2024屆昭通市重點中學數(shù)學高一第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆昭通市重點中學數(shù)學高一第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，、兩點為山腳下兩處水平地面上的觀測點，在、兩處觀察點觀察山頂點的仰角分別為、若，，且觀察點、之間的距離為米，則山的高度為()A．米 B．米 C．米 D．米2．《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學著作．其中的一道題“今有木，方三尺，高三尺，欲方五寸作枕一枚．問：得幾何？”意思是：“有一塊棱長為3尺的正方體方木，要把它作成邊長為5寸的正方體枕頭，可作多少個？”現(xiàn)有這樣的一個正方體木料，其外周已涂上油漆，則從切割后的正方體枕頭中任取一塊，恰有一面涂上油漆的概率為()A． B． C． D．3．如圖，長方體的體積為，E為棱上的點,且，三棱錐E－BCD的體積為，則=（）A． B． C． D．4．若函數(shù)局部圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為A． B．C． D．5．若是2與8的等比中項，則等于()A． B． C． D．326．已知集合，，則（）A． B． C． D．7．已知，函數(shù)的最小值是（）A．4 B．5 C．8 D．68．無窮數(shù)列1,3,6,10，…的通項公式為（）A． B．C． D．9．圓心為且過原點的圓的方程是（）A．B．C．D．10．已知等差數(shù)列的前項的和為，若，則等于（）A．81 B．90 C．99 D．180二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，角所對的邊分別為，若，則=______．12．方程的解集是____________.13．若直線與曲線相交于A，B兩點，O為坐標原點，當?shù)拿娣e取最大值時，實數(shù)m的取值____．14．若是三角形的內(nèi)角，且，則等于_____________．15．設O點在內(nèi)部，且有，則的面積與的面積的比為.16．若復數(shù)z滿足z?2i=z2+1（其中i三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．下表是某地一家超市在2018年一月份某一周內(nèi)周2到周6的時間與每天獲得的利潤（單位：萬元）的有關(guān)數(shù)據(jù)．星期星期2星期3星期4星期5星期6利潤23569（1）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求線性回歸直線方程；（2）估計星期日獲得的利潤為多少萬元．參考公式：18．已知等差數(shù)列滿足，，其前項和為.（1）求的通項公式及；（2）令，求數(shù)列的前項和，并求的值.19．設數(shù)列的前項和為，且．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和．20．已知函數(shù)（）的一段圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，求函數(shù)的值域.21．設數(shù)列滿足．（1）求的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

過點作延長線于，根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系解得高.【題目詳解】過點作延長線于，設山的高度為故答案選A【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)的應用，屬于簡單題.2、C【解題分析】

有一塊棱長為3尺的正方體方木，要把它作成邊長為5寸的正方體枕頭，可作216個，由正方體的結(jié)構(gòu)及鋸木塊的方法，可知一面帶有紅漆的木塊是每個面的中間那16塊，共有6×16＝96個，由此能求出從切割后的正方體枕頭中任取一塊，恰有一面涂上油漆的概率．【題目詳解】有一塊棱長為3尺的正方體方木，要把它作成邊長為5寸的正方體枕頭，可作216個，由正方體的結(jié)構(gòu)及鋸木塊的方法，可知一面帶有紅漆的木塊是每個面的中間那16塊，共有6×16＝96個，∴從切割后的正方體枕頭中任取一塊，恰有一面涂上油漆的概率：p．故選C．【題目點撥】本題考查概率的求法，考查古典概型、正方體的結(jié)構(gòu)特征等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．對于古典概型，要求事件總數(shù)是可數(shù)的，滿足條件的事件個數(shù)可數(shù)，使得滿足條件的事件個數(shù)除以總的事件個數(shù)即可.3、D【解題分析】

分別求出長方體和三棱錐E－BCD的體積，即可求出答案.【題目詳解】由題意，，，則.故選D.【題目點撥】本題考查了長方體與三棱錐的體積的計算，考查了學生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解題分析】

由的部分圖象可求得A，T，從而可得，再由，結(jié)合的范圍可求得，從而可得答案．【題目詳解】，；又由圖象可得：，可得：，，，．，，又，當時，可得：，此時，可得：故選D．【題目點撥】本題考查由的部分圖象確定函數(shù)解析式，常用五點法求得的值，屬于中檔題．5、B【解題分析】

利用等比中項性質(zhì)列出等式，解出即可?！绢}目詳解】由題意知，，∴．故選B【題目點撥】本題考查等比中項，屬于基礎(chǔ)題。6、A【解題分析】

先分別求出集合，，由此能求出．【題目詳解】集合，，1，，或，，，．故選：．【題目點撥】本題考查交集的求法，考查交集定義等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．7、A【解題分析】試題分析：由題意可得，滿足運用基本不等式的條件——一正，二定，三相等，所以，故選A考點：利用基本不等式求最值；8、C【解題分析】試題分析：由累加法得:,分別相加得,,故選C.考點：數(shù)列的通項公式.9、D【解題分析】試題分析：設圓的方程為，且圓過原點，即，得，所以圓的方程為.故選D.考點：圓的一般方程.10、B【解題分析】

根據(jù)已知得到的值，利用等差數(shù)列前項和公式以及等差數(shù)列下標和的性質(zhì)，求得的值.【題目詳解】依題意，所以，故選B.【題目點撥】本小題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查等差數(shù)列前項和的計算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據(jù)正弦定理得12、【解題分析】

由方程可得或，然后分別解出規(guī)定范圍內(nèi)的解即可.【題目詳解】因為所以或由得或因為，所以由得因為，所以綜上：解集是故答案為：【題目點撥】方程的等價轉(zhuǎn)化為或，不要把遺漏了.13、【解題分析】

點O到的距離，將的面積用表示出來，再利用均值不等式得到答案.【題目詳解】曲線表示圓心在原點，半徑為1的圓的上半圓，若直線與曲線相交于A，B兩點，則直線的斜率，則點O到的距離，又，當且僅當，即時，取得最大值．所以，解得舍去)．故答案為．【題目點撥】本題考查了點到直線的距離，三角形面積，均值不等式，意在考查學生的計算能力.14、【解題分析】∵是三角形的內(nèi)角，且，∴故答案為點睛：本題是一道易錯題，在上，，分兩種情況：若，則；若，則有兩種情況銳角或鈍角.15、3【解題分析】

分別取AC、BC的中點D、E,

,

,即,

是DE的一個三等分點,

,

故答案為:3.16、1【解題分析】設z=a+bi,a,b∈R，則由z?2則-2b=a2+b2+12a=0三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、見解析【解題分析】

（1）根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)，求出橫標的平均數(shù)，把求得的數(shù)據(jù)代入線性回歸方程的系數(shù)公式，利用最小二乘法得到結(jié)果，寫出線性回歸方程。（2）根據(jù)二問求得的線性回歸方程，代入所給的的值，預報出銷售價格的估計值，這個數(shù)字不是一個準確數(shù)值?！绢}目詳解】（1）由題意可得，，因此，，所以，-所以；（2）由（1）可得，當時，（萬元），即星期日估計活動的利潤為10.1萬元?！绢}目點撥】關(guān)鍵點通過參考公式求出，的值，通過線性回歸方程求解的是一個估計值。18、（1），；（2），【解題分析】

（1）利用等差數(shù)列的通項公式及前n項的和公式可得答案；（2）利用“裂項求和”法可得答案.【題目詳解】解：（1）設等差數(shù)列的公差為，由，得，又，解得.所以.所以.（2）由，得.設的前項和為，則.【題目點撥】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式及前n項的和，及數(shù)列求和的“裂項相消法”，屬于中檔題.19、（1）；（2）【解題分析】

(1)由，且，可得當也適合，；(2)∵20、（1）；（2）【解題分析】

（1）由函數(shù)的一段圖象求得、、和的值即可；（2）由，求得的取值范圍，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得的最大和最小值即可．【題目詳解】解：（1）由函數(shù)的一段圖象知，，，，解得，又時，，，，解得，；，函數(shù)的解析式為；（2）當時，，令，解得，此時取得最大值為2；令，解得，此時取得最小值為；函數(shù)的值域為．【題目點撥】本題考查了函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應用問題，屬于基礎(chǔ)題．21、（1）；（1）.【解題分析】

（1）在中，將代得：，由兩式作商得：，問題得解．（1）利用（1）中結(jié)果求得，分組求和，再利用等差數(shù)列前項和公式及乘公比錯位相減法分別求和即可得解．【題目詳解】（1）由n＝1得，因為，當n≥1時，，由兩式作商得：（n＞1且n∈N*），又因為符合上式，所以（n∈N*）．（1）設，則bn＝n＋n·1n，所以Sn＝b1＋b1＋…＋bn＝（1＋