信息光學(xué)-第4章 光學(xué)成像系統(tǒng)的頻率特性

第四章光學(xué)成像系統(tǒng)的頻率特性第四章光學(xué)成像系統(tǒng)的頻率特性目的

從單透鏡的位相變換作用入手，導(dǎo)出透鏡的傅里葉變換性質(zhì)和成像性質(zhì)；將透鏡成像看成線性不變系統(tǒng)的變換，研究評價透鏡成像質(zhì)量的頻域方法。分析方法(孔徑+透鏡)(有限大小，有衍射作用，位相變換作用)+光在自由空間的傳播(菲涅耳衍射)逐面計算，在不同的幾何配置下可以得到傅里葉變換或成像§4-1透鏡的相位變換作用幾何光學(xué)中，透鏡是折射成像元件，將物點(diǎn)變換為像點(diǎn)，物、像點(diǎn)均可在無窮遠(yuǎn)。物理光學(xué)中，透鏡是實(shí)現(xiàn)位相變換的元件，其前后表面的光場復(fù)振幅分布不同。需要首先解決：透鏡的位相變換，透鏡的F.T.性質(zhì)基本假設(shè)透鏡是薄的，忽略折射引起的光線的橫向偏移透鏡無吸收、完全透明、均勻、折射率為n，不改變光場振幅，僅改變位相透鏡孔徑為無限大(以后再考慮孔徑影響)§4-1透鏡的相位變換作用無像差的正薄透鏡對點(diǎn)光源的成像過程：

薄透鏡近似：1.忽略折射引起的光線的橫向偏移2.P1、P2面是同一x-y平面的前后表面從幾何光學(xué)的觀點(diǎn)看，圖示的成像過程是點(diǎn)物成點(diǎn)像從波面變換的觀點(diǎn)看透鏡將一個發(fā)散球面波變換成一個會聚球面波。zO2P1P2qpS’x-ySO1§4-1透鏡的相位變換作用定義透鏡的復(fù)振幅透過率：

P2面是會聚球面波分布:P1面是發(fā)散球面波分布：略去常數(shù)位相因子透鏡的復(fù)振幅透過率或相位變換因子為：

zO2P1P2qpS’SO1§4-1

透鏡的相位變換作用此變換與入射波的復(fù)振幅無關(guān)，它實(shí)現(xiàn)變換：由透鏡成像的高斯公式：f

為透鏡的像方焦距。透鏡的相位變換因子可簡單地表為單位振幅的平面波垂直入射，P1面上的復(fù)振幅分布Ul(x,y)=1，在平面P2上造成的復(fù)振幅分布為:這是一個球面波的表達(dá)式正透鏡：f>0,表示一個向透鏡后方f處的焦點(diǎn)F會聚的球面波。負(fù)透鏡，f<0,表示一個由透鏡前方-f處的虛焦點(diǎn)F’發(fā)出的發(fā)散球面波。與幾何光學(xué)的結(jié)果相同§4-1

透鏡的相位變換作用若考慮透鏡的有限尺寸，可引入孔徑函數(shù)P(x,y)，(一般是圓域函數(shù)或矩孔函數(shù))其中P(x,y)的坐標(biāo)原點(diǎn)與透鏡中心重合則：

透鏡對光波的相位變換作用，是由透鏡本身的性質(zhì)決定的，與入射光波復(fù)振幅Ul(x,y)的具體形式無關(guān)。

Ul(x,y)可以是平面波的復(fù)振幅，也可以是球面波的復(fù)振幅，還可以是某種特定分布的復(fù)振幅。只要傍軸條件滿足，薄透鏡就會以上述形式對Ul(x,y)進(jìn)行相位變換。§4-1

透鏡的相位變換作用:廣義透鏡任何衍射屏，若其復(fù)振幅透過率可寫為 的形式，都可看成一個焦距為

f的透鏡屏的復(fù)振幅透過率：

問:1.是否類似透鏡?2.焦距?3.成像的波長特性?解:設(shè)a>0,分別考察圓括號中的三項(xiàng):§4-1

透鏡的相位變換作用

例:廣義透鏡代表負(fù)透鏡焦距f=-k/2a=-p/al代表正透鏡焦距f=k/2a=p/al代表平面鏡，焦距f=∞，無焦度，僅衰減振幅circ(r0/l)是孔徑函數(shù)P(x,y)，代表直徑為l的圓孔?！?-1

透鏡的相位變換作用

例:廣義透鏡此屏類似透鏡，等效于平、凹、凸三個透鏡，可作位相變換三個透鏡的口徑為2l，焦距分別為∞，-

/a

和

/a

。當(dāng)單色平面波垂直入射時，有三部分出射光束(1)直接透過，循原方向傳播(2)會聚到透鏡后焦面處，與透鏡距離為

/a

(3)從透鏡前焦點(diǎn)

/a

處發(fā)散的球面波正、負(fù)透鏡的焦距與波長有關(guān)，即有很大的色差。只有用單色光照明，才能得到清晰的像。三個衍射級不能完全分開。用全息方法很容易實(shí)現(xiàn)上述透過率函數(shù)，此屏即為同軸全息透鏡，是球面波與平面波干涉的結(jié)果。目的

證明:平面型透明片，在單色光照明下，通過透鏡的位相調(diào)制作用，在照明光源的共軛平面上可以得到透明片的傅里葉變換§4-2透鏡的傅里葉變換性質(zhì)光學(xué)系統(tǒng)由孔徑和透鏡組成，光波由一個平面向另一個平面?zhèn)鞑タ讖剑赫鎸?shí)開孔、屏、透明片等用復(fù)振幅透過率t(x0,y0)描述。一、光學(xué)系統(tǒng)的一般描述U0(x0,y0,0+)=U0(x0,y0,0-)t(x0,y0)Ul

(x’,y’)Ul’(x’,y’)透鏡:y0x0U0(x0,y0,0-)U0(x0,y0,0+)t(x0,y0)實(shí)現(xiàn)位相變換：透鏡光瞳函數(shù)：§4-2透鏡的傅里葉變換性質(zhì)

一、光學(xué)系統(tǒng)的一般描述傳播

光波由一個平面(x0,y0)向另一個平面(x,y)傳播一段距離(z)。y0x0U(x,y)U0(x0,y0)yxzz有限距離的傳播用菲涅耳衍射處理，在空域有二種表達(dá)形式菲涅耳衍射公式

觀察平面

孔徑平面

空域

U(x,y)

U(x0,y0)

U(x,y)

F.T.表達(dá):§4-2透鏡的傅里葉變換性質(zhì)

一、光學(xué)系統(tǒng)的一般描述上述基本單元和過程組成光學(xué)系統(tǒng)確定坐標(biāo)系，一個特定平面用一組固定的xy坐標(biāo)描述，不要混淆正確描述入射光波復(fù)振幅U(x,y) (平面波：垂直入射或斜入射；球面波：會聚或發(fā)散)光波由左向右傳播，傳播距離標(biāo)絕對值遇到孔徑：乘上透過率函數(shù)t(x,y)，遇到透鏡：乘上位相變換因子傳播過程：看成菲涅耳衍射，采用適當(dāng)?shù)男问統(tǒng)lxlU(xi,yi)U0(x0,y0)yixizy0x0UlUl’did0分析時注意：在一定的幾何關(guān)系下，可以得到傅里葉變換性質(zhì)和成像性質(zhì)?！?-2透鏡的傅里葉變換性質(zhì)

二、物在透鏡前S:

單色點(diǎn)光源發(fā)出球面波照明物體t

(x0,y0)的前表面Ul’Ulx’-y’∑p透鏡前|后平面P1

|P2x-yzqpS’SS’:S的共軛像點(diǎn)。注意：x-y

平面不是t

(x0,y0)的像平面。要證明：t

(x0,y0)

的傅里葉變換T(fx,fy)出現(xiàn)在x-y

平面上。t

(x0,y0)d0x0-

y0∑0:輸入面輸出面§4-2透鏡的傅里葉變換性質(zhì)

二、物在透鏡前

t

(x0,y0)的傅里葉變換T(fx,fy)出現(xiàn)在x-y

平面上基本思路直接寫出發(fā)散球面波復(fù)振幅分布菲涅耳衍射菲涅耳衍射物像共軛關(guān)系：∑p透鏡前|后平面P1

|P2t

(x0,y0)x’-y’x-yzUlUl’qd0x0-

y0∑0:輸入面SS’p輸出面復(fù)振幅透過率透鏡位相變換§4-2透鏡的傅里葉變換性質(zhì)

二、物在透鏡前在傍軸近似下，單色點(diǎn)光源發(fā)出的球面波在物的前表面上形成的場分布為：

透過物體，從輸入面上出射的光場為：

從輸入平面出射的光場傳播到透鏡平面P1，為菲涅耳衍射：略去常數(shù)相位因子，Σ0為物函數(shù)所在的范圍P2

平面（緊靠透鏡后）光場復(fù)振幅:透鏡的光瞳函數(shù)

§4-2透鏡的傅里葉變換性質(zhì)

二、物在透鏡前輸出面上，即光源的共軛面上的光場分布為:∑p為光瞳函數(shù)所確定的范圍利用物像共軛關(guān)系1/p+1/q=1/f，將位相因子進(jìn)一步化簡;先不考慮透鏡有限孔徑的影響，對∑p積分可擴(kuò)展到無窮；利用概率積分公式 完成積分下面的步驟（詳見50頁）：

將Ul(x’,y’)的表達(dá)式代入，對位相因子進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算和整理；§4-2透鏡的傅里葉變換性質(zhì)

二、物在透鏡前：結(jié)果輸入平面位于透鏡前，在光源共軛面上場分布的一般公式：

照明光源和觀察平面的位置始終保持共軛關(guān)系，因此式中的q由照明光源位置p和焦距f決定。

(3.9)§4-2透鏡的傅里葉變換性質(zhì)

二、物在透鏡前：討論輸入平面位于透鏡前，在光源共軛面上場分布的一般公式：(1)d0=f，輸入平面位于透鏡前焦面：F.T.的核二次位相因子§4-2透鏡的傅里葉變換性質(zhì)

二、物在透鏡前：討論只要照明光源和觀察平面滿足共軛關(guān)系，衍射場的復(fù)振幅分布是物函數(shù)的準(zhǔn)確的傅里葉變換。觀察面上空間頻率與位置坐標(biāo)的關(guān)系始終為fx=x/lf、

fy=y/lf。當(dāng)照明光源位于光軸上無窮遠(yuǎn)，即平面波垂直照明時，q=f，這時觀察平面位于透鏡后焦面。(1)d0=f，輸入平面位于透鏡前焦面：§4-2透鏡的傅里葉變換性質(zhì)

二、物在透鏡前：討論

此時，衍射物體的復(fù)振幅透過率與觀察面上的場分布，不是準(zhǔn)確的傅里葉變換關(guān)系，有一個二次相位因子。觀察面上的空間坐標(biāo)與空間頻率的關(guān)系為fx=x/lq,fy=y/lq

，隨q的值而不同。也就是說，頻譜的空間尺度上能按一定的比例縮放，這對光學(xué)信息處理的應(yīng)用將帶來一定的靈活性，并且也利于充分利用透鏡孔徑。(2)d0=0，輸入面緊貼透鏡:§4-2透鏡的傅里葉變換性質(zhì)

三、物在透鏡后方，平面波照明∑p透鏡前|后平面P1

|P2x’-y’Ul’t

(x0,y0)d0x0-

y0∑0:輸入面x-yzS’輸出面f第一步：直接寫出∑0前表面的光場分布：第二步：寫出∑0后表面的光場分布：§4-2透鏡的傅里葉變換性質(zhì)

三、物在透鏡后方，平面波照明第三步：由x0-y0平面?zhèn)鬏數(shù)接^察平面x-y上造成的場分布為（利用Fresnel衍射的F.T.表達(dá)式，注意z=f-d0

）：∑p透鏡前|后平面P1

|P2x’-y’Ul’t

(x0,y0)d0x0-

y0∑0:輸入面x-yzS’輸出面f§4-2透鏡的傅里葉變換性質(zhì)

三、物在透鏡后方，平面波照明對于平面波照明，得到：

對于球面波照明，得到：仍為物體的F.T.,但1.仍有二次位相因子2.頻譜面取值fx=xf/(q-d0),fy=yf/

(q-d0)，隨距離d0

而變。通過調(diào)整d0，可改變頻譜的尺度

當(dāng)d0=0時，結(jié)果與物在透鏡前相同，即物從兩面緊貼透鏡都是等價的。

§4-2透鏡的傅里葉變換性質(zhì)

四、小結(jié)透鏡的作用透鏡將照明光波變換成會聚球面波，會聚點(diǎn)是照明點(diǎn)光源的共軛像點(diǎn)。從而在此會聚點(diǎn)處（注意：不是物本身的像點(diǎn)）得到物的F.T.，但比例尺度改變。

不管衍射物體位于何種位置，只要觀察面是照明光源的共軛面，則物面（輸入面）和觀察面（輸出面）之間的關(guān)系都是傅里葉變換關(guān)系，即觀察面上的衍射場都是夫瑯和費(fèi)型?！?-2透鏡的傅里葉變換性質(zhì)：

四、小結(jié)我們特別關(guān)注物在透鏡前，q=f，

d0=f

的特殊情形。此時

用單色平面波照明物體，物體置于透鏡的前焦面，則在透鏡的后焦面上得到物體的準(zhǔn)確的傅里葉變換。透鏡的后焦面稱為頻譜面?！?-2透鏡的傅里葉變換性質(zhì)物理解釋

五、后焦面上光場分布與頻譜的對應(yīng)關(guān)系物分布t

(x0,y0)是一個復(fù)雜結(jié)構(gòu)，含有多種空頻成分。它調(diào)制入射的均勻平面波，使透射光場攜帶物體的信息。此平面波分量的空頻：fy=cosb

=yf/

f由幾何關(guān)系易見:

yf=ftan

fsin

=fcosb

方向余弦(近軸近似)后焦面上(0,yf

)點(diǎn)的復(fù)振幅，對應(yīng)空頻為(fx=0,fy=yf/λf

)的平面波分量的振幅和位相。透射光場的角譜代表物函數(shù)的頻譜，即含有向不同方向衍射的許多平面波。其中向θ角方向衍射的平面波分量經(jīng)過透鏡后聚焦到(0,yf)點(diǎn)。推廣之，任意(xf

,yf

)點(diǎn)的復(fù)振幅，對應(yīng)空頻為(fx=xf/λf,fy=yf/λf)的平面波分量的振幅和位相?！嗤哥R的后焦面是物體的頻譜面?！?-2透鏡的傅里葉變換性質(zhì)

五、后焦面上光場分布與頻譜的對應(yīng)關(guān)系透鏡的后焦面是輸入物體的頻譜面，透鏡后焦面上不同位置的點(diǎn)，對應(yīng)物體衍射光場的不同空間頻率分量。fx0xffx1fx2fx2>

fx1§4-2透鏡的傅里葉變換性質(zhì)

五、后焦面上光場分布與頻譜的對應(yīng)關(guān)系頻譜點(diǎn)出現(xiàn)在與空間條紋結(jié)構(gòu)垂直的方向上.

F.T.F.T.§4-2透鏡的傅里葉變換性質(zhì)

五、后焦面上光場分布與頻譜的對應(yīng)關(guān)系

變換的尺度問題對應(yīng)于物的同一空頻分量，變換的尺度隨波長和焦距而變f1l2l2>l1l1f2>f1f2xf=lffx,yf=lffy§4-2透鏡的傅里葉變換性質(zhì)

六、透鏡的孔徑效應(yīng)透鏡光瞳函數(shù)為P(x,y)物在透鏡后:透鏡形成會聚球面波，在物面上形成投影光瞳函數(shù):物體緊靠透鏡：有效物函數(shù)為x’-y’∑0S’d0x-yx0-y0∑pq有效物函數(shù)為在頻譜面上得到有效物函數(shù)的傅里葉變換。§4-3相干照明衍射受限系統(tǒng)的成像分析

目的：從單透鏡的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)入手，研究評價 透鏡成像質(zhì)量的頻域方法將透鏡成像看成線性不變系統(tǒng)的變換物平面上任一小面元的光振動像平面上所造成的光振動分布成像系統(tǒng)任何物面光場分布像面光場分布系統(tǒng)線性疊加脈沖響應(yīng)物平面上小面元的光振動為單位脈沖即δ函數(shù)時，通過透鏡產(chǎn)生的像場分布函數(shù)稱為點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)或脈沖響應(yīng)。通常用表示。像面強(qiáng)度分布§4-3相干照明衍射受限系統(tǒng)的成像分析

一、透鏡的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)單色光照明緊靠物后的復(fù)振幅分布: Uo(xo’,yo’)(xo’,yo’)點(diǎn)處發(fā)出的單位脈沖為

d(xo-xo’,yo-yo’)沿光波傳播方向，逐面計算后面三個特定平面上的場分布。可最終導(dǎo)出一個點(diǎn)源的輸入與輸出的關(guān)系?？蓪懗?

xo,yo

平面上的一個點(diǎn)源，在透鏡前平面上產(chǎn)生的分布。利用菲涅耳公式，透鏡前表面：x-y透鏡后的透射光場復(fù)振幅：透鏡后表面

xi,yi平面：再次運(yùn)用菲涅耳衍射公式：棄去常數(shù)位相因子，物像平面的共軛關(guān)系滿足高斯公式§4-3相干照明衍射受限系統(tǒng)的成像分析

一、透鏡的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)§4-3相干照明衍射受限系統(tǒng)的成像分析

一、透鏡的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)簡化成：不參與積分，不影響觀察面強(qiáng)度分布，可以直接略去。成像透鏡的橫向放大率1也可略去2§4-3相干照明衍射受限系統(tǒng)的成像分析

一、透鏡的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)于是，

可以寫成

的形式，即

這說明，在近軸成像條件下，透鏡成像系統(tǒng)是空不變的。透鏡的脈沖響應(yīng)等于透鏡孔徑的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣，其中心位于理想像點(diǎn)處。透鏡孔徑的衍射作用，決定于孔徑線度相對于波長和像距的比例。對孔徑平面上的坐標(biāo)做如下變換：透鏡的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)表達(dá)式：|M|=di/d0§4-3相干照明衍射受限系統(tǒng)的成像分析

一、透鏡的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)透鏡的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)表達(dá)式：這時物點(diǎn)成像為一個像點(diǎn)，即幾何光學(xué)理想像。此時透鏡的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)變成：當(dāng)孔徑大小比l大得多時，可認(rèn)為ldi→0，則在

x-y

坐標(biāo)中，§4-3相干照明衍射受限系統(tǒng)的成像分析

二、衍射受限系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)理想成像：點(diǎn)物通過系統(tǒng)后形成點(diǎn)像。實(shí)際像質(zhì)受多種因素限制。衍射受限系統(tǒng)：不考慮系統(tǒng)的幾何像差，像質(zhì)僅僅受到系統(tǒng)衍射

效應(yīng)的限制，即成像光束大小的限制。成像系統(tǒng)的黑箱模型11.物面入瞳：菲涅耳衍射33.出瞳像面：菲涅耳衍射22.透鏡系統(tǒng):黑箱，只考慮邊端(入瞳與出瞳之間)的變換關(guān)系§4-3相干照明衍射受限系統(tǒng)的成像分析

二、衍射受限系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)

當(dāng)像差很小或者系統(tǒng)的孔徑和視場都不大，實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)就可近似看做衍射受限系統(tǒng)。這時物面上任一點(diǎn)源發(fā)出的發(fā)散球面波投射到入瞳上，被光組變換為出瞳上的會聚球面波。衍射效應(yīng)可以歸結(jié)為入瞳(阿貝理論）或出瞳（瑞利理論）對于成像光波的限制，本課程采用瑞利的說法。物點(diǎn)：發(fā)出球面波。像方：以理想像點(diǎn)為中心的會聚球面波，它照明出射光瞳的 有限孔徑。在像平面（照明光波的會聚平面）產(chǎn)生以 理想像點(diǎn)為中心的出瞳孔徑的夫瑯和費(fèi)衍射花樣。點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)為復(fù)常數(shù)光瞳函數(shù)光瞳面到像面的距離§4-3相干照明衍射受限系統(tǒng)的成像分析

二、衍射受限系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)為復(fù)常數(shù)光瞳函數(shù)光瞳面到像面的距離經(jīng)過坐標(biāo)變換，得到與理想單透鏡點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)相同的形式：若略去積分因子的系數(shù)，脈沖響應(yīng)就是光瞳函數(shù)的傅里葉變換，即衍射受限系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)是光學(xué)系統(tǒng)出瞳的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣，其中心在幾何光學(xué)的理想像點(diǎn)處。如果光瞳足夠大，

過渡到幾何光學(xué)的理想成像：§4-3相干照明衍射受限系統(tǒng)的成像分析

三、相干照明下衍射受限系統(tǒng)的成像規(guī)律本節(jié)的目的：確定在相干照明下，某一給定的物復(fù)振幅分布通過衍射受限系統(tǒng)后，在像平面上形成的像復(fù)振幅分布和光強(qiáng)分布。

照明光源的相干性問題相干照明:xoBAyoxiB’A’yiBlackBox非相干照明:xoBAyoxiB’A’yiBlackBoxA,B兩點(diǎn)光振動相干，則引起的以A’,B’為中心的兩個分布也相干。應(yīng)將其干涉圖樣求出后，再作模方求強(qiáng)度。A,B兩點(diǎn)在像面上某點(diǎn)引起的復(fù)振幅沒有確定的位相關(guān)系。觀察到的強(qiáng)度是多個像點(diǎn)強(qiáng)度的疊加，即非相干疊加?！?-3相干照明衍射受限系統(tǒng)的成像分析

三、相干照明下衍射受限系統(tǒng)的成像規(guī)律設(shè)物的復(fù)振幅分布為Uo(xo,yo)，在相干照明下，物面上各點(diǎn)是完全相干的。由于光波傳播的線性性質(zhì)，像的復(fù)振幅分布可以表達(dá)為物的復(fù)振幅分布與脈沖響應(yīng)函數(shù)的疊加積分：稱為Uo(xo,yo)的幾何光學(xué)像——理想像

令：求Uo(xo,yo)的幾何光學(xué)像（理想像）——Ug(xi,yi)§4-3相干照明衍射受限系統(tǒng)的成像分析

三、相干照明下衍射受限系統(tǒng)的成像規(guī)律物理意義：衍射受限成像系統(tǒng)可看成線性空不變系統(tǒng)。物通過衍射受限系統(tǒng)后的像分布是的理想像和點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的卷積。像平面的復(fù)振幅分布：像的強(qiáng)度分布為：幾何光學(xué)像或理想像相干照明下衍射受限成像系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)為光瞳函數(shù)的傅里葉變換已經(jīng)證明了：并有：可導(dǎo)出：§4-3相干照明衍射受限系統(tǒng)的成像分析

三、相干照明下衍射受限系統(tǒng)的成像規(guī)律由于是空不變系統(tǒng)，用的脈沖響應(yīng)表示系統(tǒng)成像性能§4-4衍射受限系統(tǒng)的相干傳遞函數(shù)在相干照明下的衍射受限系統(tǒng)，對復(fù)振幅的傳遞是線性空不變的。像的復(fù)振幅分布是的理想像和點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的卷積。頻域中描述系統(tǒng)的成像特性的頻譜函數(shù)Hc(fx,fy)稱為衍射受限系統(tǒng)的相干傳遞函數(shù)，記作CTF。成像特性在空域中的描述：

F.T.F.T.F.T.成像特性在頻域中的描述：

在頻域中：在反射坐標(biāo)系中，或?qū)τ趯ΨQ光瞳：相干傳遞函數(shù)等于光瞳函數(shù)§4-4衍射受限系統(tǒng)的相干傳遞函數(shù)

相干傳遞函數(shù)等于光瞳函數(shù):討論在反射坐標(biāo)系中，或?qū)τ趯ΨQ光瞳：

相干傳遞函數(shù)的函數(shù)形式就是光瞳函數(shù)。取“0”、“1”二值1:全部通過，無畸變0：全部阻塞，截止在這些近似下，Hc(fx,fy)=1，像的頻譜是物頻譜的精確復(fù)現(xiàn)。過渡到幾何光學(xué)近似:像平面上得到幾何光學(xué)的理想像當(dāng)P(x,h)≡1（即光瞳無限大）或當(dāng)l→0,均可認(rèn)為：P(l

di

fx,ldi

fx)≡1對于實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)，有一個由光瞳大小決定的有限通頻帶。比例變化(

difx,

dify)決定了截止頻率fcut。

§4-4衍射受限系統(tǒng)的相干傳遞函數(shù)

相干傳遞函數(shù)等于光瞳函數(shù):例為沿各個方向的截止頻率(像面截止頻率)相干傳遞函數(shù):物面上的截止頻率fcuto=|M|

fcut1.出瞳為直徑D的圓形孔徑y(tǒng)DDxD/2ldi§4-4衍射受限系統(tǒng)的相干傳遞函數(shù)

相干傳遞函數(shù)等于光瞳函數(shù)：例2.出瞳為邊長a的正方形相干傳遞函數(shù):為沿fx軸和fy軸方向的截止頻率(像面截止頻率)系統(tǒng)的最大截止頻率在與x軸成45°角方向-a/2ldiyaxaa/2ldixl§4-4衍射受限系統(tǒng)的相干傳遞函數(shù)

相干傳遞函數(shù)的角譜解釋考慮像面上光軸附近很小的區(qū)域。從出瞳平面出射并能到達(dá)此區(qū)域的平面波，最大傾角為qx:在近軸近似下，sinqx≈l/(2di)沿x方向(fx軸)的截止頻率:沿某方向的截止頻率=此方向上光瞳的總寬度2ldi(對稱光瞳)§4-5衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù)

一、非相干成像系統(tǒng)的光學(xué)傳遞函數(shù)（OTF）本節(jié)的目的：確定在非相干照明下，某一給定的物強(qiáng)度分布通過衍射受限系統(tǒng)后，在像平面上形成的像強(qiáng)度分布。照明光源的相干性問題：相干照明:xoBAyoxiB’A’yiBlackBox非相干照明:xoBAyoxiB’A’yiBlackBoxA,B兩點(diǎn)光振動相干,則引起的以A’,B’為中心的兩個分布也相干。應(yīng)將其干涉圖樣求出后，再作模方求強(qiáng)度。A.B兩點(diǎn)在像面上某點(diǎn)引起的復(fù)振幅沒有確定的位相關(guān)系。觀察到的強(qiáng)度是多個像點(diǎn)強(qiáng)度的疊加，即非相干疊加?！?-5衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù)

一、非相干成像系統(tǒng)的光學(xué)傳遞函數(shù)（OTF）光強(qiáng)脈沖響應(yīng)hI(xi,yi)與復(fù)振幅點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)的關(guān)系:在非相干照明下物像關(guān)系可以表示為（空域）:非相干成像系統(tǒng)是光強(qiáng)度的線性空不變系統(tǒng)

在相干照明時，復(fù)振幅變換的脈沖響應(yīng)可寫為像強(qiáng)度分布實(shí)常數(shù)物強(qiáng)度分布(幾何像)強(qiáng)度脈沖響應(yīng)相干成像系統(tǒng)是光場復(fù)振幅的線性空不變系統(tǒng)非相干成像系統(tǒng)是光強(qiáng)度的線性空不變系統(tǒng)

也稱為非相干脈沖響應(yīng)、強(qiáng)度點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)，是點(diǎn)物產(chǎn)生的衍射斑的強(qiáng)度分布為了考察衍射受限系統(tǒng)在非相干照明下成像的頻率響應(yīng)特性，可以對空域關(guān)系式作F.T.求像的頻譜。（忽略常系數(shù)）非相干成像系統(tǒng)是強(qiáng)度變換的線性空不變系統(tǒng)。理想像(輸入)強(qiáng)度頻譜實(shí)際像(輸出)強(qiáng)度頻譜傳遞函數(shù)Ii(xi,yi)=Ig(xi,yi)*hI(xi,yi)Ai(fx,fy)=Ag(fx,fy).

HI(fx,fy)F.T.F.T.F.T.物像關(guān)系滿足卷積積分。像強(qiáng)度分布是物體上所有的點(diǎn)源產(chǎn)生的像斑按強(qiáng)度疊加的結(jié)果§4-5衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù)

一、非相干成像系統(tǒng)的光學(xué)傳遞函數(shù)（OTF）

§4-5衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù)

一、非相干成像系統(tǒng)的光學(xué)傳遞函數(shù)（OTF）令零頻處取值為1，而變化部分（非零頻分量）取值即為相對零頻值的大小，即獲得歸一化頻譜:實(shí)際上我們并不關(guān)心像的總強(qiáng)度(包括零頻分量在內(nèi))，而是關(guān)心其變化程度(即攜帶信息的那部分光強(qiáng)相對于零頻分量的比值）所以可以對以上各個頻譜函數(shù)，用各自的零頻分量進(jìn)行歸一化處理。ig

§4-5衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù)

一、非相干成像系統(tǒng)的光學(xué)傳遞函數(shù)（OTF）

歸一化頻譜

定義:光強(qiáng)點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)的歸一化頻譜為光學(xué)傳遞函數(shù)OpticalTransferFunction，OTF這些歸一化頻譜仍然滿足關(guān)系式:

i(fx,fy)=

g(fx,fy).(fx,fy)Ai(fx,fy)=Ag(fx,fy).

HI(fx,fy)OTF是比CTF用得更為廣泛的函數(shù)，描述非相干成像系統(tǒng)在頻域的效應(yīng)，已成為光學(xué)儀器業(yè)評價鏡頭質(zhì)量的重要手段。§4-5衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù)

二、OTF與CTF的關(guān)系光學(xué)傳遞函數(shù)與相干傳遞函數(shù)分別描述同一系統(tǒng)采用非相干和相干照明時的傳遞函數(shù)，它們都決定于系統(tǒng)本身的物理性質(zhì)。自相關(guān)定理帕色伐定理光學(xué)傳遞函數(shù)等于同一系統(tǒng)相干傳遞函數(shù)的歸一化自相關(guān)函數(shù)。這一結(jié)論對有像差的系統(tǒng)和沒有像差的系統(tǒng)都完全成立§1-5

二維傅里葉變換

八、F.T.定理4.帕色渥(Parseval)定理若g(x)代表加在單位電阻上的電流或電壓，則左式代表信號的總能量（或總功率）。

|G(fx,fy)|2代表能量（功率）的譜密度（單位頻率間隔的能量或功率）。

設(shè)

g(x,y)G(fx,fy),

F.T.Parseval定理說明，信號的能量也可由|G(fx

,fy)|2曲線下面積給出，或者說等于各頻率分量的能量之和—能量守恒。§1-5

二維傅里葉變換

八、F.T.定理6.相關(guān)定理自相關(guān)與功率譜的關(guān)系:作為練習(xí)自己證明。提示:利用卷積定理、相關(guān)定義和共軛函數(shù)的F.T.

設(shè)