統計學第四章動態(tài)數列

第四章動態(tài)數列第一節(jié)動態(tài)數列的編制第二節(jié)動態(tài)數列水平分析指標第三節(jié)動態(tài)數列速度分析指標第四節(jié)長期趨勢的測定與預測第五節(jié)季節(jié)變動的測定與預測.第一節(jié)動態(tài)數列的編制

動態(tài)數列的概念動態(tài)數列的種類動態(tài)數列的編制原那么.一、動態(tài)數列的概念社會經濟現象總是隨著時間的推移而變化，呈現動態(tài)性。動態(tài)數列,又稱時間數列,或時間序列將社會經濟現象在不同時間開展變化的某種指標數值，按時間先后順序排列而形成的數列，以便研究其開展變化的水平和速度，并以此來預測未來的一種統計方法。.動態(tài)數列的構成要素時間數列由兩個根本要素組成：時間要素：時間順序〔現象所屬的時間〕統計數據：現象在不同時間條件上的觀測值tt1t2……tnyy1y2……yn.年份20012002200320042005社會商品零售總額（億元）939810894122371605320598年末居民存款余額（億元）911011545147642151929662國有經濟單位職工工資總額所占比重(％)78.4577.5577.7845.0674.81職工平均貨幣工資（元）23652677323645105500如：某地“十五〞時期社會經濟有關指標.動態(tài)數列的作用描述社會經濟現象在不同時間的開展狀態(tài)和過程?！惭芯窟^去〕研究社會經濟現象的開展趨勢和速度以及掌握其開展變化的規(guī)律性?！卜治霈F在〕可以進行分析和預測?！差A測未來〕.二、動態(tài)數列的種類派生動態(tài)數列絕對數動態(tài)數列相對數動態(tài)數列平均數動態(tài)數列時期序列時點序列.絕對數動態(tài)數列把一系列總量指標按時間先后順序排列起來所形成的動態(tài)數列稱為絕對數動態(tài)數列。相對數動態(tài)數列把一系列同類相對指標按時間先后順序排列起來所形成的動態(tài)數列稱為相對數動態(tài)數列。平均數動態(tài)數列把一系列同類的平均指標按時間先后順序排列起來所形成的動態(tài)數列稱為相對數動態(tài)數列。.動態(tài)數列的種類：年份20012002200320042005社會商品零售總額（億元）939810894122371605320598年末居民存款余額（億元）911011545147642151929662國有經濟單位職工工資總額所占比重(％)78.4577.5577.7845.0674.81職工平均貨幣工資（元）23652677323645105500.時期數列與時點數列時期數列的特點：指標值具有可加性指標值的大小與時間的長短有直接關系指標值采用連續(xù)統計的方式獲得。.時期數列與時點數列時點數列的特點：指標數值具有不可加性。指標數值的大小與時點間隔的長短一般沒有直接關系。指標值采用間斷統計的方式獲得。.1.時間長短〔或間隔〕一致時期指標時間序列，各指標值所屬時期長短應一致。時點指標時間序列，各指標的時點間隔應一致。2.口徑一致總體范圍一致；計量單位一致;計算方法一致 三、時間數列的編制原那么.第二節(jié)動態(tài)數列水平分析指標一、開展水平與平均開展水平二、增長量與平均增長量.一、開展水平與平均開展水平開展水平時間序列中各具體時間條件下的數值，反映事物的開展變化在一定時期內或時點上所到達的水平。.開展水平一般用總量指標表示，也可能用相對指標或平均指標表示。

例：2002-2006年某國進出口總額期初水平a0期末水平an中間水平a1,a2,a3……an-1開展水平.基期水平：作為比照根底時期的水平；報告期〔計算期〕水平：作為研究時期的指標水平。開展水平.序時平均數將指標在各時間上表現的差異加以抽象，以一個數值來代表現象在這一段時間上的一般開展水平。序時平均數，要根據不同數列總量指標數列〔具體又分為時期數、時點數〕、相對指標數列和平均指標采用不同的計算公式計算。平均開展水平也稱序時平均數，動態(tài)平均數—是將動態(tài)數列中各時期的開展水平加以平均.時期數列時點數列兩個時期兩個時點平均開展水平計算絕對數動態(tài)數列相對數或平均數動態(tài)數列平均開展水平一個時期一個時點.計算序時平均數的方法絕對數相對數平均數時期數時點數連續(xù)時點數間斷時點數連續(xù)變動非連續(xù)變動間隔相等間隔不等.1.絕對數動態(tài)數列計算平均開展水平：時期數列y1y2yiyn12……

i

……n…時期發(fā)展水平.年份20022003200420052006工業(yè)增加值（億元）21612663346346755124那么2002～2006年平均工業(yè)增加值：例：某地2002-2006年工業(yè)增加值.年份能源生產總量（萬噸標準煤）199419951996199719981187291290341326161324101240001994-1998年中國能源生產總量【例】.連續(xù)變動-每天指標值不同非連續(xù)變動-若干天內指標值不變間隔時間相等間隔時間不等2、絕對數動態(tài)數列計算平均開展水平：時點數列連續(xù)時點數列間斷時點數列時點數列.〔1〕連續(xù)時點數列的序時平均數：算術平均法.日期6月1日6月2日6月3日6月4日6月5日收盤價16.2元16.7元17.5元18.2元17.8元例：某股票連續(xù)5個交易日價格資料如下A.連續(xù)時點數列〔連續(xù)每天資料不同〕.星期一二三四五庫存現金（千元）32541現金平均庫存額：例.某單位五天庫存現金數如下表：.例.某企業(yè)5月份每日實有人數資料如下：日期1~9日10~15日16~22日23~31日實有人數780784786783B.連續(xù)時點數列〔持續(xù)假設干天內資料不變〕.3527634持續(xù)天數f51384329395249庫存量x(臺)21～2324～2829～3014～208～135～71～4日期8月份該企業(yè)平均庫存量：例.某企業(yè)8月份庫存情如下：.

〔2〕間斷時點數列

序時平均數每隔一段時間登記一次，表現為期初或期末值.

※間隔相等

時，采用首末折半法計算一季度初二季度初三季度初四季度初次年一季度初間斷時點數列的序時平均數.

※間隔不相等

時，采用時間間隔長度加權平均90天90天180天一季度初二季度初三季度初次年一季度初.月份789101112月底存款余額（億元）11.5811.7111.8511.9912.1112.242006年8至12月該市平均居民存款余額：首尾折半法例.2006年各月月底某市居民存款余額A.間隔相等時點數列.例：某車間工人人數資料如下時間1月1日2月1日3月1日4月1日工人人數210250264280求：第一季度平均人數.1月份的平均工人數＝〔人〕2月份的平均工人數3月份的平均工人數〔人〕〔人〕.根據各月平均工人數，采用簡單算術平均法可以求出第一季度的平均工人數.將上述計算步驟合并.時間9月末10月末11月末12月末庫存量（臺）1000110010101050例.某商場2006年第四季度某商品庫存資料如下，求第四季度的月平均庫存額.例.1994年-2006年某省效勞業(yè)從業(yè)人數〔年底數〕年份199419971999200220042006年底人數（萬人）83.5099.49118.28140.71168.51183.75B.間隔不相等時點數列那么該省1994年-2006年效勞業(yè)平均從業(yè)人數：.時間1月1日5月31日8月31日12月31日社會勞動者人數362390416420單位：萬人則該地區(qū)該年的月平均人數為：例.某地區(qū)2006年社會勞動者人數資料如下：.例：某企業(yè)2000年定額流動資金占有的統計資料如下月份1234561012月末定額流動資金（萬元）2983003543112802903303681999年末定額流動資金為320萬元。根據上表資料分別計算該企業(yè)定額流動資金：上半年平均占有額；下半年平均占有額全年平均占有額。.解：〔1〕上半年平均占有額.〔2〕下半年平均占有額〔3〕全年平均占有額.3、相對數數列(平均數數列〕的序時平均數.⑴a、b均為時期數⑵a、b均為時點數幾種可能的情況⑶a為時期數列、b為時點數.月份一二三計劃產值（萬元）302829產值計劃完成程度（﹪）100.5101.0103.0例：HF公司今年一季度產值方案完成情況如下該公司一季度的產值方案平均完成程度為：〔1〕a、b均為時期數.月份三四五六七工業(yè)增加值（萬元）a11.012.614.616.318.0月末全員人數（人）b20002000220022002300【例】某企業(yè)的以下資料：要求計算：①該企業(yè)第二季度各月的勞動生產率；②該企業(yè)第二季度的月平均勞動生產率；③該企業(yè)第二季度的勞動生產率?！?〕a為時期數、b為時點數.解：①第二季度各月的勞動生產率：四月份：五月份：

六月份：.③該企業(yè)第二季度的勞動生產率：②該企業(yè)第二季度的月平均勞動生產率：.平均數相對數間隔不等間隔相等間斷持續(xù)天內資料不變每天資料不同連續(xù)時

點時期序時平均數動態(tài)數列.二、增長量和平均增長量㈠增長量定義：社會經濟現象在一定時期內所增長的絕對數量增長量=報告期水平-基期水平分類：逐期增長量：a1-a0,a2-a1,….,an-an-1累計增長量：a1-a0,a2-a0,….,an-a0年距增長量=報告期開展水平-上年同期開展水平.例：某國2002-2006年電冰箱產量年份20022003200420052006產量（萬臺）76891898010441060逐期增長量150626416累計增長量

150212276292.逐期增長量累計增長量二者的關系：⒈⒉.〔二〕平均增長量——逐期增長量的序時平均數.…—…—……累計逐期增長量發(fā)展水平時間.第三節(jié)動態(tài)數列速度分析指標一、開展速度二、增長速度三、平均開展速度四、平均增長速度.動態(tài)數列的速度指標輔助的水平指標定基增長速度平均增長速度環(huán)比增長速度平均發(fā)展速度定基發(fā)展速度環(huán)比發(fā)展速度增長1％的絕對值增長速度發(fā)展速度速度指標.一、開展速度開展速度指標值總是一個正數。當開展速度指標值小于1時，說明報告期水平低于基期水平；當開展速度指標值等于1或大于1時，說明報告期水平到達或超過基期水平。開展速度說明社會經濟現象開展程度的相對指標，說明報告期水平已開展到基期的假設干倍.根據開展速度采用的基期不同，可分為：.定基和環(huán)比開展速度相互關系.例：定基和環(huán)比開展速度相互關系我國鋼產量各年環(huán)比開展速度資料如下:1995年為102.7%，1994年為103.21%，1993年為10.85%，1992年為113.36%，1991年為106.86%。試計算1995年以1990年為基期的定基開展速度。(142.34%).年距開展速度 本期開展水平與去年同期開展水平的相對開展速度。計算公式：.二、增長速度增長速度=開展速度-100% 增長速度指標值可能為正數，也可能為負數。！定基增長速度與環(huán)比增長速度之間沒有直接的換算關系.定基增長速度環(huán)比增長速度.例,某縣糧食產量連年增長,1998年比1997年增長3%,1999年比1998年增長8%,2000年比1999年增長5%,試問1997年以來,三年共增長多少糧食產量?.首先利用環(huán)比增減速度與環(huán)比開展速度的關系,對三個環(huán)比增減速度分別加基數100%,得出這三年環(huán)比開展速度103%,108%,105%;然后,利用環(huán)比開展速度和定基開展速度的關系,求出定基開展速度116.8%,再利用定基增減速度與定基開展速度的關系,得到三年定基增減速度16.8%.解題思路.——現象每增長1﹪所代表的實際數量增長1%的絕對值.例：1949年我國的鋼鐵產量為25萬噸，1950年達98萬噸，是上年的3.92倍〔即增長292%〕；1989年生鐵產量是5820萬噸，1990年高達6238萬噸，比上年增長7.18%。.108.68106.91103.55102.301001187.31110.61072.61048.5—23.0713.245.932.30—8.686.913.552.30—123.07113.24105.93102.30100環(huán)比增長1％絕對值定基環(huán)比增長速度(%)定基發(fā)展速度(%)241901388562152412—累計10305767038032412—逐期增長量(萬噸)129034118729111059107256104848發(fā)展水平(萬噸)19951994199319921991年份我國1991～1995年能源生產量及速度指標.求平均增長速度，只能先求出平均開展速度，再根據上式來求。三、平均開展速度和平均增長速度平均開展速度的計算方法： 幾何平均法〔水平法〕 高次方程法(累計法).平均開展速度—環(huán)比開展速度的幾何平均數幾何平均法.平均開展速度為：總速度環(huán)比發(fā)展速度定基開展速度.解：平均開展速度為：平均增長速度為：【例】某產品外貿進出口量各年環(huán)比開展速度資料如下，1996年為103.9%，1997年為100.9%，1998年為95.5%，1999年為101.6%，2000年為108%，試計算1995年到2000年的平均增長速度。.高次方程法.各期定基發(fā)展速度之和.著眼于各期水平累計之和所以它又稱為累計法。當時，說明現象是遞增的；當時，說明現象是遞減的。特點.【例】某公司2000年實現利潤15萬元，方案今后三年共實現利潤60萬元，求該公司利潤應按多大速度增長才能到達目的。.第四節(jié)長期趨勢的測定與預測一、動態(tài)數列的構成因素與分析模型二、間隔擴大法三、移動平均法四、最小平方法五、利用Excel進行趨勢預測.一、構成因素和分析模型〔1〕長期趨勢〔T〕〔2〕季節(jié)變動〔S〕〔3〕循環(huán)變動〔C〕〔4〕不規(guī)那么變動〔I〕可解釋的變動—不可解釋的變動〔一〕動態(tài)數列的構成因素：.1.長期趨勢變動〔T〕趨勢變動動態(tài)數列在較長持續(xù)期內表現出來的總態(tài)勢。由現象內在的根本性的、本質因素決定的，支配著現象沿著一個方向持續(xù)上升、下降或在原有水平上起伏波動。它是動態(tài)數列預測分析的重點。.2.季節(jié)變動〔S〕由于自然季節(jié)因素〔氣候條件〕或人文習慣季節(jié)因素〔節(jié)假日〕更替的影響，動態(tài)數列隨季節(jié)更替而呈現的周期性變動。通常以“年〞為周期;也有以“月、周、日〞為周期的如蔬菜生產受季節(jié)氣候變化的影響，有淡季、旺季之分，淡季產量低價格高，旺季產量高價格低；學校放假，職工探親，客運量成倍增長。.3.循環(huán)變動〔C〕動態(tài)數列中以假設干年為周期、上升與下降交替出現的循環(huán)往復的運動。如：經濟增長中的商業(yè)周期：“繁榮－衰退－蕭條－復蘇－繁榮〞。固定資產或耐用消費品的更新周期等。.經濟系統的內部因素自然因素制度性因素規(guī)律性低固定周期循環(huán)季節(jié)波動成因周期規(guī)律季節(jié)變動和循環(huán)變動的比較.由于偶然性因素的影響而表現出的不規(guī)那么波動。故也稱為不規(guī)那么變動。隨機變動的成因：自然災害、意外事故、政治事件；大量不可言狀的隨機因素的干擾。例如，地震、水、旱、風、蟲災害和不明原因所引起的各種變動。4.隨機變動〔I〕.〔二〕動態(tài)數列分析模型1.加法模型：假定四種變動因素相互獨立，數列各期開展水平是各構成因素之總和。.2.乘法模型：假定四種變動因素之間存在著交互作用，數列各期開展水平是各構成因素之乘積。.長期趨勢是研究某種現象在一個相當長時期內開展變動的趨勢長期趨勢有兩種根本形式⑴直線趨勢⑵曲線趨勢測定長期趨勢的方法間隔擴大法，移動平均法，最小平方法描述長期趨勢的工具：折線圖〔三〕長期趨勢的測定.是測定長期趨勢最原始、最簡單的方法。將動態(tài)數列的時間單位予以擴大，并將相應時間內的指標值加以合并，從而得到一個擴大了時距的動態(tài)數列。作用：消除較小時距單位內偶然因素的影響，顯示現象變動的根本趨勢二、間隔擴大法.月份123456789101112增加值50.5455251.550.455.55358.45759.25860.5某工廠某年各月增加值完成情況單位：萬元例

通過擴大時間間隔，編制成如下新的動態(tài)數列：

第一季度第二季度第三季度第四季度增加值(萬元)147.5157.4168.4177.7.應用時距擴大法應注意：時間間隔的擴大程度要適當，間隔時間太短，不能排除偶然因素的影響，間隔時間過長，又會掩蓋現象在不同時間開展變化的差異。.是測定動態(tài)數列趨勢變動的根本方法。對動態(tài)數列的各項數值，按照一定的時距進行逐期移動，計算出一系列序時平均數，形成一個派生的平均數動態(tài)數列，由于短期起作用的偶然因素的影響已經削弱，甚至已被排除，從而可以顯示現象開展的根本趨勢。三、移動平均法.移動平均法簡單移動加權移動平均法奇數項移動偶數項移動.(1)奇數項移動平均法原數列移動平均新數列簡單移動平均.簡單移動平均由于這樣計算出來的平均數的時期不明確，故不能作為趨勢值。解決方法：對第一次移動平均的結果，再作一次移動平均(2項移動)。(2)偶數項移動平均法...——555814.5528415.8———566074.0566061.0539793.7496847.3—580819200554813320045692702003580780200246933120014404312000n=4n=3移動平均數產量〔y;噸〕年份舉例.移動平均對數列具有平滑修勻作用，移動項數越多，平滑修勻作用越強；由移動平均數組成的趨勢值數列，較原數列的項數少，局限：不能完整地反映原數列的長期趨勢，不便于直接根據修勻后的數列進行預測。移動平均法的特點.原數列三項移動平均五項移動平均四項移動平均.也稱趨勢線配合法，它是根據動態(tài)數列的數據特征，建立一個適宜的趨勢方程來描述動態(tài)數列的趨勢變動，并推算各時期的趨勢值。四、最小平方法.常見的趨勢方程.建立趨勢模型的程序選擇適宜的模型判斷方法：直接觀察法〔散點圖法〕；增長特征法估計模型的參數 方法：分段平均法；最小二乘法計算趨勢變動測定值將自變量t的取值，依次代入趨勢方程，求出相應時期的趨勢變動測定值。.從散點圖可見，呈曲線趨勢五、利用Excel進行趨勢預測.選取圖中的折線，單擊鼠標右鍵并從快捷菜單中選擇“添加趨勢線〞選項，翻開“添加趨勢線〞對話框如以下圖所示。選擇“類型〞頁面，在“選項〞中選擇“顯示公式〞和“顯示R平方值〞。.單擊“確定〞按鈕。如以下圖所示：..第五節(jié)季節(jié)變動的測定與預測一、按月平均法二、移動平均趨勢剔除法.1、季節(jié)變動：在一定時期內由于受自然季節(jié)變化或人文習慣因素的影響而形成有規(guī)那么的周期性的重復變動。2、特征：有規(guī)律的變動，按一定的周期重復進行，每個周期變化大體相同，最大周期為一年。季節(jié)變動含義.一.按月平均法以假設干年資料數據求出同月(季)的平均水平與各年總月(季)水平，進而比照得出各月(季)的季節(jié)指數來測定季節(jié)變動的程度。.計算步驟：A、計算各年同月(季)的