2024屆新疆昌吉回族自治州昌吉州第二中學高一數(shù)學第二學期期末綜合測試試題含解析

2024屆新疆昌吉回族自治州昌吉州第二中學高一數(shù)學第二學期期末綜合測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知直線x+ay+4=0與直線ax+4y-3=0互相平行，則實數(shù)a的值為（）A．±2 B．2 C．-2 D．02．函數(shù)的部分圖象如圖所示，函數(shù)，則下列結論正確的是（）A．B．函數(shù)與的圖象均關于直線對稱C．函數(shù)與的圖象均關于點對稱D．函數(shù)與在區(qū)間上均單調遞增3．設、滿足約束條件，則的最大值為（）A． B．C． D．4．已知是等差數(shù)列，且，，則（）A．-5 B．-11 C．-12 D．35．過點且與直線垂直的直線方程是（）A． B． C． D．6．等比數(shù)列中，，，則公比等于（）A．2 B．3 C． D．7．已知m，n表示兩條不同直線，表示平面，下列說法正確的是（）A．若則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則8．在中，角所對應的邊分別為，且滿足，則的形狀為（）A．等腰三角形或直角三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等邊三角形9．將函數(shù)的圖象上各點沿軸向右平移個單位長度，所得函數(shù)圖象的一個對稱中心為（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)，則不等式的解集是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)的圖象過點，則___________.12．已知正三棱柱木塊，其中，，一只螞蟻自點出發(fā)經過線段上的一點到達點，當沿螞蟻走過的最短路徑，截開木塊時，兩部分幾何體的體積比為______.13．如圖所示，E，F(xiàn)分別是邊長為1的正方形的邊BC，CD的中點，將其沿AE，AF，EF折起使得B，D，C三點重合.則所圍成的三棱錐的體積為___________.14．已知a、b為不垂直的異面直線，α是一個平面，則a、b在α上的射影有可能是：①兩條平行直線；②兩條互相垂直的直線；③同一條直線；④一條直線及其外一點．在上面結論中，正確結論的編號是________．(寫出所有正確結論的編號)15．已知數(shù)列滿足：，，則_____.16．己知數(shù)列滿足就：，，若，寫出所有可能的取值為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．若是各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和，且．（1）求，的值；（2）設，求數(shù)列的前項和．18．已知函數(shù)(1)求函數(shù)的單調遞減區(qū)間；(2)若將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，然后再向右平移()個單位長度，所得函數(shù)的圖象關于軸對稱．求的最小值19．已知函數(shù)．（1）求證函數(shù)在上是單調減函數(shù)．（2）求函數(shù)在上的值域．20．已知直線與直線的交點為P，點Q是圓上的動點.（1）求點P的坐標；（2）求直線的斜率的取值范圍.21．已知向量，，函數(shù).（1）若且，求；（2）求函數(shù)的最小正周期T及單調遞增區(qū)間.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

根據(jù)兩直線平性的必要條件可得4-a【題目詳解】∵直線x+ay+4=0與直線ax+4y-3=0互相平行；∴4×1-a?a=0，即4-a2=0當a=2時，直線分別為x+2y+4=0和2x+4y-3=0，平行，滿足條件當a=-2時，直線分別為x-2y+4=0和-2x+4y-3=0，平行，滿足條件；所以a=±2；故答案選A【題目點撥】本題考查兩直線平行的性質，解題時注意平行不包括重合的情況，屬于基礎題。2、D【解題分析】

由三角函數(shù)圖像可得，，再結合三角函數(shù)圖像的性質逐一判斷即可得解.【題目詳解】解：由函數(shù)的部分圖象可得,,即,則，又函數(shù)圖像過點，則，即，又，即，即，則對于選項A，顯然錯誤；對于選項B，函數(shù)的圖像關于直線對稱，即B錯誤；對于選項C，函數(shù)的圖像關于點對稱，即C錯誤；對于選項D，函數(shù)的增區(qū)間為，函數(shù)的增區(qū)間為，又，，即D正確，故選：D.【題目點撥】本題考查了利用三角函數(shù)圖像求函數(shù)解析式，重點考查了三角函數(shù)圖像的性質，屬中檔題.3、C【解題分析】

作出不等式組所表示的可行域，平移直線，觀察直線在軸上的截距最大時對應的最優(yōu)解，再將最優(yōu)解代入目標函數(shù)可得出結果.【題目詳解】作出不等式組所表示的可行域如下圖中的陰影部分區(qū)域表示：聯(lián)立，得，可得點的坐標為.平移直線，當該直線經過可行域的頂點時，直線在軸上的截距最大，此時取最大值，即，故選：C.【題目點撥】本題考查簡單線性規(guī)劃問題，一般作出可行域，利用平移直線結合在坐標軸上的截距取最值來取得，考查數(shù)形結合思想的應用，屬于中等題.4、B【解題分析】

由是等差數(shù)列，求得，則可求【題目詳解】∵是等差數(shù)列，設,∴故故選：B【題目點撥】本題考查等差數(shù)列的通項公式，考查計算能力，是基礎題5、D【解題分析】

由已知直線方程求得直線的斜率，再根據(jù)兩直線垂直，得到所求直線的斜率，最后用點斜式寫出所求直線的方程.【題目詳解】已知直線的斜率為：因為兩直線垂直所以所求直線的斜率為又所求直線過點所以所求直線方程為：即：故選：D【題目點撥】本題主要考查了直線與直線的位置關系及直線方程的求法，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.6、A【解題分析】

由題意利用等比數(shù)列的通項公式，求出公比的值．【題目詳解】解：等比數(shù)列中，，，，則公比，故選：．【題目點撥】本題主要考查等比數(shù)列的通項公式的應用，屬于基礎題．7、B【解題分析】試題分析：線面垂直，則有該直線和平面內所有的直線都垂直，故B正確.考點：空間點線面位置關系．8、A【解題分析】

由正弦定理進行邊化角，再由二倍角公式可得，則或，所以或，即可判斷三角形的形狀.【題目詳解】由正弦定理得，則，因此在中，或，即或.故選：A【題目點撥】本題考查利用正弦定理進行邊角互化，判斷三角形形狀，屬于基礎題.9、A【解題分析】

先求得圖象變換后的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)對稱中心，求出正確選項.【題目詳解】向右平移的單位長度，得到，由解得，當時，對稱中心為，故選A.【題目點撥】本小題主要考查三角函數(shù)圖象變換，考查三角函數(shù)對稱中心的求法，屬于基礎題.10、A【解題分析】

分別考慮即時；即時，原不等式的解集，最后求出并集?！绢}目詳解】當即時，，則等價于，即，解得：，當即時，，則等價于，即，所以，綜述所述，原不等式的解集為故答案選A【題目點撥】本題考查分段函數(shù)的應用，一元二次不等式的解集，屬于基礎題。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由過點，求得a，代入，令，即可得到本題答案【題目詳解】因為的圖象過點，所以，所以，故.故答案為：-5【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的解析式及利用解析式求值.12、【解題分析】

將正三棱柱的側面沿棱展開成平面，連接與的交點即為滿足最小時的點，可知點為棱的中點，即可計算出沿著螞蟻走過的路徑截開木塊時兩幾何體的體積之比.【題目詳解】將正三棱柱沿棱展開成平面，連接與的交點即為滿足最小時的點.由于，，再結合棱柱的性質，可得，一只螞蟻自點出發(fā)經過線段上的一點到達點，當沿螞蟻走過的最短路徑，為的中點，因為三棱柱是正三棱柱，所以當沿螞蟻走過的最短路徑，截開木塊時，兩部分幾何體的體積比為：.故答案為：.【題目點撥】本題考查棱柱側面最短路徑問題，涉及棱柱側面展開圖的應用以及幾何體體積的計算，考查分析問題解決問題能力，是中檔題．13、【解題分析】

根據(jù)折疊后不變的垂直關系，結合線面垂直判定定理可得到為三棱錐的高，由此可根據(jù)三棱錐體積公式求得結果.【題目詳解】設點重合于點，如下圖所示：，，又平面，平面，即為三棱錐的高故答案為：【題目點撥】本題考查立體幾何折疊問題中的三棱錐體積的求解問題，處理折疊問題的關鍵是能夠明確折疊后的不變量，即不變的垂直關系和長度關系.14、①②④【解題分析】用正方體ABCD-A1B1C1D1實例說明A1D1與BC1在平面ABCD上的投影互相平行，AB1與BC1在平面ABCD上的投影互相垂直，BC1與DD1在平面ABCD上的投影是一條直線及其外一點．故①②④正確．15、【解題分析】

從開始，直接代入公式計算，可得的值.【題目詳解】解：由題意得：，，，，故答案為：.【題目點撥】本題主要考查數(shù)列的遞推公式及數(shù)列的性質，相對簡單.16、【解題分析】（1）若為偶數(shù)，則為偶,故①當仍為偶數(shù)時，故②當為奇數(shù)時，故得m=4。（2）若為奇數(shù)，則為偶數(shù)，故必為偶數(shù)，所以=1可得m=5三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）1，3；（2）.【解題分析】

（1）當時，，解得．由數(shù)列為正項數(shù)列，可得．當時，，又，解得．由，解得；（2）由．可得．當時，．當時，，可得．由．利用裂項求和方法即可得出．【題目詳解】（1）當時，，解得．數(shù)列為正項數(shù)列，∴．當時，，又，解得．由，解得．（2），∴．∴．當時，．當時，．時也符合上式．∴．．故．【題目點撥】本題考查了數(shù)列遞推關系、通項公式、裂項求和方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．18、(1)，，．（2）.【解題分析】

(1)根據(jù)誘導公式，二倍角公式，輔助角公式把化為的形式，再根據(jù)復合函數(shù)單調性求解；(2)先根據(jù)變換關系得到函數(shù)解析式，所得函數(shù)的圖象關于軸對稱，則時，.【題目詳解】(1)當即時，函數(shù)單調遞減，所以函數(shù)的單調遞減區(qū)間為.(2)將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，然后再向右平移()個單位長度，所得函數(shù)為，若圖象關于軸對稱，則，即，解得，又，則當時，有最小值.【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)的性質和圖像的變換.關鍵在于化為的形式，三角函數(shù)的平移變換是易錯點.19、（1）證明見解析（2）【解題分析】

(1)直接用定義法證明函數(shù)的單調性.

(2)利用（1）的單調性結論可求函數(shù)在上的值域【題目詳解】（1）證明：任取，且則由，且，則，所以所以所以函數(shù)在上是單調減函數(shù)．（2）由（1）可得函數(shù)在上單調減函數(shù)所以，即所以函數(shù)在上的值域為：.【題目點撥】本題考查利用定義法證明函數(shù)的單調性和結合函數(shù)單調性求函數(shù)的值域.屬于基礎題.20、（1）；（2）.【解題分析】

（1）聯(lián)立方程求解即可；（2）設直線PQ的斜率為，得直線PQ的方程為，由題意，直線PQ與圓有公共點得求解即可【題目詳解】（1）由得∴P的坐標為的坐標為.（2）由得∴圓心的坐標為，半徑為設直線PQ的斜率為，則直線PQ的方程為由題意可知，直線PQ與圓有公共點即