江西省贛州市2024屆高三上冊(cè)七省聯(lián)考考前數(shù)學(xué)猜題卷（二）附答案

江西省贛州市2024屆高三上學(xué)期七省聯(lián)考考前數(shù)學(xué)猜題卷（二）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上．2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．寫在本試卷上無效．3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．4．測(cè)試范圍：高考全部內(nèi)容5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的.（2024上·黑龍江哈爾濱·高三哈爾濱市第六中學(xué)校校聯(lián)考期末）1．已知集合，集合，則集合（

）A． B． C． D．（2024·全國·模擬預(yù)測(cè)）2．已知復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)（

）A． B． C． D．（2022上·山西忻州·高三?？计谀?．已知向量滿足，且，則等于（

）A． B． C． D．7（2024·全國·模擬預(yù)測(cè)）4．已知函數(shù)滿足對(duì)任意的，均有，且在上單調(diào)，則的最大值為（

）A． B． C． D．（2023上·湖北咸寧·高一校考階段練習(xí)）5．中國的5G技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式：．它表示在受噪音干擾的信道中，最大信息傳遞速度C取決于信道帶寬W，信道內(nèi)信號(hào)的平均功率S，信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小，其中叫作信噪比．當(dāng)信噪比比較大時(shí)，公式中真數(shù)里面的1可以忽略不計(jì)．按照香農(nóng)公式，若帶寬W不變，信噪比從1000提升到12000，則C比原來大約增加了（

）．(附：)A．32% B．43% C．36% D．68%（2023·廣西·模擬預(yù)測(cè)）6．已知函數(shù)，在正項(xiàng)等比數(shù)列中，，則（

）A． B．1012 C．2023 D．2024（2024·全國·模擬預(yù)測(cè)）7．已知橢圓：的離心率為，M為的上頂點(diǎn)，P，N是橢圓上不同于M的兩點(diǎn)，若是以M為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則滿足條件的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)（2023上·山西呂梁·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）8．若關(guān)于x的不等式對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目的要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.（2024·全國·模擬預(yù)測(cè)）9．如圖為2022年全國居民消費(fèi)價(jià)格月度漲跌幅情況，則（

）A．環(huán)比漲跌幅的極差小于同比漲跌幅的極差B．環(huán)比漲跌幅的中位數(shù)為0.1%C．環(huán)比漲跌螎的方差小于同比漲跌幅的方差D．同比漲跌幅的下四分位數(shù)為1.55%（2023上·吉林白城·高三校考階段練習(xí)）10．已知圓O：與圓C：交于A，B兩點(diǎn)，則下列說法正確的是（

）A．線段AB的垂直平分線所在的直線方程為B．直線AB的方程為C．D．若點(diǎn)P是圓O上的一點(diǎn)，則△PAB面積的最大值為（2023上·江蘇鹽城·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）11．已知圓錐（是底面圓的圓心，是圓錐的頂點(diǎn)）的母線長為，高為.若、為底面圓周上任意兩點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．三角形面積的最大值為B．三棱錐體積的最大值C．四面體外接球表面積最小值為D．直線與平面所成角余弦值最小值為（2023上·重慶沙坪壩·高三重慶一中?？茧A段練習(xí)）12．已知定義在上的函數(shù)滿足，，且實(shí)數(shù)對(duì)任意都成立，則（

）A． B．有極小值，無極大值C．既有極小值，也有極大值 D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.（2024·全國·模擬預(yù)測(cè)）13．為豐富老年人的精神文化生活，提高老年人的生活幸福指數(shù)，某街道舉辦以社區(qū)為代表隊(duì)的老年門球比賽，比賽分老年男組和老年女組，男女組分別進(jìn)行淘汰賽．經(jīng)過多輪淘汰后，西苑社區(qū)的老年男子“龍馬”隊(duì)和老年女子“風(fēng)采”隊(duì)都進(jìn)入了決賽．按照以往的比賽經(jīng)驗(yàn)，在決賽中“龍馬”隊(duì)獲勝的概率為，“風(fēng)采”隊(duì)獲勝的概率為，“龍馬”隊(duì)和“風(fēng)采”隊(duì)兩隊(duì)中只有一支隊(duì)伍獲勝的概率為（“龍馬”隊(duì)和“風(fēng)采”隊(duì)的比賽互不影響），則西苑社區(qū)的“龍馬”隊(duì)和“風(fēng)采”隊(duì)同時(shí)獲得冠軍的概率為．（2024·全國·高三專題練習(xí)）14．若“”是“”的一個(gè)充分條件，則的一個(gè)可能取值是.（寫出一個(gè)符合要求的答案即可）（2023·全國·模擬預(yù)測(cè)）15．九連環(huán)是中國一種古老的智力游戲，其結(jié)構(gòu)如圖，玩九連環(huán)就是要把這九個(gè)環(huán)全部從框架上解下或套上.研究發(fā)現(xiàn)，要解下第個(gè)環(huán)，則必須先解下前面第個(gè)環(huán).用表示解下個(gè)環(huán)所需最少移動(dòng)次數(shù)，用表示前個(gè)環(huán)都已經(jīng)解下后，再解下第個(gè)環(huán)所需次數(shù)，顯然，，，且.若要將第個(gè)環(huán)解下，則必須先將第個(gè)環(huán)套回框架，這個(gè)過程需要移動(dòng)次，這時(shí)再移動(dòng)1次，就可以解下第個(gè)環(huán)；然后再將第個(gè)環(huán)解下，又需要移動(dòng)次.由此可得，.據(jù)此計(jì)算.（2023上·河北唐山·高三開灤第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）16．已知點(diǎn)在半徑為的球面上,過點(diǎn)作球的兩兩垂直的三條弦若則的最大值為．四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗(yàn)算步驟.（2023上·黑龍江哈爾濱·高三哈爾濱三中?？计谀?7．在中，，，分別為角，，的對(duì)邊，且.(1)求角A的大??；(2)若，且，求的面積.（2023上·海南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）18．已知為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，，且，.(1)若為等差數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若為等比數(shù)列，，求.（2024·全國·高三專題練習(xí)）19．三棱錐中，，，，．(1)E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是PC的中點(diǎn)，求異面直線PE與BF所成的角的大?。ㄓ梅慈呛瘮?shù)表示）.(2)對(duì)于實(shí)數(shù)，，，，稱為二階行列式，定義其一種運(yùn)算：．對(duì)于向量，，稱為與的向量積，定義一種運(yùn)算：．試計(jì)算的值，并說明這一運(yùn)算的幾何意義．(3)試計(jì)算的值，指出的幾何意義，并求出三棱錐的體積．（2023上·上海普陀·高三校考階段練習(xí)）20．某學(xué)校組織競賽，有A，B兩類問題可供選擇，其中A問題答對(duì)可得5分，答錯(cuò)0分，B問題答對(duì)只可得3分，但答錯(cuò)有2分，現(xiàn)小明與小紅參加此競賽，小紅答對(duì)2種問題的概率均為0.5，小明答對(duì)A，B問題的概率分別為0.3，0.7(1)小紅一共參與回答了2題，記X為小紅的累計(jì)得分，求X的分布列(2)小明也參與回答了2道問題，記Y為小明的累計(jì)得分，求該如何分配問題，使得E[Y]最大．（2024·江西·貴溪市第一中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）21．已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為，左?右頂點(diǎn)分別為，過點(diǎn)作直線軸，與交于兩點(diǎn)（在上方），且四邊形的面積為的面積為.(1)求橢圓的方程；(2)已知，是否存在過點(diǎn)的直線與曲線交于（在上方）兩點(diǎn)，使得與的面積比為？若存在，請(qǐng)求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.（2024·全國·模擬預(yù)測(cè)）22．已知函數(shù)，其中．(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性；(2)若，且當(dāng)時(shí)，，證明：．1．D【分析】由題意計(jì)算，直接得出集合B.【詳解】由題意知，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以.故選：D2．D【分析】由復(fù)數(shù)模的運(yùn)算以及四則運(yùn)算即可得解.【詳解】，，.故選：D．3．B【分析】根據(jù)方程組求出，，再分別求它們的模，相加即可.【詳解】由得：，又，，∴，.所以.故選：B4．C【分析】先根據(jù)得出的關(guān)系式，再根據(jù)單調(diào)性確定的范圍，最后求出最大值即可.【詳解】由于對(duì)任意的，均有，所以在處取得最小值，點(diǎn)是圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，所以，兩式相減得，即．因?yàn)樵谏蠁握{(diào)，所以，即，，因此當(dāng)時(shí)，取得最大值．故選:C.5．C【分析】根據(jù)和表示出對(duì)應(yīng)，然后根據(jù)結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算求解出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，最大信息傳遞速度為，當(dāng)時(shí)，最大信息傳遞速度為，所以比原來增加了，故選：C.6．A【分析】由題設(shè)可得，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)有，進(jìn)而有，即可求目標(biāo)函數(shù)值.【詳解】由題意，由等比數(shù)列性質(zhì)得，所以，，所以故選：A7．C【分析】設(shè)出直線的方程，求出，由建立方程，確定方程解的個(gè)數(shù)即得答案.【詳解】顯然，直線MN的斜率存在，由對(duì)稱性，不妨設(shè)直線MN的方程為，由消去y得，得點(diǎn)橫坐標(biāo)，則，同理，由得，化簡得，即，由，得，令，顯然函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，因此當(dāng)時(shí)，方程有3個(gè)不等的實(shí)根，所以滿足條件的有3個(gè).故選：C．思路點(diǎn)睛：確定圖形個(gè)數(shù)問題，選定一個(gè)變量，結(jié)合題設(shè)條件建立方程，轉(zhuǎn)化為分析判斷方程解的個(gè)數(shù)作答.8．C【分析】利用同構(gòu)得到，當(dāng)時(shí)，滿足要求，當(dāng)時(shí)，令，則在上恒成立，求導(dǎo)后得到函數(shù)單調(diào)性，從而得到，構(gòu)造，求導(dǎo)得到單調(diào)性，進(jìn)而得到，得到答案.【詳解】由可得，即，當(dāng)時(shí)，，不等式在上顯然成立；當(dāng)時(shí)，令，則在上恒成立，由，在上，所以在上單調(diào)遞增，又時(shí)，，，所以只需在上恒成立，即恒成立．令，則，即在上單調(diào)遞增，其中，故，所以此時(shí)有．綜上，．故選：C．導(dǎo)函數(shù)求解參數(shù)取值范圍，當(dāng)函數(shù)中同時(shí)出現(xiàn)與，通常使用同構(gòu)來進(jìn)行求解，本題難點(diǎn)是不等式變形為，從而構(gòu)造進(jìn)行求解.9．ACD【分析】根據(jù)給定的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，結(jié)合極差、中位數(shù)、百分位數(shù)，以及方差的定義，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】由題意得，同比漲跌幅從小到大排列依次為0.9%，0.9%，1.5%，1.6%，1.8%，2.1%，2.1%，2.1%，2.5%，2.5%，2.7%，2.8%；環(huán)比漲跌幅從小到大排列依次為－0.2%，－0.2%，－0.1%，0%，0%，0%，0.1%，0.3%，0.4%，0.4%，0.5%，0.6%．-選項(xiàng)A中：環(huán)比漲跌幅的極差為，同比漲跌幅的極差為，因?yàn)?，所以A正確；選項(xiàng)B中：環(huán)比漲跌幅的中位數(shù)為，所以B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C中：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中，環(huán)比漲跌螎的波動(dòng)性小于同比漲跌幅的波動(dòng)性，所以環(huán)比漲跌螎的方差小于同比漲跌幅的方差，所以C正確；選項(xiàng)D中：同比漲跌幅的下四分位數(shù)為，所以D正確.故選：ACD.10．ABD【分析】根據(jù)相交圓的公共弦與兩圓心連線垂直平分判斷A，再由兩圓方程作差得公共弦所在直線判斷B，根據(jù)弦心距、半徑、半弦長關(guān)系求弦長判斷C，再由圓上點(diǎn)到直線的最大距離為圓心到直線距離加半徑長判斷D.【詳解】由圓C：知圓心為，所以直線OC的方程為，即，所以線段AB的垂直平分線所在的直線方程為，故A正確；因?yàn)閳AO：與圓C：，兩圓方程作差，可得直線AB的方程為，故B正確；點(diǎn)O到直線AB的距離，所以，故C錯(cuò)誤；點(diǎn)到直線的距離的最大值為，則面積的最大值為，故D正確．故選：ABD．11．ABD【分析】選項(xiàng)A，由已知計(jì)算出底面半徑的長度，以及軸截面的頂角大小，利用三角形的面積公式可知，當(dāng)時(shí)，三角形面積最大，可判斷選項(xiàng)A；利用三棱錐等體積轉(zhuǎn)換，可得當(dāng)面時(shí)，三棱錐體積最大，可判斷選項(xiàng)B；因?yàn)榈酌妫运拿骟w外接球球心在的中垂面和過外接圓圓心的底面垂線的交點(diǎn)處，利用勾股定理和正弦定理可計(jì)算出最小值，判斷選項(xiàng)C；由線面角公式可得，當(dāng)面時(shí)，直線SP與平面所成角的余弦值最小，判斷出選項(xiàng)D．【詳解】選項(xiàng)A，由母線長為，高為，可得底面半徑為，設(shè)是底面圓的一條直徑，則，即是鈍角，又，則存在點(diǎn)、，當(dāng)時(shí)，，三角形面積的最大值為，故A正確；選項(xiàng)B，因?yàn)?，則當(dāng)面時(shí)，，故B正確；選項(xiàng)C，設(shè)的外接圓半徑為，因?yàn)榕c底面垂直，所以，四面體外接球半徑滿足，若外接球表面積的最小，即外接球的半徑最小，又，即在底面圓中，的外接圓半徑最小，由正弦定理，，則無最大值，的外接圓半徑無最小值，即四面體外接球表面積無最小值，故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，直線SP與平面所成角的正弦值為，則當(dāng)面時(shí)，，此時(shí)直線與平面所成角的余弦值最小，最小值為，故D正確；故選：ABD.方法點(diǎn)睛：計(jì)算線面角，一般有如下幾種方法：（1）利用面面垂直的性質(zhì)定理，得到線面垂直，進(jìn)而確定線面角的垂足，明確斜線在平面內(nèi)的射影，即可確定線面角；（2）在構(gòu)成線面角的直角三角形中，可利用等體積法求解垂線段的長度，從而不必作出線面角，則線面角滿足（為斜線段長），進(jìn)而可求得線面角；（3）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求解，設(shè)為直線的方向向量，為平面的法向量，則線面角的正弦值為.12．ABD【分析】將題設(shè)條件化為，進(jìn)而有，其中為常數(shù)，，根據(jù)已知求得，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)判斷A、B、C；問題化為上，結(jié)合的極值且求參數(shù)范圍判斷D.【詳解】由題設(shè)，則，所以，故，其中為常數(shù)，，又，則，所以，即，所以，故，則，A對(duì)；由且，令在上遞增，，，故使，即，上，即，遞減；上，即，遞增；所以有極小值，無極大值，B對(duì)，C錯(cuò)；由題設(shè)，上，即，令，則在上遞增，故，所以，D對(duì).故選：ABD關(guān)鍵點(diǎn)睛：根據(jù)題設(shè)條件得到，進(jìn)而求得為關(guān)鍵.13．##【分析】根據(jù)獨(dú)立事件、互斥事件的概率公式得到關(guān)于的方程，解出的值，再求同時(shí)獲得冠軍的概率即可.【詳解】由題意得兩隊(duì)中只有一隊(duì)獲勝包含“龍馬”隊(duì)獲勝“風(fēng)采”隊(duì)未獲勝和“龍馬”隊(duì)未獲勝“風(fēng)采”隊(duì)獲勝兩種情況，則，解得，所以兩隊(duì)同時(shí)獲得冠軍的概率為，故14．（答案不唯一）【分析】解不等式，可得出滿足條件的一個(gè)的值.【詳解】由可得，則，所以，解得.因?yàn)椤啊笔恰啊钡囊粋€(gè)充分條件，所以的一個(gè)可能取值為（答案不唯一，均滿足題意）．故（答案不唯一，均滿足題意）.15．341【分析】將該問題轉(zhuǎn)化為數(shù)列計(jì)算即可得.【詳解】原題可理解為：已知數(shù)列，滿足，，，，，求的值.可得，又，則，所以是首項(xiàng)與公式都為的等比數(shù)列，故，即，則，所以，故，，，各項(xiàng)相加，可得，即，所以按規(guī)則解開九連環(huán)最少需要移動(dòng)的次數(shù)為，即.故341.關(guān)鍵點(diǎn)睛:本題解決的關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為雙數(shù)列，的遞推式問題，進(jìn)而求得的通項(xiàng)公式，由此得解.16．【分析】根據(jù)條件得到設(shè)結(jié)合三角函數(shù)輔助角公式求出的最大值即可.【詳解】為直徑為的球的三條兩兩垂直的弦,且設(shè)其中的最大值為.故答案為.本題考查多面體的外接球問題,考查了轉(zhuǎn)化思想,屬中檔題.17．(1)(2)【分析】（1）由余弦定理和正弦定理，結(jié)合正弦和角公式得到，從而得到，求出角A的大??；（2）在（1）基礎(chǔ)上得到，結(jié)合正切和角公式得到，得到方程組，求出，得到為等邊三角形，求出三角形面積.【詳解】（1），由余弦定理得，由正弦定理得，，即，故，因?yàn)?，所以，所以，化簡得，因?yàn)?，所以；?）由（1）知，故，∵，故，聯(lián)立，解得，∵，，∴，∴為等邊三角形，∴.18．(1)(2)【分析】（1）設(shè)的公比為，由已知條件求出或2，再由為等差數(shù)列，得，根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式即得.（2）利用錯(cuò)位相減求和即可.【詳解】（1）設(shè)的公比為，則，，①由，即，得，得，即，解得或2.將代入①，得，不符合條件；將代入①，得，且，所以為等差數(shù)列，所以.（2）由（1）可知，，得，若為等比數(shù)列，則，由，得，則，故.19．(1)(2)，分別垂直于，，為方向上的單位向量(所在直線垂直于平面ABC）．(3)；為點(diǎn)到平面ABC的距離，亦是三棱錐以為底面的高；體積為8．【分析】（1）根據(jù)空間向量坐標(biāo)運(yùn)算的夾角公式可以得到答案.（2）根據(jù)所給的定義計(jì)算可得到，又，且，所以為方向上的單位向量(所在直線垂直于平面ABC）．（3）利用空間向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可得到，根據(jù)向量數(shù)量積的幾何意義可得到為點(diǎn)到平面ABC的距離，亦是三棱錐以為底面的高.【詳解】（1）由題可知，，，，所以，因此異面直線PE與BF所成的角為．（2）由題可得，，所以，，

所以，又，所以，，所以，又，所以分別垂直于，，為方向上的單位向量(所在直線垂直于平面ABC）．（3）由題可知，，，所以是在方向上的射影，為到平面ABC的距離，亦是三棱錐以為底面的高，設(shè)，，則，，，

，，所以，，，所以．20．(1)答案見解析(2)答案見解析【分析】（1）根據(jù)離散型變量分布列的概念求分布列；（2）按照所答類題的個(gè)數(shù)討論，分別求對(duì)應(yīng)期望的值.【詳解】（1）由題意：可能的值為：0，2，3，4，5，6，7，8，10.，，，，，，，，.所以的分布列為：0234567810（2）小明答一個(gè)類題的得分期望為：，答一個(gè)類題的得分期望為.所以：小明答兩個(gè)類題的得分期望為：；答一個(gè)類題，一個(gè)類題的得分期望為：；答兩個(gè)類題的得分期望為.所以：小明應(yīng)該答兩個(gè)類題，才能使得得分的期望最大.離散型隨機(jī)變量的分