高中數(shù)學(xué) 高考復(fù)習(xí) 數(shù)列 專題練習(xí)

參考答案：1．D【分析】由，舉反例和即可得出結(jié)果【詳解】，例如，但是數(shù)列不單調(diào)遞增，故不充分；數(shù)列單調(diào)遞增，例如，但是，故不必要；故選：D2．C【解析】依據(jù)已知式子分子和分母的規(guī)律歸納出結(jié)論.【詳解】由已知式子可知所猜想分式的分母為，分子第個正奇數(shù)，即，.故選：C.3．B【分析】由前項和公式直接作差可得.【詳解】數(shù)列的前n項和(n∈N*)，所以.故選：B.4．D【分析】依據(jù)題意可得，，而，即可表示出題中，再結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)即可推斷各等式是否成立．【詳解】對于A，由于數(shù)列為等差數(shù)列，所以依據(jù)等差數(shù)列的下標(biāo)和性質(zhì)，由可得，，A正確；對于B，由題意可知，，，∴，，，．∴，．依據(jù)等差數(shù)列的下標(biāo)和性質(zhì)，由可得，B正確；對于C，，當(dāng)時，，C正確；對于D，，，．當(dāng)時，，∴即；當(dāng)時，，∴即，所以，D不正確．故選：D.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5．B【分析】求出數(shù)列的前5項，再由對勾函數(shù)的性質(zhì)可得，的單調(diào)性，從而即可得最大值.【詳解】解：由，得，，，，．又，，又由于在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以的最大值為．故選：B．6．D【分析】依據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)及已知分別推斷、、的符號即可.【詳解】由，得，由于是等差數(shù)列，所以，，，，，，所以，使得的正整數(shù)n的最小值為.故選:D.7．B【分析】依據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的步驟，即可推斷選項.【詳解】其次步假設(shè)當(dāng)時成立，再推出當(dāng)時成立.故選：B.8．B【分析】由可得，即可求出公比.【詳解】設(shè)數(shù)列的公比為，由于為等比數(shù)列，所以，所以，所以，解得．故選：B．9．B【分析】依據(jù)遞推關(guān)系可推斷數(shù)列為周期數(shù)列，從而可求.【詳解】由于在數(shù)列中，，所以，故是周期數(shù)列且周期為3，故.故選：B.10．C【解析】依據(jù)是公差為d的等差數(shù)列，且，利用等差數(shù)列的前n項和公式求解.【詳解】由于是公差為d的等差數(shù)列，且，所以，解得，故選：C11．A【分析】由題意利用等差數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列的前項和公式，得出結(jié)論．【詳解】∵，∴，故選：A12．B【分析】由題意，代入點坐標(biāo)進入直線方程可得，即數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列求和公式即得解【詳解】在正項數(shù)列中，，且是直線上的點，可得，所以，可得數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，則的前項和.故選：B13．C【分析】設(shè)該數(shù)列為，塔群共有n層，則數(shù)列為1，3，3，5，5，7，…，該數(shù)列從第5項開頭成等差數(shù)列，依據(jù)題意結(jié)合等差數(shù)求和公式可得，從而可求出的值【詳解】依據(jù)題意，設(shè)該數(shù)列為，塔群共有n層，即數(shù)列有n項，數(shù)列為1，3，3，5，5，7，…，則．該數(shù)列從第5項開頭成等差數(shù)列，且，，則其公差，則有，又，則有，即，解得或（舍去），則．故選：C．14．B【分析】依據(jù)等比數(shù)列通項公式列方程計算即可.【詳解】等比數(shù)列中，，，則，解得，故選：B．15．A【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，依據(jù)求得公差d，即可求得數(shù)列的通項，從而求得數(shù)列的通項，再依據(jù)裂項相消法求得數(shù)列的前和為，從而可得出答案.【詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，，所以，則，所以，所以，所以，由于，所以，解得.故選：A.16．C【分析】取，可得出數(shù)列是等比數(shù)列，求得數(shù)列的通項公式，利用等比數(shù)列求和公式可得出關(guān)于的等式，由可求得的值.【詳解】在等式中，令，可得，，所以，數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，則，，，則，解得.故選：C.【點睛】本題考查利用等比數(shù)列求和求參數(shù)的值，解答的關(guān)鍵就是求出數(shù)列的通項公式，考查計算力量，屬于中等題.17．B【分析】先利用條件求出公比的值，然后利用等比數(shù)列求和公式以及可求出正整數(shù)的值.【詳解】由于，所以，得到，由于，所以.由，得，又，所以，由于，則，所以，解得，故選：B18．B【分析】首先求得數(shù)列的通項公式，然后結(jié)合數(shù)列中各個項數(shù)的符號和大小即可確定數(shù)列中是否存在最大項和最小項.【詳解】由題意可知，等差數(shù)列的公差，則其通項公式為：，留意到，且由可知，由可知數(shù)列不存在最小項，由于，故數(shù)列中的正項只有有限項：，.故數(shù)列中存在最大項，且最大項為.故選：B.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式，等差數(shù)列中項的符號問題，分類爭辯的數(shù)學(xué)思想等學(xué)問，屬于中等題.19．C【分析】由和的關(guān)系式，可得出數(shù)列是等差數(shù)列，從而得出數(shù)列的通項公式，再利用裂項相消法求和即可.【詳解】由得，當(dāng)時，，整理得，所以是公差為4的等差數(shù)列，又由于，所以，從而，所以，所以數(shù)列的前10項和為．故選：C20．C【分析】依據(jù)規(guī)律可總結(jié)出第次操作去掉區(qū)間的長度和為，利用等比數(shù)列求和公式可求得去掉區(qū)間的長度總和，由此構(gòu)造不等式求得結(jié)果.【詳解】第一次操作去掉的區(qū)間長度為；其次次操作去掉兩個長度為的區(qū)間，長度和為；第三次操作去掉四個長度為的區(qū)間，長度和為；以此類推，第次操作去掉個長度為的區(qū)間，長度和為，進行了第次操作后，去掉區(qū)間長度和，由，即，，又，的最小值為.故選：C.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題解題關(guān)鍵是能夠依據(jù)已知所給的規(guī)律總結(jié)出每次操作去掉的區(qū)間長度和成等比數(shù)列，并能得到等比數(shù)列通項公式.21．A【分析】利用基本量代換，求出公比q，再依據(jù)前n項和公式，即可求出m.【詳解】等比數(shù)列中，，，則，則．當(dāng)時，若，則有，解得；當(dāng)時，若，則有，整理可得，無整數(shù)解．故．故選：A．22．C【分析】結(jié)合等比數(shù)列的學(xué)問求得正確答案.【詳解】數(shù)列是等比數(shù)列，所以公比.故選：C23．C【解析】由，可得，數(shù)列為常數(shù)列，令，可得，進而可得，利用裂項求和即可求解.【詳解】數(shù)列滿足，對任意的都有，則有，可得數(shù)列為常數(shù)列，有，得，得，又由，所以．故選：C【點睛】方法點睛：數(shù)列求和的方法（1）倒序相加法：假如一個數(shù)列的前項中首末兩端等距離的兩項的和相等或等于同一個常數(shù)，那么求這個數(shù)列的前項和即可以用倒序相加法（2）錯位相減法：假如一個數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的對應(yīng)項之積構(gòu)成的，那么這個數(shù)列的前項和即可以用錯位相減法來求；（3）裂項相消法：把數(shù)列的通項拆成兩項之差，在求和時，中間的一些項可相互抵消，從而求得其和；（4）分組轉(zhuǎn)化法：一個數(shù)列的通項公式是由若干個等差數(shù)列或等比數(shù)列或可求和的數(shù)列組成，則求和時可用分組轉(zhuǎn)換法分別求和再相加減；（5）并項求和法：一個數(shù)列的前項和可以兩兩結(jié)合求解，則稱之為并項求和，形如類型，可接受兩項合并求解.24．A【分析】結(jié)合分組求和法、等比數(shù)列前項和公式求得.【詳解】分組：第1組有1項為；第2組有2項，為，；……；第組有項，為，，…，.依據(jù)等比數(shù)列的前項和公式得每組各項和分別為，，，…，.∵前63組共有（項），∴.故選：A.25．D【分析】分析得到數(shù)列是以1為首項，3為公差的等差數(shù)列，利用等差數(shù)列通項即得解.【詳解】∵，，∴∴數(shù)列是以1為首項，3為公差的等差數(shù)列，∴，解得.故選：D.26．B【分析】依據(jù)等比數(shù)列的通項公式，可以得到方程組，解方程組求出首項和公比，最終利用等比數(shù)列的通項公式和前項和公式進行求解即可.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由可得：，所以，因此.故選：B.【點睛】本題考查了等比數(shù)列的通項公式的基本量計算，考查了等比數(shù)列前項和公式的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運算力量.27．D【分析】由，得出，周期為3，利用周期性可得答案.【詳解】由于，，由得，進而得：，，可得：，．故選：D.28．D【分析】由，，可得，再結(jié)合等差中項分析得，進而得出，由此得解.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，∵，∴，∴.∵，，∴，∴當(dāng)取最大值時.故選：D.29．C【分析】利用前項積與通項的關(guān)系可求得結(jié)果.【詳解】由已知可得.故選：C.30．B【分析】令，則，，然后利用函數(shù)的學(xué)問可得答案.【詳解】令，則，當(dāng)時，當(dāng)時，，由雙勾函數(shù)的學(xué)問可得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減所以當(dāng)即時，取得最大值，所以此數(shù)列的最大項是，最小項為故選：B．31．A【分析】由題設(shè)結(jié)合等比數(shù)列通項公式求得公比，進而求.【詳解】由題設(shè)，，又，可得，∴.故選：A32．A【分析】運用等差數(shù)列前n項和公式進行求解即可.【詳解】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵，明顯，∴，故選：A33．D【分析】結(jié)合等差數(shù)列的通項公式可求得，進而可求出結(jié)果.【詳解】由于數(shù)列，都是等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列，的公差分別為，又，，且，則，即，所以，故選：D.34．D【分析】利用遞推關(guān)系得到數(shù)列中項之間的規(guī)律，發(fā)覺該數(shù)列時隔項相等的數(shù)列，故只需要得到前2項的即可.【詳解】∵①，∴②，又∵，∴，由得，即，又∵，且，∴，∴，∴.故選：D.35．C【分析】將化成和的形式，得到二者關(guān)系，求得，利用求得結(jié)果.【詳解】，即故選：C.【點睛】思路點睛：該題考查的是有關(guān)數(shù)列的問題，解題思路如下：（1）依據(jù)題中所給的條件，結(jié)合等差數(shù)列通項公式，將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于首項與公差的式子；（2）化簡求得數(shù)列的某一項；（3）結(jié)合等差數(shù)列求和公式，得到和與項的關(guān)系，求得結(jié)果.36．B【分析】令，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，進而得當(dāng)時，是單調(diào)遞減數(shù)列，當(dāng)時，是單調(diào)遞增數(shù)列，再依據(jù)函數(shù)單調(diào)性去確定值求和即可.【詳解】解：令函數(shù)，由對勾函數(shù)的性質(zhì)得函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，是單調(diào)遞減數(shù)列，當(dāng)時，是單調(diào)遞增數(shù)列，所以所以故選：B37．C【分析】依題意依據(jù)數(shù)學(xué)歸納法證明推斷即可；【詳解】解：由于要證明的是對任意正偶數(shù)n均有等式成立，所以在驗證正確后，歸納假設(shè)應(yīng)寫成：假設(shè)時命題成立．故選：C．38．C【分析】首先求數(shù)列的通項公式，然后利用等比數(shù)列的前項和公式，求的值.【詳解】設(shè)的公差為，由題意得，由于，所以，解得，故，則.所以數(shù)列是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，所以，由得，解得.故選：C.39．B【分析】依據(jù)數(shù)列的通項公式，可得數(shù)列{an}為等差數(shù)列，即可求得，進而可得前n項和，所求可化簡為，代入公式，即可得答案.【詳解】∵an＝2n－7，∴，∴數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a1＝－5，d＝2.∴前n項和.∴|a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝.故選：B40．C【分析】依據(jù)條件求出數(shù)列的首項和公比后再求和即可.【詳解】由題意，設(shè)數(shù)列的公比為，則，所以.故選：C41．D【分析】先求出，得到，利用裂項相消法求和.【詳解】由于，所以.所以前5項和為故選：D42．D【分析】依據(jù)已知條件求得的值，再由可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，，因此，.故選：D.【點睛】本題主要考查等比數(shù)列基本量的計算，屬于基礎(chǔ)題．43．A【分析】通過對二項開放式賦值求解出的值，然后通過所給的條件變形得到為等差數(shù)列，從而求解出的通項公式，即可求解出的值.【詳解】令，得.又由于，所以.由，得，所以，所以數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，所以，所以，所以.故選：A.【點睛】本題考查二項開放式與數(shù)列的綜合運用，對同學(xué)的分析與計算力量要求較高，難度較難.解答問題時留意的運用.44．D【分析】依據(jù)數(shù)列的概念逐一推斷即可.【詳解】對于A，數(shù)列與不是相同的數(shù)列，故A錯誤；對于B，數(shù)列可以表示為，故B錯誤；對于C，數(shù)列是搖擺數(shù)列，故C錯誤；對于D，數(shù)列是遞增數(shù)列，故D正確.故選：D.45．D【分析】利用等比中項可得，，因此，再結(jié)合，可得解【詳解】由，得，由，得，所以，所以．故選：D46．D【分析】由等比數(shù)列的通項公式計算．【詳解】設(shè)第行視標(biāo)邊長為，第行視標(biāo)邊長為，由題意可得，則，則數(shù)列為首項為，公比為的等比數(shù)列，所以，則視力4.9的視標(biāo)邊長為，故選：D.47．C【分析】先計算從夏至到冬至的晷長構(gòu)成等差數(shù)列的公差和冬至到夏至的晷長構(gòu)成等差數(shù)列的公差，再對選項各個節(jié)氣對應(yīng)的數(shù)列的項進行計算，推斷說法的正誤，即得結(jié)果.【詳解】由題意可知，夏至到冬至的晷長構(gòu)成等差數(shù)列，其中寸，寸，公差為寸，則，解得（寸）；同理可知，由冬至到夏至的晷長構(gòu)成等差數(shù)列，首項，末項，公差（單位都為寸）.故小寒與大寒相鄰，小寒比大寒的晷長長10寸，即一尺，選項A正確；春分的晷長為，，秋分的晷長為，，故春分和秋分兩個節(jié)氣的晷長相同，所以B正確；小雪的晷長為，，115寸即一丈一尺五寸，故小雪的晷長為一丈一尺五寸，C錯誤；立春的晷長，立秋的晷長分別為，，，，，故立春的晷長比立秋的晷長長，故D正確.故選：C.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題的解題關(guān)鍵在于看懂題意，二十四節(jié)氣的晷長變化形成兩個等差數(shù)列，即結(jié)合等差數(shù)列項的計算突破難點.48．C【分析】由等差數(shù)列前n項和公式可得數(shù)列為等差數(shù)列，依據(jù)可得公差為1，即可求解的值，即可得出結(jié)論.【詳解】解：由于數(shù)列為等差數(shù)列，故，則，當(dāng)時，，則，所以數(shù)列為等差數(shù)列，設(shè)其公差為d．又，即，又，所以，所以，即．故選：C.49．C【分析】第n環(huán)天石心塊數(shù)為，第一層共有n環(huán)，則是以9為首項，9為公差的等差數(shù)列，設(shè)為的前n項和，由題意可得，解方程即可得到n，進一步得到.【詳解】設(shè)第n環(huán)天石心塊數(shù)為，第一層共有n環(huán)，則是以9為首項，9為公差的等差數(shù)列，，設(shè)為的前n項和，則第一層、其次層、第三層的塊數(shù)分別為，由于下層比中層多729塊，所以，即即，解得，所以.故選：C【點晴】本題主要考查等差數(shù)列前n項和有關(guān)的計算問題，考查同學(xué)數(shù)學(xué)運算力量，是一道簡潔題.50．C【分析】由題意可知每輛車的工作時間成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列前項和公式可確定輛車的工作總時長，當(dāng)時，，當(dāng)時，，可知共需要輛車，由此確定結(jié)果.【詳解】總工作量為：，由題意可知：每調(diào)來一輛車，工作時間依次遞減，則每輛車的工作時間成等差數(shù)列，設(shè)第輛車的工作時間為，則，等差數(shù)列的公差，輛車的工作總時長，，，共需輛車完成工程，至少還需要抽調(diào)輛車.故選：C.51．（1）；（2）【分析】(1)由題意得到關(guān)于首項、公比的方程組，求解方程組得到首項、公比的值即可確定數(shù)列的通項公式；(2)首先求得數(shù)列的通項公式，然后結(jié)合等比數(shù)列前n項和公式求解其前n項和即可.【詳解】(1)設(shè)等比數(shù)列的公比為q(q>1)，則，整理可得：，，數(shù)列的通項公式為：.(2)由于：，故：.【點睛】等比數(shù)列基本量的求解是等比數(shù)列中的一類基本問題，解決這類問題的關(guān)鍵在于嫻熟把握等比數(shù)列的有關(guān)公式并能機敏運用，等差數(shù)列與等比數(shù)列求和公式是數(shù)列求和的基礎(chǔ).52．(1)(2)7【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則由題意可得，化簡可得從而可求出d，進而可求出通項公式，（2）由，得，解不等式可得答案【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則∵成等比數(shù)列，∴，即，即又∴∴∴數(shù)列的通項公式為（2）則不等式，即整理可得，解得或，又n為正整數(shù)，故n的最小值為7.53．（1）；（2）.【分析】（1）首項設(shè)出等差數(shù)列的首項和公差，依據(jù)題的條件，建立關(guān)于和的方程組，求得和的值，利用等差數(shù)列的通項公式求得結(jié)果；（2）依據(jù)題意有，依據(jù)，可知，依據(jù)，得到關(guān)于的不等式，從而求得結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為，依據(jù)題意有，解答，所以，所以等差數(shù)列的通項公式為；（2）由條件，得，即，由于，所以，并且有，所以有，由得，整理得，由于，所以有，即，解得，所以的取值范圍是：【點睛】該題考查的是有關(guān)數(shù)列的問題，涉及到的學(xué)問點有等差數(shù)列的通項公式，等差數(shù)列的求和公式，在解題的過程中，需要認(rèn)真分析題意，嫻熟把握基礎(chǔ)學(xué)問是正確解題的關(guān)鍵.54．(1)(2)【分析】（1）將改寫成形式，利用類似與的關(guān)系來處理；（2）使用錯位相減法求和.（1）當(dāng)n＝1，得．當(dāng)時，，得，即，又也滿足上式，所以的通項公式為．（2）（2）由（1）及，得．因此，①，②①－②得，化簡得.55．（1）或；（2）見解析.【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由等差數(shù)列的通項公式結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)即可得解；（2）由分組求和法結(jié)合等差、等比數(shù)列的前n項和公式即可得解.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意，得，解得或，所以或；（2）當(dāng)時，，此時；當(dāng)時，，此時.56．(1)，，，(2)11302，【分析】（1）先由已知條件求出，，從而可求出公差和公比，進而可求出數(shù)列的通項公式，（2）由（1），即是數(shù)列中的第項，而，，從而可知數(shù)列的前100項是由數(shù)列的前107項去掉數(shù)列的前7項后構(gòu)成的，進而可求得結(jié)果（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，等比數(shù)列的公比為q，由，，，可得，，則d=2，q=2，，，，（2）由（1），即是數(shù)列中的第項，設(shè)數(shù)列的前n項和為，數(shù)列的前n項和為，由于，，所以數(shù)列的前100項是由數(shù)列的前107項去掉數(shù)列的前7項后構(gòu)成的，所以，57．（1）；（2）.【分析】(1)方法一：由題意結(jié)合遞推關(guān)系式確定數(shù)列的特征，然后求和其通項公式即可；(2)方法二：分組求和，結(jié)合等差數(shù)列前項和公式即可求得數(shù)列的前20項和.【詳解】解：（1）[方法一]【最優(yōu)解】：明顯為偶數(shù)，則，所以，即，且，所以是以2為首項，3為公差的等差數(shù)列，于是．[方法二]：奇偶分類爭辯由題意知，所以．由（為奇數(shù)）及（為偶數(shù)）可知，數(shù)列從第一項起，若為奇數(shù)，則其后一項減去該項的差為1，若為偶數(shù)，則其后一項減去該項的差為2．所以，則．[方法三]：累加法由題意知數(shù)列滿足．所以，，則．所以，數(shù)列的通項公式．（2）[方法一]：奇偶分類爭辯．[方法二]：分組求和由題意知數(shù)列滿足，所以．所以數(shù)列的奇數(shù)項是以1為首項，3為公差的等差數(shù)列；同理，由知數(shù)列的偶數(shù)項是以2為首項，3為公差的等差數(shù)列．從而數(shù)列的前20項和為：．【整體點評】(1)方法一：由題意爭辯的性質(zhì)為最一般的思路和最優(yōu)的解法；方法二：利用遞推關(guān)系式分類爭辯奇偶兩種狀況，然后利用遞推關(guān)系式確定數(shù)列的性質(zhì)；方法三：寫出數(shù)列的通項公式，然后累加求數(shù)列的通項公式，是一種更加機敏的思路.(2)方法一：由通項公式分奇偶的狀況求解前項和是一種常規(guī)的方法；方法二：分組求和是常見的數(shù)列求和的一種方法，結(jié)合等差數(shù)列前項和公式和分組的方法進行求和是一種不錯的選擇.58．（1）證明見解析；（2）an＝2n－1.【分析】（1）由題意可得an＋1＋1＝2(an＋1)，利用等比數(shù)列的定義即可證明.（2）利用等比數(shù)列的通項公式即可求解.【詳解】（1）證明：∵an＋1＝2an＋1，∴an＋1＋1＝2(an＋1)，即bn＋1＝2bn，∵b1＝＋1＝2≠0.∴bn≠0，∴＝2，∴{bn}是等比數(shù)列．（2）由（1）知{bn}是首項b1＝2，公比為2的等比數(shù)列，∴bn＝2×2n－1＝2n，即an＋1＝2n，∴an＝2n－1.59．（1）；（2）.【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，求出，即得解；（2）由題得，再利用錯位相減法求和得解.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，得，解得，因此；（2）由題意知：，所以，則，兩式相減得，因此，.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列通項的基本量的求法，考查等差數(shù)列的通項，考查錯位相減法求和，意在考查同學(xué)對這些學(xué)問的理解把握水平.60．證明過程見解析【分析】選①②作條件證明③時，可設(shè)出，結(jié)合的關(guān)系求出，利用是等差數(shù)列可證；也可分別設(shè)出公差，寫出各自的通項公式后利用兩者的關(guān)系，對比系數(shù)，得到等量關(guān)系，進行證明.選①③作條件證明②時，依據(jù)等差數(shù)列的求和公式表示出，結(jié)合等差數(shù)列定義可證；選②③作條件證明①時，設(shè)出，結(jié)合的關(guān)系求出，依據(jù)可求，然后可證是等差數(shù)列；也可利用前兩項的差求出公差，然后求出通項公式，進而證明出結(jié)論.【詳解】選①②作條件證明③：[方法一]：待定系數(shù)法+與關(guān)系式設(shè)，則，當(dāng)時，；當(dāng)時，；由于也是等差數(shù)列，所以，解得；所以，，故.[方法二]：待定系數(shù)法設(shè)等差數(shù)列的公差為d，等差數(shù)列的公差為，則，將代入，化簡得對于恒成立．則有，解得．所以．選①③作條件證明②：由于，是等差數(shù)列，所以公差，所以，即，由于，所以是等差數(shù)列.選②③作條件證明①：[方法一]：定義法設(shè)，則，當(dāng)時，；當(dāng)時，；由于，所以，解得或；當(dāng)時，，當(dāng)時，滿足等差數(shù)列的定義，此時為等差數(shù)列；當(dāng)時，，不合題意，舍去.綜上可知為等差數(shù)列.[方法二]【最優(yōu)解】：求解通項公式由于，所以，，由于也為等差數(shù)列，所以公差，所以，故，當(dāng)時，，當(dāng)時，滿足上式，故的通項公式為，所以，，符合題意.【整體點評】這類題型在解答題中較為罕見，求解的關(guān)鍵是牢牢抓住已知條件，結(jié)合相關(guān)公式，逐步推演，選①②時，法一：利用等差數(shù)列的通項公式是關(guān)于的一次函數(shù)，直接設(shè)出，平方后得到的關(guān)系式，利用得到的通項公式，進而得到，是選擇①②證明③的通式通法；法二：分別設(shè)出與的公差，寫出各自的通項公式后利用兩者的關(guān)系，對比系數(shù)，得到等量關(guān)系，，進而得到；選①③時，依據(jù)正常的思維求出公差，表示出及，進而由等差數(shù)列定義進行證明；選②③時，法一：利用等差數(shù)列的通項公式是關(guān)于的一次函數(shù)，直接設(shè)出，結(jié)合的關(guān)系求出，依據(jù)可求，然后可證是等差數(shù)列；法二：利用是等差數(shù)列即前兩項的差求出公差，然后求出的通項公式，利用，求出的通項公式，進而證明出結(jié)論.61．（1）第2，3項最大，最大項為38；（2）最小值是9.【分析】（1）將數(shù)列的通項公式變形為，依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求得數(shù)列的最大項.（2）由函數(shù)的圖象開口向下，且對稱軸方程為，可得數(shù)列從第3項起單調(diào)遞減.再計算出，，可求得正整數(shù)m的最小值.【詳解】解：（1）由于，且，所以當(dāng)或時，最大.又，故數(shù)列的第2，3項最大，最大項為38.（2）由于函數(shù)的圖象開口向下，且對稱軸方程為，所以可知數(shù)列從第3項起單調(diào)遞減.又，，，，所以若，則.所以正整數(shù)m的最小值是9.62．(1)時，在上單調(diào)遞增；時，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為；(2)；(3)證明見解析.【分析】(1)首先求得導(dǎo)函數(shù)的解析式，然后分類爭辯即可確定函數(shù)的單調(diào)性；(2)將原問題進行等價轉(zhuǎn)化，然后構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)爭辯函數(shù)的性質(zhì)并進行放縮即可確定實數(shù)a的取值范圍；(3)方法一：結(jié)合(2)的結(jié)論將原問題進行等價變形，然后利用分析法即可證得題中的結(jié)論成立.【詳解】(1)，①若，則，所以在上單調(diào)遞增；②若，當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞增.綜上可得，時，在上單調(diào)遞增；時，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為.(2)有2個不同零點有2個不同解有2個不同的解，令，則，記，記，又，所以時，時，，則在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，，.即實數(shù)的取值范圍是.(3)[方法一]【最優(yōu)解】：有2個不同零點，則，故函數(shù)的零點肯定為正數(shù).由(2)可知有2個不同零點，記較大者為，較小者為，，留意到函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，故，又由知，，要證，只需，且關(guān)于的函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以只需證，只需證，只需證，，只需證在時為正，由于，故函數(shù)單調(diào)遞增，又，故在時為正，從而題中的不等式得證.[方法二]：分析+放縮法有2個不同零點，不妨設(shè)，由得（其中）．且．要證，只需證，即證，只需證．又，所以，即．所以只需證．而，所以，又，所以只需證．所以，原命題得證．[方法三]：若且，則滿足且，由（Ⅱ）知有兩個零點且．又，故進一步有．由可得且，從而．．由于，所以，故只需證．又由于在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，故只需證，即，留意時有，故不等式成立．【整體點評】本題其次、三問均涉及利用導(dǎo)數(shù)爭辯函數(shù)零點問題，其中第三問難度更大，涉及到三種不同的處理方法，方法一：直接分析零點，將要證明的不等式消元，代換為關(guān)于的函數(shù)，再利用零點反代法，換為關(guān)于的不等式，移項作差構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)分析范圍.方法二：通過分析放縮，找到使得結(jié)論成立的充分條件，方法比較冒險！方法三：利用兩次零點反代法，將不等式化簡，再利用函數(shù)的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化為與0比較大小，代入函數(shù)放縮得到結(jié)論.63．選擇見解析；最大；理由見解析．【分析】當(dāng)時，由已知條件可得，化簡可得，則是以為首項，為公差的等差數(shù)列，從而可得，再由，可求出，則為公差為2的等差數(shù)列，若選①，由，，可得，從而可求得最大，若選②，由，可得，從而可求得答案【詳解】由于，所以當(dāng)時，，即，即，即．所以是以為首項，為公差的等差數(shù)列，所以，所以，當(dāng)時，成立，當(dāng)時，，滿足，所以，，故，所以為等差數(shù)列．若選①，由于，，則，可得，，可得，所以，所以，，故最大．若選②，由于，所以，解得，故，故，，故最大．64．（1）；（2）.【分析】（1）設(shè)數(shù)列的公差為，由題意列關(guān)于首項與公差的方程，聯(lián)立求得首項與公差，則，可求；（2）把（1）中求得的通項公式代入，分組后利用等比數(shù)列前n項和與裂項相消法求解數(shù)列的前項和.【詳解】解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，由題意，，①又∵成等比數(shù)列，∴，即，得，②聯(lián)立①②可得，∴，；（2）∵，∴＝.∴數(shù)列的前項和為.【點睛】本題考查等差等比數(shù)列基本量的計算，等比數(shù)列求和公式，裂項求和，分組求和法等，考查運算求解力量，是中檔題.本題其次問解題的關(guān)鍵在于先依據(jù)分組求和，轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列的和與的和，進而利用裂項求和求解.65．（1）；（2）.【分析】（1）利用可將題設(shè)中的遞推關(guān)系轉(zhuǎn)化為，利用等差數(shù)列的通項公式可求的通項公式，從而可求的通項公式.（2）利用裂項相消法可求.【詳解】（1）正項數(shù)列的前n項和為，滿足（，），所以，整理得：，由于數(shù)列為正項數(shù)列，所以（常數(shù)），所以是以為首項，1為公差的等差數(shù)列，所以，所以，易見也適合該式.故.（2）由于，所以.【點睛】方法點睛：數(shù)列求和關(guān)鍵看通項的結(jié)構(gòu)形式，假如通項是等差數(shù)列與等比數(shù)列的和，則用分組求和法；假如通項是等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積，則用錯位相減法；假如通項可以拆成一個數(shù)列連續(xù)兩項的差，那么用裂項相消法；假如通項的符號有規(guī)律的消滅，則用并項求和法或把通項拆成一個數(shù)列連續(xù)兩項的和（除了符號外）.66．（1）證明見解析；（2）證明見解析【分析】（1）依據(jù)和之間的關(guān)系，an＋2＝Sn＋2－Sn＋1＝4an＋1－4an，帶入整理可得，即可得證；（2）由（1）知bn＝3·2n－1＝an＋1－2an，所以即cn＋1－cn＝3，即可得解.【詳解】（1）an＋2＝Sn＋2－Sn＋1＝4an＋1＋2－4an－2＝4an＋1－4an.可得，由于S2＝a1＋a2＝4a1＋2，所以a2＝5.所以b1＝a2－2a1＝3.所以數(shù)列{bn}是首項為3，公比為2的等比數(shù)列.（2）由（1）知bn＝3·2n－1＝an＋1－2an，所以.所以cn＋1－cn＝3，且c1＝＝2，所以數(shù)列{cn}是等差數(shù)列，公差為3，首項為2.67．（1）；（2）【分析】（1）依據(jù)已知列式求出數(shù)列的首項和公差即可得出通項公式；（2）由題可求出，即可求出公比，得出通項公式.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，，，解得，；（2），等比數(shù)列的公比為，.68．（1）證明見解析，；（2）最小值為1.【分析】（1）依據(jù)，可得，從而可得，即可得出結(jié)論，再依據(jù)等差數(shù)列的通項即可求得數(shù)列的通項公式；（2），即，設(shè)，利用作差法證明數(shù)列單調(diào)遞減，從而可得出答案.【詳解】（1）證明：∵，∴，∵，∴，∴是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列.，∴.（2）解：∵，∴，即對任意的恒成立，而，設(shè)，∴，，∴，∴數(shù)列單調(diào)遞減，∴當(dāng)時，，∴.∴p的最小值為1.69．（1）；；（2）；（3）.【分析】（1）假設(shè)公差和公比，由等差和等比數(shù)列通項與求和公式可構(gòu)造方程求得，由等差和等比通項公式可求得結(jié)果；（2）由（1）可得，利用錯位相減法可求得結(jié)果；（3）由（1）可得，利用分組求和的方法，結(jié)合等比數(shù)列求和公式和裂項相消法可求得結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列公比為，，解得：，；；（2）由（1）得：，，，兩式作差得：，.（3）由（1）得：，則.【點睛】方法點睛：當(dāng)數(shù)列通項公式滿足等差等比的形式時，接受錯位相減法求解數(shù)列的前項和，具體步驟如下：①列出的形式；②左右兩側(cè)同乘通項中的等比部分的公比，得到；③上下兩式作差得到，結(jié)合等比數(shù)列求和公式可整理等式右側(cè)的部分；④整理所得式子求得.70．(1)；(2)7.【分析】(1)由題意首先求得的值，然后結(jié)合題意求得數(shù)列的公差即可確定數(shù)列的通項公式；(2)首先求得前n項和的表達式，然后求解二次不等式即可確定n的最小值.【詳解】(1)由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：，則：，設(shè)等差數(shù)列的公差為，從而有：，，從而：，由于公差不為零，故：，數(shù)列的通項公式為：.(2)由數(shù)列的通項公式可得：，則：，則不等式即：，整理可得：，解得：或，又為正整數(shù)，故的最小值為.【點睛】等差數(shù)列基本量的求解是等差數(shù)列中的一類基本問題，解決這類問題的關(guān)鍵在于嫻熟把握等差數(shù)列的有關(guān)公式并能機敏運用.71．（1）；（2）．【分析】（1）依據(jù)等差數(shù)列的前項和公式，即可求解；（2）代入等差數(shù)列的通項和前項和公式，變形為對任意正整數(shù)n均成立，再求的取值范圍.【詳解】（1）由題意知，∴，∴．（2），，由對任意正整數(shù)n均成立，得對任意正整數(shù)n均成立，即對任意正整數(shù)n均成立，當(dāng)時，上式恒成立；當(dāng)時，，又當(dāng)時，取得最小值0，∴．∴的取值范圍為．72．（1）；（2）.【分析】（1）由已知結(jié)合等差中項關(guān)系，建立公比的方程，求解即可得出結(jié)論；（2）由（1）結(jié)合條件得出的通項，依據(jù)的通項公式特征，用錯位相減法，即可求出結(jié)論.【詳解】（1）設(shè)的公比為，為的等差中項，，；（2）設(shè)的前項和為，，，①，②①②得，，.【點睛】本題考查等比數(shù)列通項公式基本量的計算、等差中項的性質(zhì)，以及錯位相減法求和，考查計算求解力量，屬于基礎(chǔ)題.73．（1）證明見詳解；（2）.【分析】（1）由題意得，化簡整理，結(jié)合定義即可得證.（2）由（1）可得，代入可得，分別爭辯為奇數(shù)和偶數(shù)時的表達式，結(jié)合單調(diào)性，即可求出的取值范圍.【詳解】（1）證明：由于，所以即，則從而數(shù)列是以6為首項，2為公比的等比數(shù)列（2）解：由（1）知，即

所以，當(dāng)為偶數(shù)時，當(dāng)為奇數(shù)時，當(dāng)為偶數(shù)時，是遞減的，此時當(dāng)時，取最大值，則；當(dāng)為奇數(shù)時，是遞增的，此時，則.綜上，的取值范圍是.【點睛】本題考查了數(shù)列構(gòu)造法，等比數(shù)列的定義以及裂項相消求和，還涉及了分類爭辯的思想，屬于難題74．（1）；（2），時，的最小值為.【解析】（1）利用等差數(shù)列的通項公式以及前項和公式求出，，代入通項公式即可求解.（2）利用等差數(shù)列的前項和公式可得，配方即可求解.【詳解】（1）設(shè)的公差為，由，，即，解得，所以.（2），，所以當(dāng)時，的最小值為.75．（1）證明見解析，；（2）.【分析】（1）由題意，①，當(dāng)時，，②，①-②得，數(shù)列是等差數(shù)列即得證，即得數(shù)列的通項公式；（2）由題得，再利用等差數(shù)列求和得解.【詳解】（1）由題意，①令，得，所以.當(dāng)時，，②①-②得，所以，即.由于，所以，所以數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列.又，所以.又，所以.（2）由題意，得.又，，，…，是首項為，公差為1的等差數(shù)列，且共有項，所以.76．(1)an＝2×3n-1，bn＝n（n+1）(2)（2n﹣1）?3n+1【分析】（1）依據(jù)an與Sn的關(guān)系求{an}通項，再利用累乘法求得bn（n≥2），并檢驗b1是否適合即可；（2）先由題設(shè)和（1）求得cn與bncn，再利用錯位相減法求得其前n項和Tn.(1)∵an+1＝2Sn+2，∴an+2＝2Sn+1+2，兩式相減整理得：an+2＝3an+1，∴等比數(shù)列{an}的公比q＝＝3，又當(dāng)n＝1時，有a2＝2S1+2，即3a1＝2a1+2，解得：a1＝2，∴an＝2×3n-1，∵b1＝2，（n+2）bn＝nbn+1，∴＝，∴bn＝×××…×××b1＝×××…×××2＝n（n+1），n≥2，又當(dāng)n＝1時，b1＝2也適合上式，∴bn＝n（n+1）；(2)由（1）可得：cn＝＝＝，∴bncn＝4n×3n﹣1，∴Tn＝4（1×30+2×31+3×32+…+n×3n﹣1），又3Tn＝4（1×31+2×32+…+n×3n），兩式相減得：﹣2Tn＝4（1+3+32+…+3n﹣1﹣n×3n）＝4（﹣n×3n），整理得：Tn＝（2n﹣1）?3n+1.77．（1）是，an－bn＝0.9·()n-1；（2）8次.【分析】（1）通過配制溶液的步驟，可得a1，b1，an，bn，再利用公式即得；（2）解不等式，計算即可.【詳解】（1）由題意，得b1＝＝0.65g/ml，a1＝＝1.55g/ml.當(dāng)n≥2時，bn＝(300bn－1＋100an－1)＝(3bn－1＋an－1)，an＝(200an－1＋100bn)＝(3an－1＋bn－1)，∴an－bn＝(an－1－bn－1)，∴等比數(shù)列{an－bn}的公比為，其首項a1－b1＝1.55－0.65＝0.9，∴an－bn＝0.9·()n-1.(2)由題意可知，問題轉(zhuǎn)化為解不等式0.9·()n-1<10－2，∴n>1＋≈7.49，∴至少要操作8次才能達到要求.78．選擇見解析；（1）；（2）．【分析】（1）選擇條件①,通過作差得到數(shù)列為等差數(shù)列，選擇條件②，方法同選擇條件①，選擇條件③，依據(jù)式子的結(jié)構(gòu)，先求出，再求；（2）先求出的通項，再求和即可.【詳解】（1）選擇條件①由，得：，兩式作差得：，即：，故數(shù)列為等差數(shù)列，當(dāng)時，由條件①知：，，故公差，所以．選擇條件②當(dāng)時，可知，，當(dāng)時，，兩式相減得：，即：，又，所以，故數(shù)列是1為首項2為公差的等差數(shù)列．所以．選擇條件③由得：數(shù)列為常數(shù)列，所以，所以，當(dāng)時，，又，也符合上式，故．（2）選擇條件①的解答如下，其他選擇參考給分．由（1）可知．令，則，所以．79．(1)證明見詳解；(2)【分析】（1）利用得，變形得，則可證明等比數(shù)列，依據(jù)等比數(shù)列的通項公式可得答案；（3）令，通過計算的正負(fù)，求出的最大值，將題目轉(zhuǎn)化為，解不等式即可.（1）①②①-②得，即，變形可得，又，得故數(shù)列是以-1為首項，為公比的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的通項公式可得，.（2）令，則當(dāng)或時，，當(dāng)時，又，，由于不等式對任意的正整數(shù)恒成立，，解得.80．（1），，；（2）.【分析】（1）由已知可得：，代入，即可求得，，的值；（2）由前4項的值即可歸納.【詳解】（1）由于點在函數(shù)的圖象上，所以，又，所以，，.（2）由（1）中數(shù)列的前4項的規(guī)律，可歸納出數(shù)列的一個通項公式為.81．（1）；（2）.【分析】（1）設(shè)的公差為，依據(jù)等差數(shù)列的通項公式與求和公式列關(guān)于和的方程組，解得和的值即可得的通項公式；（2）求出和的值，即可得的公比，再由等比數(shù)列求和公式即可求解.【詳解】（1）設(shè)的公差為，由題意可得，解得：所以；（2）由（1）得，，設(shè)的公比為，則，解得：，所以的前項和.82．(1)(2)54【分析】（1）利用等差數(shù)列的性質(zhì)，求出等差數(shù)列的基本量，進而利用等差數(shù)列的通項公式和求和公式即可求解.（2）利用等差數(shù)列的通項公式和求和公式，即可求解.（1），設(shè)等差數(shù)列的公差為，得到，解得，得，（2）由（1）得，83．（1）；（2）.【解析】（1）先設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題中條件，列出方程求出首項和公差，即可得出通項公式；（2）依據(jù)（1）的結(jié)果，得到，再由等比數(shù)列的求和公式，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由于，，所以，解得，所以；（2）由（1）可得，，即數(shù)列為等比數(shù)列，所以數(shù)列的前n項和.84．（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）利用和的關(guān)系式進行變形；（2）利用和的關(guān)系式得到通項，即可得到結(jié)果；【詳解】（1）數(shù)列中，，且，所以，數(shù)列是公比的等比數(shù)列；（2）選擇條件①，不存在，由于，所以，由于是公比為3的等比數(shù)列，所以，解得，，；，，由于，不符合上式，所以數(shù)列不是等比數(shù)列，所以不存在．選擇條件②，不存在，由于是公比為3的等比數(shù)列，所以，又，得，所以，，所以，所以，由于，不符合上式，所以數(shù)列不是等比數(shù)列，所以不存在．選擇條件③，存在，由于是公比為3的等比數(shù)列，所以，又，得，所以，，所以，所以，由于，符合上式，所以數(shù)列是等比數(shù)列，所以存在，此時．85．（1）；（2）.【分析】（1）依據(jù)等比數(shù)列的定義可得數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，即可求得，即可得答案.（2）由（1）可得，利用錯位相減求和法，即可求得答案.【詳解】解：（1）由于，且，所以數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，則，所以.（2）由于，所以，則，上下相減得，故.86．（1）；（2）當(dāng)或時，數(shù)列前n項和取得最小值.【分析】（1）依據(jù)，分別爭辯，兩種狀況，依據(jù)與的關(guān)系即可求出結(jié)果；（2）依據(jù)等差數(shù)列前項和的函數(shù)特征，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）由于，所以當(dāng)時，；當(dāng)時，；明顯是，也滿足，所以；(2)由于，所以數(shù)列為等差數(shù)列，其前n項和又，所以當(dāng)或時，取得最小值.87．（1），；（2），.【分析】（1）利用累加法求通項公式；（2）利用錯位相減法以及等比數(shù)列求和公式即可得出.【詳解】（1）由已知，當(dāng)時，，當(dāng)時，符合上式，，.（2）由（1）知，①②①-②得所以，，.【點睛】數(shù)列求和的方法技巧(1)倒序相加：用于等差數(shù)列、與二項式系數(shù)、對稱性相關(guān)聯(lián)的數(shù)列的求和．(2)錯位相減：用于等差數(shù)列與等比數(shù)列的積數(shù)列的求和．(3)分組求和：用于若干個等差或等比數(shù)列的和或差數(shù)列的求和．88．（1）；（2）.【分析】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，依據(jù)題意，列出方程組，求得首項和公比，進而求得通項公式；（2）由（1）求出的通項公式，利用等差數(shù)列求和公式求得，依據(jù)已知列出關(guān)于的等量關(guān)系式，求得結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，依據(jù)題意，有，解得，所以；（2）令，所以，依據(jù)，可得，整理得，由于，所以，【點睛】本題考查等比數(shù)列通項公式基本量的計算，以及等差數(shù)列求和公式的應(yīng)用，考查計算求解力量，屬于基礎(chǔ)題目.89．(1)，，(2)【分析】（1）依據(jù)遞推公式，直接代入求解即可（2）依據(jù)題意歸納出規(guī)律：，進而可求解(1)由于，所以，，，，.(2)由（1）可歸納得，，，，可以猜想，所以，可以猜想90．（1）；（2）．【分析】（1）利用等差數(shù)列前項和公式、通項公式及等比數(shù)列性質(zhì)列出方程組，求出首項與公差，由此能出數(shù)列的通項公式；（2）當(dāng)時，；當(dāng)時，，依據(jù)等差求和公式可求解．【詳解】（1）由，，得，解得，所以等差數(shù)列的通項公式為．（2）當(dāng)時，．當(dāng)時，．故．91．（1）（2）證明見解析；.（3）【分析】（1）代入計算即可.（2）分別令n＝1，2，3，即可證明，依據(jù)周期公式即可求出.（3）分別由a1＝1，a2＝2，a3＝3，可得1＝Asin（+φ）+c，2＝﹣Asin（+φ）+c，3＝Asinφ+c，解得即可求出【詳解】解：（1）當(dāng)a1＝1，a2＝2，a1a2a3＝a1+a2+a3，解得a3＝3；（2）當(dāng)n＝2時，6a4＝2+3+a4，解得a4＝1，當(dāng)n＝3時，3a5＝1+3+a5，解得a5＝2，…，可得an+3＝an，當(dāng)a1＝1，a2＝2，a3＝3；故3為數(shù)列{an}的一個周期，則＝3，k∈N*，則；（3）由（2）可得an＝Asin（n+φ）+c，則1＝Asin（+φ）+c，2＝﹣Asin（+φ）+c，3＝Asinφ+c，即1＝A?cosφ﹣A?sinφ+c，①2＝﹣A?cosφ﹣A?sinφ+c，②由①+②，可得3＝﹣Asinφ+2c，∴c＝2，Asinφ＝1，①﹣②，可得﹣1＝A?cosφ，則tanφ＝﹣，∵|φ|＜，∴φ＝﹣，∴A＝﹣，故．【點睛】本題考查了數(shù)列的遞推公式和三角函數(shù)的解析式，考查了運算力量和轉(zhuǎn)化力量，屬于中檔題．92．(1)；(2).【分析】(1)對函數(shù)求導(dǎo)，利用給定條件列式計算即可得解.(2)利用(1)的結(jié)論求出切點坐標(biāo)、切線斜率，再由直線的點斜式方程即可求出切線方程..（1）由求導(dǎo)得：，又，則，解得，所以的解析式為.（2）由(1)得，，則，在處的切線方程為，即，所以f(x)在處的切線方程是：.93．（1）1（2）（3）【分析】（1）依據(jù)定義得，再依據(jù)和項與通項關(guān)系化簡得，最終依據(jù)數(shù)列不為零數(shù)列得結(jié)果；（2）依據(jù)定義得，依據(jù)平方差公式化簡得，求得，即得；（3）依據(jù)定義得，利用立方差公式化簡得兩個方程，再依據(jù)方程解的個數(shù)確定參數(shù)滿足的條件，解得結(jié)果【詳解】（1）（2），（3）假設(shè)存在三個不同的數(shù)列為數(shù)列.或或∵對于給定的，存在三個不同的數(shù)列為數(shù)列，且或有兩個不等的正根.可轉(zhuǎn)化為，不妨設(shè)，則有兩個不等正根，設(shè).①

當(dāng)時，，即，此時，，滿足題意.②

當(dāng)時，，即，此時，，此狀況有兩個不等負(fù)根，不滿足題意舍去.綜上，【點睛】本題考查數(shù)列新定義、由和項求通項、一元二次方程實根分步，考查綜合分析求解力量，屬難題.94．（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）由已知得,且，取,得,由題意得,消積得到項的遞推關(guān)系,進而證明數(shù)列是等差數(shù)列;（2）由（1）可得的表達式,由此得到的表達式,然后利用和與項的關(guān)系求得.【詳解】（1）[方法一]：由已知得,且，,取,由得,由于為數(shù)列的前n項積，所以,所以，所以,由于所以，即,其中所以數(shù)列是以為首項，以為公差等差數(shù)列;[方法二]【最優(yōu)解】：由已知條件