廣西賀州市桂梧高級中學(xué)2022年高三適應(yīng)性調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題含解析

2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

5

1.已知a=log35,h=0.4°?c=log25,則a,b,c的大小關(guān)系為（）

A.c>b>aB.b>c>aC.a>b>cD.c>a>b

2.已知函數(shù)y=2sin]2x+?，0<x<,]的圖像與一條平行于x軸的直線有兩個(gè)交點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為%,9,

則X]+4=（）

3兀71

A.—7D.

46

3.已知函數(shù)/（X+1）是偶函數(shù)，當(dāng)xe（l,+8）時(shí)，函數(shù)/（X）單調(diào)遞減，設(shè)。=/（一：），。=〃3）,c=/（O）,

則“、b、c的大小關(guān)系為（）

A.h<a<cB.c<b<dC.b<c<aD.a<b<c

4.已知等差數(shù)列｛aj,貝!I“a2>ai”是“數(shù)列｛a,,｝為單調(diào)遞增數(shù)歹U”的（）

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件

5.已知雙曲線C：5f=1m>0力>0）的焦點(diǎn)為6，F(xiàn)2,且C上點(diǎn)P滿足喝喈=0,冏=3,質(zhì)1=4,

則雙曲線。的離心率為

?--------D.5

2

Xy2

6.已知雙曲線J=1（aX）,。>0）的左、右焦點(diǎn)分別為E,b,以O(shè)F（。為坐標(biāo)原點(diǎn)）為直徑的圓C交

a~

雙曲線于4B兩點(diǎn)，若直線AE與圓C相切，則該雙曲線的離心率為（）

V2+3V6?272+76八30+26m3夜+述

-------B?-------C.--------D.-------

2222

7.給出下列三個(gè)命題:

①“3x0eR,片一2%+1K0”的否定；

②在△ABC中，“B>30°”是“cosB<—”的充要條件；

2

③將函數(shù)y=2cos2x的圖象向左平移2個(gè)單位長度，得到函數(shù)y=2cos（2x+gj的圖象.

其中假命題的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

8.下列判斷錯(cuò)誤的是（）

A.若隨機(jī)變量J服從正態(tài)分布44）=0.78,則2）=022

B.已知直線/_]_平面。，直線團(tuán)//平面/，貝心。///”是的充分不必要條件

C.若隨機(jī)變量J服從二項(xiàng)分布：則E（J）=l

D.am>8〃?是a>6的充分不必要條件

9.一個(gè)幾何體的三視圖及尺寸如下圖所示，其中正視圖是直角三角形，側(cè)視圖是半圓，俯視圖是等腰三角形，該幾何

體的表面積是（）

正視圖側(cè)視圖

俯視圖

A.16a+16萬

B.16夜+8萬

C.80+16萬

D.8&+8乃

10.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足忖=干+1,z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(無田則()

A.x2=2y+lB.y2=2x+1

C.x2=2y-lD.y2=2x-l

/、□log(1-x)x<0/、

11.定義在R上的函數(shù)/(x)滿足/(》)=｛二7'八，則”2019)=()

/(x—3)x>0

A.-1B.0C.1D.2

12.函數(shù)〃x)=|x|-"的圖象大致為()

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（4,〃），P（X<6）=0.78,則P（XW2）=.

14.函數(shù)y（x）=?（五-4）+x-l的值域?yàn)?

x<2

15.若x,y滿足y22x，則x+2y的最小值為.

x+”3

16.已知非零向量”，坂滿足問=2何，且0%）_L￡,則￡與石的夾角為.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（12分）已知數(shù)列&｝,也｝滿足4=3,。=1，4+1-2%=22一%,%-4=%-2+1.

⑴求數(shù)列｛叫，也｝的通項(xiàng)公式；

（2）分別求數(shù)列｛aH｝,｛b,,｝的前〃項(xiàng)和S,,Tn.

18.(12分)已知橢圓G:[+馬=1(。＞?！?),上頂點(diǎn)為8(0,1),離心率為立，直線/:)，=依一2交》軸于C點(diǎn),

a-b~2

交橢圓于P,。兩點(diǎn)，直線8P,6。分別交x軸于點(diǎn)/，N.

(I)求橢圓G的方程；

(II)求證：S&BOM-S&BCN為定值.

19.(12分)交通部門調(diào)查在高速公路上的平均車速情況，隨機(jī)抽查了60名家庭轎車駕駛員，統(tǒng)計(jì)其中有40名男性

駕駛員，其中平均車速超過9()如〃〃的有30人，不超過9(場〃/〃的有10人；在其余20名女性駕駛員中，平均車速

超過90攵m/〃的有5人，不超過9()切?/〃的有15人.

(1)完成下面的2*2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為，家庭轎車平均車速超過90切〃〃與駕駛員的性

別有關(guān)；

平均車速超過9(Um/〃平均車速不超過

合計(jì)

的人數(shù)90加/〃的人數(shù)

男性駕駛員

女性駕駛員

合計(jì)

(2)根據(jù)這些樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)總體，隨機(jī)調(diào)查3輛家庭轎車，記這3輛車中，駕駛員為女性且平均車速不超過90k"http://?

的人數(shù)為4,假定抽取的結(jié)果相互獨(dú)立，求J的分布列和數(shù)學(xué)期望.

3七八4Kn(ad-bc)2

參考公式：K=-------------------------------其中〃=a+/?+c+d

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

臨界值表:

2

P(K..k0)0.0500.0250.0100.0050.001

k。3.8415.0246.6357.87910.828

20.(12分)在銳角△A8C中，a/,c分別是角A氏C的對邊，m=(2b-c,cosC),百=(a,cosA),且玩//鼠

(1)求角A的大小；

(2)求函數(shù)-siifB+cos導(dǎo)28)的值域.

21.(12分)某廣告商租用了一塊如圖所示的半圓形封閉區(qū)域用于產(chǎn)品展示，該封閉區(qū)域由以。為圓心的半圓及直徑A3

圍成.在此區(qū)域內(nèi)原有一個(gè)以。4為直徑、。為圓心的半圓形展示區(qū)，該廣告商欲在此基礎(chǔ)上，將其改建成一個(gè)凸四邊形

的展示區(qū)COPQ,其中P、。分別在半圓。與半圓C的圓弧上，且PQ與半圓。相切于點(diǎn)Q.已知AB長為40米，設(shè)

/BOP為2a.(上述圖形均視作在同一平面內(nèi))

(1)記四邊形COPQ的周長為/(。),求的表達(dá)式；

(2)要使改建成的展示區(qū)COPQ的面積最大，求sin。的值.

22.(10分)已知拋物線V=2px(p>0),過點(diǎn)C(-2,0)的直線/交拋物線于A5兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)為。，麗.麗=12.

(1)求拋物線的方程；

(2)當(dāng)以A3為直徑的圓與)'軸相切時(shí)，求直線/的方程.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.D

【解析】

與中間值1比較，a,c可用換底公式化為同底數(shù)對數(shù)，再比較大小.

【詳解】

11

5

0.4°<1?log35>1,又。<10852<10853,二'^-->----即log25>log：5,

logsZlogsJ

：.c>a>b.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查塞和對數(shù)的大小比較，解題時(shí)能化為同底的化為同底數(shù)哥比較，或化為同底數(shù)對數(shù)比較，若是不同類型的數(shù),

可借助中間值如0,1等比較.

2.A

【解析】

(3萬0<"rrk冗37r

畫出函數(shù)y=2sin2x+—的圖像，函數(shù)對稱軸方程為》=-三+丁，由圖可得當(dāng)與與關(guān)于尤

I474O2O

對稱，即得解.

【詳解】

函數(shù)y=2sin]2x+30<x<,的圖像如圖,

37r7T

對稱軸方程為2x+二=—+kn(kGZ),

42

兀k兀,、

x--------1------\k￡Z),

82

0八3431

又0<x<—,x=—

48

37r

由圖可得X與々關(guān)于對稱,

8

c3乃34

x,+=2x—=—

1-84

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題考查了正弦型函數(shù)的對稱性，考查了學(xué)生綜合分析，數(shù)形結(jié)合，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.

3.A

【解析】

根據(jù)“X+1）圖象關(guān)于y軸對稱可知/（X）關(guān)于X=1對稱，從而得到“X）在（-0）,1）上單調(diào)遞增且/⑶=/（一1）；

再根據(jù)自變量的大小關(guān)系得到函數(shù)值的大小關(guān)系.

【詳解】

Qf(x+1)為偶函數(shù).?./(x+1)圖象關(guān)于)，軸對稱

???/(x)圖象關(guān)于x=l對稱

???xe(l,+8)時(shí)，“X)單調(diào)遞減.?.xw(e,l)時(shí)，“X)單調(diào)遞增

又/(3)=/(—1)且一1<一；<0即。<〃<c

本題正確選項(xiàng)：A

【點(diǎn)睛】

本題考查利用函數(shù)奇偶性、對稱性和單調(diào)性比較函數(shù)值的大小關(guān)系問題，關(guān)鍵是能夠通過奇偶性和對稱性得到函數(shù)的

單調(diào)性，通過自變量的大小關(guān)系求得結(jié)果.

4.C

【解析】

試題分析：根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可.

解：在等差數(shù)列｛aj中，若a2>a”則d>0,即數(shù)列｛aj為單調(diào)遞增數(shù)列，

若數(shù)列｛aj為單調(diào)遞增數(shù)列，則az>ai,成立，

即“a2>ai”是“數(shù)列佃,｝為單調(diào)遞增數(shù)列”充分必要條件，

故選C.

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷.

5.D

【解析】

根據(jù)雙曲線定義可以直接求出。，利用勾股定理可以求出c,最后求出離心率.

【詳解】

依題意得，2a=|PgP用=1,|耳瑪|=「工|f=5,因此該雙曲線的離心率e1^1

|「引一|「用

【點(diǎn)睛】

本題考查了雙曲線定義及雙曲線的離心率，考查了運(yùn)算能力.

【解析】

Qz>

連接C4,AF,可得但。=三，在AAC尸中，由余弦定理得Ab,結(jié)合雙曲線的定義，即得解.

【詳解】

連接C4,AF,

則|0C|=|C4|=|CE|=],|0目=c,

所以但。|=5,|FC|=|

在R/AEAC中，|AE|=&c,COSZACE=,

故cosNACF=-cosNACE=」

3

在AACF中，由余弦定理

AF2=C42+CF2-2CACF-COSZACF

可得4尸=逅’.

3

根據(jù)雙曲線的定義，得顯一旦c=2a,

3

_c_2_6_3叵+瓜

所以雙曲線的離心率e=%=r-V6=3V2-V6=—2—

__3"

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查了雙曲線的性質(zhì)及雙曲線的離心率，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.

7.C

【解析】

結(jié)合不等式、三角函數(shù)的性質(zhì),對三個(gè)命題逐個(gè)分析并判斷其真假，即可選出答案.

【詳解】

對于命題①，因?yàn)槠?2/+1=1-1）2N0,所以“上0wR,x；-2/+140”是真命題，故其否定是假命題，即①是假命

題；

對于命題②，充分性:AABC中，若8>30°,則30°<6v180°,由余弦函數(shù)的單調(diào)性可知,cos180°<cos8<cos30°,即

-1<COSB<—，即可得到cos8〈且，即充分性成立;必要性:AABC中,0°<5<180°,若cosB<—，結(jié)合余弦函數(shù)

222

的單調(diào)性可知,cos1800<cosB<cos30°,gp30°<B<18（）°,可得到B>30",即必要性成立.故命題②正確;

對于命題③,將函數(shù)y=2cos2x的圖象向左平移弓個(gè)單位長度,可得到y(tǒng)=2cos+=2cos（2x+gJ的圖象，即命

題③是假命題.

故假命題有①③.

故選:C

【點(diǎn)睛】

本題考查了命題真假的判斷，考查了余弦函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查了三角函數(shù)圖象的平移變換，考查了學(xué)生的邏輯推理能

力,屬于基礎(chǔ)題.

8.D

【解析】

根據(jù)正態(tài)分布、空間中點(diǎn)線面的位置關(guān)系、充分條件與必要條件的判斷、二項(xiàng)分布及不等式的性質(zhì)等知識(shí)，依次對四

個(gè)選項(xiàng)加以分析判斷，進(jìn)而可求解.

【詳解】

對于A選項(xiàng)，若隨機(jī)變量4服從正態(tài)分布N（l,4）,P（g44）=0.78,根據(jù)正態(tài)分布曲線的對稱性，有

P（J?—2）=P（J24）=1—PqW4）=1—0.78=0.22,故A選項(xiàng)正確，不符合題意；

對于8選項(xiàng)，已知直線/，平面直線加//平面￡,則當(dāng)二//4時(shí)一定有/，加，充分性成立，而當(dāng)/_Lm時(shí)，不

一定有二〃夕，故必要性不成立，所以“a〃夕”是的充分不必要條件，故8選項(xiàng)正確，不符合題意；

對于C選項(xiàng)，若隨機(jī)變量4服從二項(xiàng)分布：g~d4,；|,則七偌）=〃〃=4、1=1,故。選項(xiàng)正確，不符合題意；

對于。選項(xiàng)，,.?卬%>3加，僅當(dāng)相>0時(shí)有當(dāng)機(jī)<0時(shí)，不成立，故充分性不成立；若a>b,僅當(dāng)相>。

時(shí)有。利>為?2,當(dāng)〃2<0時(shí)，am>bm不成立,故必要性不成立.

因而am>bm是a>b的既不充分也不必要條件，故D選項(xiàng)不正確，符合題意.

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查正態(tài)分布、空間中點(diǎn)線面的位置關(guān)系、充分條件與必要條件的判斷、二項(xiàng)分布及不等式的性質(zhì)等知識(shí)，考查

理解辨析能力與運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

9.D

【解析】

由三視圖可知該幾何體的直觀圖是軸截面在水平面上的半個(gè)圓錐，表面積為

1.4-4>/2+-^22+-^-2-6=8V2+8^,^D.

222

10.B

【解析】

根據(jù)共拆復(fù)數(shù)定義及復(fù)數(shù)模的求法，代入化簡即可求解.

【詳解】

z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x,y）,則2=_￥+加，

z=x-yi9

v|z|=￡1I+i,

112

代入可得=j+],

解得丁=2x+l.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的幾何意義，復(fù)數(shù)模的求法及共軌復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.

11.C

【解析】

推導(dǎo)出/（2019）=/（4O3x5+4）=/（4）=/（-1）=log22,由此能求出“2019）的值.

【詳解】

/、c|log（1-x）x<0

?.?定義在R上的函數(shù)〃x）滿足2，I〉。，

/（2019）=/（403x5+4）=/（4）=/（-l）=log22=1,故選c.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查函數(shù)值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用，屬于中檔題.

12.A

【解析】

根據(jù)函數(shù)/（X）的奇偶性和單調(diào)性，排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，從而得出正確選項(xiàng).

【詳解】

因?yàn)?（r）=/（x），所以“X）是偶函數(shù)，排除c和D.

當(dāng)x>0時(shí)，/（X）=x---,/（x）=------j-----，

XX

令/（x）<0,得0—即“X）在（0,1）上遞減；令尸（耳>0,得x>l,即“X）在0，+8）上遞增.所以“X）

在x=l處取得極小值，排除B.

故選：A

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查函數(shù)圖像的識(shí)別，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，屬于中檔題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.0.22.

【解析】

正態(tài)曲線關(guān)于x=M對稱，根據(jù)對稱性以及概率和為1求解即可。

【詳解】

P（X?2）=1-P（X<6）=022

【點(diǎn)睛】

本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，是一個(gè)基礎(chǔ)題.

14.[3,+oo）

【解析】

利用配方法化簡式子，可得/（x）=2（?-3,然后根據(jù)觀察法，可得結(jié)果.

【詳解】

函數(shù)的定義域?yàn)閇0,+8）

f（x）==2x-^4x-\

所以函數(shù)的值域?yàn)椋?,+8)

故答案為：［3,+8)

【點(diǎn)睛】

本題考查的是用配方法求函數(shù)的值域問題，屬基礎(chǔ)題。

15.5

【解析】

先作出可行域，再做直線/：y=-gx,平移/,找到使直線在y軸上截距最小的點(diǎn)，代入即得。

【詳解】

作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖，令z=x+2y,則y=-_Lx+'z,作出直線=平移直線/,由圖可

222

'x=2

得，當(dāng)直線經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)，直線在y軸上的截距最小，由.°,可得C(2,l),因此x+2y的最小值為2+2xl=4.

x+y=3

故答案為：4

【點(diǎn)睛】

本題考查不含參數(shù)的線性規(guī)劃問題，是基礎(chǔ)題。

16.y(或?qū)懗?0°)

【解析】

設(shè)3與坂的夾角為。，通過伍-勾立，可得僅一4￡=0,化簡整理可求出cos。，從而得到答案.

【詳解】

設(shè))與A的夾角為。

_La

可得僅-Q)?Q=O,

：.a-b-(a^O

故|G|-W?cose-=0,將Ml=2同代入可得

得到cosO=L,

2

于是7與坂的夾角為

故答案為：y.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，向量垂直轉(zhuǎn)化為數(shù)量積為0是解決本題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，分析能

力及計(jì)算能力.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(1)a=2"+~+-；h=2n----(2)S=2n+'-2+—+-n；T,=2n+l-2-----n

n22Hn22"4444

【解析】

(1)a?+,+bn+i=2(??+b?),ai+仇=4,可得｛a“+么｝為公比為2的等比數(shù)列，?！?1-%=%一2+1可得｛《,一?！保?/p>

為公差為1的等差數(shù)列，再算出｛%+〃｝,｛q-2｝的通項(xiàng)公式，解方程組即可；

(2)利用分組求和法解決.

【詳解】

(1)依題意有向rI：〃

(A+1—a+1=%一4+1

又4+々=4；a]-h｝=2.

可得數(shù)列｛q,+么｝為公比為2的等比數(shù)列，｛q-。“｝為公差為1的等差數(shù)列,

%+〃,=(%+bJx2i—日

由＜

4一以=〃+1

n1

=2"+-+-

22

解得

n1

——乙-----——

22

故數(shù)列｛q｝,也｝的通項(xiàng)公式分別為a“=2"+]+g；々=2"-]一(

⑵—2+%/

遜電」=2用一2上，.

4244

【點(diǎn)睛】

本題考查利用遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式以及分組求和法求數(shù)列的前”項(xiàng)和，考查學(xué)生的計(jì)算能力，是一道中檔

題.

r21

18.(I)3+9=1：(II)s^OM.s^CN=-,證明見解析?

【解析】

(I)根據(jù)題意列出關(guān)于。，b,c的方程組，解出“，b,c的值，即可得到橢圓G的方程；

(II)設(shè)點(diǎn)尸(內(nèi)，必)，點(diǎn)。(馬，必)，易求直線阱的方程為：y一1=之二》，令>=0得，/=占，同理可得

XN~；，所以

1-必

113Xx

^^=TX1X|^I><TX3X|XJ=X|—I，聯(lián)立直線/與橢圓方程，利用韋達(dá)定理代入上式,

22749-3%(玉+w)+左X9

化簡即可得到5八80Mr.可=/.

【詳解】

b=1

a=&

(DM：由題意可知：,￡="

解得"=1

a2

a2=b2+c2C=1

2

；.橢圓G的方程為：y+/=l；

(II)證：設(shè)點(diǎn)P8,%),點(diǎn)。(%,當(dāng))，

y=kx-2

聯(lián)立方程/消去丁得：（1+2公）f_8"+6=0,

8k6

■?9X,X^-z-（X）＞

2122

'1+2公\+2k

,?,點(diǎn)尸a,%),B(點(diǎn)i),

,y.--1x,x.

直線BP的方程為：y—1=2—%,令y=o得，X=o),

為1-yi-y

同理可得0),

if

1i33

???%OM苗…=5X岡X,”IX]X3x|x.|=丁IX”』|=屋I

=-x|-----2-----1=-x|--------^2——；—I,

4(3-kxl)(3-kx2)49-3k(xt+x2)+k"xxx2

6

31+2二361+2/_1

把①式代入上式得：S,B°M?Sg=W=-x

24公6k241+2/92'

■y+-z

1+2公1+2公

,?S&BOM1sBeN為定值5.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查直線與橢圓的位置關(guān)系、定值問題的求解；關(guān)鍵是能夠通過直線與橢圓聯(lián)立得到韋達(dá)定理的形式，利用

韋達(dá)定理化簡三角形面積得到定值；考查計(jì)算能力與推理能力，屬于中檔題.

19.(1)填表見解析；有99.9%的把握認(rèn)為，平均車速超過9()如7/〃與性別有關(guān)(2)詳見解析

【解析】

(D根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)填寫2x2列聯(lián)表，計(jì)算出K?的值，由此判斷出有99.9%的把握認(rèn)為，平均車速超過

與性別有關(guān).

(2)利用二項(xiàng)分布的知識(shí)計(jì)算出分布列和數(shù)學(xué)期望.

【詳解】

(1)

平均車速超過9()如〃〃平均車速不超過

合計(jì)

的人數(shù)90加1/72的人數(shù)

男性駕駛員301040

女性駕駛員51520

合計(jì)352560

因?yàn)開60x(30x15-5x10)2=6x16

?13.71,

40x20x35x257

13.71>10.828,所以有99.9%的把握認(rèn)為，平均車速超過90k〃與性別有關(guān).

(2)自服從號)即?3，j,

4

27

尸(“。)二4〕用64

(3Y

PC=1)=%27

64

P?=2)=C；

P?=3)=《

所以。的分布列如下

0123

272791

p

64646464

2727913

自的期望E?)=Ox—+lx—+2x3+3'—=巳

646464644

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查2x2列聯(lián)表獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查二項(xiàng)分布分布列和數(shù)學(xué)期望，屬于中檔題.

(3

20.(1)A——K；(2)—,2

3(2」

【解析】

(1)由向量平行的坐標(biāo)表示、正弦定理邊化角和兩角和差正弦公式可化簡求得cosA,進(jìn)而得到A；

(2)利用兩角和差余弦公式、二倍角和輔助角公式化簡函數(shù)為y=l+sin(2B-看｝根據(jù)3的范圍可確定2B-￡的

范圍，結(jié)合正弦函數(shù)圖象可確定所求函數(shù)的值域.

【詳解】

(1)?.?mlln,???(2Z?—c)cosA-acosC=09

由正弦定理得：(2sinB-sinC)cosA-sinAcosC=0,

即2sin6cosA-sin(A+C)=2sin3cosA-sin8=0,

,/Be|0,7^1I,sin0?cosA=-,

I2；2

又A￡[0,-j,A71

'Ji7TTT

(2)在銳角△ABC中，A=—,/.—<B<—.

362

\1/a1/、

(萬V371

y=2csi.rr2Bn+cosI—-2B=1-cos2B+—cos2B+——sin28=1+sin28——cos28=l+sin2B--

22T26；

71c式71入n兀5乃—<sinf2B--兀3

,.,一<8<一,—<2B——<—,"1,<y<2

62666269

函數(shù)y=2sin2B+cos[^1-2B]的值域?yàn)?.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角恒等變換、解三角形和三角函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用問題；涉及到共線向量的坐標(biāo)表示、利用三角恒等變換

公式化簡求值、正弦定理邊化角的應(yīng)用、正弦型函數(shù)值域的求解等知識(shí).

取_加

21.(1)/⑻=40+200cos。,。G

8

【解析】

（1）由余弦定理的尸。2