遼寧省遼源市金鼎高級中學2024屆數學高一第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

遼寧省遼源市金鼎高級中學2024屆數學高一第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．天氣預報說，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為40%．現(xiàn)采用隨機模擬試驗的方法估計這三天中恰有兩天下雨的概率：先利用計算器產生0到9之間取整數值的隨機數，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三個隨機數作為一組，代表這三天的下雨情況．經隨機模擬試驗產生了如下20組隨機數：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據此估計，這三天中恰有兩天下雨的概率近似為A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.152．已知中，，，，則BC邊上的中線AM的長度為（）A． B． C． D．3．下列說法正確的是（）A．命題“若，則.”的否命題是“若，則.”B．是函數在定義域上單調遞增的充分不必要條件C．D．若命題，則4．給出下面四個命題：①；②；③；④.其中正確的個數為()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．為了得到函數的圖象，只需將函數的圖象()A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位6．在中,,是的內心,若,其中,動點的軌跡所覆蓋的面積為(

)A． B． C． D．7．下列事件是隨機事件的是（1）連續(xù)兩次擲一枚硬幣，兩次都出現(xiàn)正面向上．（2）異性電荷相互吸引（3）在標準大氣壓下，水在℃時結冰（4）任意擲一枚骰子朝上的點數是偶數A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（1）（4）8．設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題中正確的個數為①若，，則②若，則③若，則④若，則A．1 B．2 C．3 D．49．已知直線x+ay+4=0與直線ax+4y-3=0互相平行，則實數a的值為（）A．±2 B．2 C．-2 D．010．設等比數列的前項和為，若則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．向量滿足，，則向量的夾角的余弦值為_____．12．已知向量，的夾角為°，，，則______．13．方程組對應的增廣矩陣為__________.14．已知在數列中，且，若，則數列的前項和為__________．15．設函數滿足，當時，，則=________.16．已知滿足約束條件，則的最大值為__三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在等差數列中，已知,.（I）求數列的通項公式；（II）求.18．已知數列中，，前項的和為，且滿足數列是公差為的等差數列.（1）求數列的通項公式；（2）若恒成立，求的取值范圍.19．已知數列為等差數列，且．（1）求數列的通項公式；（2）求數列的前項和．20．設函數.（1）求不等式的解集；（2）若對于，恒成立，求的取值范圍.21．如圖，在四棱錐中，底面，，，，，點為棱的中點.（1）證明:；（2）求三棱錐的體積．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】解：由題意知模擬三天中恰有兩天下雨的結果，經隨機模擬產生了如下20組隨機數，在20組隨機數中表示三天中恰有兩天下雨的有：191、271、932、812、393，共5組隨機數，∴所求概率為=0.1．故選B2、A【解題分析】

利用平行四邊形對角線的平方和等于四條邊的平方和，求的長．【題目詳解】延長至，使，連接、，如圖所示；由題意知四邊形是平行四邊形，且滿足，即，解得，所以邊上的中線的長度為．故選：A．【題目點撥】本題考查平行四邊形對角線的平方和等于四條邊的平方和應用問題，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力．3、D【解題分析】“若p則q”的否命題是“若則”，所以A錯。在定義上并不是單調遞增函數，所以B錯。不存在，C錯。全稱性命題的否定是特稱性命題，D對，選D.4、B【解題分析】①；②；③；④,所以正確的為①②，選B.5、D【解題分析】

由函數，根據三角函數的圖象變換，即可求解，得到答案.【題目詳解】由題意，函數，為了得到函數的圖象，只需將函數的圖象向右平移個單位，故選D.【題目點撥】本題主要考查了三角函數的圖象變換，以及正弦的倍角公式的應用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.6、A【解題分析】

畫出圖形，由已知條件便知P點在以BD，BP為鄰邊的平行四邊形內，從而所求面積為2倍的△AOB的面積，從而需求S△AOB：由余弦定理可以求出AB的長為5，根據O為△ABC的內心，從而O到△ABC三邊的距離相等，從而，由面積公式可以求出△ABC的面積，從而求出△AOB的面積，這樣2S△AOB便是所求的面積．【題目詳解】如圖，根據題意知，P點在以BP，BD為鄰邊的平行四邊形內部，∴動點P的軌跡所覆蓋圖形的面積為2S△AOB；在△ABC中，cos，AC=6，BC=7；∴由余弦定理得，；解得：AB=5，或AB=（舍去）；又O為△ABC的內心；所以內切圓半徑r=,所以∴==；∴動點P的軌跡所覆蓋圖形的面積為．故答案為：A．【題目點撥】本題主要考查考查向量加法的平行四邊形法則，向量數乘的幾何意義，余弦定理，以及三角形內心的定義，三角形的面積公式．意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)本題的解題關鍵是找到P點所覆蓋的區(qū)域.7、D【解題分析】試題分析：根據隨機事件的定義：在相同條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的現(xiàn)象（2）是必然發(fā)生的，（3）是不可能發(fā)生的，所以不是隨機事件，故選擇D考點：隨機事件的定義8、A【解題分析】

根據面面垂直的定義判斷①③錯誤，由面面平行的性質判斷②錯誤，由線面垂直性質、面面垂直的判定定理判定④正確．【題目詳解】如圖正方體，平面是平面，平面是平面，但兩直線與不垂直，①錯；平面是平面，平面是平面，但兩直線與不平行，②錯；直線是直線，直線是直線，滿足，但平面與平面不垂直，③錯；由得，∵，過作平面與平面交于直線，則，于是，∴，④正確．∴只有一個命題正確．故選A．【題目點撥】本題考查空間直線與平面、平面與平面的位置關系．對一個命題不正確，可只舉一例說明即可．對正確的命題一般需要證明．9、A【解題分析】

根據兩直線平性的必要條件可得4-a【題目詳解】∵直線x+ay+4=0與直線ax+4y-3=0互相平行；∴4×1-a?a=0，即4-a2=0當a=2時，直線分別為x+2y+4=0和2x+4y-3=0，平行，滿足條件當a=-2時，直線分別為x-2y+4=0和-2x+4y-3=0，平行，滿足條件；所以a=±2；故答案選A【題目點撥】本題考查兩直線平行的性質，解題時注意平行不包括重合的情況，屬于基礎題。10、B【解題分析】

根據等比數列中前項和的“片段和”的性質求解．【題目詳解】由題意得，在等比數列中，成等比數列，即成等比數列，∴，解得．故選B．【題目點撥】設等比數列的前項和為，則仍成等比數列，即每個項的和仍成等比數列，應用時要注意使用的條件是數列的公比．利用此結論解題可簡化運算，提高解題的效率．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

通過向量的垂直關系，結合向量的數量積求解向量的夾角的余弦值．【題目詳解】向量，滿足，，可得：，，向量的夾角為，所以．故答案為．【題目點撥】本題考查向量的數量積的應用，向量的夾角的余弦函數值的求法．考查計算能力．屬于基礎題.12、1【解題分析】

把向量，的夾角為60°，且，，代入平面向量的數量積公式，即可得到答案．【題目詳解】由向量，的夾角為°，且，，則.故答案為1【題目點撥】本題考查了平面向量數量積的坐標表示，直接考查公式本身的直接應用，屬于基礎題．13、【解題分析】

根據增廣矩陣的概念求解即可.【題目詳解】方程組對應的增廣矩陣為,故答案為：.【題目點撥】本題考查增廣矩陣的概念，是基礎題.14、【解題分析】

根據遞推關系式可證得數列為等差數列，利用等差數列通項公式求得，得到，進而求得；利用裂項相消法求得結果.【題目詳解】由得：數列是首項為，公差為的等差數列，即：設前項和為本題正確結果：【題目點撥】本題考查根據遞推關系式證明數列為等差數列、等差數列通項的求解、裂項相消法求數列的前項和；關鍵是能夠通過通項公式的形式確定采用的求和方法，屬于常考題型.15、【解題分析】

由已知得f（）=f（）+sin=f（）+sin+sin=f（）+sin+sin+sin，由此能求出結果．【題目詳解】∵函數f（x）（x∈R）滿足f（x+π）=f（x）+sinx，當0≤x＜π時，f（x）=0，∴f（）=f（）+sin=f（）+sin+sin=f（）+sin+sin+sin=0+=．故答案為：．【題目點撥】本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用．16、【解題分析】

由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數得答案．【題目詳解】由約束條件作出可行域，如圖所示，化目標函數為，由圖可得，當直線過時，直線在軸上的截距最大，所以有最大值為．故答案為1．【題目點撥】本題主要考查簡單線性規(guī)劃求解目標函數的最值問題．其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標函數的最優(yōu)解是解答的關鍵，著重考查了數形結合思想，及推理與計算能力，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】

（I）將已知條件轉為關于首項和公差的方程組，解方程組求出，進而可求通項公式；（II）由已知可得構成首項為,公差為的等差數列，利用等差數列前n項和公式計算即可.【題目詳解】（I）因為是等差數列，,所以解得.則,.（II）構成首項為,公差為的等差數列.則【題目點撥】本題考查等差數列通項公式和前n項和公式的應用，屬于基礎題.18、（1）；（2）.【解題分析】

（1）根據題意求出數列的通項公式，可解出，從而得出數列的通項公式；（2）將數列的通項公式裂項，利用裂項法求出，由得出，然后利用定義法判斷出數列的單調性，求出數列的最小項，從而得出實數的取值范圍.【題目詳解】（1）因為，所以，又因為數列是公差為的等差數列，所以，即；（2）因為，所以.于是，即為，整理可得.設，則.令，解得，，所以，，故數列的最大項的值為，故，因此，實數的取值范圍是.【題目點撥】本題考查數列通項公式的求解，同時也考查了裂項求和法以及數列不等式恒成立求參數，解題時利用參變量分離法轉化為新數列的最值問題求解，同時也考查利用定義法判斷數列的單調性，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.19、(1)；（2）.【解題分析】試題分析：(1)由于為等差數列，根據已知條件求出的第一項和第三項求得數列的公差，即得數列的通項公式，移項可得數列的通項公式；（2）由（1）可知,通過分組求和根據等差數列和等比數列的前項和公式求得的前項和.試題解析:（1）設數列的公差為，∵，∴，∴，∴．（2）考點：等差數列的通項公式及數列求和.20、（1）見解析；（2）.【解題分析】

（1）由得，然后分、、三種情況來解不等式；（2）由恒成立，由參變量分離法得出，并利用基本不等式求出在上的最小值，即可得出實數的取值范圍.【題目詳解】（1），，.當時，不等式的解集為；當時，原不等式為，該不等式的解集為；當時，不等式的解集為；（2）由題意，當時，恒成立，即時，恒成立.由基本不等式得，當且僅當時，等號成立，所以，，因此，實數的取值范圍是.【題目點撥】本題考查含參二次不等式的解法，同時也考查了利用二次不等式恒成立求參數的取值范圍，在含單參數的二次不等式恒成立問題時，可充分利用參變量分離法，轉化為函數的最值來求解，可避免分類討論，考查化歸與轉化思想的應用，屬于中等題.21