《新編基礎(chǔ)物理學(xué)》第二章習(xí)題解答和分析

習(xí)題二2-1.兩質(zhì)量分別為m與M得物體并排放在光滑得水平桌面上,現(xiàn)有一水平力F作用在物體m上,使兩物體一起向右運(yùn)動(dòng),如題圖2－1所示,求兩物體間得相互作用力?若水平力F作用在M上,使兩物體一起向左運(yùn)動(dòng),則兩物體間相互作用力得大小就是否發(fā)生變化？分析:用隔離體法,進(jìn)行受力分析,運(yùn)用牛頓第二定律列方程。解:以m、M整體為研究對(duì)象,有:…①以m為研究對(duì)象,如圖2-1(a),有…②m(a)m由①、m(a)m若F作用在M上,以m為研究對(duì)象,如圖2-1(b)有…………③m(b)m由①、m(b)m2-2、在一條跨過(guò)輕滑輪得細(xì)繩得兩端各系一物體,兩物體得質(zhì)量分別為M1與M2,在M2上再放一質(zhì)量為m得小物體,如圖所示,若M1=M2=4m,求m與M2之間得相互作用力,若M1=5m,M2=3m,則m與M2之間得作用力就是否發(fā)生變化？分析:由于輕滑輪質(zhì)量不計(jì),因此滑輪兩邊繩中得張力相等,用隔離體法進(jìn)行受力分析,運(yùn)用牛頓第二定律列方程。解:取向上為正,如圖2-2,分別以M1、M2與m為研究對(duì)象,有:又:T1=T2,則:=當(dāng)M1=M2=4m,當(dāng)M1=5m,M2=3m,,發(fā)生變化。2-3、質(zhì)量為M得氣球以加速度a勻加速上升,突然一只質(zhì)量為m得小鳥(niǎo)飛到氣球上,并停留在氣球上。若氣球仍能勻加速向上,求氣球得加速度減少了多少？分析:用隔離體法受力分析,運(yùn)用牛頓第二定律列方程。解:為空氣對(duì)氣球得浮力,取向上為正。分別由圖2—3(a)、(b)可得:則2-4.如圖2-4所示,人得質(zhì)量為60kg,底板得質(zhì)量為40kg。人若想站在底板上靜止不動(dòng),則必須以多大得力拉住繩子？分析:用隔離體法受力分析,人站在底板上靜止不動(dòng),底板、人受得合力分別為零、解:設(shè)底板、人得質(zhì)量分別為M,m,以向上為正方向,如圖2-4(a)、(b),分別以底板、人為研究對(duì)象,則有:F為人對(duì)底板得壓力,為底板對(duì)人得彈力。F=又:則由牛頓第三定律,人對(duì)繩得拉力與就是一對(duì)作用力與反作用力,即大小相等,均為245(N)。2-5.一質(zhì)量為m得物體靜置于傾角為得固定斜面上。已知物體與斜面間得摩擦系數(shù)為。試問(wèn):至少要用多大得力作用在物體上,才能使它運(yùn)動(dòng)？并指出該力得方向。分析:加斜向下方向得力,受力分析,合力為零。解:如圖2—5,建坐標(biāo)系,以沿斜面向上為正方向。在與所在得平面上做力,且(若,此時(shí)F偏大)則:則有:即:2-6、一木塊恰好能在傾角得斜面上以勻速下滑,現(xiàn)在使它以初速率沿這一斜面上滑,問(wèn)它在斜面上停止前,可向上滑動(dòng)多少距離？當(dāng)它停止滑動(dòng)時(shí),就是否能再?gòu)男泵嫔舷蛳禄瑒?dòng)？分析:利用牛頓定律、運(yùn)動(dòng)方程求向上滑動(dòng)距離。停止滑動(dòng)時(shí)合力為零。解:由題意知:①向上滑動(dòng)時(shí),②③聯(lián)立求解得當(dāng)它停止滑動(dòng)時(shí),會(huì)靜止,不再下滑.2-7、5kg得物體放在地面上,若物體與地面之間得摩擦系數(shù)為0、30,至少要多大得力才能拉動(dòng)該物體？分析:要滿(mǎn)足條件,則F得大小至少要使水平方向上受力平衡。解:如圖2—7,當(dāng)2—8、兩個(gè)圓錐擺,懸掛點(diǎn)在同一高度,具有不同得懸線(xiàn)長(zhǎng)度,若使它們運(yùn)動(dòng)時(shí)兩個(gè)擺球離開(kāi)地板得高度相同,試證這兩個(gè)擺得周期相等.分析:垂直方向得力為零,水平方向得力提供向心力。先求速度,再求周期討論。證:設(shè)兩個(gè)擺得擺線(xiàn)長(zhǎng)度分別為與,擺線(xiàn)與豎直軸之間得夾角分別為與,擺線(xiàn)中得張力分別為與,則①②解得:題2-8第一只擺得周期為題2-8同理可得第二只擺得周期由已知條件知∴2—9、質(zhì)量分別為M與M+m得兩個(gè)人,分別拉住定滑輪兩邊得繩子往上爬,開(kāi)始時(shí),兩人與滑輪得距離都就是h。設(shè)滑輪與繩子得質(zhì)量以及定滑輪軸承處得摩擦力均可忽略不計(jì),繩長(zhǎng)不變。試證明,如果質(zhì)量輕得人在內(nèi)爬到滑輪,這時(shí)質(zhì)量重得人與滑輪得距離為(b)(c)圖2-9。(b)(c)圖2-9分析:受力分析,由牛頓第二定律列動(dòng)力學(xué)方程。證明:如圖2—9(b)、(c),分別以M、M+m為研究對(duì)象,設(shè)M、M+m對(duì)地得加速度大小分別為(方向向上)、(方向向下),則有:對(duì)M,有:質(zhì)量重得人與滑輪得距離:。此題得證。2-10、質(zhì)量為m1=10kg與m2=20kg得兩物體,用輕彈簧連接在一起放在光滑水平桌面上,以F=200N得力沿彈簧方向作用于m2,使m1得到加速度a1=120cm·s-2,求m2獲得得加速度大小。分析:受力分析,由牛頓定律列方程。解:物體得運(yùn)動(dòng)如圖2—10(a),以m1為研究對(duì)象,如圖(b),有:以m2為研究對(duì)象,如圖(c),有:又有:則:2—11、頂角為得圓錐形漏斗垂直于水平面放置,如圖2-11所示、漏斗內(nèi)有一個(gè)質(zhì)量為m得小物體,m距漏斗底得高度為h。問(wèn)(1)如果m與錐面間無(wú)摩擦,要使m停留在h高度隨錐面一起繞其幾何軸以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng),m得速率應(yīng)就是多少？(2)如果m與錐面間得摩擦系數(shù)為,要使m穩(wěn)定在h高度隨錐面一起以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng),但可以有向上或向下運(yùn)動(dòng)得趨勢(shì),則速率范圍就是什么？分析:(1)小物體此時(shí)受到兩個(gè)力作用:重力、垂直漏斗壁得支承力,合力為向心力;(2)小物體此時(shí)受到三個(gè)力得作用:重力、垂直漏斗壁得支承力與壁所施得摩擦力。當(dāng)支承力在豎直方向分量大于重力,小球有沿壁向上得運(yùn)動(dòng)趨勢(shì),則摩擦力沿壁向下;當(dāng)重力大于支承力得豎直方向分量,小球有沿壁向下得運(yùn)動(dòng)趨勢(shì),則摩擦力沿壁向上。這三個(gè)力相互平衡時(shí),小物體與漏斗相對(duì)靜止。解:(1)如圖2—11(a),有:,則:(2)若有向下運(yùn)動(dòng)得趨勢(shì),且摩擦力為最大靜摩擦力時(shí),速度最小,則圖2—11(b)有:水平方向:豎直方向:又:則有:若有向上運(yùn)動(dòng)得趨勢(shì),且摩擦力最大靜摩擦力時(shí),速度最大,則圖2—11(c),有:水平方向:豎直方向:又:則有:綜合以上結(jié)論,有2—12.如圖2-12所示,已知兩物體A、B得質(zhì)量均為物體A以加速度運(yùn)動(dòng),求物體B與桌面間得摩擦力。(滑輪與繩子得質(zhì)量不計(jì))分析:因?yàn)榛喤c連接繩得質(zhì)量不計(jì),所以動(dòng)滑輪兩邊繩中得張力相等,定滑輪兩邊繩中得張力也相等,但就是要注意兩物體得加速度不相等。解:圖2—12(a)以A為研究對(duì)象,其中、分別為滑輪左右兩邊繩子得拉力。有:且:圖2—12(b)以B為研究對(duì)象,在水平方向上,有:又:,聯(lián)立以上各式,可解得:AB題圖2－12AB題圖2－12圖2－12b圖2－12a2—13.一質(zhì)量為m得小球最初位于如圖2-13所示得A點(diǎn),然后沿半徑為r得光滑圓軌道ADCB下滑,試求小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)得角速度與對(duì)圓軌道得作用力、題圖2－13分析:如圖2—13,對(duì)小球做受力分析,合力提供向心力,由牛頓第二定律,機(jī)械能守恒定律求解。題圖2－13解:…………①又:………②圖2－13由①、②可得:圖2－13……③由①、③可得,2—14.質(zhì)量為m得摩托車(chē),在恒定得牽引力F得作用下工作,它所受得阻力與其速率得平方成正比,它能達(dá)到最大速率就是試計(jì)算從靜止加速到所需得時(shí)間以及所走過(guò)得路程。分析:加速度等于零時(shí),速度最大,阻力為變力,積分求時(shí)間、路程。解:設(shè)阻力,則加速度,當(dāng)a=0時(shí),速度達(dá)到最大值,則有:又,即:…………①題圖2－15,即所求得時(shí)間題圖2－15對(duì)①式兩邊同乘以dx,可得:2-15.如圖2-15所示,A為定滑輪,B為動(dòng)滑輪,3個(gè)物體得質(zhì)量分別為m1=200g,m2=100g,m3=50g、(1)求每個(gè)物體得加速度(2)求兩根繩中得張力(滑輪與繩子質(zhì)量不計(jì),繩子得伸長(zhǎng)與摩擦力可略)。分析:相對(duì)運(yùn)動(dòng)。相對(duì)地運(yùn)動(dòng),、相對(duì)B運(yùn)動(dòng),。根據(jù)牛頓牛頓定律與相對(duì)運(yùn)動(dòng)加速度得關(guān)系求解。解:如下圖2-15,分別就是m1、m2、m3得受力圖。設(shè)a1、a2、a3、aΒ分別就是m1、m2、m3、B對(duì)地得加速度;a2B、a3B分別就是m2、m3對(duì)B得加速度,以向上為正方向,可分別得出下列各式……………①…………②……………③圖2－15又:圖2－15且:則:則: …………④又: …………⑤ …………⑥則由①②③④⑤⑥,可得:(2)將a3得值代入③式,可得:。題圖2－162-16.桌面上有一質(zhì)量M=1、50kg得板,板上放一質(zhì)量為m=2、45kg得另一物體,設(shè)物體與板、板與桌面之間得摩擦系數(shù)均為0、25、要將板從物體下面抽出,至少需要多大得水平力？題圖2－16分析::要想滿(mǎn)足題目要求,需要M、m運(yùn)動(dòng)得加速度滿(mǎn)足:,如圖2-16(b),以M為研究對(duì)象,N1,N2,f1,f2分別為m給M得壓力,地面給M得支持力,m給M得摩擦力,地面給M得摩擦力。解:如圖2-16(c),以m為研究對(duì)象,分別為M給m得支持力、摩擦力。則有:又則可化為:則:2-17.已知一個(gè)傾斜度可以變化但底邊長(zhǎng)L不變得斜面、(1)求石塊從斜面頂端無(wú)初速地滑到底所需時(shí)間與斜面傾角α之間得關(guān)系,設(shè)石塊與斜面間得滑動(dòng)摩擦系數(shù)為;(2)若斜面傾角為時(shí)石塊下滑得時(shí)間相同,問(wèn)滑動(dòng)摩擦系數(shù)為多大？分析:如圖2-17,對(duì)石塊受力分析。在斜面方向由牛頓定律列方程,求出時(shí)間與摩擦系數(shù)得關(guān)系式,比較與時(shí)t相同求解。題圖2－17解:(1)其沿斜面向下得加速度為:題圖2－17又,則:(2)又時(shí),,時(shí),又,則:2—18,如圖2-18所示,用一穿過(guò)光滑桌面小孔得輕繩,將放在桌面上得質(zhì)點(diǎn)m與懸掛著得質(zhì)點(diǎn)M連接起來(lái),m在桌面上作勻速率圓周運(yùn)動(dòng),問(wèn)m在桌面上圓周運(yùn)動(dòng)得速率v與圓周半徑r滿(mǎn)足什么關(guān)系時(shí),才能使M靜止不動(dòng)？分析:繩子得張力為質(zhì)點(diǎn)m提供向心力時(shí),M靜止不動(dòng)。題圖2－18解:如圖2—18,以M為研究對(duì)象,題圖2－18有:……①以m為研究對(duì)象,水平方向上,有:……②又有:…③由①、②、③可得:2-19.一質(zhì)量為0、15kg得棒球以得水平速度飛來(lái),被棒打擊后,速度與原來(lái)方向成1350角,大小為。如果棒與球得接觸時(shí)間為0、02s,求棒對(duì)球得平均打擊力大小及方向。分析:通過(guò)動(dòng)量定理求出棒對(duì)球在初速方向與垂直初速方向得平均打擊力,再合成求平均力及方向。解:在初速度方向上,由動(dòng)量定理有: ①在與初速度垂直得方向上,由動(dòng)量定理有: ②又 ③由①②③帶入數(shù)據(jù)得:arctan角2-20、將一空盒放在秤盤(pán)上,并將秤得讀數(shù)調(diào)整到零,然后從高出盒底將小鋼珠以每秒B個(gè)得速率由靜止開(kāi)始掉入盒內(nèi),設(shè)每一個(gè)小鋼珠得質(zhì)量為m,若鋼珠與盒底碰撞后即靜止,試求自鋼珠落入盒內(nèi)起,經(jīng)過(guò)秒后秤得讀數(shù)。分析:秤得讀數(shù)就是已落在盒里石子得重量與石子下落給秤盤(pán)平均沖力之與,平均沖力可由動(dòng)量定律求得。解:對(duì)在dt得時(shí)間內(nèi)落下得鋼珠,由動(dòng)量定理:所以t秒后秤得讀數(shù)為:2-21、兩質(zhì)量均為M得冰車(chē)頭尾相接地靜止在光滑得水平冰面上,一質(zhì)量為m得人從一車(chē)跳到另一車(chē)上,然后再跳回,試證明,兩冰車(chē)得末速度之比為/。分析:系統(tǒng)動(dòng)量守恒。解:任意t時(shí)刻,由系統(tǒng)得動(dòng)量守恒有:所以?xún)杀?chē)得末速度之比:2-22、質(zhì)量為3、0kg得木塊靜止在水平桌面上,質(zhì)量為5、0g得子彈沿水平方向射進(jìn)木塊。兩者合在一起,在桌面上滑動(dòng)25cm后停止。木塊與桌面得摩擦系數(shù)為0、20,試求子彈原來(lái)得速度。分析:由動(dòng)量守恒、動(dòng)能定理求解。解:在子彈沿水平方向射進(jìn)木塊得過(guò)程中,由系統(tǒng)得動(dòng)量守恒有: ①一起在桌面上滑動(dòng)得過(guò)程中,由系統(tǒng)得動(dòng)能定理有: ②由①②帶入數(shù)據(jù)有:2-23、光滑水平平面上有兩個(gè)物體A與B,質(zhì)量分別為、。當(dāng)它們分別置于一個(gè)輕彈簧得兩端,經(jīng)雙手壓縮后由靜止突然釋放,然后各自以vA、vB得速度作慣性運(yùn)動(dòng)。試證明分開(kāi)之后,兩物體得動(dòng)能之比為:。分析:系統(tǒng)得動(dòng)量守恒。解:由系統(tǒng)得動(dòng)量守恒有:所以物體得動(dòng)能之比為:2-24.如圖2-24所示,一個(gè)固定得光滑斜面,傾角為θ,有一個(gè)質(zhì)量為m小物體,從高H處沿斜面自由下滑,滑到斜面底C點(diǎn)之后,繼續(xù)沿水平面平穩(wěn)地滑行。設(shè)m所滑過(guò)得路程全就是光滑無(wú)摩擦得,試求:(1)m到達(dá)C點(diǎn)瞬間得速度;(2)m離開(kāi)C點(diǎn)得速度;(3)m在C點(diǎn)得動(dòng)量損失。題圖2－24分析:機(jī)械能守恒,C點(diǎn)水平方向動(dòng)量守恒,C點(diǎn)豎直方向動(dòng)量損失。題圖2－24解:(1)由機(jī)械能守恒有:帶入數(shù)據(jù)得,方向沿AC方向(2)由于物體在水平方向上動(dòng)量守恒,所以,得:方向沿CD方向。(3)由于受到豎直得沖力作用,m在C點(diǎn)損失得動(dòng)量:,方向豎直向下。2-25.質(zhì)量為m得物體,由水平面上點(diǎn)O以初速度v0拋出,v0與水平面成仰角α。若不計(jì)空氣阻力,求:(1)物體從發(fā)射點(diǎn)O到最高點(diǎn)得過(guò)程中,重力得沖量;(2)物體從發(fā)射點(diǎn)落回至同一水平得過(guò)程中,重力得沖量。分析:豎直方向由動(dòng)量定力理求重力沖量。最高點(diǎn)豎直方向速度為零。落回到與發(fā)射點(diǎn)同一水平面時(shí),豎直方向得速度與發(fā)射時(shí)豎直得方向速度大小相等,方向相反。解:(1)在豎直方向上只受到重力得作用,由動(dòng)量定理有:,得,方向豎直向下。(2)由于上升與下落得時(shí)間相等,物體從發(fā)射點(diǎn)落回至同一水平面得過(guò)程中,重力得沖量:,方向豎直向下。2-26.如圖所示,在水平地面上,有一橫截面得直角彎管,管中有流速為得水通過(guò),求彎管所受力得大小與方向。題圖2－26分析:對(duì)于水豎直方向、水平方向分別用動(dòng)量定理求沖力分量,彎管所受力大小為水所受得沖力合力。題圖2－26解:對(duì)于水,在豎直方向上,由動(dòng)量定理有: ①在水平方向上,由動(dòng)量定理有: ②由牛頓第三定律得彎管所受力得大小: ③由①②③帶入數(shù)據(jù)得F=2500N,方向沿直角平分線(xiàn)指向彎管外側(cè)。題圖2－272—27.一個(gè)質(zhì)量為50g得小球以速率作平面勻速圓周運(yùn)動(dòng),在1/4周期內(nèi)向心力給它得沖量就是多大？題圖2－27分析:畫(huà)矢量圖,利用動(dòng)量定理求沖量。解:由題圖2—27可得向心力給物體得沖量大小:2—28.自動(dòng)步槍連續(xù)發(fā)射時(shí),每分鐘射出120發(fā)子彈,每發(fā)子彈得質(zhì)量為7、90g,出口速率,求射擊時(shí)槍托對(duì)肩膀得平均沖力。分析:由動(dòng)量定理及牛頓定律求解。解:由題意知槍每秒射出2發(fā)子彈,則由動(dòng)量定理有:由牛頓第三定律有:槍托對(duì)肩膀得平均沖力題圖2－29LI2題圖2－29LI分析:由動(dòng)量定理及牛頓第二定律求解。解:由動(dòng)量定理有: ①由牛頓第二定律有: ②由①②帶入數(shù)據(jù)得:2—30、質(zhì)量為M得木塊靜止在光滑得水平面桌面上,質(zhì)量為,速度為得子彈水平地射入木塊,并陷在木塊內(nèi)與木塊一起運(yùn)動(dòng)。求(1)子彈相對(duì)木塊靜止后,木塊得速度與動(dòng)量;(2)子彈相對(duì)木塊靜止后,子彈得動(dòng)量;(3)在這個(gè)過(guò)程中,子彈施于木塊得沖量。分析:由木塊、子彈為系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒,可求解木塊得速度與動(dòng)量。由動(dòng)量定理求解子彈施于木塊得沖量。解:(1)由于系統(tǒng)在水平方向上不受外力,則由動(dòng)量守恒定律有:所以木塊得速度:,動(dòng)量:(2)子彈得動(dòng)量:(3)對(duì)木塊由動(dòng)量定理有:2—31.一件行李得質(zhì)量為m,垂直地輕放在水平傳送帶上,傳送帶得速率為v,它與行李間得摩擦系數(shù)為,(1)行李在傳送帶上滑動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間？(2)行李在這段時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)多遠(yuǎn)？分析:由動(dòng)量定理求滑動(dòng)時(shí)間,由牛頓定律、運(yùn)動(dòng)方程求出距離。解:(1)對(duì)行李由動(dòng)量定理有:得:(2)行李在這段時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)得距離,由:,,,2—32.體重為p得人拿著重為得物體跳遠(yuǎn),起跳仰角為,初速度為,到達(dá)最高點(diǎn)該人將手中物體以水平向后得相對(duì)速度u拋出,問(wèn)跳遠(yuǎn)成績(jī)因此增加多少？分析:以人與物體為一個(gè)系統(tǒng),系統(tǒng)在水平方向上不受外力作用,因此系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒。動(dòng)量守恒中涉及得速度都要相對(duì)同一參考系統(tǒng)。解:在最高點(diǎn)由系統(tǒng)動(dòng)量守恒定律有: ①增加成績(jī) ②由①②可得:2—33、質(zhì)量為m得一只狗,站在質(zhì)量為M得一條靜止在湖面得船上,船頭垂直指向岸邊,狗與岸邊得距離為S0.這只狗向著湖岸在船上走過(guò)得距離停下來(lái),求這時(shí)狗離湖岸得距離S(忽略船與水得摩擦阻力).分析:以船與狗為一個(gè)系統(tǒng),水平方向動(dòng)量守恒。注意:動(dòng)量守恒中涉及得速度都要相對(duì)同一參考系統(tǒng)。解:設(shè)V為船對(duì)岸得速度,u為狗對(duì)船得速度,由于忽略船所受水得阻力,狗與船組成得系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒:即:船走過(guò)得路程為:狗離岸得距離為:2-34.設(shè)。(1)當(dāng)一質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到時(shí),求所作得功;(2)如果質(zhì)點(diǎn)到處時(shí)需0、6s,試求得平均功率;(3)如果質(zhì)點(diǎn)得質(zhì)量為1kg,試求動(dòng)能得變化。分析:由功、平均功率得定義及動(dòng)能定理求解,注意:外力作得功為F所作得功與重力作得功之與。解:(1),做負(fù)功(2)(3)=-45+=-85J2—35.一輛卡車(chē)能沿著斜坡以得速率向上行駛,斜坡與水平面夾角得正切,所受得阻力等于卡車(chē)重量得0、04,如果卡車(chē)以同樣得功率勻速下坡,則卡車(chē)得速率就是多少？分析:求出卡車(chē)沿斜坡方向受得牽引力,再求瞬時(shí)功率。注意:F、V同方向。解:,且題圖2—題圖2—35下坡時(shí),由于上坡與下坡時(shí)功率相同,故所以題圖2—36A題圖2—36ABNOr分析:保守力作功與路徑無(wú)關(guān),非保守力作功與路徑有關(guān)。解:重力就是保守力,而摩擦力就是非保守力,其大小為。(1)物塊沿弦AB由A移動(dòng)到B時(shí),重力得功摩擦力得功(2)物塊沿圓弧AB由A移動(dòng)到B時(shí),重力得功摩擦力得功(3)物塊沿折線(xiàn)AOB由A移動(dòng)到B時(shí),重力得功。摩擦力得功題圖2-372-37.求把水從面積為得地下室中抽到街道上來(lái)所需作得功。已知水深為1、5m,水面至街道得豎直距離為5m。題圖2-37分析:由功得定義求解,先求元功再積分。解:如圖以地下室得O為原點(diǎn),取X坐標(biāo)軸向上為正,建立如圖坐標(biāo)軸。選一體元,則其質(zhì)量為。把從地下室中抽到街道上來(lái)所需作得功為故2-38.質(zhì)量為m得物體置于桌面上并與輕彈簧相連,最初m處于使彈簧既未壓縮也未伸長(zhǎng)得位置,并以速度向右運(yùn)動(dòng),彈簧得勁度系數(shù)為,物體與支承面間得滑動(dòng)摩擦系數(shù)為,求物體能達(dá)到得最遠(yuǎn)距離。分析:由能量守恒求解。m題圖2-38m題圖2-38根據(jù)能量守恒,有即:解得2—39.一質(zhì)量為m、總長(zhǎng)為得勻質(zhì)鐵鏈,開(kāi)始時(shí)有一半放在光滑得桌面上,而另一半下垂。試求鐵鏈滑離桌面邊緣時(shí)重力所作得功。分析:分段分析,對(duì)OA段取線(xiàn)元積分求功,對(duì)OB段為整體重力在中心求功。題圖2—題圖2—39選一線(xiàn)元,則其質(zhì)量為。鐵鏈滑離桌面邊緣過(guò)程中,得重力作得功為OB得重力得功為故總功2-40.一輛小汽車(chē),以得速度運(yùn)動(dòng),受到得空氣阻力近似與速率得平方成正比,,A為常數(shù),且。(1)如小汽車(chē)以得恒定速率行駛1km,求空氣阻力所作得功;(2)問(wèn)保持該速率,必須提供多大得功率？分析:由功得定義及瞬時(shí)功率求解。解:(1)故則2-41.一沿x軸正方向得力作用在一質(zhì)量為3、0kg得質(zhì)點(diǎn)上。已知質(zhì)點(diǎn)得運(yùn)動(dòng)方程為,這里以m為單位,時(shí)間以s為單位。試求:(1)力在最初內(nèi)作得功;(2)在時(shí),力得瞬時(shí)功率。分析:由速度、加速度定義、功能原理、牛頓第二定律求解。解:則由功能原理,有(2)時(shí),則瞬時(shí)功率2—42、以鐵錘將一鐵釘擊入木板,設(shè)木板對(duì)鐵釘?shù)米枇εc鐵釘進(jìn)入木板內(nèi)得深度成正比,若鐵錘擊第一次時(shí),能將小釘擊入木板內(nèi)1cm,問(wèn)擊第二次時(shí)能擊入多深？(假定鐵錘兩次打擊鐵釘時(shí)得速度相同。)分析:根據(jù)功能原理,因鐵錘兩次打擊鐵釘時(shí)速度相同,所以?xún)纱巫枇Φ霉ο嗟?。注?阻力就是變力。解:設(shè)鐵釘進(jìn)入木板內(nèi)時(shí),木板對(duì)鐵釘?shù)米枇橛捎阼F錘兩次打擊鐵釘時(shí)得速度相同,故所以,。第二次時(shí)能擊入深。2—43.從地面上以一定角度發(fā)射地球衛(wèi)星,發(fā)射速度應(yīng)為多大才能使衛(wèi)星在距地心半徑為r得圓軌道上運(yùn)轉(zhuǎn)？分析:地面附近萬(wàn)有引力即為重力,衛(wèi)星圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),萬(wàn)有引力提供得向心力,能量守恒。解:設(shè)衛(wèi)星在距地心半徑為r得圓軌道上運(yùn)轉(zhuǎn)速度為v,地球質(zhì)量為M,半徑為,衛(wèi)星質(zhì)量為m、根據(jù)能量守恒,有又由衛(wèi)星圓周運(yùn)動(dòng)得向心力為衛(wèi)星在地面附近得萬(wàn)有引力即其重力,故聯(lián)立以上三式,得2—44.一輕彈簧得勁度系數(shù)為,用手推一質(zhì)量得物體A把彈簧壓縮到離平衡位置為處,如圖2-44所示。放手后,物體沿水平面移動(dòng)距離而停止,求物體與水平面間得滑動(dòng)摩擦系數(shù)。分析:系統(tǒng)機(jī)械能守恒。解:物體沿水平面移動(dòng)過(guò)程中,由于摩擦力做負(fù)功,致使系統(tǒng)(物體與彈簧)得彈性勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能(摩擦生熱)。根據(jù)能量關(guān)系,有題圖2—題圖2—45題圖2題圖2—442—45.一質(zhì)量得物體A,自處落到彈簧上。當(dāng)彈簧從原長(zhǎng)向下壓縮時(shí),物體再被彈回,試求彈簧彈回至下壓時(shí)物體得速度。分析:系統(tǒng)機(jī)械能守恒。解:設(shè)彈簧下壓時(shí)物體得速度為v。把物體與彈簧瞧作一個(gè)系統(tǒng),整體系統(tǒng)機(jī)械能守恒,選彈簧從原長(zhǎng)向下壓縮得位置為重力勢(shì)能得零點(diǎn)。當(dāng)彈簧從原長(zhǎng)向下壓縮時(shí),重力勢(shì)能完全轉(zhuǎn)化為彈性勢(shì)能,即當(dāng)彈簧下壓時(shí),所以,2—46.長(zhǎng)度為得輕繩一端固定,一端系一質(zhì)量為m得小球,繩得懸掛點(diǎn)正下方距懸掛點(diǎn)得距離為d處有一釘子。小球從水平位置無(wú)初速釋放,欲使球在以釘子為中心得圓周上繞一圈,試證d至少為。分析:小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒;考慮到小球繞O點(diǎn)能完成圓周運(yùn)動(dòng),因此小球在圓周運(yùn)動(dòng)得最高點(diǎn)所受得向心力應(yīng)大于或等于重力。證:小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒,選擇小球最低位置為重力勢(shì)能得零點(diǎn)。設(shè)小球在A(yíng)處時(shí)速度為v,則:又小球在A(yíng)處時(shí)向心力為:其中,繩張力為0時(shí)等號(hào)成立。聯(lián)立以上兩式,解得題圖2題圖2—46題圖2題圖2—472—47.彈簧下面懸掛著質(zhì)量分別為、得兩個(gè)物體,開(kāi)始時(shí)它們都處于靜止?fàn)顟B(tài)。突然把與得連線(xiàn)剪斷后,得最大速率就是多少？設(shè)彈簧得勁度系數(shù),而。分析:把彈簧與瞧作一個(gè)系統(tǒng)。當(dāng)與得連線(xiàn)剪斷后,系統(tǒng)作簡(jiǎn)諧振動(dòng),機(jī)械能守恒。解:設(shè)連線(xiàn)剪斷前時(shí)彈簧得伸長(zhǎng)為x,取此位置為重力勢(shì)能得零點(diǎn)。系統(tǒng)達(dá)到平衡位置時(shí)彈簧得伸長(zhǎng)為,根據(jù)胡克定律,有系統(tǒng)達(dá)到平衡位置時(shí),速度最大,設(shè)為。由機(jī)械能守恒,得聯(lián)立兩式,解之:2—48.一人從10m深得井中提水.起始時(shí)桶中裝有10kg得水,桶得質(zhì)量為1kg,由于水桶漏水,每升高1m要漏去0、2kg得水.求水桶勻速地從井中提到井口,人所作得功.分析:由于水桶漏水,人所用得拉力F就是變力,變力作功。解:選豎直向上為坐標(biāo)y軸得正方向,井中水面處為原點(diǎn)、由題意知,人勻速提水,所以人所用得拉力F等于水桶得重量即:人得拉力所作得功為:＝2-49.地球質(zhì)量為,地球與太陽(yáng)相距,視地球?yàn)橘|(zhì)點(diǎn),它繞太陽(yáng)作圓周運(yùn)動(dòng),求地球?qū)τ趫A軌道中心得角動(dòng)量。分析:太陽(yáng)繞地球一周365天,換成秒為,用質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量定義求解。解:2-50.我國(guó)發(fā)射得第一顆人造地球衛(wèi)星近地點(diǎn)高度,遠(yuǎn)地點(diǎn)高度,地球半徑,求衛(wèi)星在近地點(diǎn)與遠(yuǎn)地點(diǎn)得速度之比。分析:衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)時(shí)角動(dòng)量守恒。解:所以2-51.一個(gè)具有單位質(zhì)量得質(zhì)點(diǎn)在力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng),其中t就是時(shí)間,設(shè)該質(zhì)點(diǎn)在時(shí)位于原點(diǎn),且速度為零,求s時(shí)該質(zhì)點(diǎn)受到得對(duì)原點(diǎn)得力矩與該質(zhì)點(diǎn)對(duì)原點(diǎn)得角動(dòng)量。分析:由牛頓定律、力矩、角動(dòng)量定義求解。解:對(duì)質(zhì)點(diǎn)由牛頓第二律有又因?yàn)樗缘猛瑯佑傻盟詔=2時(shí)2-52、一質(zhì)量為m得粒子位于(x,y)處,速度為,并受到一個(gè)沿x方向得力f,求它相對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)得角動(dòng)量與作用在其上得力矩。分析:由質(zhì)點(diǎn)力矩