2024屆云南省墨江第二中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2024屆云南省墨江第二中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，.若，則（）A．的最大值為 B．的最小值為 C．的最大值為 D．的最小值為2．已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，B＝{x|≥﹣1}，則A∪B＝（）A．（﹣1，2） B．（﹣1，2] C．（0，1） D．（0，2）3．已知向量滿足：，，，則（）A． B． C． D．4．過兩點(diǎn)，的直線的傾斜角為，則實(shí)數(shù)=（）A．-1 B．1C． D．5．在空間直角坐標(biāo)系中，軸上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離是，則點(diǎn)的坐標(biāo)是()A． B． C． D．6．若，則（）A． B． C．2 D．7．在正項(xiàng)等比數(shù)列中，，數(shù)列的前項(xiàng)之和為（）A． B． C． D．8．已知圓的圓心為（-2,1），其一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)恰好在兩坐標(biāo)軸上，則這個(gè)圓的方程是（）A． B．C． D．9．已知,,為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的外接圓方程是（）A． B．C． D．10．?dāng)?shù)列的首項(xiàng)為，為等差數(shù)列，且（），若，，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若直線上存在滿足以下條件的點(diǎn):過點(diǎn)作圓的兩條切線(切點(diǎn)分別為),四邊形的面積等于，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______12．已知實(shí)數(shù)，是與的等比中項(xiàng)，則的最小值是______．13．如圖，在圓心角為，半徑為2的扇形AOB中任取一點(diǎn)P，則的概率為________.14．在等比數(shù)列中，，，則__________．15．方程在上的解集為______．16．方程在區(qū)間上的解為___________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，，且．（1）求A；（2）求面積的最大值.18．如圖，在四棱柱中，側(cè)棱底面，，，，，且點(diǎn)和分別為和的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求二面角的正弦值；（3）設(shè)為棱上的點(diǎn)，若直線和平面所成角的正弦值為，求線段的長.19．如圖，正三棱柱的各棱長均為，為棱的中點(diǎn)，求異面直線與所成角的余弦值．20．已知等差數(shù)列滿足，，其前項(xiàng)和為.（1）求的通項(xiàng)公式及；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和，并求的值.21．在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量,,.（1）若，求的值；（2）若與的夾角為，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】

由已知條件推導(dǎo)出（n2﹣n）d＜2n2d，從而得到d＞0，所以a1＜0，a8＞0，由此求出數(shù)列{Sn}中最小值是S1．【題目詳解】∵（n+1）Sn＜nSn+1，∴Sn＜nSn+1﹣nSn＝nan+1即na1na1+n2d，整理得（n2﹣n）d＜2n2d∵n2﹣n﹣2n2＝﹣n2﹣n＜0∴d＞0∵1＜0∴a1＜0，a8＞0數(shù)列的前1項(xiàng)為負(fù)，故數(shù)列{Sn}中最小值是S1故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列中前n項(xiàng)和最小值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．2、B【解題分析】

先分別求出集合A和B，由此能求出A∪B．【題目詳解】∵集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|≥﹣1}＝{x|0＜x≤2}，∴A∪B＝{x|﹣1＜x≤2}＝（﹣1，2]．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查并集的求法，考查并集定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．3、D【解題分析】

首先根據(jù)題中條件求出與的數(shù)量積，然后求解即可.【題目詳解】由題有，即，，所以.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了向量的模，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解題分析】

根據(jù)兩點(diǎn)的斜率公式及傾斜角和斜率關(guān)系,即可求得的值.【題目詳解】過兩點(diǎn),的直線斜率為由斜率與傾斜角關(guān)系可知即解得故選:A【題目點(diǎn)撥】本題考查了兩點(diǎn)間的斜率公式,直線的斜率與傾斜角關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.5、A【解題分析】

由空間兩點(diǎn)的距離公式，代入求解即可.【題目詳解】解：由已知可設(shè)，由空間兩點(diǎn)的距離公式可得，解得，即，故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了空間兩點(diǎn)的距離公式，屬基礎(chǔ)題.6、D【解題分析】

將轉(zhuǎn)化為，結(jié)合二倍角的正切公式即可求出.【題目詳解】故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二倍角的正切公式，關(guān)鍵是將轉(zhuǎn)化為，利用二倍角的正切公式求出，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解題分析】

根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，即可解出答案?！绢}目詳解】故選B【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，同底對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。8、C【解題分析】設(shè)直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分別A（a，2）、B（2，b），圓心C為點(diǎn)（-1，1），由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得解得a=-4，b=1．∴半徑r=∴圓的方程是：（x+1）1+（y-1）1=5，即x1+y1+4x-1y=2．故選C．9、A【解題分析】

根據(jù)圓的幾何性質(zhì)判斷出是直徑，由此求得圓心坐標(biāo)和半徑，進(jìn)而求得三角形外接圓的方程.【題目詳解】由于直角對(duì)的弦是直徑，故是圓的直徑，所以圓心坐標(biāo)為，半徑為，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，化簡得，故選A.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查三角形外接圓的方程的求法，考查圓的幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解題分析】由題意可設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，所以所以，所以，即=2n-8,=,所以,選B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

通過畫出圖形，可計(jì)算出圓心到直線的最短距離，建立不等式即可得到的取值范圍.【題目詳解】作出圖形，由題意可知，，此時(shí)，四邊形即為,而，故，勾股定理可知，而要是得存在點(diǎn)P滿足該條件，只需O到直線的距離不大于即可，即，所以，故的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計(jì)算能力，分析能力，難度中等.12、【解題分析】

通過是與的等比中項(xiàng)得到，利用均值不等式求得最小值.【題目詳解】實(shí)數(shù)是與的等比中項(xiàng)，，解得．則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取等號(hào)．故答案為:．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等比中項(xiàng)，均值不等式，1的代換是解題的關(guān)鍵.13、【解題分析】

根據(jù)題意，建立坐標(biāo)系，求出圓心角扇形區(qū)域的面積，進(jìn)而設(shè)，由數(shù)量積的計(jì)算公式可得滿足的區(qū)域，求出其面積，代入幾何概率的計(jì)算公式即可求解．【題目詳解】根據(jù)題意，建立如圖的坐標(biāo)系，則則扇形的面積為設(shè)若，則有，即；則滿足的區(qū)域?yàn)槿鐖D的陰影區(qū)域，直線與弧的交點(diǎn)為，易得的坐標(biāo)為，則陰影區(qū)域的面積為故的概率故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查幾何概型，涉及數(shù)量積的計(jì)算，屬于綜合題．14、8【解題分析】

可先計(jì)算出公比，從而利用求得結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)?，所以，所以，則.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等比數(shù)列基本量的相關(guān)計(jì)算，難度很小.15、【解題分析】

由求出的取值范圍，由可得出的值，從而可得出方程在上的解集.【題目詳解】，，由，得.，解得，因此，方程在上的解集為.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查正切方程的求解，解題時(shí)要求出角的取值范圍，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】試題分析：化簡得：，所以，解得或（舍去），又，所以.【考點(diǎn)】二倍角公式及三角函數(shù)求值【名師點(diǎn)睛】已知三角函數(shù)值求角，基本思路是通過化簡，得到角的某種三角函數(shù)值，結(jié)合角的范圍求解.本題難度不大，能較好地考查考生的邏輯推理能力、基本計(jì)算能力等.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

（1）由題目條件a=1，可以將（1+b）（sinA-sinB）=（c-b）sinC中的1換成a，達(dá)到齊次化的目的，再用正余弦定理解決；（2）已知∠A，要求△ABC的面積，可用公式，因此把問題轉(zhuǎn)化為求bc的最大值．【題目詳解】（1）因?yàn)椋?+b）（sinA-sinB）=（c-b）sinC，由正弦定理得：（1+b）（a-b）=（c-b）c∴（a+b）（a-b）=（c-b）c，得b2+c2-a2=bc由余弦定理得：，所以．（2）因?yàn)閎2+c2-a2=bc，所以bc=b2+c2-1≥2bc-1，可得bc≤1；所以，當(dāng)且僅當(dāng)b=c=1時(shí)，取等號(hào)．∴面積的最大值.【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦定理解三角形及面積問題，解決三角形面積最值問題常常結(jié)合均值不等式求解，屬于中等題.18、（1）證明見解析；（2）；（3）【解題分析】

如圖，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，依題意可得，又因?yàn)榉謩e為和的中點(diǎn)，得.（Ⅰ）證明：依題意，可得為平面的一個(gè)法向量，，由此可得，，又因?yàn)橹本€平面，所以平面（Ⅱ），設(shè)為平面的法向量，則，即，不妨設(shè)，可得，設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則，又，得，不妨設(shè)，可得因此有，于是，所以二面角的正弦值為.（Ⅲ）依題意，可設(shè)，其中，則，從而，又為平面的一個(gè)法向量，由已知得，整理得，又因?yàn)椋獾?，所以線段的長為.考點(diǎn)：直線和平面平行和垂直的判定與性質(zhì)，二面角、直線與平面所成的角，空間向量的應(yīng)用.19、【解題分析】

作交于，則為異面直線與所成角，在中求出各邊的長度，根據(jù)余弦定理，得到的余弦值，即為答案.【題目詳解】作交于，則為異面直線與所成角，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以是的一條中位線，所以,因?yàn)檎庵?，所以面，而面，所以所以在中?則，在中，,則，在中，由余弦定理得.故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查求異面直線所成的角的余弦值，余弦定理，屬于簡單題.20、（1），；（2），【解題分析】

（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)的和公式可得答案；（2）利用“裂項(xiàng)求和”法可得答案.【題目詳解】解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，得，又，解得.所以.所以.（2）由，得.設(shè)的前項(xiàng)