2024屆江蘇省邳州市炮車中學高一數學第二學期期末綜合測試試題含解析

2024屆江蘇省邳州市炮車中學高一數學第二學期期末綜合測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在等比數列中，，，則（）A． B．C． D．2．設首項為，公比為的等比數列的前項和為，則（）A． B． C． D．3．數列中，，且，則數列前2019項和為（）A． B． C． D．4．已知等比數列{an}中，a3?a13＝20，a6＝4，則a10的值是（）A．16 B．14 C．6 D．55．已知函數的圖像如圖所示，則和分別是（）A． B． C． D．6．已知函數的最大值為，最小值為，則的值為（）A． B． C． D．7．已知角的終邊經過點，則=（）A． B． C． D．8．不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為（）A．1 B． C． D．9．方程的解集為（）A．B．C．D．10．平面與平面平行的充分條件可以是（）A．內有無窮多條直線都與平行B．直線，，且直線a不在內，也不在內C．直線，直線，且，D．內的任何一條直線都與平行二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數，的值域是________．12．直線與直線的交點為，則________.13．已知圓上有兩個點到直線的距離為3，則半徑的取值范圍是________14．在棱長均為2的三棱錐中，分別為上的中點，為棱上的動點，則周長的最小值為________.15．已知，，，則的最小值為________．16．數列的前項和為，，，則________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數.（1）求函數的最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.18．已知數列的前n項和為，，，.（1）求證：數列是等差數列；（2）令，數列的前n項和為，求證：.19．已知數列滿足：，，數列滿足.（1）若數列的前項和為，求的值；（2）求的值.20．已知函數.(1)求函數的最小正周期及單調遞增區(qū)間：(2)求函數在區(qū)間上的最大值及取最大值時的集合.21．已知向量，，.（1）若、、三點共線，求；（2）求的面積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

設等比數列的公比為，由等比數列的定義知與同號，再利用等比中項的性質可求出的值.【題目詳解】設等比數列的公比為，則，，.由等比中項的性質可得，因此，，故選：B.【題目點撥】本題考查等比中項性質的應用，同時也要利用等比數列的定義判斷出項的符號，考查運算求解能力，屬于中等題.2、D【解題分析】Sn＝＝＝＝3－2an.3、B【解題分析】

由，可得，化為：，利用“累加求和”方法可得，再利用裂項求和法即可得解．【題目詳解】解：∵，∴，整理得：，∴，又∴，可得：．則數列前2019項和為：．故選B．【題目點撥】本題主要考查了數列遞推關系、“累加求和”方法、裂項求和，考查了推理能力、轉化能力與計算能力，屬于中檔題．4、D【解題分析】

用等比數列的性質求解．【題目詳解】∵是等比數列，∴，∴．故選D．【題目點撥】本題考查等比數列的性質，靈活運用等比數列的性質可以很快速地求解等比數列的問題．在等比數列中，正整數滿足，則，特別地若，則．5、C【解題分析】

通過識別圖像，先求，再求周期，將代入求即可【題目詳解】由圖可知：，，將代入得，又，，故故選C【題目點撥】本題考查通過三角函數識圖求解解析式，屬于基礎題6、B【解題分析】由解得為函數的定義域.令，消去得，圖像為橢圓的一部分，如下圖所示.，即直線，由圖可知，截距在點處取得最小值，在與橢圓相切的點處取得最大值.而，故最小值為.聯(lián)立，消去得，其判別式為零，即，解得（負根舍去），即，故.【題目點撥】本題主要考查含有兩個根號的函數怎樣求最大值和最小值.先用換元法，將原函數改寫成為一次函數的形式.然后利用和的關系，得到的可行域，本題中可行域為橢圓在第一象限的部分.然后利用，用截距的最大值和最小值來求函數的最大值和最小值.7、D【解題分析】試題分析：由題意可知x=-4，y=3，r=5，所以.故選D.考點：三角函數的概念.8、D【解題分析】

畫出可行域，根據邊界點的坐標計算出平面區(qū)域的面積.【題目詳解】畫出可行域如下圖所示，其中，故平面區(qū)域為三角形，且三角形面積為，故選D.【題目點撥】本小題主要考查線性規(guī)劃可行域面積的求法，考查數形結合的數學思想方法，屬于基礎題.9、C【解題分析】

利用反三角函數的定義以及正切函數的周期為，即可得到原方程的解.【題目詳解】由，根據正切函數圖像以及周期可知：，故選：C【題目點撥】本題考查了反三角函數的定義以及正切函數的性質，需熟記正切函數的圖像與性質，屬于基礎題.10、D【解題分析】

利用平面與平面平行的判定定理一一進行判斷，可得正確答案.【題目詳解】解：A選項，內有無窮多條直線都與平行，并不能保證平面內有兩條相交直線與平面平行，這無窮多條直線可以是一組平行線，故A錯誤；B選項,直線，，且直線a不在內，也不在內,直線a可以是平行平面與平面的相交直線，故不能保證平面與平面平行，故B錯誤；C選項,直線，直線，且，,當直線，同樣不能保證平面與平面平行，故C錯誤；D選項,內的任何一條直線都與平行,則內至少有兩條相交直線與平面平行，故平面與平面平行;故選:D.【題目點撥】本題主要考查平面與平面平行的判斷，解題時要認真審題，熟練掌握面與平面平行的判定定理，注意空間思維能力的培養(yǎng).二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

利用正切函數在單調遞增，求得的值域為.【題目詳解】因為函數在單調遞增，所以，，故函數的值域為.【題目點撥】本題考查利用函數的單調性求值域，注意定義域、值域要寫成區(qū)間的形式.12、【解題分析】

（2,2）為直線和直線的交點，即點（2,2）在兩條直線上，分別代入直線方程，即可求出a，b的值，進而得a+b的值?！绢}目詳解】因為直線與直線的交點為，所以，，即，，故.【題目點撥】本題考查求直線方程中的參數，屬于基礎題。13、【解題分析】

由圓上有兩個點到直線的距離為3，先求出圓心到直線的距離，得到不等關系式，即可求解．【題目詳解】由題意，圓的圓心坐標為，半徑為，則圓心到直線的距離為，又因為圓上有兩個點到直線的距離為3，則，解得，即圓的半徑的取值范圍是．【題目點撥】本題主要考查了直線與圓的位置關系的應用，其中解答中合理應用圓心到直線的距離，結合圖象得到半徑的不等關系式是解答的關鍵，著重考查了數形結合思想，以及推理與運算能力，屬于中檔試題．14、【解題分析】

易證明中,且周長為,其中為定值,故只需考慮的最小值即可.【題目詳解】由題,棱長均為2的三棱錐,故該三棱錐的四個面均為正三角形.又因為,故.故.且分別為上的中點,故.故周長為.故只需求的最小值即可.易得當時取得最小值為.故周長的最小值為.故答案為：【題目點撥】本題主要考查了立體幾何中的距離最值問題,需要根據題意找到定量以及變量的最值情況即可.屬于中檔題.15、1【解題分析】

由題意整體代入可得，由基本不等式可得．【題目詳解】由，，，則．當且僅當＝，即a＝3且b＝時，取得最小值1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查基本不等式求最值，整體法并湊出可用基本不等式的形式是解決問題的關鍵，屬于基礎題．16、18【解題分析】

利用，化簡得到數列是首項為，公比為的等比數列，利用,即可求解.【題目詳解】,即所以數列是首項為，公比為的等比數列即所以故答案為：【題目點撥】本題主要考查了與的關系以及等比數列的通項公式，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2），.【解題分析】

（1）利用二倍角余弦、正弦公式以及輔助角公式將函數的解析式化簡，然后利用周期公式可計算出函數的最小正周期；（2）由計算出的取值范圍，然后利用正弦函數的性質可得出函數在區(qū)間上的最大值和最小值.【題目詳解】（1），因此，函數的最小正周期為；（2），，當時，函數取得最小值；當時，函數取得最大值.【題目點撥】本題考查三角函數周期和最值的計算，同時也考查了利用二倍角公式以及輔助角公式化簡，在求解三角函數在定區(qū)間上的最值問題時，首先應計算出對象角的取值范圍，結合同名三角函數的基本性質來計算，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.18、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解題分析】

（1）根據和的關系式，利用，整理化簡得到，從而證明是等差數列；（2）利用由（1）寫出的通項，利用裂項相消法求出，從而證明【題目詳解】（1）因為，所以當時，兩式相減，得到，整理得，又因為，所以，所以數列是等差數列，公差為3；（2）當時，，解得或，因為，所以，由（1）可知，即公差，所以，所以，所以【題目點撥】本題考查根據與的關系證明等差數列，裂項相消法求數列的和，屬于中檔題.19、(1)；(2).【解題分析】

(1)構造數列等差數列求得的通項公式,再進行求和,再利用裂項相消求得；

(2)由題出現,故考慮用分為偶數和奇數兩種情況進行計算.【題目詳解】(1)由得,即,所以是以為首項,1為公差的等差數列,故,故.所以,故.

(2)當為偶數時,，當為奇數時,為偶數,

綜上所述,當為偶數時,,當為奇數時,即.【題目點撥】本題主要考查了等差數列定義的應用，考查構造法求數列的通項公式與裂項求和及奇偶并項求和的方法，考查了分析問題的能力及邏輯推理能力，屬于中檔題.20、（1）,單調遞增區(qū)間為；（2）最大值為,取最大值時，的集合為.【解題分析】

（1）對進行化簡轉換為正弦函數，可得其最小正周期和遞增區(qū)間；（2）根據（1）的結果，可得正弦函數的最大值和此時的的集合.【題目詳解】解：（1）∴.增區(qū)間為：即單調遞增區(qū)間為（2）當時，的最大值為，此時，∴取最大值時，的集合為.【題目點撥】本題考查