導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則 高二下學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）選擇性必修第二冊

2.4.1

導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則新授課1.熟記基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，并能運用這些公式求基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù).2.掌握導(dǎo)數(shù)的加、減法則，并能運用法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．問題導(dǎo)入基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式(1)若f(x)=c（c是常數(shù)），則f′(x)=

.(2)若f(x)=xα（α是常數(shù)），則f′(x)=

.(3)若f(x)=sinx，則f′(x)=

.(4)若f(x)=cosx，則f′(x)=

.0αxα-1cosx-sinx(5)若f(x)=ax（a＞0，a≠1），則f′(x)=

.(6)若f(x)=ex，則f′(x)=

.(7)若f(x)=logax（a＞0，a≠1），則f′(x)=

.(8)若f(x)=lnx，則f′(x)=

.(9)f(x)=tanx，則f′(x)=

.axlnaex知識點1：導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則當(dāng)△x趨于0時，得到函數(shù)f（x）在x=x0處的導(dǎo)數(shù)f?（x0）=1+2x0，∴導(dǎo)數(shù)f?（x）=1+2x.問題：求函數(shù)y=f（x）=x+x2在x=x0處的導(dǎo)數(shù).解：（1）通過自變量在x=x0處的改變量△x,確定函數(shù)值在x0處的改變量函數(shù)y=f(x)從x0到x0+△x處的平均變化率為做一做：嘗試用導(dǎo)數(shù)公式表求解.設(shè)f1（x）=x,f2（x）=x2,則f（x）=f1（x）+f2（x），根據(jù)導(dǎo)數(shù)公式表，f?1（x）=（x）?=1，f?2（x）=（x2）?=2x，∴f?（x）=f?1（x）+f?2（x）.即（x+x2）?=（x）?+（x2）?.導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則歸納總結(jié)兩個函數(shù)和（或差）的導(dǎo)數(shù)等于這兩個函數(shù)導(dǎo)數(shù)的和（或差），即解：（1）函數(shù)y=x2+2x

是函數(shù)f(x)=x2與g(x)=2x的和，根據(jù)導(dǎo)數(shù)公式表分別得出f?(x)=2x與g?(x)=2xln2.例1：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）y=x2+2x；（2）

.根據(jù)求導(dǎo)的加法法則，可得（x2+2x

）?=f?(x)+g?(x)=2x+2xln2.（2）函數(shù)是函數(shù)與g(x)=lnx的差，根據(jù)導(dǎo)數(shù)公式表分別得出根據(jù)求導(dǎo)的減法法則，可得練一練A設(shè)函數(shù)f(x)=sinx-cosx，則f(x)在x=處的導(dǎo)數(shù)=

(

)A.B．C．0 D.例2：求曲線

在點（1，0）處的切線的方程.解：首先求出函數(shù)

在x=1處的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)是函數(shù)f(x)=x3與g(x)=

的差，由導(dǎo)數(shù)公式表分別得出f?(x)=3x2，g?(x)=.根據(jù)求導(dǎo)的減法法則，可得將x=1代入導(dǎo)數(shù)，得即曲線在點（1，0）處的切線斜率為4，從而其切線的方程為

y-0=4（x-1)，即y=4x-4.求曲線y=2x-x3在點（1,1）處的切線方程.解：因為函數(shù)y=2x-x3是函數(shù)f(x)=2x與g(x)=x3的差，由導(dǎo)數(shù)公式表分別得出f?(x)=2，g?(x)=3x2.根據(jù)求導(dǎo)的減法法則，可得（2x-x3）?=（2x）?-（x3）?=2-3x2，將x=1代入導(dǎo)數(shù)，得2-3×12=-1，即曲線y=2x-x3在