河南省開封市龍亭區(qū)金華學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年河南省開封市龍亭區(qū)金華學(xué)校九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題只有一個正確答案，請將正確答案填在下面的表格里）1.如果是一元二次方程，則（）A. B. C. D.且【答案】B【解析】【分析】本題考查一元二次方程的定義：“一個未知數(shù)，且含未知數(shù)的項的最高次數(shù)為2的整式方程”，根據(jù)定義，列式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意，得：，∴；故選B．2.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，將解析式化為頂點(diǎn)式頂點(diǎn)坐標(biāo)是，對稱軸是直線；已知拋物線的頂點(diǎn)式，可直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：由，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知,頂點(diǎn)坐標(biāo)是，故選：B．3.將拋物線先向上平移3個單位長度，再向右平移1個單位長度，所得拋物線的解析式為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查的是二次函數(shù)圖像的平移，根據(jù)“上加下減，左加右減”的法則解題即可.更多課件教案等低價滋源(一定遠(yuǎn)低于各大平臺價格)請家威杏MXSJ663【詳解】解：將拋物線先向上平移3個單位長度為：，再向右平移1個單位長度為：．故選：D．4.不解方程判斷下列方程中無實數(shù)根的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查的是一元二次方程根的判別式，整理每個方程后，應(yīng)用Δ與0的大小關(guān)系判斷根的情況．（1）方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）方程沒有實數(shù)根．【詳解】解：A、∵，∴，∴．∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．故不符合題意；B、∵，∴．∴方程沒有實數(shù)根，符合題意；C、∵，∴，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．故不符合題意；D、∵，∴，∴．∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．故不符合題意；故選：B．5.若關(guān)于x的一元二次方程的根分別為-5，7，則該方程可以為（）A.（x+5）（x-7）=0 B.（x-5）（x+7）=0 C.（x+5）（x+7）=0 D.（x-5）（x-7）=0【答案】A【解析】【分析】解答此題可以采用排除法，各選擇答案都很簡單，解方程即可．也可根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解．【詳解】∵（x+5）（x﹣7）＝0∴x+5＝0或x﹣7＝0∴x1＝﹣5，x2＝7．故選A．【點(diǎn)睛】在解選擇題是要注意方法的選擇，有直接求解法，排除法等，在解題時要注意解題技巧與方法的積累．6.如圖，點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，則方程解的一個近似值可能是（）A2.18 B.2.68 C.-0.51 D.2.45【答案】D【解析】【分析】根據(jù)自變量兩個取值所對應(yīng)的函數(shù)值是-0.51和0.54，可得當(dāng)函數(shù)值為0時，x的取值應(yīng)在所給的自變量兩個值之間．【詳解】解：∵圖象上有兩點(diǎn)分別為A（2.18，-0.51）、B（2.68，0.54），

∴當(dāng)x=2.18時，y=-0.51；x=2.68時，y=0.54，

∴當(dāng)y=0時，2.18＜x＜2.68，

只有選項D符合，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了圖象法求一元二次方程的近似值，用到的知識點(diǎn)為：點(diǎn)在函數(shù)解析式上，點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)適合這個函數(shù)解析式；二次函數(shù)值為0，就是函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)，跟所給的接近的函數(shù)值對應(yīng)的自變量相關(guān)．7.關(guān)于x的二次函數(shù)與的性質(zhì)中，下列說法錯誤的是（）A.開口方向相同B.對稱軸相同C.開口大小相同D.當(dāng)時，隨x的增大而減小，隨x的增大而增大【答案】A【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．【詳解】解：二次函數(shù)的開口向上，對稱軸是直線，當(dāng)，y隨x的增大而減小；二次函數(shù)的開口向下，對稱軸是直線，當(dāng)，y隨x的增大而增大；故選項A符合題意，選項B、C，D不符合題意．故選：A．8.如果拋物線頂點(diǎn)到軸的距離是3，那么的值等于（）A8 B.14 C.8或14 D.-8或-14【答案】C【解析】【分析】已知了拋物線的頂點(diǎn)到x軸的距離為3，因此拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為±3，即=±3，可據(jù)此求出c的值．【詳解】由題意,得：=±3，當(dāng)=3時，c=14，當(dāng)=?3時，c=8.即c的值為14或8.故答案選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式.9.某商品原價為100元，第一次漲價，第二次在第一次的基礎(chǔ)上又漲價，設(shè)平均每次增長的百分?jǐn)?shù)為x，那么x應(yīng)滿足的方程是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】設(shè)平均每次增長的百分?jǐn)?shù)為x，根據(jù)“某商品原價為100元，第一次漲價，第二次在第一次的基礎(chǔ)上又漲價”，得到商品現(xiàn)在的價格，根據(jù)“某商品原價為100元，經(jīng)過兩次漲價，平均每次增長的百分?jǐn)?shù)為x”，得到商品現(xiàn)在關(guān)于x的價格，整理后即可得到答案．【詳解】解：設(shè)平均每次增長的百分?jǐn)?shù)為x，∵某商品原價為100元，第一次漲價，第二次在第一次的基礎(chǔ)上又漲價，∴商品現(xiàn)在的價格為：，∵某商品原價為100元，經(jīng)過兩次漲價，平均每次增長的百分?jǐn)?shù)為x，∴商品現(xiàn)在的價格為：，∴，整理得：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，正確找出等量關(guān)系，列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．10.一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．逐一分析四個選項，根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口以及對稱軸與y軸的關(guān)系、與y軸交點(diǎn)位置即可得出a、b、c的正負(fù)，由此即可得出一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，再與函數(shù)圖象進(jìn)行對比即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、∵二次函數(shù)圖象開口向上，對稱軸在y軸右側(cè)，與y軸交點(diǎn)在原點(diǎn)上方，∴，∴，∴一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第一、三、四象限，故A選項不符合題意；B、∵二次函數(shù)圖象開口向上，對稱軸在y軸左側(cè)，與y軸交點(diǎn)在原點(diǎn)上方，∴，，∴，∴一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第一、二、三象限，故B選項符合題意；C、∵二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在y軸右側(cè)，與y軸交點(diǎn)在原點(diǎn)上方，∴，，∴，∴一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第一、二、四象限，故C選項不符合題意；D、∵二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在y軸左側(cè)，與y軸交點(diǎn)在原點(diǎn)上方，∴，，∴，∴一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第二、三、四象限，故D選項不符合題意；故選：B．二、填空題11.一元二次方程化成一般形式后的常數(shù)項是_______________．【答案】【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的一般形式；移項后將一元二次方程化為一般形式，然后可得答案．【詳解】解：將方程化一般形式為，其常數(shù)項為．故答案為：．12.若拋物線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，則這條拋物線的對稱軸是直線__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)拋物線的對稱性求解即可．【詳解】解：∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，∴A、B為拋物線與x軸的交點(diǎn)，即A、B關(guān)于對稱軸對稱，∴這條拋物線的對稱軸是直線，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，會根據(jù)拋物線的對稱性得到對稱軸是解答的關(guān)鍵．13.若菱形的一條對角線長為8，邊的長是方程的一個根，則該菱形的面積為_______．【答案】【解析】【分析】先解一元二次方程，求出的長度，再利用菱形的性質(zhì)求出另一條對角線的長度，利用菱形的面積公式：對角線乘積的一半進(jìn)行計算即可．【詳解】解：，解得：；∵菱形，∴對角線互相垂直平分，∴，∴，由勾股定理得：，∴另一條對角線長為：，

∴菱形的面積為：；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，正確的解出一元二次方程的根，結(jié)合菱形的性質(zhì)，求出對角線的長度是解題的關(guān)鍵．14.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表：x…－4－3－2－10…y…3－2－5－6－5…則x＜－2時，y的取值范圍是________．【答案】y＞－5【解析】【詳解】考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)．分析：根據(jù)圖表知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，-6），可將二次函數(shù)的解析式設(shè)為頂點(diǎn)式，任取一點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求得二次函數(shù)的解析式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)填空．解：由圖表知，二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，-6），可設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y=a（x+1）2-6；∵二次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（0，-5），∴-5=a-6，解得，a=1，∴二次函數(shù)的解析式為：y=（x+1）2-6；∴當(dāng)x＜-2時，y＞-5；故答案為y＞-5．15.拋物線的對稱軸直線．拋物線與x軸的一個交點(diǎn)在點(diǎn)和點(diǎn)之間，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論中：①；②；③關(guān)于的方程有兩個不相等實數(shù)根；④，正確的有_______________．【答案】①③④【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系；①拋物線的對稱軸即可得；②先根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)位置、對稱性可得當(dāng)時，，再結(jié)合即可得；③根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)可得拋物線與直線有兩個交點(diǎn)，由此即可得；④先根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)可得，再結(jié)合即可得．【詳解】∵拋物線的對稱軸為直線，∴，則結(jié)論①正確；∵拋物線與x軸的一個交點(diǎn)在和之間，且時，，當(dāng)時，，由二次函數(shù)的對稱性得：時的函數(shù)值與時的函數(shù)值相等，當(dāng)時，，即，，即，，即，則結(jié)論②錯誤；∵拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，且頂點(diǎn)為，∴拋物線與直線有兩個交點(diǎn)，∴關(guān)于x的方程有兩個不相等實數(shù)根，則結(jié)論③正確；∵化成頂點(diǎn)式為，且其頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，即，∵，∴，∵拋物線的開口向下，，∴，∴，則結(jié)論④正確；綜上，正確的有①③④，故答案為：①③④．三、解答題（本大題8小題）16.解方程：．【答案】【解析】【分析】主要考查了運(yùn)用分解因式法解一元二次方程，把方程左邊提取公因式后，變?yōu)閮梢蚴较喑说男问剑鶕?jù)兩數(shù)相乘為0，這兩數(shù)中至少有一個為0，即可化為兩個一元一次方程，解方程即可求出原方程的兩根．【詳解】解：，或，解得．17.如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)．（1）觀察圖象，直接寫出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式為__________；（2）該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為__________；（3）觀察圖象知，當(dāng)時，x的取值范圍是___________．【答案】17.18.19.或【解析】【分析】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式和二次函數(shù)圖象的知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．（1）將A、B、C三點(diǎn)分別代入一般式，然后解方程組即可解決；（2）利用配方法解決問題即可；（3）觀察圖象，看函數(shù)的圖象與x的交點(diǎn)，然后確定x取何值時，．【小問1詳解】解：（1）因為的圖象經(jīng)過三點(diǎn)，得，解得：，因此，這個二次函數(shù)的解析式是．故答案為：．【小問2詳解】∵，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)．故答案為：．【小問3詳解】觀察圖象可知，當(dāng)或時．故答案為：或．18.已知：矩形的兩邊的長是關(guān)于x的方程的兩個實數(shù)根．（1）當(dāng)m為何值時，四邊形為正方形？并說明理由；（2）若的長為2，則矩形的對角線長為___________．【答案】（1）時，四邊形為正方形，理由見詳解（2）【解析】【分析】（1）利用正方形的判定方法得到時，矩形為正方形，則根據(jù)根的判別式的意義得到，然后解關(guān)于m的方程即可；（2）設(shè)，利用根與系數(shù)的關(guān)系得，通過解方程組得到，然后利用勾股定理計算矩形的對角線長．【小問1詳解】解：當(dāng)m為1時，四邊形為正方形．理由如下：當(dāng)時，矩形為正方形，此時，即，解得，即時，四邊形為正方形；【小問2詳解】設(shè)，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，即，②，得，解得，即，∴矩形的對角線長為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若是一元二次方程的兩根，則．也考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，正方形的性質(zhì)，一元二次方程根判別式．19.已知關(guān)于x的拋物線經(jīng)過點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）將該拋物線進(jìn)行平移使其頂點(diǎn)恰好落在原點(diǎn)，請寫出一種平移的方法及平移后的函數(shù)解析式．【答案】19.20.向右平移1個單位，向下平移2個單位（方法不唯一），【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．（1）把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線解析式求出b與c的值即可；（2）指出滿足題意的平移方法，并寫出平移后的解析式即可．【小問1詳解】把，代入拋物線解析式得：，解得：，則拋物線解析式為；【小問2詳解】拋物線解析式為，將拋物線向右平移1個單位，向下平移2個單位，解析式變?yōu)椋?0.春秋旅行社為吸引市民組團(tuán)去某景點(diǎn)旅游，推出了如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：如果人數(shù)不超過25人，人均旅游費(fèi)用1000元；如果人數(shù)超過25人，每增加1人，人均旅游費(fèi)用將降低20元，原人均旅游費(fèi)用不得低于700元，某單位組織員工去該景區(qū)旅游，共支付給春秋旅游社費(fèi)用27000元，則該單位這次共有多少名員工去旅游．【答案】該單位這次共有30名員工去旅游【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)該單位這次共有名員工去旅游，由(元)，，可得出超過25人，則人均旅游費(fèi)用為元，利用總費(fèi)用=人均費(fèi)用旅游人數(shù)，可列出關(guān)于的一元二次方程，解之可得出的值，再結(jié)合人均旅游費(fèi)用不得低于700元，即可確定結(jié)論．【詳解】解：設(shè)該單位這次共有名員工去旅游，當(dāng)時，旅游費(fèi)用元，故，則人均旅游費(fèi)用為)元，根據(jù)題意得：，整理得：，解得：，當(dāng)時，符合題意；當(dāng)時，不符合題意，舍去．答：該單位這次共有30名員工去旅游．21.某公園廣場上新安裝了一排音樂噴泉裝置，其中位于中間的噴水裝置（如圖），噴水能力最強(qiáng)，在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，水流噴出的高度與水平距離之間滿足二次函數(shù)關(guān)系式．（1）求水流噴出的最大高度是多少米？此時，最高處離噴水裝置的水平距離為多少米？（2）現(xiàn)若在音樂噴泉四周擺放花盆，不計其它因素，花盆需至少離噴水裝置多少米處，才不會被噴出的水流擊中？【答案】21.最大高度為，且最高處離噴水裝置的水平距離為米22.花盆需至少離噴水裝置有3.5米處【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，以及二次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意是關(guān)鍵．（1）將化為頂點(diǎn)式，頂點(diǎn)坐標(biāo)，故最大高度為，最高處離噴水裝置的水平距離為米；（2）由，求出時x的值即可．【小問1詳解】解：由化為頂點(diǎn)式可得：，∴頂點(diǎn)為：，，∴開口向下，故最大高度為，且最高處離噴水裝置水平距離為米；【小問2詳解】由（1）知該函數(shù)頂點(diǎn)式為：，∴若在音樂噴泉四周擺放花盆，不計其它因素，∴只需求時即可，，解得：或（舍），，∴花盆需至少離噴水裝置有米處．22.某工藝品廠設(shè)計了一款每件成本為11元的工藝品投放市場進(jìn)行試銷，經(jīng)過市場調(diào)查，得出每天銷售量y（件）是每件售價x（元）（x為正整數(shù)）的一次函數(shù)，其部分對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示：每件售價x（元）…15161718…每天銷售量y（件）…150140130120…（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）若用w（元）表示工藝品廠試銷該工藝品每天獲得的利潤，試求w關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）該工藝品每件售價為多少元時，工藝品廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少元？【答案】（1）y=-10x+300；（2）w=-10x2+410x-3300；（3）售價為20元或21元，利潤最大，為900元．【解析】【分析】（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)利用待定系數(shù)法求解；（2）利用利潤=銷售量×（售價-成本）即可表示出w；（3）根據(jù)（2）中解析式求出當(dāng)x為何值，二次函數(shù)取最大值即可．【詳解】解：（1）設(shè)y=kx+b，由表可知：當(dāng)x=15時，y=150，當(dāng)x=16時，y=140，則，解得：，∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為：y=-10x+300；（2）由題意可得：w=（-10x+300）（x-11）=-10x2+410x-3300，∴