2024屆福建省霞浦縣第一中學數(shù)學高一下期末監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆福建省霞浦縣第一中學數(shù)學高一下期末監(jiān)測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，給出的是的值的一個程序框圖，判斷框內(nèi)應填入的條件是（）A． B． C． D．2．已知，，，則的最小值為（）A． B． C．7 D．93．下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是（）A． B． C． D．4．設，表示兩條直線，，表示兩個平面，則下列命題正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則5．若函數(shù)（）的最大值與最小正周期相同，則下列說法正確的是（）A．在上是增函數(shù) B．圖象關于直線對稱C．圖象關于點對稱 D．當時，函數(shù)的值域為6．在中，，，則的外接圓半徑為（）A．1 B．2 C． D．7．一個不透明袋中裝有大小?質地完成相同的四個球，四個球上分別標有數(shù)字2，3，4，6，現(xiàn)從中隨機選取三個球，則所選三個球上的數(shù)字能構成等差數(shù)列(如：??成等差數(shù)列，滿足)的概率是（）A． B． C． D．8．函數(shù)的定義域是（）．A． B． C． D．9．如圖，某人在點處測得某塔在南偏西的方向上，塔頂仰角為，此人沿正南方向前進30米到達處，測得塔頂?shù)难鼋菫?，則塔高為（）A．20米 B．15米 C．12米 D．10米10．在一段時間內(nèi)有2000輛車通過高速公路上的某處，現(xiàn)隨機抽取其中的200輛進行車速統(tǒng)計，統(tǒng)計結果如右面的頻率分布直方圖所示．若該處高速公路規(guī)定正常行駛速度為90km/h～120km/h，試估計2000輛車中，在這段時間內(nèi)以正常速度通過該處的汽車約有()A．30輛 B．1700輛 C．170輛 D．300輛二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．角的終邊經(jīng)過點，則___________________．12．從分別寫有1，2，3，4，5的五張卡片中，任取兩張，這兩張卡片上的數(shù)字之差的絕對值等于1的概率為________．13．已知的一個內(nèi)角為，并且三邊長構成公差為4的等差數(shù)列，則的面積為_______________.14．函數(shù)且的圖象恒過定點A，若點A在直線上（其中m，n＞0），則的最小值等于__________.15．已知向量，，且，則的值為________.16．已知函數(shù)，下列結論中：函數(shù)關于對稱；函數(shù)關于對稱；函數(shù)在是增函數(shù)，將的圖象向右平移可得到的圖象．其中正確的結論序號為______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的反函數(shù)；（2）解方程：.18．已知圓心為的圓，滿足下列條件：圓心位于軸正半軸上，與直線相切，且被軸截得的弦長為，圓的面積小于13.（1）求圓的標準方程：（2）設過點的直線與圓交于不同的兩點，，以，為鄰邊作平行四邊形.是否存在這樣的直線，使得直線與恰好平行？如果存在，求出的方程：如果不存在，請說明理由.19．已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20．設向量，，令函數(shù)，若函數(shù)的部分圖象如圖所示，且點的坐標為.（1）求點的坐標；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間及對稱軸方程；（3）若把方程的正實根從小到大依次排列為，求的值.21．如圖長方體中，，分別為棱，的中點（1）求證:平面平面；（2）請在答題卡圖形中畫出直線與平面的交點（保留必要的輔助線），寫出畫法并計算的值（不必寫出計算過程）．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】試題分析：由題意得，執(zhí)行上式的循環(huán)結構，第一次循環(huán)：；第二次循環(huán)：；第三次循環(huán)：；，第次循環(huán)：，此時終止循環(huán)，輸出結果，所以判斷框中，添加，故選B．考點：程序框圖．2、B【解題分析】

根據(jù)條件可知，，，從而得出，這樣便可得出的最小值．【題目詳解】；，且，；；，當且僅當時等號成立；；的最小值為．故選：．【題目點撥】考查基本不等式在求最值中的應用，注意應用基本不等式所滿足的條件及等號成立的條件．3、D【解題分析】

利用奇函數(shù)偶函數(shù)的判定方法逐一判斷得解.【題目詳解】A.函數(shù)的定義域為R,關于原點對稱，,所以函數(shù)是偶函數(shù)；B.函數(shù)的定義域為，關于原點對稱.,所以函數(shù)是奇函數(shù)；C.函數(shù)的定義域為R,關于原點對稱，,所以函數(shù)是偶函數(shù)；D.函數(shù)的定義域為R,關于原點對稱，，，所以函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù).故選D【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.4、D【解題分析】

對選項進行一一判斷，選項D為面面垂直判定定理.【題目詳解】對A，與可能異面，故A錯；對B，可能在平面內(nèi)；對C，與平面可能平行，故C錯；對D，面面垂直判定定理，故選D.【題目點撥】本題考查空間中線、面位置關系，判斷一個命題為假命題，只要能舉出反例即可.5、A【解題分析】

先由函數(shù)的周期可得，再結合三角函數(shù)的性質及三角函數(shù)值域的求法逐一判斷即可得解.【題目詳解】解：由函數(shù)（）的最大值與最小正周期相同，所以，即，即，對于選項A，令，解得：，即函數(shù)的增區(qū)間為，當時，函數(shù)在為增函數(shù)，即A正確，對于選項B，令，解得，即函數(shù)的對稱軸方程為：，又無解，則B錯誤，對于選項C，令，解得，即函數(shù)的對稱中心為：，又無解，則C錯誤，對于選項D，，則，即函數(shù)的值域為，即D錯誤，綜上可得說法正確的是選項A，故選：A.【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)的性質，重點考查了三角函數(shù)值域的求法，屬中檔題.6、A【解題分析】

由同角三角函數(shù)關系式,先求得.再結合正弦定理即可求得的外接圓半徑.【題目詳解】中,由同角三角函數(shù)關系式可得由正弦定理可得所以,即的外接圓半徑為1故選:A【題目點撥】本題考查了同角三角函數(shù)關系式的應用,正弦定理求三角形外接圓半徑,屬于基礎題.7、B【解題分析】

用列舉法寫出所有基本事件，確定成等差數(shù)列含有的基本事件，計數(shù)后可得概率．【題目詳解】任取3球，結果有234,236,246,346共4種，其中234，246是成等差數(shù)列的2個基本事件，∴所求概率為．故選：B．【題目點撥】本題考查古典概型，解題時可用列舉法列出所有的基本事件．8、C【解題分析】函數(shù)的定義域即讓原函數(shù)有意義即可；原式中有對數(shù)，則故得到定義域為.故選C.9、B【解題分析】

設塔底為，塔高為，根據(jù)已知條件求得以及角，利用余弦定理列方程，解方程求得塔高的值.【題目詳解】設塔底為，塔高為，故，由于，所以在三角形中，由余弦定理得，解得米.故選B.【題目點撥】本小題主要考查利用余弦定理解三角形，考查空間想象能力，屬于基礎題.10、B【解題分析】

由頻率分布直方圖求出在這段時間內(nèi)以正常速度通過該處的汽車的頻率，由此能估2000輛車中，在這段時間內(nèi)以正常速度通過該處的汽車約有多少輛.【題目詳解】由頻率分布直方圖得：在這段時間內(nèi)以正常速度通過該處的汽車的頻率為0.03+0.035+0.02×10=0.85∴估計2000輛車中，在這段時間內(nèi)以正常速度通過該處的汽車約有2000×0.85=1700（輛），故選B.【題目點撥】本題主要考查頻率分布直方圖的應用，屬于中檔題.直方圖的主要性質有：（1）直方圖中各矩形的面積之和為1；（2）組距與直方圖縱坐標的乘積為該組數(shù)據(jù)的頻率；（3）每個矩形的中點橫坐標與該矩形的縱坐標相乘后求和可得平均值；（4）直觀圖左右兩邊面積相等處橫坐標表示中位數(shù).二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

先求出到原點的距離,再利用正弦函數(shù)定義求解.【題目詳解】因為,所以到原點距離,故.故答案為：.【題目點撥】設始邊為的非負半軸,終邊經(jīng)過任意一點,則：12、【解題分析】

基本事件總數(shù)n，利用列舉法求出這兩張卡片上的數(shù)字之差的絕對值等于1包含的基本事件有4種情況，由此能求出這兩張卡片上的數(shù)字之差的絕對值等于1的概率．【題目詳解】從分別寫有1，2，3，4，5的五張卡片中，任取兩張，基本事件總數(shù)n，這兩張卡片上的數(shù)字之差的絕對值等于1包含的基本事件有：（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），共4種情況，∴這兩張卡片上的數(shù)字之差的絕對值等于1的概率為p．故答案為．【題目點撥】本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．13、【解題分析】

試題分析：設三角形的三邊長為a-4,b=a,c=a+4,(a<b<c),根據(jù)題意可知三邊長構成公差為4的等差數(shù)列，可知a+c=2b,C=120,，則由余弦定理，c=a+b-2abcosC，,三邊長為6,10,14，,b=a+c-2accosB,即（a+c）=a+c-2accosB,cosB=，sinB=可知S==.考點：本試題主要考查了等差數(shù)列與解三角形的面積的求解的綜合運用．點評：解決該試題的關鍵是利用余弦定理來求解，以及邊角關系的運用，正弦面積公式來求解．巧設變量a-4,a,a+4會簡化運算．14、1【解題分析】

由題意可得定點，，把要求的式子化為，利用基本不等式求得結果．【題目詳解】解：且令解得，則即函數(shù)過定點，又點在直線上，，則，當且僅當時，等號成立，故答案為：1．【題目點撥】本題考查基本不等式的應用，函數(shù)圖象過定點問題，把要求的式子化為，是解題的關鍵，屬于基礎題．15、【解題分析】

利用共線向量的坐標表示求出的值，可計算出向量的坐標，然后利用向量的模長公式可求出的值.【題目詳解】，，且，，解得，，則，因此，，故答案為：.【題目點撥】本題考查利用共線向量的坐標表示求參數(shù)，同時也考查了向量模的坐標運算，考查計算能力，屬于基礎題.16、【解題分析】

把化成的型式即可?！绢}目詳解】由題意得所以對稱軸為，對，當時，對稱中心為，對。的增區(qū)間為，對向右平移得。錯【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的性質，三角函數(shù)變換，意在考查學生對三角函數(shù)的圖像與性質的掌握情況。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

（1）反解，然后交換的位置，寫出原函數(shù)的值域即可得到結果；（2）代入原函數(shù)與反函數(shù)的解析式，解方程即可得到答案.【題目詳解】（1）由得，得，因為，所以，所以.（2）由得2，所以，即，解得，所以，所以原方程的解集為.【題目點撥】本題考查了求反函數(shù)的解析式，考查了指數(shù)式與對數(shù)式的互化，屬于中檔題.18、(1).(2)不存在這樣的直線.【解題分析】

試題分析：（I）用待定系數(shù)法即可求得圓C的標準方程；（Ⅱ）首先考慮斜率不存在的情況.當斜率存在時，設直線l：y=kx+3，A(x1，y1)，B(x2，y2).l與圓C相交于不同的兩點，那么Δ>0.由題設及韋達定理可得k與x1、x2之間關系式，進而求出k的值.若k的值滿足Δ>0，則存在；若k的值不滿足Δ>0，則不存在.試題解析：（I）設圓C：(x-a)2+y2=R2(a>0)，由題意知解得a=1或a=，又∵S=πR2<13，∴a=1，∴圓C的標準方程為：(x-1)2+y2=1．（Ⅱ）當斜率不存在時，直線l為：x=0不滿足題意．當斜率存在時，設直線l：y=kx+3，A(x1，y1)，B(x2，y2)，又∵l與圓C相交于不同的兩點，聯(lián)立消去y得：(1+k2)x2+(6k-2)x+6=0，∴Δ=(6k-2)2-21(1+k2)=3k2-6k-5>0，解得或．x1+x2=，y1+y2=k(x1+x2)+6=，，，假設∥，則，∴，解得，假設不成立．∴不存在這樣的直線l．考點：1、圓的方程；2、直線與圓的位置關系.19、(1)見解析；(2)【解題分析】

（1）不等式可化為：，比較與的大小，進而求出解集．（2）恒成立即恒成立，則，進而求得答案．【題目詳解】解：（1）不等式可化為：，①當時，不等無解；②當時，不等式的解集為；③當時，不等式的解集為.（2）由可化為：，必有：，化為，解得：.【題目點撥】本題考查含參不等式的解法以及恒成立問題，屬于一般題．20、(1)(2)單調(diào)遞增區(qū)間為；對稱軸方程為，；(3)14800【解題分析】

（1）先求出，令求出點B的坐標；（2）利用復合函數(shù)的單調(diào)性原理求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，利用三角函數(shù)的圖像和性質求對稱軸方程；（3）由（2）知對稱軸方程為，，所以，，…，，即得解.【題目詳解】解:（1）由已知，得∴令，得，，∴，.當時，，∴得坐標為（2）單調(diào)遞增區(qū)間，得，∴單調(diào)遞增區(qū)間為對稱軸，得，∴對稱軸方程為，（3）由，得，根據(jù)正弦函數(shù)圖象的對稱性，且由（2）知對稱軸方程為，∴，，…，∴【題目點撥】本題主要考查三角恒等變換和三角函數(shù)的圖像和性質，考查等差數(shù)列求和，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.21、(1)見證明；(2)；畫圖見解析【解題分析】

（1）推導出平面，得出，得出，從而得到，進而證出平面，由此證得平面平面．（2）根據(jù)通過輔助線推出線面平行再推出線線平行，再根據(jù)“一條和平面不平行的直線與平面的公共點即為直線與平面的交點”得到點位置，然后計算的值．【題目詳解】（1）證明：在長方體中，，分別為棱，的中點，所以平面，則，在中，，在中，，所以，因為在中，，所以，所以，又因為，所以