2024屆四川省任隆中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2024屆四川省任隆中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．不論為何值，直線恒過定點(diǎn)A． B． C． D．2．已知直線與相交于點(diǎn)，線段是圓的一條動(dòng)弦，且，則的最小值是（）A． B． C． D．3．已知向量，且，則().A． B．C． D．4．已知函數(shù)f(x)=2x+log2x，且實(shí)數(shù)a>b>c>0，滿足A．x0<a B．x0>a5．如圖所示是正方體的平面展開圖，在這個(gè)正方體中CN與BM所成角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°6．甲：（是常數(shù)）乙：丙：（、是常數(shù)）?。海?、是常數(shù)），以上能成為數(shù)列是等差數(shù)列的充要條件的有幾個(gè)（）A．1 B．2 C．3 D．47．一張方桌的圖案如圖所示，將一顆豆子隨機(jī)地扔到桌面上，假設(shè)豆子不落在線上，下列事件的概率：（1）豆子落在紅色區(qū)域概率為；（2）豆子落在黃色區(qū)域概率為；（3）豆子落在綠色區(qū)域概率為；（4）豆子落在紅色或綠色區(qū)域概率為；（5）豆子落在黃色或綠色區(qū)域概率為.其中正確的結(jié)論有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)8．在空間中，給出下列說法：①平行于同一個(gè)平面的兩條直線是平行直線；②垂直于同一條直線的兩個(gè)平面是平行平面；③若平面內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等，則；④過平面的一條斜線，有且只有一個(gè)平面與平面垂直.其中正確的是（）A．①③ B．②④ C．①④ D．②③9．已知點(diǎn)在第四象限，則角在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，它對(duì)應(yīng)的幾何體的名稱是（）A．棱臺(tái) B．圓臺(tái) C．圓柱 D．圓錐二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知球?yàn)檎拿骟w的外接球，，過點(diǎn)作球的截面，則截面面積的取值范圍為____________________．12．對(duì)于數(shù)列滿足：，其前項(xiàng)和為記滿足條件的所有數(shù)列中，的最大值為，最小值為，則___________13．設(shè)公比為q(q＞0)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為{Sn}．若，，則q＝______________．14．在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，，且，則面積的最大值為______.15．已知，，，若，則__________．16．若向量，，且，則實(shí)數(shù)______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在某市高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)中，全市共有名學(xué)生參加了本次考試，其中示范性高中參加考試學(xué)生人數(shù)為人，非示范性高中參加考試學(xué)生人數(shù)為人.現(xiàn)從所有參加考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取人，作檢測(cè)成績(jī)數(shù)據(jù)分析.（1）設(shè)計(jì)合理的抽樣方案（說明抽樣方法和樣本構(gòu)成即可）；（2）依據(jù)人的數(shù)學(xué)成績(jī)繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，據(jù)此估計(jì)本次檢測(cè)全市學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分；18．在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，向量若C是AB所在直線上一點(diǎn)，且，求C的坐標(biāo)．若，當(dāng)，求的值．19．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域：（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間：（3）求函數(shù)了在區(qū)間上的最大值和最小值.20．在一次人才招聘會(huì)上，有、兩家公司分別開出了他們的工資標(biāo)準(zhǔn)：公司允諾第一個(gè)月工資為8000元，以后每年月工資比上一年月工資增加500元；公司允諾第一年月工資也為8000元，以后每年月工資在上一年的月工資基礎(chǔ)上遞增，設(shè)某人年初被、兩家公司同時(shí)錄取，試問：（1）若該人分別在公司或公司連續(xù)工作年，則他在第年的月工資分別是多少；（2）該人打算連續(xù)在一家公司工作10年，僅從工資收入總量較多作為應(yīng)聘的標(biāo)準(zhǔn)（不計(jì)其他因素），該人應(yīng)該選擇哪家公司，為什么？21．在中，角對(duì)應(yīng)的邊分別是，且.（1）求角；（2）若，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】

根據(jù)直線方程分離參數(shù)，再由直線過定點(diǎn)的條件可得方程組，解方程組進(jìn)而可得m的值．【題目詳解】恒過定點(diǎn)，恒過定點(diǎn)，由解得即直線恒過定點(diǎn).【題目點(diǎn)撥】本題考查含有參數(shù)的直線過定點(diǎn)問題，過定點(diǎn)是解題關(guān)鍵．2、D【解題分析】

由已知的所給的直線，可以判斷出直線過定點(diǎn)（3，1），直線過定點(diǎn)（1，3），兩直線互相垂直，從而可以得到的軌跡方程，設(shè)圓心為M，半徑為，作直線,可以求出的值，設(shè)圓的半徑為，求得的最小值，進(jìn)而可求出的最小值.【題目詳解】圓的半徑為,直線與直線互相垂直，直線過定點(diǎn)（3，1），直線過定點(diǎn)（1，3），所以P點(diǎn)的軌跡為：設(shè)圓心為M，半徑為作直線,根據(jù)垂徑定理和勾股定理可得：，如下圖所示：的最小值就是在同一條直線上時(shí)，即則的最小值為，故本題選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，考查了圓與圓的位置關(guān)系，考查了平面向量模的最小值求法，運(yùn)用平面向量的加法的幾何意義是解題的關(guān)鍵.3、D【解題分析】

運(yùn)用平面向量的加法的幾何意義，結(jié)合等式，把其中的向量都轉(zhuǎn)化為以為起點(diǎn)的向量的形式，即可求出的表示.【題目詳解】,,故本題選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面向量加法的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解題分析】

由函數(shù)的單調(diào)性可得：當(dāng)x0<c時(shí)，函數(shù)的單調(diào)性可得：f（a）>0，f（b）>0，f（c）>0，即不滿足f（a）f（b）f（c）【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=2則函數(shù)y=f(x)在(0,+∞)為增函數(shù)，又實(shí)數(shù)a>b>c>0，滿足f（a）f（b）f（c）<0，則f（a），f（b），f（c）為負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)，對(duì)于選項(xiàng)A，B，C選項(xiàng)可能成立，對(duì)于選項(xiàng)D，當(dāng)x0函數(shù)的單調(diào)性可得：f（a）>0，f（b）>0，f（c）>0，即不滿足f（a）f（b）f（c）<0，故選項(xiàng)D不可能成立，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．5、C【解題分析】

把展開圖再還原成正方體如圖所示:由于BE和CN平行且相等，故∠EBM(或其補(bǔ)角)為所求.再由△BEM是等邊三角形，可得∠EBM=60°,從而得出結(jié)論.【題目詳解】把展開圖再還原成正方體如圖所示:由于BE和CN平行且相等，故異面直線CN與BM所成的角就是BE和BM所成的角，故∠EBM(或其補(bǔ)角)為所求,再由BEM是等邊三角形，可得∠EBM=60,故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了求異面直線所成的角，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題.6、D【解題分析】

由等差數(shù)列的定義和求和公式、通項(xiàng)公式的關(guān)系，以及性質(zhì)，即可得到結(jié)論.【題目詳解】數(shù)列是等差數(shù)列，設(shè)公差為，由定義可得（是常數(shù)），且（是常數(shù)），，令，即（、是常數(shù)），等差數(shù)列通項(xiàng)，令，即（、是常數(shù)），綜上可得甲乙丙丁都對(duì).故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式、求和公式的關(guān)系，考查充分必要條件的定義，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解題分析】試題分析：方桌共有塊，其中紅色的由塊，黃色的由塊，,綠色的由塊，所以（1）（2）（3）結(jié)論正確，故選擇B.這里表面上看是與面積相關(guān)的幾何概型，其實(shí)還是古典概型考點(diǎn)：古典概型的概率計(jì)算和事件間的關(guān)系.8、B【解題分析】

說法①：可以根據(jù)線面平行的判定理判斷出本說法是否正確；說法②：根據(jù)線面垂直的性質(zhì)和面面平行的判定定理可以判斷出本說法是否正確；說法③：當(dāng)與相交時(shí)，是否在平面內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等，進(jìn)行判斷；說法④：可以通過反證法進(jìn)行判斷.【題目詳解】①平行于同一個(gè)平面的兩條直線可能平行、相交或異面，不正確；易知②正確；③若平面內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等，則與可能平行，也可能相交，不正確；易知④正確.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了線線位置關(guān)系、面面位置關(guān)系的判斷，分類討論是解題的關(guān)鍵，反證法是經(jīng)常用到的方程.9、B【解題分析】

根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，再根據(jù)正弦值、正切值的正負(fù)性直接求解即可.【題目詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在第四象限，所以有：是第二象限內(nèi)的角.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦值、正切值的正負(fù)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解題分析】

直接由三視圖還原原幾何體得答案．【題目詳解】解：由三視圖還原原幾何體如圖，該幾何體為圓臺(tái)．故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查三視圖，關(guān)鍵是由三視圖還原原幾何體，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

在平面中，過圓內(nèi)一點(diǎn)的弦長(zhǎng)何時(shí)最長(zhǎng)，何時(shí)最短，類比在空間中，過球內(nèi)一點(diǎn)的球的大圓面積最大，與此大圓垂直的截面小圓面積最小.利用正四面體的性質(zhì)及球的性質(zhì)求正四面體外接球的半徑、小圓半徑，確定答案.【題目詳解】因?yàn)檎拿骟w棱長(zhǎng)為AB=3，所以正四面體外接球半徑R=.由球的性質(zhì)，當(dāng)過E及球心O時(shí)的截面為球的大圓，面積最大，最大面積為；當(dāng)過E的截面與EO垂直時(shí)面積最小，取△BCD的中心，因?yàn)闉檎拿骟w，所以平面BCD,O在上，，所以,在三角形中，由,，,，由余弦定理在直角三角形中所以過E且與EO垂直的截面圓的半徑r為，截面面積為.所以所求截面面積的范圍是.【題目點(diǎn)撥】本題考查空間想象能力，邏輯推理能力，空間組合體的關(guān)系，正四面體、球的性質(zhì)，考查計(jì)算能力，屬于難題.12、1【解題分析】

由，，，，，分別令，3，4，5，求得的前5項(xiàng)，觀察得到最小值，，計(jì)算即可得到的值．【題目詳解】由，，，，，可得，解得，又，，可得或，又，，，可得或5；或6；或或8；又，，，，可得或6或7；或7或8；或8或9或10或12；或10或12或1．綜上可得的最大值，最小值為，則．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列的和的最值，注意運(yùn)用元素與集合的關(guān)系，運(yùn)用列舉法，考查判斷能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題．13、【解題分析】將，兩個(gè)式子全部轉(zhuǎn)化成用，q表示的式子．即，兩式作差得：，即：，解之得：(舍去)14、【解題分析】

根據(jù)正弦定理將轉(zhuǎn)化為，即，由余弦定理得，再用基本不等式法求得，根據(jù)面積公式求解.【題目詳解】根據(jù)正弦定理可轉(zhuǎn)化為，化簡(jiǎn)得由余弦定理得因?yàn)樗?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取所以則面積的最大值為.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正弦定理，余弦定理，基本不等式的綜合應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.15、-3【解題分析】由可知，解得，16、【解題分析】

根據(jù)，兩個(gè)向量平行的條件是建立等式，解之即可．【題目詳解】解：因?yàn)?，，且所以解得故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的平行的充要條件，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）92.4【解題分析】

（1）根據(jù)總體的差異性選擇分層抽樣，再結(jié)合抽樣比計(jì)算出非示范性高中和示范性高中所抽取的人數(shù)；（2）將每個(gè)矩形底邊的中點(diǎn)值乘以相應(yīng)矩形的面積所得結(jié)果，再全部相加可得出本次測(cè)驗(yàn)全市學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分．【題目詳解】（1）由于總體有明顯差異的兩部分構(gòu)成，故采用分層抽樣，由題意，從示范性高中抽取人，從非師范性高中抽取人；（2）由頻率分布直方圖估算樣本平均分為推測(cè)估計(jì)本次檢測(cè)全市學(xué)生數(shù)學(xué)平均分為【題目點(diǎn)撥】本題考查分層抽樣以及計(jì)算頻率分布直方圖中的平均數(shù)，著重考查學(xué)生對(duì)幾種抽樣方法的理解，以及頻率分布直方圖中幾個(gè)樣本數(shù)字的計(jì)算方法，屬于基礎(chǔ)題．18、（1）；（2）或1【解題分析】

由向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算得：設(shè)，可得，又因?yàn)椋?，?由題意結(jié)合向量加減法與數(shù)量積的運(yùn)算化簡(jiǎn)得，所以，運(yùn)算可得解.【題目詳解】，因?yàn)镃是AB所在直線上一點(diǎn)，設(shè)，可得，又因?yàn)?，所以，解得，所以，故答案為且，顯然，所以，，又所以，即，所以，所以即，解得：或，故答案為或1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算及平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，屬于中檔題．19、（1）.（2）,.（3）,.【解題分析】

（1）根據(jù)分母不等于求出函數(shù)的定義域.（2）化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式,利用正弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間求解函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間即可.（3）通過滿足求出相位的范圍,利用正弦函數(shù)的值域,求解函數(shù)的最大值和最小值.【題目詳解】解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?即,（2）,令且,解得：,即所以的單調(diào)遞減區(qū)間：,.（3）由,可得：,當(dāng),即：時(shí),當(dāng),即：時(shí),【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的最值以及三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與應(yīng)用,兩角和與差的三角函數(shù)的應(yīng)用考查計(jì)算能力.20、（1）公司：；公司：；（2）公司十年月工資總和為，公司十年月工資總和為，選公司；【解題分析】

(1)易得在兩家公司每年的工資分別成等差和等比數(shù)列再求解即可.(2)根據(jù)(1)中的通項(xiàng)公式求解前10年的工資和比較大小即可.【題目詳解】(1)易得在公司的工資成公差為500,首項(xiàng)為8000的等差數(shù)列,故在公司第年的月工資為.在公司的工資成公比為,首項(xiàng)為8000的等比數(shù)列.故在公司第年的月工資為.(2)由(1)得,在公司十年月工資總和在公司十年月工資總和.因?yàn)?/p>