組合數(shù)(1) 學(xué)案 高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊(cè)

課題：6.2.4組合數(shù)課型：新授課課程標(biāo)準(zhǔn)：掌握解決組合問(wèn)題的常見方法學(xué)科素養(yǎng)：數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)邏輯重點(diǎn)：常見組合問(wèn)題的解決策略難點(diǎn)：實(shí)際問(wèn)題的轉(zhuǎn)化教學(xué)過(guò)程：一、知識(shí)回顧：1.有限制條件的組合問(wèn)題2.分組（分配）問(wèn)題3.相同元素分組、分配問(wèn)題典型例題講解：題型四：幾何中的的組合問(wèn)題例4（學(xué)導(dǎo)21頁(yè)典例3）如圖，在以AB為直徑的半圓周上，有異于A，B的六個(gè)點(diǎn)C1，C2，…，C6，線段AB上有異于A，B的四個(gè)點(diǎn)D1，D2，D3，D4.(1)以這10個(gè)點(diǎn)中的3個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)可作多少個(gè)三角形？其中含C1點(diǎn)的有多少個(gè)？(2)以圖中的12個(gè)點(diǎn)(包括A，B)中的4個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，可作出多少個(gè)四邊形？歸納總結(jié)：解答幾何組合問(wèn)題的策略(1)幾何組合問(wèn)題，主要考查組合的知識(shí)和空間想象能力，題目多以立體幾何中的點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系為背景的排列、組合．這類問(wèn)題情境新穎，多個(gè)知識(shí)點(diǎn)交匯在一起，綜合性強(qiáng)．(2)解答幾何組合問(wèn)題的思考方法與一般的組合問(wèn)題基本一樣，只要把圖形的限制條件視為組合問(wèn)題的限制條件即可．(3)計(jì)算時(shí)可用直接法，也可用間接法，注意在限制條件較多的情況下，需要分類計(jì)算符合題意的組合數(shù)．題型五：排列、組合的綜合問(wèn)題例5（學(xué)導(dǎo)21頁(yè)典例4）有5個(gè)男生和3個(gè)女生，從中選出5人擔(dān)任5門不同學(xué)科的科代表，求分別符合下列條件的選法數(shù)：有女生但人數(shù)必須少于男生；某女生一定擔(dān)任語(yǔ)文科代表：(3）某男生必須包括在內(nèi)，但不擔(dān)任數(shù)學(xué)科代表(4）某女生一定要擔(dān)任語(yǔ)文科代表，某男生必須擔(dān)任科代表，但不擔(dān)任數(shù)學(xué)科代表．課堂小結(jié)1.解答幾何組合問(wèn)題的策略2.排列、組合綜合問(wèn)題要遵循的原則及途徑課題：6.2.4組合數(shù)課型：新授課課程標(biāo)準(zhǔn)：掌握解決組合問(wèn)題的常見方法學(xué)科素養(yǎng)：數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)邏輯重點(diǎn)：常見組合問(wèn)題的解決策略難點(diǎn)：實(shí)際問(wèn)題的轉(zhuǎn)化教學(xué)過(guò)程：一、知識(shí)回顧：1：組合的概念：從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素合成一組。2：組合數(shù)公式：3：組合數(shù)性質(zhì)：;典型例題講解：題型一：有限制條件的組合問(wèn)題例1（學(xué)導(dǎo)19頁(yè)典例1）課外活動(dòng)小組共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各有一名隊(duì)長(zhǎng)，現(xiàn)從中選5人主持某項(xiàng)活動(dòng)，依下列條件各有多少種選法？(1)至少有一名隊(duì)長(zhǎng)當(dāng)選；(2)至多有兩名女生當(dāng)選；(3)既要有隊(duì)長(zhǎng)，又要有女生當(dāng)選．練習(xí)：（學(xué)導(dǎo)20頁(yè)對(duì)點(diǎn)練清）：在本例條件下，至多有1名對(duì)長(zhǎng)被選上的方法有多少種？題型二：分組分配問(wèn)題例2：（學(xué)導(dǎo)20頁(yè)典例2）6本不同的書，按下列要求各有多少種不同的分法？分為三份，每份兩本分給甲、乙、丙三人，每人兩本(3)分為三份，一份一本，一份兩本，一份三本；(4)分給甲、乙、丙三人，一人一本，一人兩本，一人三本；（5）甲得1本,乙得2本,丙得3本.（6）分成三份,1份4本,另外兩份每份1本（7）甲、乙、丙三人中,一人得4本,另外兩人每人得1本;（8）甲得1本,乙得1本,丙得4本(9)分給甲、乙、丙三人，每人至少1本．題型三：相同元素分組、分配問(wèn)題：隔板法例3：（學(xué)導(dǎo)21頁(yè)對(duì)點(diǎn)練清2）有6個(gè)相同的小球放入4個(gè)編號(hào)為1,2,3,4的盒子中，求下列問(wèn)題中不同放法的種數(shù).（1）每個(gè)盒子都不空；（2）恰有1個(gè)空盒子；（3）恰有2個(gè)空盒子.變式：某校準(zhǔn)備參加高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽,把16個(gè)選手名額分配到高三年級(jí)的1,2,3,4四個(gè)班，每班至少1個(gè)名額.（1）不同的分配方案共有多少種？（2）若每班名額不少于該班的序號(hào)數(shù)，則不同的分配方案共有多少種？三、課堂總結(jié)：1.內(nèi)容方面：掌握三類組合問(wèn)題：（1）有限制條件的組合問(wèn)題（2）分組（分配）問(wèn)題（3）相同元素分組、分配問(wèn)題2.方法層面：直接法、間接法、先特殊后一般，先選后排，先分類后分布3.素養(yǎng)層面：提升邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng)四、作業(yè)1.現(xiàn)有10名教師，其中男教師6名，女教師4名．按下列要求各有多少種不同的選法？(1)選出男、女教師各2名去參加會(huì)議；(2)選出2名教師去參加會(huì)議，恰有1名男教師；(3)選出2名教師參加會(huì)議，至少有1名男教師；(4)選出2名教師參加會(huì)議，至多有1名男教師．2.8張不同的郵票，按下列要求各有多少種不同的分法？(用式子表示)平均分成四份；平均分給甲、乙、丙、丁四人；(3)分成三份，一份4張，一份2張，一份2張；(4)分給甲、乙、丙三人，甲4張，乙2張，丙2張；(5)分給三人，一人4張，一人2張