例10蘋果和梨共有83筐，蘋果的筐數(shù)比梨的3倍還多3筐。蘋果和梨各有多少筐？此題用方程解就容易了：設(shè)梨有X筐。X+3X+3=83例11〔1.25+1.25×2+1.25〕×2.5×8聯(lián)想到1.25×8=10,2.5×4=10,于是：(1.25+1.25×2+1.25)×2.5×8=1.25×4×2.5×8=1.25×8×2.5×4=100一次最多烙2個(gè)饃，烙一面需要1分鐘，烙好5個(gè)饃最少需要幾分鐘？〔07年息縣小學(xué)數(shù)學(xué)教師專業(yè)知識(shí)測試題〕6分鐘是錯(cuò)誤的。其技巧在于：烙最后3個(gè)饃最少用幾分鐘？為了節(jié)約時(shí)間，一定要保持同時(shí)烙兩個(gè)饃。它的規(guī)律是：烙一個(gè)至少需要2分鐘，烙2個(gè)至少需要2分鐘，烙3個(gè)至少需要3分鐘，烙4個(gè)至少需要4分鐘，……列舉法通過列舉出被研究對象所有可能情況來解決問題的方法叫做列舉法，也叫枚舉法或窮舉法。列舉和描述數(shù)學(xué)知識(shí)在小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中使用得比擬多。列舉法具體、形象，有利于分析、思考。6個(gè)人初次見面，必須每2人握1次手，6人一共握過幾次手？用列舉法，畫圖把握手次數(shù)一一列舉出來，就容易分析解決了。求最大公因數(shù)或最小公倍數(shù)的根本方法，也是用列舉的方法，如以下圖?！?〕必須完整，不重復(fù)也不可遺漏。例1420以內(nèi)的自然數(shù)中，既是合數(shù)又是奇數(shù)的數(shù)有。例15用3個(gè)5，2個(gè)0組成的五位數(shù)中，只讀1個(gè)0的數(shù)是〔〕；2個(gè)0都讀的數(shù)是〔〕；不讀0的數(shù)是〔〕?！?〕教師設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)題時(shí)，列舉的數(shù)不宜過多，也不可有歧義。放縮法通過對被研究對象的放縮估計(jì)來解決問題的方法叫做放縮法。放縮法靈活、巧妙，但有賴于知識(shí)的拓展能力及其想象能力。求12和9的最小公倍數(shù)。求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)一般的方法是“短除式〞方法，它是根據(jù)這兩個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)情況來求出它們的最小公倍數(shù)的。但也有兩個(gè)典型方法：一是“如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)就是它們的乘積〞；二是“如果大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)就是大數(shù)〞。現(xiàn)在我們根據(jù)典型方法二，進(jìn)行擴(kuò)展運(yùn)用，放大“大數(shù)〞來求12和9的最小公倍數(shù)。12不是9的倍數(shù)，就把它放大2倍，得24，仍然不是9的倍數(shù)，放大3倍，得36，36是9的倍數(shù)，那么，12和9的最小公倍數(shù)就是36。這種方法的關(guān)鍵點(diǎn)在于，如果大數(shù)不是小數(shù)的倍數(shù)，就把大數(shù)翻倍，但一定從2倍開始，如果一下子擴(kuò)大6倍，得數(shù)是它們的公倍數(shù)，而不是最小的了。期末考試，小剛的語文成績和英語成績的和是197分；語文和數(shù)學(xué)成績加起來是199分；數(shù)學(xué)和英語成績加起來是196分。想一想，小剛的哪科成績最高？你能算出小剛的各科成績嗎？思路一：“放大〞。通過觀察發(fā)現(xiàn)，語、數(shù)、外三科成績在題目中各出現(xiàn)兩次，我們求197+199+196的和，這個(gè)和是“語數(shù)外成績的2倍〞，除以2得三科成績之和，再減去任意兩科的成績，就得到第三科的成績。思路二：“縮小〞。我們用語數(shù)成績的和減去語外的成績，199－197=2〔分〕，這是數(shù)學(xué)減英語成績的差。數(shù)學(xué)和英語的和是196分，再求數(shù)學(xué)的分?jǐn)?shù)就不難了。放縮法有時(shí)運(yùn)用在估算和驗(yàn)算上。檢驗(yàn)以下計(jì)算結(jié)果是否正確？〔1〕18.7×6.9=137.3;(2)17485÷6.6=3609.對于〔1〕用總體估計(jì)，放大至19×7=133，估計(jì)得數(shù)要小于133，所以此題結(jié)果錯(cuò)誤。對于〔2〕用最高位估計(jì)，把17看作18，把6.6看作6，18÷6=3，顯然答數(shù)的最高位不會(huì)是3，故此題結(jié)果也不正確。把雞和兔放在一起，共有48個(gè)頭，114只足，問雞、兔各有幾只。這是一道雞兔同籠的典型問題，我們也用放縮法，不妨把雞和兔的足數(shù)縮小2倍，那么，雞的足數(shù)和它的頭數(shù)一樣，而兔的足數(shù)是它的只數(shù)的2倍。所以，總的足數(shù)縮小2倍后，雞和兔的總足數(shù)與它們的總只數(shù)相差數(shù)就是兔的只數(shù)。驗(yàn)證法你的結(jié)果正確嗎？不能只等教師的評(píng)判，重要的是自己心里要清楚，對自己的學(xué)習(xí)有一個(gè)清楚的評(píng)價(jià)，這是優(yōu)秀學(xué)生必備的學(xué)習(xí)品質(zhì)。驗(yàn)證法應(yīng)用范圍比擬廣泛，是需要熟練掌握的一項(xiàng)根本功。應(yīng)當(dāng)通過實(shí)踐訓(xùn)練及其長期體驗(yàn)積累，不斷提高自己的驗(yàn)證能力和逐步養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致的好習(xí)慣。用不同的方法驗(yàn)證。教科書上一再提出：減法用加法檢驗(yàn)，加法用減法檢驗(yàn)，除法用乘法驗(yàn)算，乘法用除法驗(yàn)算。代入檢驗(yàn)。解方程的結(jié)果正確嗎？用代入法，看等號(hào)兩邊是否相等。還可以把結(jié)果當(dāng)條件進(jìn)行逆向推算。是否符合實(shí)際?！扒Ы倘f教教人求真，千學(xué)萬學(xué)學(xué)做真人〞陶行知先生的話要落實(shí)在教學(xué)中。比方，做一套衣服需要4米布，現(xiàn)有布31米，可以做多少套衣服？有學(xué)生這樣做：31÷4≈8〔套〕按照“四舍五入法〞保存近似數(shù)無疑是正確的，但和實(shí)際不符合，做衣服的剩余布料只能舍去。教學(xué)中，常識(shí)性的東西予以重視。做衣服套數(shù)的近似計(jì)算要用“去尾法〞?！?〕驗(yàn)證的動(dòng)力在猜測和質(zhì)疑。牛頓曾說過：“沒有大膽的猜測，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)。〞“猜〞也是解決問題的一種重要策略?？梢蚤_拓學(xué)生的思維、激發(fā)“我要學(xué)〞的愿望。為了防止瞎猜，一定學(xué)會(huì)驗(yàn)證。驗(yàn)證猜測結(jié)果是否正確，是否符合要求。如不符合要求，及時(shí)調(diào)整猜測，直到解決問題。二、抽象思維方法運(yùn)用概念、判斷、推理來反映現(xiàn)實(shí)的思維過程，叫抽象思維，也叫邏輯思維。抽象思維又分為：形式思維和辯證思維?？陀^現(xiàn)實(shí)有其相對穩(wěn)定的一面，我們就可以采用形式思維的方式；客觀存在也有其不斷開展變化的一面，我們可以采用辯證思維的方式。形式思維是辯證思維的根底。形式思維能力：分析、綜合、比擬、抽象、概括、判斷、推理。辯證思維能力：聯(lián)系、開展變化、對立統(tǒng)一律、質(zhì)量互變律、否認(rèn)之否認(rèn)律。小學(xué)數(shù)學(xué)要培養(yǎng)學(xué)生初步的抽象思維能力，重點(diǎn)突出在：〔1〕思維品質(zhì)上，應(yīng)該具備思維的敏捷性、靈活性、聯(lián)系性和創(chuàng)造性?！?〕思維方法上，應(yīng)該學(xué)會(huì)有條有理，有根有據(jù)地思考?！?〕思維要求上，思路清晰，因果清楚，言必有據(jù)，推理嚴(yán)密。〔4〕思維訓(xùn)練上，應(yīng)該要求：正確地運(yùn)用概念，恰當(dāng)?shù)叵屡袛?，符合邏輯地推理。對照法如何正確地理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)概念？小學(xué)數(shù)學(xué)常用的方法就是對照法。根據(jù)數(shù)學(xué)題意，對照概念、性質(zhì)、定律、法那么、公式、名詞、術(shù)語的含義和實(shí)質(zhì)，依靠對數(shù)學(xué)知識(shí)的理解、記憶、辨識(shí)、再現(xiàn)、遷移來解題的方法叫做對照法。這個(gè)方法的思維意義就在于，訓(xùn)練學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)的正確理解、牢固記憶、準(zhǔn)確辨識(shí)。例20、三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是18，那么這三個(gè)自然數(shù)從小到大分別是：、、。對照自然數(shù)的概念和連續(xù)自然數(shù)的性質(zhì)可以知道：三個(gè)連續(xù)自然數(shù)和的平均數(shù)就是這三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的中間那個(gè)數(shù)。例21、判斷：能被2除盡的數(shù)一定是偶數(shù)。這里要對照“除盡〞和“偶數(shù)〞這兩個(gè)數(shù)學(xué)概念。只有這兩個(gè)概念全理解了，才能做出正確判斷。公式法。運(yùn)用定律、公式、規(guī)那么、法那么來解決問題的方法。它表達(dá)的是由一般到特殊的演繹思維。公式法簡便、有效，也是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須學(xué)會(huì)和掌握的一種方法。但一定要讓學(xué)生對公式、定律、規(guī)那么、法那么有一個(gè)正確而深刻的理解，并能準(zhǔn)確運(yùn)用。計(jì)算59×37+12×59+5959×37+12×59+59＝59×〔37+12+1〕…………運(yùn)用乘法分配律＝59×５０…………運(yùn)用加法計(jì)算法那么＝〔６０－１〕×５０…………運(yùn)用數(shù)的組成規(guī)那么＝６０×５０－１×５０…………運(yùn)用乘法分配律＝３０００－５０…………運(yùn)用乘法計(jì)算法那么＝２９５０…………運(yùn)用減法計(jì)算法那么１２、比擬法通過比照數(shù)學(xué)條件及問題的異同點(diǎn)，研究產(chǎn)生異同點(diǎn)的原因，從而發(fā)現(xiàn)解決問題的方法，叫比擬法。比擬法要注意：找相同點(diǎn)必找相異點(diǎn)，找相異點(diǎn)必找相同點(diǎn)，不可或缺，也就是說，比擬要完整。找聯(lián)系與區(qū)別，這是比擬的實(shí)質(zhì)。必須在同一種關(guān)系下〔同一種標(biāo)準(zhǔn)〕進(jìn)行比擬，這是“比擬〞的根本條件。要抓住主要內(nèi)容進(jìn)行比擬，盡量少用“窮舉法〞進(jìn)行比擬，那樣會(huì)使重點(diǎn)不突出。因?yàn)閿?shù)學(xué)的嚴(yán)密性，決定了比擬必須要精細(xì)，往往一個(gè)字，一個(gè)符號(hào)就決定了比擬結(jié)論的對或錯(cuò)。例２３、填空：０．75的最高位是〔〕，這個(gè)數(shù)小數(shù)局部的最高位是〔〕；十分位的數(shù)4與十位上的數(shù)4相比，它們的〔〕相同，〔〕不同，前者比后者小了〔〕。這道題的意圖就是要對“一個(gè)數(shù)的最高位和小數(shù)局部的最高位的區(qū)別〞，還有“數(shù)位和數(shù)值〞的區(qū)別等。六年級(jí)同學(xué)種一批樹，如果每人種5棵，那么剩下75棵樹沒有種；如果每人種7棵，那么缺少15棵樹苗。六年級(jí)有多少學(xué)生？這是兩種方案的比擬。相同點(diǎn)是：六年級(jí)人數(shù)不變；相異點(diǎn)是：兩種方案中的條件不一樣。找聯(lián)系：每人種樹棵數(shù)變化了，種樹的總棵數(shù)也發(fā)生了變化。找解決思路〔方法〕：每人多種7-5=2〔棵〕，那么，全班就多種了75+15=90〔棵〕，全班人數(shù)為90÷2=45〔人〕。13、分類法俗語：物以類聚，人以群分。根據(jù)事物的共同點(diǎn)和差異點(diǎn)將事物區(qū)分為不同種類的方法，叫做分類法。分類是以比擬為根底的。依據(jù)事物之間的共同點(diǎn)將它們合為較大的類，又依據(jù)差異點(diǎn)將較大的類再分為較小的類。分類即要注意大類與小類之間的不同層次，又要做到大類之中的各小類不重復(fù)、不遺漏、不交叉。自然數(shù)按約數(shù)的個(gè)數(shù)來分，可分成幾類？答：可分為三類?！?〕只有一個(gè)約數(shù)的數(shù)，它是一個(gè)單位數(shù)，只有一個(gè)數(shù)1；〔2〕有兩個(gè)約數(shù)的，也叫質(zhì)數(shù)，有無數(shù)個(gè)；〔3〕有三個(gè)約數(shù)的，也叫合數(shù)，也有無數(shù)個(gè)。14、分析法。把整體分解為局部，把復(fù)雜的事物分解為各個(gè)局部或要素，并對這些局部或要素進(jìn)行研究、推導(dǎo)的一種思維方法叫做分析法。依據(jù)：總體都是由局部構(gòu)成的。思路：為了更好地研究和解決總體，先把整體的各局部或要素割裂開來，再分別對照要求，從而理順解決問題的思路。也就是從求解的問題出發(fā)，正確選擇所需要的兩個(gè)條件，依次推導(dǎo)，一直到問題得到解決為止，這種解題模式是“由果溯因〞。分析法也叫逆推法。常用“枝形圖〞進(jìn)行圖解思路。玩具廠方案每天生產(chǎn)200件玩具，已經(jīng)生產(chǎn)了6天，共生產(chǎn)1260件。問平均每天超過方案多少件？思路：要求平均每天超過方案多少件，必須知道：方案每天生產(chǎn)多少件和實(shí)際每天生產(chǎn)多少件。方案每天生產(chǎn)多少件，實(shí)際每天生產(chǎn)多少件，題中沒有告訴，還得求出來。要求實(shí)際每天生產(chǎn)多少件玩具，必須知道：實(shí)際生產(chǎn)多少天，和實(shí)際生產(chǎn)多少件，這兩個(gè)條件題中都。枝形圖：〔略〕15、綜合法把對象的各個(gè)局部或各個(gè)方面或各個(gè)要素聯(lián)結(jié)起來，并組合成一個(gè)有機(jī)的整體來研究、推導(dǎo)和一種思維方法叫做綜合法。用綜合法解數(shù)學(xué)題時(shí)，通常把各個(gè)題知看作是局部〔或要素〕，經(jīng)過對各局部〔或要素〕相互之間內(nèi)在聯(lián)系一層層分析，逐步推導(dǎo)到題目要求，所以，綜合法的解題模式是執(zhí)因?qū)Ч?，也叫順推法。這種方法適用于條件較少，數(shù)量關(guān)系比擬簡單的數(shù)學(xué)題。兩個(gè)質(zhì)數(shù)，它們的差是小于30的合數(shù)，它們的和即是11的倍數(shù)又是小于50的偶數(shù)。寫出適合上面條件的各組數(shù)。思路：11的倍數(shù)同時(shí)小于50的偶數(shù)有22和44。兩個(gè)數(shù)都是質(zhì)數(shù)，而和是偶數(shù)，顯然這兩個(gè)質(zhì)數(shù)中沒有2。和是22的兩個(gè)質(zhì)數(shù)有：3和19，5和17。它們的差都是小于30的合數(shù)嗎？和是44的兩個(gè)質(zhì)數(shù)有：3和41，7和37，13和31。它們的差是小于30的合數(shù)嗎？這就是綜合法的思路。16、方程法用字母表示未知數(shù)，并根據(jù)等量關(guān)系列出含有字母的表達(dá)式〔等式〕。列方程是一個(gè)抽象概括的過程，解方程是一個(gè)演繹推導(dǎo)的過程。方程法最大的特點(diǎn)是把未知數(shù)等同于數(shù)看待，參與列式、運(yùn)算，克服了算術(shù)法必須避開求知數(shù)來列式的缺乏。有利于由向未知的轉(zhuǎn)化，從而提高了解題的效率和正確率。一個(gè)數(shù)擴(kuò)大3倍后再增加100，然后縮小2倍后再減去36，得50。求這個(gè)數(shù)。一桶油，第一次用去40%，第二次比第一次多用10千克，還剩余6千克。這桶油重多少千克？這兩題用方程解就比擬容易。17參數(shù)法用只參與列式、運(yùn)算而不需要解出的字母或數(shù)表示有關(guān)數(shù)量，并根據(jù)題意列出算式的一種方法叫做參數(shù)法。參數(shù)又叫輔助未知數(shù)，也稱中間變量。參數(shù)法是方程法延伸、拓展的產(chǎn)物。汽車爬山，上山時(shí)平均每小時(shí)行15千米，下山時(shí)平均每小時(shí)行駛10千米，問汽車的平均速度是每小時(shí)多少千米？上下山的平均速度不能用上下山的速度