陳中原+對(duì)彈性模量測(cè)量的深入研究

基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)研究性報(bào)告基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)研究性報(bào)告靜態(tài)拉伸法測(cè)彈性模量靜態(tài)拉伸法測(cè)彈性模量StaticStretchingMethodMeasuringElasticModulus學(xué)院：宇航學(xué)院第一作者：陳中原學(xué)號(hào)：第二作者：學(xué)號(hào)：完成時(shí)間：2012年11月13日目錄摘要 3Abstract 3一、 實(shí)驗(yàn)原理 4二、 實(shí)驗(yàn)儀器 7三、 實(shí)驗(yàn)的主要步驟 73.1調(diào)整測(cè)量系統(tǒng) 73.1.1目測(cè)粗調(diào)及其創(chuàng)新 73.1.2調(diào)焦找尺 83.1.3細(xì)調(diào)光路水平及其創(chuàng)新 83.2測(cè)量數(shù)據(jù) 93.2.1測(cè)量鋼絲形變及其創(chuàng)新 93.2.2測(cè)量L、H、D、b 10四、 數(shù)據(jù)記錄 11五、 數(shù)據(jù)處理 125.1利用逐差法計(jì)算彈性模量 125.1.1望遠(yuǎn)鏡讀數(shù)改變量 125.1.2不確定度的計(jì)算 12六、 誤差分析 146.1不確定度的定量分析 146.2造成誤差的原因分析 156.2.1金屬絲存在彎曲 156.2.2下卡頭與平臺(tái)間的摩擦 156.2.3彈性滯后效應(yīng) 176.2.4范性形變 176.2.5儀器支架受力伸縮 18七、 光杠桿的其他應(yīng)用 18八、 參考文獻(xiàn) 19

摘要本文以“靜態(tài)拉伸法測(cè)金屬絲彈性模量”為主要內(nèi)容，討論了在靜態(tài)拉伸法測(cè)金屬絲楊氏彈性模量實(shí)驗(yàn)中影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果的可能因素及減小相應(yīng)誤差的方法。用改進(jìn)后的方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，可獲得更加精確的結(jié)果。對(duì)實(shí)驗(yàn)操作方法及儀器設(shè)計(jì)的改進(jìn)提出了建議。關(guān)鍵詞：楊氏彈性模量;靜態(tài)拉伸法;誤差分析；創(chuàng)新改進(jìn)建議。AbstractThisarticleby"staticstretchingmethodmeasuringwireelasticmodulus"asthemaincontent,anddiscussedthestatictensilemethodmeasuringwireyoung'smodulusofelasticityexperimentsaffecttheexperimentalresultsofthepossiblefactorsandreducethecorrespondingerrormethod,theimprovedmethodofexperiment,wecanobtainamorepreciseresults.TheexperimentaloperationmethodandinstrumentdesignimprovementSuggestionswereputforward.Keywords:Young'smodulusofelasticity;Staticstretchingmethod;Erroranalysis;Innovationsuggestionsforimprovement.

實(shí)驗(yàn)原理?xiàng)钍蠌椥阅Ａ渴敲枋霾牧系挚箯椥孕巫兡芰Φ奈锢砹?，本?shí)驗(yàn)用靜態(tài)拉伸法測(cè)定一種金屬絲的楊氏彈性模量。靜態(tài)拉伸法通過測(cè)量對(duì)試樣直接加力下的形變來測(cè)量試樣的楊氏彈性模量，原理直觀、設(shè)備簡(jiǎn)單，測(cè)量方法、儀器調(diào)整、數(shù)據(jù)處理等方面都具有代表性，是力學(xué)基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)之一。光杠桿是一種利用光學(xué)放大方法測(cè)量微小位移的裝置。其方法在近代精密儀器中常有應(yīng)用。彈性模量測(cè)試系統(tǒng)例如在原子力顯微鏡(AFM)的系統(tǒng)中，就是利用光杠桿的原理使用微小懸臂(cantilever)來感測(cè)針尖與樣品之間的交互作用，這作用力會(huì)使懸臂擺動(dòng)，再利用激光將光照射在懸臂的末端，當(dāng)擺動(dòng)形成時(shí)，會(huì)使反射光的位置改變而造成偏移量，此時(shí)激光檢測(cè)器會(huì)記錄此偏移量，并把此時(shí)的信號(hào)傳給反饋系統(tǒng)，以利于系統(tǒng)做適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，最后再將樣品的表面特性以影像的方式呈現(xiàn)出來。彈性模量測(cè)試系統(tǒng)一條各向同性的金屬棒（絲），原長(zhǎng)為L(zhǎng)，截面積為A，在外力F作用下伸長(zhǎng)δL。當(dāng)呈平衡狀態(tài)時(shí)，若忽略金屬棒本身的重力，則棒中任意截面上，內(nèi)部的恢復(fù)力必與外力相等。在比例極限內(nèi)，根據(jù)胡克定律，E=σε。若金屬棒為圓柱形，直徑為D，在金屬棒（絲）下端懸一重物產(chǎn)生的拉力為F，則E=根據(jù)此式，測(cè)出等式右邊各項(xiàng)，就可算出該金屬絲的彈性模量。測(cè)量的難點(diǎn)在于，在彈性限度內(nèi)，F(xiàn)=mg不可能很大，相應(yīng)的δL很小，用一般的工具不易測(cè)出，本實(shí)驗(yàn)采用光杠桿法。光杠桿有一個(gè)直立的平面鏡裝在傾角調(diào)節(jié)架上，它與望遠(yuǎn)鏡、標(biāo)尺、二次反射鏡組成光杠桿測(cè)量系統(tǒng)。實(shí)驗(yàn)時(shí)，將光杠桿兩個(gè)前足尖放在彈性模量測(cè)定儀的固定平臺(tái)上，后足尖放在待測(cè)金屬絲的測(cè)量端面上。當(dāng)金屬絲受力后，產(chǎn)生微小伸長(zhǎng)，后足尖便隨測(cè)量端面一起作微小移動(dòng)，并使光杠桿繞前足尖轉(zhuǎn)動(dòng)一微小角度，從而帶動(dòng)光桿桿反射鏡轉(zhuǎn)動(dòng)相應(yīng)的微小角度，這樣標(biāo)尺的像在光杠桿反射鏡和二次反射鏡之間反射，便把這一微小角位移放大成較大的線位移。這就是光杠桿產(chǎn)生光放大的基本原理。開始時(shí)光杠桿反射鏡與標(biāo)尺在同一平面，在望遠(yuǎn)鏡上讀到的標(biāo)尺讀數(shù)為r0;當(dāng)光杠桿反射鏡的后足尖下降δL時(shí)，產(chǎn)生一個(gè)微小偏轉(zhuǎn)角θ，在望遠(yuǎn)鏡上讀到的標(biāo)尺讀數(shù)為ri，則放大后鋼絲的伸長(zhǎng)量那么，δLi=光杠桿由于經(jīng)光杠桿反射而進(jìn)入望遠(yuǎn)鏡的光線方向不變，故當(dāng)平面鏡旋轉(zhuǎn)一角度θ后，入射到光杠桿的光線的方向就要偏轉(zhuǎn)4θ，因θ甚小，OO‘也甚小，故可認(rèn)為平面鏡到標(biāo)尺的距離H2θ≈tan2θ=Ci所以，δLi1W=4Hb稱為光杠桿的“放大率”。只要從望遠(yuǎn)鏡中測(cè)的標(biāo)尺刻線移過的距離所以，E=本實(shí)驗(yàn)的重點(diǎn)也就是Ci實(shí)驗(yàn)儀器望遠(yuǎn)鏡彈性模量測(cè)定儀（包括:細(xì)鋼絲、光杠桿、望遠(yuǎn)鏡、標(biāo)尺及拉力測(cè)量裝置）；鋼卷尺、游標(biāo)卡尺和螺旋測(cè)微計(jì)。望遠(yuǎn)鏡實(shí)驗(yàn)的主要步驟3.1調(diào)整測(cè)量系統(tǒng)這是本實(shí)驗(yàn)的重點(diǎn)，對(duì)望遠(yuǎn)鏡的調(diào)整涉及到本次試驗(yàn)所帶來的誤差，對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果有著重要影響。調(diào)整后的系統(tǒng)應(yīng)滿足光線沿水平面?zhèn)鞑サ臈l件，即與望遠(yuǎn)鏡等高處的標(biāo)尺刻度經(jīng)兩個(gè)平面鏡反射后進(jìn)入望遠(yuǎn)鏡視野。為此，可通過以下步驟調(diào)節(jié)：3.1.1目測(cè)粗調(diào)及其創(chuàng)新首先調(diào)整望遠(yuǎn)鏡，使其與光杠桿等高，然后左右平移望遠(yuǎn)鏡與二次反射鏡，直至憑目測(cè)從望遠(yuǎn)鏡上方觀察到光杠桿反射鏡中出現(xiàn)二次反射的像，在適當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)二次反射鏡至出現(xiàn)標(biāo)尺的像。創(chuàng)新點(diǎn)：在這個(gè)步驟中，當(dāng)望遠(yuǎn)鏡未出現(xiàn)標(biāo)尺像時(shí)，可將手指在物鏡前晃動(dòng)，當(dāng)感覺看到手指的像時(shí)，輕輕左右移動(dòng)望遠(yuǎn)鏡，便可看到標(biāo)尺的像，這一步也就基本完成了。3.1.2調(diào)焦找尺首先調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡目鏡旋輪，使“十”字叉絲清晰成像（目鏡調(diào)焦）；然后調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡物鏡焦距，至標(biāo)尺像與“十”字叉絲無視差。調(diào)節(jié)過程中，若標(biāo)尺像上下清晰度不一致，則可適當(dāng)調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡俯仰螺釘。3.1.3細(xì)調(diào)光路水平及其創(chuàng)新觀察望遠(yuǎn)鏡水平叉絲所對(duì)應(yīng)的標(biāo)尺讀數(shù)與光杠桿在實(shí)際位置上的是否一致，若明顯不同，則說明入射光線與反射光線未沿水平面?zhèn)鞑ィ蛇m當(dāng)調(diào)節(jié)二次反射鏡的俯仰，直到望遠(yuǎn)鏡讀出的數(shù)恰為其實(shí)際位置為止。創(chuàng)新點(diǎn)：如何保證望遠(yuǎn)鏡水平叉絲的讀數(shù)與光杠桿在標(biāo)尺位置上的實(shí)際位置讀數(shù)一致，是我在做試驗(yàn)中的一個(gè)很大的困惑。為此，我覺得此時(shí)可以在目鏡鏡筒前放置一個(gè)激光源，當(dāng)激光穿過物鏡打在標(biāo)尺上時(shí)，讀出標(biāo)尺讀數(shù)，即為光杠桿在標(biāo)尺的實(shí)際位置，這時(shí)調(diào)節(jié)二次反射鏡俯仰，使望遠(yuǎn)鏡水平叉絲的讀數(shù)與其一致，則入射光線與反射光線沿水平面?zhèn)鞑ァ?.2測(cè)量數(shù)據(jù)3.2.1測(cè)量鋼絲形變及其創(chuàng)新本實(shí)驗(yàn)的關(guān)鍵在于鋼絲型變量的測(cè)量，為了能夠盡量減小誤差，測(cè)量過程中可使用以下方法:在加力之前，鋼絲未拉直，為了避免這種情況帶來的誤差，在實(shí)驗(yàn)之前可先預(yù)加10Kg的拉力，將鋼絲拉直，然后逐次改變鋼絲拉力，測(cè)量望遠(yuǎn)鏡水平叉絲對(duì)應(yīng)的標(biāo)尺讀數(shù)；由于鋼絲受力后并不是伸長(zhǎng)到應(yīng)有數(shù)值，外力撤消后也不能立即恢復(fù)原狀，這也就是所謂的彈性滯后效應(yīng)。為了減小此效應(yīng)引起的誤差，可在增加拉力過程和減小拉力過程中各測(cè)一次對(duì)應(yīng)拉力下標(biāo)尺的讀數(shù)，然后取兩次結(jié)果的平均值。光杠桿創(chuàng)新點(diǎn)：本次試驗(yàn)中，加力的方式為水壓加力，故所測(cè)數(shù)據(jù)更加精確。但在讀數(shù)過程中，水壓裝置的讀數(shù)并不是很穩(wěn)定。為此，在加力過程中，最好不要讓水壓盒晃動(dòng)，并且在旋轉(zhuǎn)螺母時(shí)，最好慢慢勻速地旋轉(zhuǎn)，這樣示數(shù)會(huì)很快穩(wěn)定下來。由于水壓力的作用，家里后螺母會(huì)反彈回來一些，因此在加力時(shí)最好將拉力調(diào)到比預(yù)定值略大一些，這樣在示數(shù)一般會(huì)穩(wěn)定在預(yù)定值左右，稍稍微調(diào)即可。加力最大后，讀出望遠(yuǎn)鏡的讀數(shù)后，可將水壓裝置壓力歸零，在加力到最大讀出示數(shù)，這樣可減小誤差。3.2.2測(cè)量L、H、D、bB較難測(cè)量，已由實(shí)驗(yàn)老師給出。本次試驗(yàn)中，L、H的測(cè)量帶來的不確定度并不是主要誤差來源（由后面的推導(dǎo)可知），故可用卷尺來測(cè)量，測(cè)量一次即可。測(cè)量過程中，可以兩個(gè)人合作，保證卷尺水平或豎直，以減小誤差。D是本實(shí)驗(yàn)的主要誤差來源之一（由后面的分析可知），測(cè)量過程中最好在鋼絲的上、中、下的多個(gè)部位測(cè)量，最后取平均值來減小誤差。數(shù)據(jù)記錄本次試驗(yàn)所測(cè)得的數(shù)據(jù)如下：1、鋼絲長(zhǎng)度L=39.7-+02、平面鏡到標(biāo)尺的距離H=103.5-+0.5cm(3、光杠桿前后足間距b=8.50-+0表1鋼絲直徑D千分尺零點(diǎn)：x0i12345平均讀數(shù)x/mm0.8000.7960.7980.8000.7990.7986直徑D/mm0.8030.7990.8010.8030.8020.8016表2望遠(yuǎn)鏡水平叉絲讀數(shù)ri12345678m/Kg10.012.014.016.018.020.022.024.0r+3.003.393.794.174.584.945.355.75r-2.983.333.724.114.524.925.325.72r=(r++2.993.363.7554.144.554.935.3355.735（為避免增大誤差，平均值多保留了一位。）數(shù)據(jù)處理5.1利用逐差法計(jì)算彈性模量5.1.1望遠(yuǎn)鏡讀數(shù)改變量i1234平均Ci1.5601.5701.5801.5951.57625所以：E=(北京地區(qū)g=9.8012m/s25.1.2不確定度的計(jì)算由于L、H、b只測(cè)量一次，因此不確定度只有B類分量根據(jù)測(cè)量過程的實(shí)際情況，如尺彎曲、不水平，數(shù)值讀不準(zhǔn)等，估計(jì)出它們的誤差限為?L=0.3cmuuuD的不確定度：uuuC的不確定度：uuu計(jì)算E的不確定度：由E的計(jì)算公式得出E的相對(duì)不確定度計(jì)算公式為：u(Eu(E)=Eu(E)E5.1.3測(cè)量結(jié)果的最終表述E±u誤差分析6.1不確定度的定量分析由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以得出：u(L)L=0.00436u(C)C=從中可以看出，標(biāo)尺讀數(shù)與鋼絲直徑D的測(cè)量帶來的誤差對(duì)本次試驗(yàn)的誤差貢獻(xiàn)最大。若忽略其他誤差，則：u(E與上述結(jié)果基本一致。6.2造成誤差的原因分析6.2.1金屬絲存在彎曲首先加10Kg的力預(yù)拉伸金屬絲，可能不足以完全消除金屬絲的彎曲。余下的彎曲，會(huì)在繼續(xù)加載的過程中逐漸消除，在減小載荷的過程中又再次出現(xiàn)，這些變化加人到了金屬絲的軸向形變中.最直接的反映是C4>C3>C2>C1，Ci預(yù)加力后的金屬絲仍存在彎曲6.2.2下卡頭與平臺(tái)間的摩擦楊氏彈性模量?jī)x的下卡頭與平臺(tái)中圓孔內(nèi)壁之間的間隙很小。如果楊氏彈性模量?jī)x立柱不豎直，下卡頭受平臺(tái)中圓孔限制，與上卡頭的中心軸線不在同一豎直線上，上、下卡頭之間的金屬絲不豎直，下卡頭與圓孔內(nèi)壁接觸發(fā)生摩擦。增加琺碼時(shí)，下卡頭運(yùn)動(dòng)方向向下，摩擦力向上，金屬絲所受的實(shí)際拉力小于名義上的載荷；減琺碼時(shí)，下卡頭運(yùn)動(dòng)方向向上，摩擦力方上卡頭向向下金屬絲所受的實(shí)際拉力大于名義上的載荷。導(dǎo)致了祛碼數(shù)相同時(shí)，金屬絲在減載時(shí)的長(zhǎng)度大于加載時(shí)的長(zhǎng)度，減載時(shí)的讀數(shù)總是大于加載時(shí)的讀數(shù)。數(shù)據(jù)處理時(shí)，對(duì)加載和減載時(shí)的數(shù)據(jù)取平均，可以減小甚至消除摩擦因素對(duì)結(jié)果的影響，從而提高結(jié)果的準(zhǔn)確度，但精密度不高。上卡頭下卡頭6.2.3彈性滯后效應(yīng)水壓加力裝置試樣受力并不立即伸長(zhǎng)到應(yīng)有數(shù)值，反之，撤去后也不立即恢復(fù)原狀，形變量需一段恢復(fù)時(shí)間。實(shí)際測(cè)量是在加(或減)力后，待顯示屏示數(shù)穩(wěn)定就記錄讀數(shù)，這樣測(cè)出的讀數(shù)不能完全反應(yīng)金屬絲的形變量。為此，在做實(shí)驗(yàn)的時(shí)候，我們要先記錄加力時(shí)望遠(yuǎn)鏡的示數(shù)，在記錄減力時(shí)望遠(yuǎn)鏡的示數(shù)，然后取平均值，以減小誤差。水壓加力裝置 6.2.4范性形變實(shí)際上100N的力遠(yuǎn)不足以導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)所用的金屬絲產(chǎn)生范性形變，但加祛碼時(shí)動(dòng)作太猛，瞬時(shí)的沖力可能超過其彈性極限，造成金屬絲的一個(gè)不可逆的伸長(zhǎng)，產(chǎn)生“增重時(shí)形變大”的假象，使得F很大并反映在“應(yīng)力——應(yīng)變”曲線呈現(xiàn)明顯的非線性，如果出現(xiàn)此種情況則表明實(shí)驗(yàn)是不成功的。所以我們?cè)趯?shí)驗(yàn)中時(shí)應(yīng)保證動(dòng)作平穩(wěn)，也就保證了形變?cè)趶椥韵薅葍?nèi)。6.2.5儀器支架受力伸縮兩根支柱受力發(fā)生的形變會(huì)附加在金屬絲的軸向形變中通過光杠桿體現(xiàn)出來。加載時(shí)支柱變短，所以測(cè)得的形變比金屬絲形變大。加載越重，附加的形變?cè)酱?。設(shè)支架楊氏彈性模量為2×1011N·m-2，長(zhǎng)度取為0.7m，內(nèi)、外徑分別為0.0212m和光杠桿的其他應(yīng)用光杠桿法是一種利用光學(xué)放大方法測(cè)量微小長(zhǎng)度(或物體微小位移)的裝置。它采用光學(xué)機(jī)制以光線來代替機(jī)械杠桿的長(zhǎng)臂而實(shí)現(xiàn)間接放大測(cè)量。光杠桿可以做得很輕，對(duì)微小伸長(zhǎng)或微小轉(zhuǎn)角