指數(shù)冪的拓展課 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第一冊

3.1指數(shù)冪的拓展新授課1.理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念，會(huì)進(jìn)行分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的互化．2．用有理數(shù)指數(shù)冪逼近的方法了解無理數(shù)指數(shù)冪，知道無理數(shù)指數(shù)冪的概念.在初中，我們學(xué)習(xí)了整數(shù)指數(shù)冪.給定正數(shù)a和正整數(shù)n,有n個(gè)a指數(shù)冪中的指數(shù)一定都是整數(shù)嗎？

知識點(diǎn)1：正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪指數(shù)是分?jǐn)?shù)概念生成

②有時(shí)我們可以把正分?jǐn)?shù)指數(shù)寫成根式，即例1.把下列各式中的正數(shù)b寫成正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式.⑴⑵⑶⑷解：⑴⑵⑶⑷例2.把下列式子寫成正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式.

把下列各式中的正數(shù)a寫成正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式.(1)a8=28;(2)a8=57;(3)a8n=33m(m,n∈N+).

練一練知識點(diǎn)2：負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

類似負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義，可以定義負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，給定正數(shù)a和正整數(shù)m,n(n>1,且m,n互素），定義至此，指數(shù)冪已經(jīng)從整數(shù)指數(shù)冪拓展到有理數(shù)指數(shù)冪了概念生成

⑶由負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義，得設(shè)b=，由定義，得

練一練計(jì)算：⑴⑵解：⑴由負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義，得設(shè)

，由定義，得即，所以⑵⑵設(shè)

，由定義，得所以

指數(shù)冪的范圍還可以拓展到無理數(shù)指數(shù)冪.知識點(diǎn)3：無理數(shù)指數(shù)冪的不足近似值的過剩近似值aa1.41.51.411.421.4141.4151.41421.41431.414211.41422............

25.11886431...31.62277660...25.70395782...26.30267991...25.34179362...26.00159563...25.95374300...25.95971976...25.95434062...25.95493825...

這樣，指數(shù)冪中指數(shù)的范圍就拓展到了全體實(shí)數(shù).概念生成注意：①給定一個(gè)正數(shù)a,對任意實(shí)數(shù)α,指數(shù)冪aα都大于0;②0的任意正實(shí)數(shù)指數(shù)冪都等于0;③0的零指數(shù)冪和任意負(fù)實(shí)數(shù)指數(shù)冪都沒有意義.本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容：（1）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念.