保定淶水縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測評卷(含答案)

絕密★啟用前保定淶水縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測評卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2022年北師大版初中數(shù)學(xué)八年級下2.1分解因式練習(xí)卷（））分解因式，結(jié)果為（）A.B.C.D.2.（江蘇省鹽城市永豐中學(xué)八年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）平行四邊形ABCD中對角線AC和BD交于點(diǎn)O，AC=6，BD=8，平行四邊形ABCD較大的邊長是m，則m取值范圍是（）A.2＜m＜14B.1＜m＜7C.5＜m＜7D.2＜m＜73.（北師大版九年級（下）中考題單元試卷：第3章圓（02））如圖，C，D半徑為6⊙O上的三點(diǎn)，已知?BA.3?3B.6C.6?3D.124.（浙江省臺州市書生中學(xué)八年級（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷）如圖，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC內(nèi)的兩點(diǎn)，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°．若BE=6cm，DE=2cm，則BC的長為（）A.4cmB.6cmC.8cmD.12cm5.（廣東省肇慶市端州區(qū)西區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）用長為1cm，2cm，3cm的三條線段圍成三角形的事件是（）A.隨機(jī)事件B.必然事件C.不可能事件D.以上說法都不對6.分式-和最簡公分母是（）A.-6xyzB.6x2yzC.12xyzD.12x2yz7.（2021?重慶）關(guān)于?x??的分式方程?ax-3x-2+1=3x-12-x??的解為正數(shù)，且使關(guān)于?y??的一元一次不等式組??A.?-5??B.?-4??C.?-3??D.?-2??8.（山東省濰坊市高密市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列式子中，是分式的是（）A.B.C.D.-9.（北京三十一中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，銳角△ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D∥EB′∥BC，記BE，CD交于點(diǎn)F，若∠BAC=x°，則∠BFC的大小是（）°．（用含x的式子表示）A.xB.180°-2xC.180°-xD.2x10.（2022年春?上海校級月考）某工程甲單獨(dú)做x天完成，乙單獨(dú)做比甲慢3天完成，現(xiàn)由甲、乙合作5天后，余下的工程由甲單獨(dú)做3天才能全部完成，則下列方程中符合題意的是（）A.+=1B.(+)×5+=1C.+5(+)=1D.+=1評卷人得分二、填空題（共10題）11.圖①是一個長為2a，寬為2b的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個正方形．（1）請用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積：方法1：；方法2：；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，請你寫出（a+b）2、（a-b）2、ab之間的等量關(guān)系是；（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：a+b=，a-b=，求ab的值．12.（福建省泉州市北峰中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）實(shí)踐與探索我們知道完全平方公式可以用平面幾何圖形的面積來表示，實(shí)際上還有一些等式也可以用這種形式表示，例如：等式（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就可以用圖1或圖2表示．（1）請寫出圖3所表示的代數(shù)恒等式．（2）試畫出一個幾何圖形，利用面積的不同表示法解釋下列恒等式：（2a+3b）（a+b）=2a2+5ab+3b2．13.（2020?菏澤）如圖，在菱形?OABC??中，?OB??是對角線，?OA=OB=2??，?⊙O??與邊?AB??相切于點(diǎn)?D??，則圖中陰影部分的面積為______．14.（廣東省肇慶市端州區(qū)西區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）約分=．15.（浙江省寧波市江東區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2022年秋?江東區(qū)期末）“僅用刻度尺能畫一個角的平分線嗎？”小明想到了以下的方法：如圖，在∠MON的邊OM、ON上分別量取OA=OB，OC=OD；連結(jié)AD、BC交于點(diǎn)P．則射線OP就是∠MON的角平分線．（1）步驟1：從OA=OB，OC=OD，再加上已知條件．可得△AOD≌△BOC．（2）步驟2：證明△APC≌△BPD，理由如下；（3）步驟3：證明射線OP就是∠MON的角平分線，理由如下．16.（山東省泰安市肥城市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）若關(guān)于x的分式方程+3=有增根，則m的值為．17.（江蘇省鹽城市永豐中學(xué)七年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）（2012春?錦江區(qū)期中）一副三角板，如圖所示疊放在一起，則圖中∠α的度數(shù)是．18.（2022年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《因式分解》（02）（））（2003?汕頭）把x2+kx+16分解成兩個一次二項式的積的形式，k可以取的整數(shù)是．（寫出符合要求的三個整數(shù)）．19.若2m=9，3m=6，則62m-1=．20.（1）若am=2，則（3am）2-4（a3）m=；（2）若2m=9，3m=6，則62m-1=．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2018年吉林省中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷（七））如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC?的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,4)?，B(4,2)?，C(3,5)(?每個小方格的邊長均為1?個單位長度)?．(1)?請畫出△ABC?關(guān)于x?軸對稱的△?A(2)?將△ABC?繞點(diǎn)O?逆時針旋轉(zhuǎn)?90°?，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△?A2?B222.如圖，點(diǎn)C在線段AB上，△ADC和△CEB都是等邊三角形，連接AE交DC于N，連接BD交EC于M．則△MCB可看作是由△NCE經(jīng)過旋轉(zhuǎn)而得到的．請回答下列問題：（1）旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)是______；（2）旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是______；（3）連接MN，則△MNC是什么三角形______；（4）△DCB和△ACE是否全等，為什么？23.（第1章《解直角三角形》中考題集（09）：1.230°，45°，60°角的三角函數(shù)值（））計算：-12005-（1+0.5）×3-1÷（-2）2+（cos60°-）．24.如圖1，已知Rt△ABC中，AB=BC，AC=2，把一塊含30°角的三角板DEF的直角頂點(diǎn)D放在AC的中點(diǎn)上（直角三角板的短直角邊為DE，長直角邊為DF），點(diǎn)C在DE上點(diǎn)B在DF上．（1）求重疊部分△BCD的面積；（2）如圖2，將直角三角板DEF繞D點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)30度，DE交BC于點(diǎn)M，DF交AB于點(diǎn)N，①請說明DM=DN；②在此條件下重疊部分的面積會發(fā)生變化嗎？若發(fā)生變化，請求出重疊部分的面積，若不發(fā)生變化，請說明理由；（3）如圖3，將直角三角板DEF繞D點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)α度（0＜α＜90），DE交BC于點(diǎn)M，DF交AB于點(diǎn)N，則DM=DN的結(jié)論仍成立嗎？重疊部分△DMN的面積會變嗎？（請直接寫出結(jié)論不需說明理由）25.已知單項式-3x3m+1y2n與7n-6y-3-m的積與單項式2x4y是同類項，求m2-n2的值．26.在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠BOC=60°，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，G分別為AB，OC的中點(diǎn)，連接EG．（1）求證：△OBC為等邊三角形；（2）若CD=4，試求EG的長．27.如圖，在△ABC中，AP=QP=QB=BC，AB=AC．求∠A的度數(shù)．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【答案】D【解析】【解析】試題分析：先提取公因式，再根據(jù)十字相乘法分解因式即可.故選D.考點(diǎn)：本題考查的是因式分解2.【答案】【解答】解：如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=AC=3，OD=BD=4，在△AOD中，由三角形的三邊關(guān)系得：4-3＜AD＜4+3，∴1＜AD＜7．故選：B．【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分，即可求得OA與OD的值，又由三角形的三邊關(guān)系，即可求得答案．3.【答案】【答案】C【解析】解：連OC交BD于E，如，根據(jù)題意得π=?π?6∴C=60，∠OC=60°，B=OB6，∴∠2=∠C=6，∵BC∥O，BE=?3?E=3?Rt△CBE中，C=?1∴D2BE=6?3∵1=?1∴△O為等邊三角形，∴BD平分∠C，BDOC，故選：連結(jié)OC交BDE，設(shè)∠BOC=n°，根據(jù)弧長公式可算出n60即∠BO6°，易得OB邊角形，據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠C60，∠OBC=60°，BCOB=6，由于BCOD，則∠C=60°，再根周理得∠1=?12?∠2=30°，BD平分∠OBC，根據(jù)等邊三形質(zhì)BDOC，接著根據(jù)垂徑定理E=DE，在R△E中，利用0度的直角三形三邊的關(guān)系得E=?12?BC3，CE=?3本題考查了垂定理的推分（非徑的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。疾榱碎L公式、等邊三判定與性質(zhì)圓周角定．4.【答案】【答案】C【解析】解：延長ED交BC于M，延長AD交BC于N，∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AN⊥BC，BN=CN，∵∠EBC=∠E=60°，∴△BEM為等邊三角形，∴△EFD為等邊三角形，∵BE=6cm，DE=2cm，∴DM=4cm，∵△BEM為等邊三角形，∴∠EMB=60°，∵AN⊥BC，∴∠DNM=90°，∴∠NDM=30°，∴NM=2cm，∴BN=4cm，∴BC=2BN=8cm．故選B．作出輔助線后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出BE=6，DE=2，進(jìn)而得出△BEM為等邊三角形，△EFD為等邊三角形，從而得出BN的長，進(jìn)而求出答案．此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，能求出MN的長是解決問題的關(guān)鍵．5.【答案】【解答】解：∵1cm+2cm=3cm，∴用長為1cm，2cm，3cm的三條線段不能圍成三角形，∴用長為1cm，2cm，3cm的三條線段圍成三角形是不可能事件．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系和不可能事件的概念進(jìn)行解答即可．6.【答案】【解答】解：分式-和最簡公分母是6x2yz，故選B【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．7.【答案】解：關(guān)于?x??的分式方程?ax-3x-2+1=?∵?關(guān)于?x??的分式方程?ax-3?∴a+4>0??，?∴a>-4??，?∵?關(guān)于?x??的分式方程?ax-3?∴???6?∴a≠-1??，解關(guān)于?y??的一元一次不等式組??????∵?關(guān)于?y??的一元一次不等式組???∴a-2?∴a?綜上?∴a=-3??或?-2??或0或1，?∴??滿足條件的整數(shù)?a??的值之和是：?-3-2+0+1=-4??，故選：?B??．【解析】由關(guān)于?y??的一元一次不等式組?????3y-22?y-1?y+2>a?????有解得到8.【答案】【解答】解：A、是整式，故A錯誤；B、是分式，故B正確；C、分母不含字母是整式，故C錯誤；D、分母不含字母是整式，故D錯誤；故選：B．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．9.【答案】【解答】解：延長C′D交AC于M，如圖，∵△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，∴∠C′=∠ACD，∠C′AD=∠CAD=∠B′AE=x，∴∠C′MC=∠C′+∠C′AM=∠C′+2x，∵C′D∥B′E，∴∠AEB=∠C′MC，∵∠AEB′=180°-∠B′-∠B′AE=180°-∠B′-x，∴∠C′+2x=180°-∠B′-x，∴∠C′+∠B′=180°-3x，∵∠BFC=∠BDF+∠DBF=∠DAC+∠B′=x+∠ACD+∠B′=x+∠C′+∠B′=x+180°-3x=180°-2x．故選B．【解析】【分析】延長C′D交AC于M，如圖，根據(jù)全等的性質(zhì)得∠C′=∠ACD，∠C′AD=∠CAD=∠B′AE=x，再利用三角形外角性質(zhì)得∠C′MC=∠C′+∠C′AM=∠C′+2x，接著利用C′D∥B′E得到∠AEB=∠C′MC，而根據(jù)三角形內(nèi)角和得到∠AEB′=180°-∠B′-x，則∠C′+2x=180°-∠B′-x，所以∠C′+∠B′=180°-3x，利用三角形外角性質(zhì)和等角代換得到∠BFC=∠C=x+∠C′+∠B′，所以∠BFC=180°-2x．10.【答案】【解答】解：設(shè)某工程甲單獨(dú)做x天完成，可得：(+)×5+=1，故選B【解析】【分析】把工作總量看作“1”，先求出甲、乙的工作效率，再根據(jù)工作量與工作效率關(guān)系得出方程解答．二、填空題11.【答案】【解答】解：（1）方法1：大正方形的面積減去四個小矩形的面積：（a+b）2-4ab，方法2：陰影小正方形的面積：（a-b）2；故答案為：：（a+b）2-4ab，（a-b）2；（2）（a+b）2-4ab=（a-b）2；故答案為：（a+b）2-4ab=（a-b）2（3）根據(jù)（2）的關(guān)系式，（a+b）2-4ab=（a-b）2，∵a+b=，a-b=，∴4ab=（a+b）2-(a-b)2=()2-()2=5，∴ab=．【解析】【分析】（1）①從整體考慮，用大正方形的面積減去四個小矩形的面積就是陰影部分的面積；②從局部考慮，根據(jù)正方形的面積公式，小正方形的邊長的平方就是陰影部分的面積；（2）根據(jù)所拼圖形的面積相等，即可解答．（3）把已知條件代入進(jìn)行計算即可求解．12.【答案】【解答】解：（1）由圖可得：（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2；故答案為：（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2（2）如圖：【解析】【分析】（1）根據(jù)圖形先用不同的形式表示圖形的面積，再由面積不變，列出等式即可．（2）結(jié)合圖1，圖2，圖3，矩形的兩邊分別表示2a+3b與a+b，繼而可畫出圖形．13.【答案】解：連接?OD??，?∵?四邊形?OABC??為菱形，?∴OA=AB??，?∵OA=OB??，?∴OA=OB=AB??，?∴ΔOAB??為等邊三角形，?∴∠A=∠AOB=60°??，?∵AB??是?⊙O??的切線，?∴OD⊥AB??，?∴OD=OA·sinA=3同理可知，?ΔOBC??為等邊三角形，?∴∠BOC=60°??，?∴??圖中陰影部分的面積?=2×3故答案為：?23【解析】連接?OD??，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到?OA=AB??，得到?ΔOAB??為等邊三角形，根據(jù)切線的性質(zhì)得到?OD⊥AB??，根據(jù)余弦的定義求出?OD??，根據(jù)菱形面積公式、扇形面積公式計算，得到答案．本題考查的是切線的性質(zhì)、扇形面積計算、等邊三角形的判定和性質(zhì)，掌握切線的性質(zhì)定理、扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．14.【答案】【解答】解：=ab，故答案為：ab【解析】【分析】約去分式的分子與分母的公因式即可．15.【答案】【解答】解：（1）在△AOD和△BOC中，，∴△AOD≌△BOC（SAS），故答案為：∠AOD=∠BOC；（2）∵△AOD≌△BOC，∴∠ACP=∠BDP，∵OA=OB，OC=OD，∴AC=BD，在△APC和△BPD中，，∴△APC≌△BPD（AAS）；（3）∵△APC≌△BPD，∴PC=PD，在△OPC和△OPD中，，∴△OPC≌△OPD（SSS），∴∠COP=∠DOP，∴射線OP就是∠MON的角平分線．【解析】【分析】（1）由SAS證明△AOD≌△BOC即可；（2）由全等三角形的性質(zhì)得出∠ACP=∠BDP，由AAS證明△APC≌△BPD即可；（3）由全等三角形的性質(zhì)得出PC=PD，由SSS證明△OPC≌△OPD，得出對應(yīng)角相等，即可得出結(jié)論．16.【答案】【解答】解：方程兩邊都乘（x-2），得m+3（x-2）=x-1∵原方程有增根，∴最簡公分母（x-2）=0，解得x=2，當(dāng)x=2時，m=1．故答案為：1．【解析】【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡公分母x-2=0，得到x=2，然后代入化為整式方程的方程算出m的值．17.【答案】【解答】解：如圖，∠1=45°-30°=15°，∠α=90°-∠1=90°-15°=75°．故答案為：75°【解析】【分析】根據(jù)三角板的常數(shù)以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠1的度數(shù)，再根據(jù)直角等于90°計算即可得解．18.【答案】【答案】那么我們看16能分解成哪些數(shù)：1×16，2×8，4×4，（-1）×（-16），（-2）×（-8），（-4）×（-4）．因此k就應(yīng)該是±17，±10，±8．【解析】∵16可以分解成：1×16，2×8，4×4，（-1）×（-16），（-2）×（-8），（-4）×（-4），∴k的值是±17，±10，±8．19.【答案】【解答】解：∵2m=9，3m=6，∴62m-1=（2×3）2m-1=22m-1×32m-1=（2m）2÷2×（3m）2÷3=92÷2×62÷3=81÷2×36÷3=486．故答案為：486．【解析】【分析】根據(jù)2m=9，3m=6，對62m-1進(jìn)行變形，建立和2m=9，3m=6的關(guān)系，從而可以解答本題．20.【答案】【解答】解：（1）∵am=2，∴（3am）2-4（a3）m=（3×2）2-4×（am）3=36-4×8=4．故答案為：4；（2）∵2m=9，3m=6，∴（2×3）m=6m=54，∴62m-1=（6m）2÷6=542÷6=486．故答案為：486．【解析】【分析】（1）直接利用積的乘方運(yùn)算法則結(jié)合冪的乘方運(yùn)算法則將原式變形求出答案；（2）直接利用積的乘方運(yùn)算法則結(jié)合同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則化簡求出答案．三、解答題21.【答案】解：(1)?如圖所示，△?A(2)?如圖所示，△?A∵OB=??42+∴?點(diǎn)B?旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)?B2?所經(jīng)過的路徑長為?【解析】(1)?分別作出點(diǎn)A?、B?、C?關(guān)于x?軸的對稱點(diǎn)，再順次連接可得；(2)?分別作出點(diǎn)A?、B?、C?繞點(diǎn)O?逆時針旋轉(zhuǎn)?90°?所得對應(yīng)點(diǎn)，再順次連接，根據(jù)弧長公式可求得點(diǎn)B?旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)?B本題主要考查作圖-?旋轉(zhuǎn)變換、軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是根據(jù)軸對稱變換和旋轉(zhuǎn)變換得到變換后的對應(yīng)點(diǎn)及弧長公式．22.【答案】（1）∵△MCB與△NCE的公共點(diǎn)為C點(diǎn)，∴旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)是C；（2）∵△ADC和△CEB都是等邊三角形，∴∠DCE=60°，∵圖形旋轉(zhuǎn)后MC與NC重合，∴旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是60°；（3）∵△MCB可看作是由△NCE經(jīng)過旋轉(zhuǎn)而得到的，∴△MCB≌△NCE，∴NC=MC，∵∠DCE=60°，∴△MNC是等邊三角形；（4）∵△ACD與△BCE均是等邊三角形，∴AC=CD，BC=CE，∠ACD=BCE=60°，∴∠ACE=∠DCB=120°，∴△DCB≌△ACE．【解析】23.【答案】【答案】本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值等考點(diǎn)．在計算時，需要針對每個考點(diǎn)分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計算．【解析】原式=-1-×÷4+1（4分）=-××（6分）=-．（8分）24.【答案】（1）∵AB=BC，AC=2，∴CD=AD=1，則△BCD的面積是×CD?BD=×1×1=；（2）作DQ⊥BC，DP⊥AB分別于點(diǎn)Q，P，又∵AB=BC，CD=AD，∴∠A=∠C，∴△CDQ≌△ADP，∴DQ=DP，則四邊形BQDP是正方形．∵∠EDQ+∠QDN=∠NDP+∠QDN∴∠EDQ=∠NDP又∵∠MQD=∠NPD∴△MDQ≌△NDP，∴DM=DN，∴直角三角板DEF繞D點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)30度，此條件下重疊部分的面積等于正方形BQDP的面積是DQ2=12=1．（3）DM=DN的結(jié)論仍成立，面積不會變．【解