吉林省白山市撫松縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)上冊(cè)數(shù)冊(cè)末檢測(cè)試卷（附答案）

吉林省白山市撫松縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試題一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．2．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．3．（3分）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則（）A． B． C． D．4．（3分）如圖，與是以為位似中心的位似圖形，且位似比為2:3，則與的面積比為（）A． B． C． D．5．（3分）如圖，是的內(nèi)切圓，則點(diǎn)是的（）A．三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) B．三條角平分線的交點(diǎn)C．三條中線的交點(diǎn) D．三條高的交點(diǎn)6．（3分）如圖，正方形和正方形是位似圖形，其中點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)，點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為，則這兩個(gè)正方形位似中心的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．7．（3分）已知的三邊長(zhǎng)分別為，，，的三邊長(zhǎng)分別，，，則與（）A．一定相似 B．一定不相似 C．不一定相似 D．無法判定是否相似8．（3分）已知，，是反比例函數(shù)的圖象上的三個(gè)點(diǎn)，且，，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，是二次函數(shù)圖象的一部分，對(duì)稱軸為直線，且經(jīng)過點(diǎn)．有下列說法：①；②；③；④若，是拋物線上的兩點(diǎn)，則，其中說法正確的是（）A．①②③ B．②③④ C．②③ D．③④10．（3分）如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿的路徑向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)的面積為，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，則能大致反映與的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共24分）11．（3分）某市民政部門舉行“即開式福利”銷售活動(dòng)，發(fā)行10萬張（每張2元），在這些中，設(shè)置如下獎(jiǎng)項(xiàng)：獎(jiǎng)金（元）100005000100050010050數(shù)量（個(gè)）142040100200如果花2元錢購(gòu)買1張，那么所得獎(jiǎng)金不多于100元的概率是______．12．（3分）如圖，為直徑，為的弦，，小明向圓內(nèi)投擲飛鏢一次，則飛鏢落在陰影部分的概率是______．13．（3分）如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在所給的直角坐標(biāo)系中畫出旋轉(zhuǎn)后的．14．（3分）有一人患流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有81人患了流感，則每輪傳染中平均一人傳染了______人．15．（3分）如圖，已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點(diǎn)，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，若，則的值為______．16．（3分）如圖，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到，若，則的度數(shù)為______．17．（3分）如圖，四邊形內(nèi)接于，，半徑，則圖中陰影部分的面積______．18．（3分）如圖，在中，，，，平分，點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)．以點(diǎn)為圓心、以1為半徑作圓，當(dāng)與的邊相切時(shí)，的長(zhǎng)為______．三、解答題（19小題10分，20小題14分，共24分）19．（10分）現(xiàn)有四張正面分別標(biāo)有數(shù)，1，2，3的不透明卡片，它們除數(shù)外其余完全相同，將它們背面朝上洗勻，并隨機(jī)抽取一張．（1）抽到偶數(shù)的概率為______；（2）若將卡片背面朝上洗勻，第一次抽取的卡片不放回，再隨機(jī)抽取一張，前后兩次抽取的數(shù)分別記為，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求點(diǎn)在第二象限的概率．20．（14分）如圖，的半徑為6，將該圓周12等分后得到表盤模型，其中整鐘點(diǎn)為（為1～12的整數(shù)），過點(diǎn)作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）相鄰兩個(gè)整鐘點(diǎn)間所夾的圓心角等于______度；（2）通過計(jì)算比較直徑和劣弧長(zhǎng)度哪個(gè)更長(zhǎng)；（3）連接，則和有什么特殊位關(guān)系？請(qǐng)說明理由．（4）求切線長(zhǎng)的值．四、解答題（21小題10分，22小題10分，共20分）21．（10分）如圖，現(xiàn)有長(zhǎng)為的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度為），圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃．設(shè)的長(zhǎng)為米．（1）若要圍成面積為的花圃，則的長(zhǎng)為多少米？（2）當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為多少米時(shí)，長(zhǎng)方形花圃的面積最大？最大面積為多少？22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形的邊在軸上，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，平行四邊形的面積為64．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)為與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．五、解答題（本題滿分12分）23．（12分）如圖，是的直徑，點(diǎn)，為上的兩點(diǎn)且，連接，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求證：為的切線；（2）若，，求的長(zhǎng)．六、解答題（本題滿分12分）24．（12分）如圖，和都是等腰直角三角形，，，，，點(diǎn)為邊中點(diǎn)．圖1圖2（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在上，連接，則與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出結(jié)論．（2）如圖2，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，連接，且，，三點(diǎn)恰好在一條直線上，交于點(diǎn)，連接．①（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)寫出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．②若，，請(qǐng)直接寫出線段，的長(zhǎng)．七、（本題滿分14分）25．（14分）某水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷一種水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)價(jià)不變的情況下，若每干克漲價(jià)1元，銷售量將減少10千克，設(shè)每千克漲價(jià)元，銷售量為千克．（1）求出與的函數(shù)關(guān)系；（2）當(dāng)漲價(jià)多少元時(shí)，該商場(chǎng)每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？（3）現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利1500元，同時(shí)又要讓顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？（4）為了在該批水果保質(zhì)期內(nèi)盡快銷售完，且又要保證每天盈利不低于1500元，那么漲價(jià)多少元時(shí)可使銷售量最大？最大銷售量是多少？八、解答題（本題滿分14分）26．（14分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交軸于點(diǎn)，，過點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)．（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；（2）若點(diǎn)是直線下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），求面積的最大值；（3）若點(diǎn)在拋物線上，將線段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到線段，是否存在點(diǎn)，使點(diǎn)恰好落在直線上？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．?dāng)?shù)學(xué)答案一、選擇題I．A2．B3．C4．A5．B6．A7．A8．A9．C10．D二、填空題11．12．13．解：如圖，即為所求．14．8．15．16．17．18．2或．三、解答題19．（1）（2）畫樹狀圖如圖所示：由樹狀圖可知，所有等可能的情況共有12種，其中位于第二象限（記為事件）的情況有3種，．20．（1）30（2）如圖，連接，，由（1）得：劣弧所對(duì)應(yīng)的圓心角，劣弧的長(zhǎng)，．劣泒的長(zhǎng)度更長(zhǎng)．（3）垂直．理由如下：連接，，，，是的直徑，，即，和相互垂直．（4）如圖，是的切線，，由（1）知，，，（或），．在中，．．四、解答題21．解（1）設(shè)，根據(jù)題意得，解得，，又，，舍去，，答：的長(zhǎng)為6米；（2）根據(jù)題意得：，，，且在對(duì)稱軸直線右側(cè)，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，有最大值，，答：當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為5米時(shí)，長(zhǎng)方形花圃的面積最大，最大面積為45平方米．22．解：（1）過點(diǎn)作軸，垂足為，平行四邊形的邊在軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，平行四邊形的面積為64，，，，，把代入中可得：，，反比例函數(shù)的解析式為：；（2）過點(diǎn)作，分別交、于、，四邊形是平行四邊形，，，．，，，，，．，，把代入中，得，，．五、解答題23．（1）證明：如圖，連接，，是的直徑，，，，．，．．．．是的直徑，，，，，是半徑，為的切線；（2）解：是的直徑，，在中，，為的切線．，，，，，．六、解答題24．解：（1），理由如下：是等腰直角三角形，，．點(diǎn)為邊中點(diǎn)．，，是等腰直角三角形，，，，即：（2）①成立，理由如下：如圖，連接，，，點(diǎn)為邊中點(diǎn)，，．，由旋轉(zhuǎn)不變性得，，，即，，；②，，，，設(shè)，，則，在中，，即，解得，（舍去），，．七、解答題25．解：（1）根據(jù)題意得：；（2）設(shè)該商場(chǎng)每天獲得的利潤(rùn)為元，，當(dāng)漲價(jià)7.5元時(shí)，該商場(chǎng)每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1562.5元；（3）根據(jù)題意得：，即，解得：，，要顧客得到實(shí)惠，舍去，，答：每千克應(yīng)漲價(jià)5元；（4）根據(jù)已知得：，即，，時(shí)開口向下，，，，隨的增大而減少，漲價(jià)5元時(shí)可使銷售量最大，此時(shí)，答：漲價(jià)5元時(shí)可使銷售量最大，最大銷售量是150千克．八、解答題26．解：（1）將點(diǎn)，代入中，得，解得，該拋物線表達(dá)式為．（2）如圖1．過點(diǎn)作軸，交軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，作于點(diǎn)，連