福建省廈門市瑞景外國語分校2023年中考數(shù)學(xué)對(duì)點(diǎn)突破模擬試卷含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.當(dāng)ab>0時(shí)，y=ax2與y=ax+b的圖象大致是（）

D.濟(jì)南市某天的氣溫：-5~8℃,則當(dāng)天最高與最低的

溫差為（）A.13B.3C.-13D.-3

3.如圖，4張如圖1的長為a,寬為b（a>b）長方形紙片，按圖2的方式放置，陰影部分的面積為S1,空白部分的

面積為S2,若S2=2S1,則a,b滿足（）

A.a=2B.a=2bC.a=2bD.a=3b

4.已知xl,x2是關(guān)于x的方程x2+bx-3=0的兩根，且滿足xl+x2-3x1x2=5,那么b的值為()

A.4B.-4C.3D.-3

-2的絕對(duì)值是（

2B.2C.-2D.2

6.將一副直角三角尺如圖放置，若NAOD=20。，則NBOC的大小為（

A.140°B.160℃.170°D.150°

7.下列計(jì)算正確的是()

A.-2x-2y32x3y=-4x-6y3B.(-2a2)3=-6a6

C.(2a+l)(2a-1)=2a2-1D.35x3y2：5x2y=7xy

8.一元二次方程x2+2x+4=°的根的情況是（）

A.有一個(gè)實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根

9.某市初中學(xué)業(yè)水平實(shí)驗(yàn)操作考試，要求每名學(xué)生從物理，化學(xué)、生物三個(gè)學(xué)科中隨機(jī)抽取一科參加測(cè)試，小華和小

強(qiáng)都抽到物理學(xué)科的概率是（）

1111

A.§B,C.3D.3

10.單項(xiàng)式2a3b的次數(shù)是()

A.2B.3C.4D.5

11.如圖，矩形ABCD中,AB=4,BC=3,F是AB中點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，AD為半徑作弧交AB于點(diǎn)E,以點(diǎn)B為

圓心，BF為半徑作弧交BC于點(diǎn)G,則圖中陰影部分面積的差SI—S2為（）

。_____C

ZK￡B

A.4B.4C.4D.6

12.將拋物線'=3x2向上平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，那么得到的拋物線的解析式為（）

Ay=3（x+2）2+3y=3（x-2）2+3y=3（x+2）2-3y=3（x-2）2-3

A.D.C.U.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）

13.如圖，某水庫大壩的橫斷面是梯形48<^。，壩頂寬40=6米，壩高是2（）米，背水坡48的坡角為309,迎水坡

的坡度為1：2,那么壩底BC的長度等于米（結(jié)果保留根號(hào)）

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心在y軸的左側(cè)將4OAB縮小得到AOAB，，器OAB與AOAB，

的相似比為2：1,則點(diǎn)B（3,-2）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B，的坐標(biāo)為.

15.設(shè)^ABC的面積為1,如圖①，將邊BC、AC分別2等分，BE1、AD1相交于點(diǎn)O,△AOB的面積記為S1；如

圖②將邊BC、AC分別3等分,BE1、AD1相交于點(diǎn)O,AAOB的面積記為S2；…，依此類推，則Sn可表示為.（用

含n的代數(shù)式表示，其中n為正整數(shù)）

4x+l5

16.分式方程2（x7）=］的解為

17.若一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是.

18.關(guān)于*的方程山北-2x+3=°有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）直角三角形ABC中，NBAC=90,D是斜邊BC上一點(diǎn)，且AB=AD,過點(diǎn)c作CE_LAD,交AD

的延長線于點(diǎn)E,交AB延長線于點(diǎn)F.

⑴求證：/ACB=/DCE；

（）r-

2若NBAD=45,AF=2+'2,過點(diǎn)B作BG工FC于點(diǎn)仃，連接DG.依題意補(bǔ)全圖形，并求四邊形ABGD的

面積.

20.（6分）在AABC中，NC=90。，以邊AB上一點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圈與BC相切于點(diǎn)D,分別交AB,AC

于點(diǎn)E,F如圖①，連接AD,若NSO=25。，求/B的大?。蝗鐖D②，若點(diǎn)F為的中點(diǎn)，0°的半徑為2,求

AB的長.

圖①圖②

21.(6分)某電器商場銷售甲、乙兩種品牌空調(diào)，已知每臺(tái)乙種品牌空調(diào)的進(jìn)價(jià)比每臺(tái)甲種品牌空調(diào)的進(jìn)價(jià)高20%,

用7200元購進(jìn)的乙種品牌空調(diào)數(shù)量比用3000元購進(jìn)的甲種品牌空調(diào)數(shù)量多2臺(tái).求甲、乙兩種品牌空調(diào)的進(jìn)貨

價(jià)；該商場擬用不超過16000元購進(jìn)甲、乙兩種品牌空調(diào)共10臺(tái)進(jìn)行銷售，其中甲種品牌空調(diào)的售價(jià)為2500元

/臺(tái)，乙種品牌空調(diào)的售價(jià)為3500元/臺(tái).請(qǐng)您幫該商場設(shè)計(jì)一種進(jìn)貨方案，使得在售完這10臺(tái)空調(diào)后獲利最大，

并求出最大利潤.

22.(8分)已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB〃CD,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)E,點(diǎn)F在邊AB上，連接CF交線

段BE于點(diǎn)G,CG2=GE?GD.求證：NACF=NABD；連接EF,求證：EF?CG=EG?CB.

m

23.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，正比例函數(shù)y=kx的圖象與反比例函數(shù)y=》的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A(2,-2).

(1)分別求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；

(2)將直線OA向上平移3個(gè)單位長度后與y軸交于點(diǎn)B,與反比例函數(shù)圖象在第四象限內(nèi)的交點(diǎn)為C,連接AB,

AC,求點(diǎn)C的坐標(biāo)及△ABC的面積.

'3x-12x+1

2J

,+/<3(x-〃②

(2)解不等式組并把解集表示在數(shù)軸上：

25.(10分)已知：如圖，在AABC中，AB=BC,ZABC=90°,點(diǎn)D、E分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F、G是邊AC

的三等分點(diǎn)，DF、EG的延長線相交于點(diǎn)H,連接HA、

HC.(1)求證：四邊形FBGH是菱形；

(2)求證：四邊形ABCH是正方形.

26.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A,C分別在x軸，y軸的正半軸上，且OA=4,OC=3,

若拋物線經(jīng)過O,A兩點(diǎn)，且頂點(diǎn)在BC邊上，對(duì)稱軸交AC于點(diǎn)D,動(dòng)點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸上，動(dòng)點(diǎn)Q在拋物線上.

（1）求拋物線的解析式；

（2）當(dāng)PO+PC的值最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）是否存在以A,C,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出P,Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明

理由.

27.（12分）隨著高鐵的建設(shè)，春運(yùn)期間動(dòng)車組發(fā)送旅客量越來越大，相關(guān)部門為了進(jìn)一步了解春運(yùn)期間動(dòng)車組發(fā)送旅

客量的變化情況，針對(duì)2014年至2018年春運(yùn)期間的鐵路發(fā)送旅客量情況進(jìn)行了調(diào)查，過程如下.

（I）收集、整理數(shù)據(jù)

請(qǐng)將表格補(bǔ)充完整：

—

年:份2014201520162017201?

動(dòng)車蛆發(fā)達(dá)旅客Ma億人次0.871.141.461.802.17

鐵路發(fā)送旅客總Mb億人次2.522.763.073.423.82

動(dòng)個(gè)組發(fā)送旅'客仙占比二X10034.5%41.3%47.6%52.6%

（II）描述數(shù)據(jù)

為了更直觀地顯示動(dòng)車組發(fā)送旅客量占比的變化趨勢(shì)，需要用什么圖（回答“折線圖”或“扇形圖”）進(jìn)行描述;

（III）分析數(shù)據(jù)、做出推測(cè)

預(yù)估2019年春運(yùn)期間動(dòng)車組發(fā)送旅客量占比約為多少，說明你的預(yù)估理由.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、D

【解析】

,.,ab>0,Aa.b同號(hào).當(dāng)a>0,b>0時(shí)，拋物線開口向上，頂點(diǎn)在原點(diǎn)，一次函數(shù)過一、二、三象限，沒有圖象符

合要求：

當(dāng)a<0,b<0時(shí)，拋物線開口向下，頂點(diǎn)在原點(diǎn)，一次函數(shù)過二、三、四象限，B圖象符合要

求.故選B.

2、A

【解析】

由題意可知，當(dāng)天最高溫與最低溫的溫差為8-（-5）=13℃,故選A.

3、B

【解析】

從圖形可知空白部分的面積為S2是中間邊長為(a-b)的正方形面積與上下兩個(gè)直角邊為(a+b)和b的直角三角形

的面積，再與左右兩個(gè)直角邊為a和b的直角三角形面積的總和，陰影部分的面積為S1是大正方形面積與空白部分面

積之差，再由S2=2S1,便可得解.

【詳解】

由圖形可知，

S2=(a-b)2+b(a+b)+ab=a2+2b2,

Sl=(a+b)2-S2=2ab-b2,

VS2=2S1,

Aa2+2b2=2(2ab-b2),

.\a2-4ab+4b2=0,

即(a-2b)2=0,

.,.a=2b,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了求陰影部分面積和因式分解，關(guān)鍵是正確列出陰影部分與空白部分的面積和正確進(jìn)行因式分解.

4、A

【解析】

根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和整體代入思想即可得解.

【詳解】

Vxbx2是關(guān)于x的方程x2+bx-3=0的兩根，

x1+x2=-b,xlx2=-3,

xl+x2-3x1x2=-b+9=5,

解得b=4.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系(韋達(dá)定理)，

~bc

韋達(dá)定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a=#0有'兩個(gè)實(shí)數(shù)根xl,x2,那么xl+x2=",xlx2="

5,B

【解析】

根據(jù)求絕對(duì)值的法則，直接計(jì)算即可解答.

【詳解】

斗

12122

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查求絕對(duì)值的法則，掌握負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，是解題的關(guān)鍵.

6、B

【解析】

試題分析：根據(jù)NAOD=20。可得：ZAOC=70°,根據(jù)題意可得：ZBOC=ZAOB+ZAOC=90°+70°=160°.

考點(diǎn)：角度的計(jì)算

7、D

【解析】

A.根據(jù)同底數(shù)幕乘法法則判斷；B.根據(jù)積的乘方法則判斷即可；C.根據(jù)平方差公式計(jì)算并判斷；D.根據(jù)同底數(shù)事除

法法則判斷.

【詳解】

A.-2x-2y32x3y=-4xy4,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.(-2a2)3=-8a6,故本項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.(2a+l)(2a-l)=4a2-l,故本項(xiàng)錯(cuò)誤;

D.35x3y2+5x2y=7xy,故本選項(xiàng)正確.

故答案選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了同底數(shù)基的乘除法法則、積的乘方法則與平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握同底數(shù)基的乘除法法則、

積的乘方法則與平方差公式.

8、D

【解析】

試題分析：△=22-4x4=-12<0,故沒有實(shí)數(shù)根；

故選D.

考點(diǎn)：根的判別式.

9、A

【解析】

作出樹狀圖即可解題.

【詳解】

解：如下圖所示

小年初化生

小強(qiáng)益上4^^

一共有9中可能，符合題意的有1種，故小華和小強(qiáng)都抽到物理學(xué)科的概率是9,

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了用樹狀圖求概率，屬于簡單題，會(huì)畫樹狀圖是解題關(guān)鍵.

10、C

【解析】

分析：根據(jù)單項(xiàng)式的性質(zhì)即可求出答

案.詳解：該單項(xiàng)式的次數(shù)為：3+1=4

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查單項(xiàng)式的次數(shù)定義，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用單項(xiàng)式的次數(shù)定義，本題屬于基礎(chǔ)題型.

11、A

【解析】

根據(jù)圖形可以求得BF的長，然后根據(jù)圖形即可求得S1-S2的值.

【詳解】

；在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,F是AB中點(diǎn)，

；.BF=BG=2,

；.S1=S矩形ABCD-S扇形ADE-S扇形BGF+S2,

90x71x3290x71x22]2—13"

.*.S1-S2=4x3-36()360=4,

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查扇形面積的計(jì)算、矩形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思

想解答.

12、A

【解析】

直接根據(jù)“上加下減，左加右減''的原則進(jìn)行解答即可.

【詳解】

將拋物線3x2向上平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，根據(jù)拋物線的平移規(guī)律可得新拋物線的解析式為

y=3(x+2)2+3,故答案選A.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分)

(46+20我

13、

【解析】

過梯形上底的兩個(gè)頂點(diǎn)向下底引垂線"E、DF,得到兩個(gè)直角三角形和一個(gè)矩形，分別解RtMBE、RtADCF求得線

段BE、0F的長，然后與EF相加即可求得BC的長.

【詳解】

如圖，作DF1BC,垂足分別為點(diǎn)E,F,則四邊形4DFE是矩形.

由題意得，EF=ZD=6米，AE=DF=20米，B=30，斜坡CD的坡度為i：？，

在RtA?lSF中，?-ZB=30,

...BE=EAE=2()百米

在Rt^DCF中，?.?斜坡CD的坡度為1：2,

DF_1

?~CF~2

??，

...CF=28=40米，

...BC=BE+EF+FC=2073+6+40=46+20^/7(米)

二壩底BC的長度等于“6+20萬)米.

故答案為（46+20我.

【點(diǎn)睛】

此題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，難度適中，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形和矩形，注意理解坡

度與坡角的定義.

3

14、（-2,［）

【解析】

根據(jù)如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k,那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k進(jìn)行解答.

【詳解】

解：：以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為：2：1,將AOAB縮小為△OAB1點(diǎn)B（3,-2）

3

則點(diǎn)B（3,-2）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B，的坐標(biāo)為：（-2,1）,

3

故答案為（-2,1）.

【點(diǎn)睛】

本題考查了位似變換：位似圖形與坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k,那么

位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k.

1

15、2n+l

【解析】

試題解析：如圖，連接D1E1,設(shè)ADI、BE1交于點(diǎn)M,

VAE1：AC=1：(n+1),

ASAABE1：SAABC=1：(n+1),

1

ASAABEl=n+1,

AB_BMn+i

~DE~~

BM=n+1

.2n+l

??1,

ASAABM：SAABE1=(n+1)：(2n+l),

1

ASAABM：n+1=(n+1)：(2n+l),

1

；.Sn=2〃+l.

1

故答案為2n+1.

16、x=0.1

【解析】

分析：方程兩邊都乘以最簡公分母，化為整式方程，然后解方程，再進(jìn)行檢

驗(yàn).詳解：方程兩邊都乘以2(x2-1)得，

8x+2-lx-1=2x2-2,

解得xl=l,x2=0.1,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=0.1時(shí)，x-l=0.1-l=-0.1#0,

當(dāng)x=l時(shí)，x-1=0,

所以x=0.1是方程的解，

故原分式方程的解是

x=0.1.故答案為：x=0.1

點(diǎn)睛：本題考查了解分式方程，(1)解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.(2)解

分式方程一定注意要驗(yàn)根.

17、8

【解析】

解：設(shè)邊數(shù)為n,由題意得，

180(n-2)=360x3

解得n=8.

所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8.

m<

18、§口mH0

【解析】

分析：根據(jù)一元二次方程的定義以及根的判別式的意義可得△=4-12m>l且mrl,求出m的取值范圍即

可.詳解：；一元二次方程mx2-2x+3=l有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

.?.△>1且m/l,

且m#l,

1

?'.m<3且n#l,

1

故答案為：m<3且m/i.

點(diǎn)睛：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=l(a/1,a,b,c為常數(shù))根的判別式△=b2-4ac.當(dāng)△>1,方程有兩個(gè)不

相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=1，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<1，方程沒有實(shí)數(shù)根.也考查了一元二次方程的定義.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

S=/?

19、（1）證明見解析；⑵補(bǔ)圖見解析；四邊形ABGD.

【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NABD=2DB,等量代換得到根據(jù)余角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（2）

根據(jù)平行線的判定定理得到AD〃BG,推出四邊形ABGD是平行四邊形，得到平行四邊形ABGD是菱形，設(shè)

AB=BG=GD=AD=x,解直角三角形得到3尸=J而G=J力，過點(diǎn)B作BH,ND于H,根據(jù)平行四邊形的面積公

式即可得到結(jié)論.

【詳解】

（1）..AB=AD

解：.，

.-.ZABD=ZADB,

?/ZADB=ZCDEf

,-.ZABD=ZCDE

NBAC=90,

ZABD+NACB=90

VCE±AE9

.-.zDCE+NCDE=90

.1.ZACB=ZDCE.

（2）

補(bǔ)全圖形，如圖所示：

ZBAD=45，ZBAC=90，

zBAE=ZCAE=45NF=NACF=45

?.?AEJLCFBG1CF

..AD//BG

VBG1CFZBAC=90口/ACB=NDCE

...AB=BG

??■AB=AD,

，BG=AD

?二四邊形ABGD是平行四邊形,

..AB=AD,

???平行四邊形ABGD是菱形，

設(shè)AB=BG=GD=AD=x

BF=>yTBG=Rx,

AB+BF=x+Rx=2+平

?，.x=0,

過點(diǎn)B作BHJ_AD于H,

r.BH=「AB=1

—

S-ADxBH—后

四邊形ABGD7.

s=隹

故答案為⑴證明見解析；(2)補(bǔ)圖見解析：四邊形ABGD7.

【點(diǎn)睛】

本題考查等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確的作出輔助線.

20、(l)ZB=40°；(2)AB=6.

【解析】

(1)連接OD,由在△ABC中，NC=90。，BC是切線，易得AC〃OD,即可求得NCAD=NADO,繼而求得答案；

(2)首先連接OF,OD,由AC/7OD得NOFA=NFOD,由點(diǎn)F為弧AD的中點(diǎn)，易得△AOF是等邊三角形，繼而求得答案.

【詳解】

解:⑴如解圖①，連接OD,

圖①

；BC切。O于點(diǎn)D,

NODB=90°,

NC=90。，

，AC〃OD,

ZCAD=ZADO,

VOA=OD,

ZDAO=ZADO=ZCAD=25°,

NDOB=NCAO=NCAD+NDAO=50。,

,?/ODB=90。，

ZB=900-ZDOB=90°-50°=40°;

(2)如解圖②，連接OF.OD,

VAC/7OD,

.".ZOFA=ZFOD,

?..點(diǎn)F為弧AD的中點(diǎn)，

NAOF=/FOD,

二ZOFA=ZAOF,

.\AF=OA,

,.,OA=OF,

.-.△AOF為等邊三角形，

NFAO=60°,則NDOB=60°,

/B=30。，

\?在RSODB中,OD=2,

.*.OB=4,

.\AB=AO+OB=2+4=6.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，弧弦圓心角的關(guān)系，等邊三角形的判定與性質(zhì)，含30°

角的直角三角形的性質(zhì).熟練掌握切線的性質(zhì)是解(1)的關(guān)鍵，證明△AOF為等邊三角形是解(2)的關(guān)鍵.

21,(1)甲種品牌的進(jìn)價(jià)為1500元，乙種品牌空調(diào)的進(jìn)價(jià)為1800元(2)當(dāng)購進(jìn)甲種品牌空調(diào)7臺(tái)，乙種品牌空調(diào)3

臺(tái)時(shí),售完后利潤最大，最大為12100元

【解析】

(1)設(shè)甲種品牌空調(diào)的進(jìn)貨價(jià)為x元/臺(tái)，則乙種品牌空調(diào)的進(jìn)貨價(jià)為1.2x元/臺(tái)，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)+單價(jià)可得出關(guān)于x

的分式方程，解之并檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)購進(jìn)甲種品牌空調(diào)a臺(tái)，所獲得的利潤為y元，則購進(jìn)乙種品牌空調(diào)(10-a)臺(tái)，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)x數(shù)量結(jié)合總

價(jià)不超過16()00元，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范圍，再由總利潤=單臺(tái)利潤x購進(jìn)數(shù)

量即可得出y關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題.

【詳解】

(1)由(1)設(shè)甲種品牌的進(jìn)價(jià)為x元，則乙種品牌空調(diào)的進(jìn)價(jià)為(1+20%)x元，

/7200A3000

l+20%x=x+

由題意，得，

解得x=1500,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=1500是原分式方程的解，

乙種品牌空調(diào)的進(jìn)價(jià)為(1+20%)xl500=180()(元).

答：甲種品牌的進(jìn)價(jià)為1500元，乙種品牌空調(diào)的進(jìn)價(jià)為1800元；

(2)設(shè)購進(jìn)甲種品牌空調(diào)a臺(tái)，則購進(jìn)乙種品牌空調(diào)(10-a)臺(tái)，

由題意，得1500a+1800(10-a)<16000,

20

解得3<a,

設(shè)利潤為w,貝ljw=(2500-1500)a+(3500-1800)(10-a)=-700a+17000,

因?yàn)?700<0,

則w隨a的增大而減少，

當(dāng)a=7時(shí)，w最大，最大為12100元.

答：當(dāng)購進(jìn)甲種品牌空調(diào)7臺(tái)，乙種品牌空調(diào)3臺(tái)時(shí)，售完后利潤最大，最大為1210()元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)數(shù)量=總價(jià)+單價(jià)

列出關(guān)于x的分式方程；(2)根據(jù)總利潤=單臺(tái)利潤x購進(jìn)數(shù)量找出y關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式.

22、(1)證明見解析；(2)證明見解析.

【解析】

CGGD

試題分析：(1)先根據(jù)CG2=GE?GD得出GECG(再由/CGD=NEGC可知AGCDs/SGEC,ZGDC-ZGCE.根

據(jù)AB〃CD得出/ABD=/BDC,故可得出結(jié)論；

FGEG

(2)先根據(jù)NABD=NACF,ZBGF=ZCGE得出△BGFs^CGE,故BGCG再由/FGE=NBGC得出

△FGE^ABGC,進(jìn)而可得出結(jié)論.

CGGD

試題解析：(1)VCG2=GE?GD,/.GECG.

又：NCGD=NEGC,AAGCD^AGEC,AZGDC=ZGCE.

VAB/7CD,.,.ZABD=ZBDC,AZACF=ZABD.

FGEG

(2)VZABD=ZACF,ZBGF=ZCGE,AABGF^ACGE,/.BGCG.

FEEG

XVZFGE=ZBGC,/.AFGE^ABGC,/.BCCG,：.FE?CG=EG?CB.

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì).

4

y~一

23、(1)反比例函數(shù)表達(dá)式為X,正比例函數(shù)表達(dá)式為y=—x；

(2)。4，一1),S,ABC6.

【解析】

m

試題分析：(1)將點(diǎn)A坐標(biāo)(2,-2)分別代入丫=1?、y=x求得k、m的值即可；(2)由題意得平移后直線解析式，

即可知點(diǎn)B坐標(biāo)，聯(lián)立方程組求解可得第四象限內(nèi)的交點(diǎn)C得坐標(biāo)，可將△ABC的面積轉(zhuǎn)化為△OBC的面積.

A（2,-2）y=-

試題解析：（1）把代入反比例函數(shù)表達(dá)式X,

得2，解得m=

4

???反比例函數(shù)表達(dá)式為X,

A（2,-2）_.

把代入正比例函數(shù)'一，

得一2=2k,解得k=—l,

???正比例函數(shù)表達(dá)式為'二一'.

（2）直線BC由直線?！毕蛏掀揭?個(gè)單位所得,

直線BC的表達(dá)式為V=-x+3,

.y=-iJx=4|x=-l

由b-x+3,解得k-2或匕=4,

???c在第四象限，

C（4,-l）

??，

連接℃,

..0A\\BC

?f

s=s一?0B?x

AA

ABCBOC

x3x4

6

41

24、(1)x=l(2)4<x<5

【解析】

(1)先將整理方程再乘以最小公分母移項(xiàng)合并即可；

(2)求出每個(gè)不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出即可.

【詳解】

x____5_

(1)2x-3+3-2x=4,

K」5

方程整理得：2X-32X-3必

去分母得:x-5=4(2x-3),

移項(xiàng)合并得：7x=7,

解得：x=l；

經(jīng)檢驗(yàn)X=1是分式方程的解；

'哈普(60

o,2x+l<3(x-l)②

41

解①得：x<5

解②得：x>4

41

...不等式組的解集是4<xW5,

在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：

I1I11jII1I、！、

-1012345678419

~5

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元二次方程組與分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握解一元二次方程組與分式方程運(yùn)算法則

25、(1)見解析(2)見解析

【解析】

(1)由三角形中位線知識(shí)可得DF〃BG,GH〃BF,根據(jù)菱形的判定的判定可得四邊形FBGH是菱形；

(2)連結(jié)BH,交AC于點(diǎn)0,利用平行四邊形的對(duì)角線互相平分可得OB=OH,OF=OG,又AF=CG,所以

OA=OC.再根據(jù)對(duì)角線互相垂直平分的平行四邊形得證四邊形ABCH是菱形，再根據(jù)一組鄰邊相等的菱形即可求解.

【詳解】

(1);點(diǎn)F、G是邊AC的三等分點(diǎn)，

；.AF=FG=GC.

又：點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，

，DH〃BG.

同理：EH〃BF.

四邊形FBGH是平行四邊形，

連結(jié)BH,交AC于點(diǎn)0,

；.OF=OG,

AAO-CO,

VAB=BC,

.,.BH1FG,

...四邊形FBGH是菱形；

(2):四邊形FBGH是平行四邊形,

.,.BO=HO,

FO=GO.又

；AF=FG=GC,

.*.AF+FOGC+GO,即：AO=CO.

四邊形ABCH是平行四邊形.

VAC±BH,AB=BC,

???四邊形ABCH是正方形.

【點(diǎn)睛】

本題考查正方形的判定，菱形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線，熟練掌握正方形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

_33

26、(1)y=4X2+3X；(2)當(dāng)PO+PC的值最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,2)；(3)存在，具體見解析.

【解析】

⑴由條件可求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及A點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；

⑵D與P重合時(shí)有最小值，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)即可：

(3)存在，分別根據(jù)①AC為對(duì)角線，②AC為邊，兩種情況，分別求解即可.

【詳解】

(1)在矩形OABC中，0A=4,0C=3,

AA(4,0).C(0,3),

?.?拋物線經(jīng)過O、A兩點(diǎn)，且頂點(diǎn)在BC邊上，

拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3),

可設(shè)拋物線解析式為y=a(x-2)2+3,

_3

把A點(diǎn)坐標(biāo)代入可得0=a(4-2)2+3,解得a=4,

_3_3

.?.拋物線解析式為y=4(x-2)2+3,即丫=4x2+3x；

(2):點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸上，；.PA=PO,APO+PC=PA+PC.

當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，PA+PC=AC；當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)D重合時(shí)，PA+POAC；

，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，PO+PC的值最小，

設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,[3

k=~',

14攵+b—0,.4

根據(jù)題意，得〔,解得I

y=-3x+3

...直線AC的解析式為4