保定高陽縣2023-2024學年八年級上學期期末數學評估卷(含答案)

絕密★啟用前保定高陽縣2023-2024學年八年級上學期期末數學評估卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2020年秋?安圖縣月考）下列計算中正確的是（）A.3a+2a=5a2B.2a2?a3=2a6C.（2a+b）（2a-b）=2a2-b2D.（2ab）2=4a2b22.（吉林省白城市德順中學八年級（上）期中數學復習試卷（1））在有理式a-b，，，，-，中，分式的個數是（）A.1B.2C.3D.43.（湖南省岳陽四中九年級（上）第一次月考數學試卷（））圓是軸對稱圖形，它的對稱軸有（）A.1條B.2條C.3條D.無數條4.（山東省泰安市新泰市八年級（上）期末數學試卷）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連結AP并延長交BC于點D，則下列說法中正確的個數是（）①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC=60°；③點D在AB的垂直平分線上．5.（2009-2010學年安徽省宿州市泗縣中學八年級（下）期中數學試卷A）下列關于x的方程①=5，②=，③(x-1)+x=1，④=中，是分式方程的有（）A.4個B.3個C.2個D.1個6.（廣西梧州市岑溪市八年級（上）期末數學試卷）要使分式有意義，則x的取值應滿足（）A.x≠1B.x≠0C.x≠-1D.x=17.（四川省資陽市簡陽市周家九義校八年級（上）期末數學試卷（二））隨著生活水平的不斷提高，汽車越來越普及，在下面的汽車標志圖案中，屬于中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.8.（四川省成都市金堂縣七年級（上）期末數學試卷）已知一列長a米的隊伍以每分鐘80米的速度向前行進，一名同學用了1分鐘從隊尾走到對頭，那么這位同學走的路程是（）A.a米B.80a米C.（a+80）米D.米9.下列說法不成立的是（）A.兩個全等三角形能重合B.兩個全等三角形沿某一直線折疊能重合C.兩個全等三角形的面積相等D.兩個全等三角形的周長相等10.（山東省威海市乳山市八年級（上）期末數學試卷（五四學制））繞某個點旋轉180°后不能與自身重合的圖形是（）A.平行四邊形B.長方形C.線段D.等邊三角形評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2020年秋?黃梅縣校級月考）從鏡子里看到背后墻上電子鐘顯示20：15，這時的時間是．12.若x=-1是方程=1的解，則a=．13.（2022年春?江陰市校級期中）=（化成最簡分式）；=（化成最簡二次根式）．14.（2021年春?東城區(qū)期末）對于任意一個△ABC，我們由結論a推出結論b：“三角形兩邊的和大于第三邊”；由結論b推出結論c：“三角形兩邊的差小于第三邊”，則結論a為“”，結論b推出結論c的依據是．15.（2021?兩江新區(qū)模擬）如圖、在等邊?ΔABC??中，?BC=4??，以?BC??為直徑畫半圓，交?AB??于點?D??，交?AC??于點?E??，則圖中陰影部分的面積為______（結果保留?π)??．16.（初中數學競賽專項訓練01：實數）已知正整數a、b之差為120，它們的最小公倍數是其最大公約數的105倍，那么，a、b中較大的數是．17.若關于x的分式方程-=0的解是非負數，則k的取值范圍是．18.（2020年秋?臨海市校級月考）（2020年秋?臨海市校級月考）如圖，∠MON=45°，點P在∠MON內，OP=4，分別作點P關于OM、ON的對稱點A、B，PA、PB分別交OM、ON于點C、D，連接AB分別交OM、ON于點E、F．（1）比較大?。篜C+CD+DPPE+EF+FP；（2）連接OA、OB，則△AOB的面積為．19.（2016?丹陽市模擬）使式子?1x-2??有意義的?x?20.（新人教版九年級（上）段考數學抽測試卷（））現定義一種新運算：“※”，使得a※b=4ab；那么x※x+2※x-2※4=0中x的值是．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?蘭州）如圖，點?E??，?C??在線段?BF??上，?∠A=∠D??，?AB//DE??，?BC=EF??．求證：?AC=DF??．22.（2021?碑林區(qū)校級模擬）計算：?(?-2)23.（2015?市北區(qū)二模）（2015?市北區(qū)二模）已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點D在線段BC上（點D不與點B、C重合），△ADE是以AD為邊的等邊三角形，過點E作BC的平行線，分別交AB、AC于點F、G，EG∥BC，連接BE．（1）求證：△AEB≌△ADC；（2）判斷并證明四邊形BCGE的形狀．24.（2016?大慶一模）（2016?大慶一模）如圖，在?ABCD中，E、F分別是邊AB、CD的中點，BG∥AC交DA的延長線于點G．（1）求證：△ADF≌△CBE；（2）若四邊形AGBC是矩形，判斷四邊形AECF是什么特殊的四邊形？并證明你的結論．25.如圖，△ABC是等邊三角形，D為圓O上一點，AE=4，DE=1（1）求∠D的度數．（2）求AB的長．26.（2020年秋?官渡區(qū)校級月考）（2020年秋?官渡區(qū)校級月考）如圖所示，在△ACB中，∠ACB=90°，∠1=∠B．（1）求證：CD⊥AB；（2）如果AC=8，BC=6，AB=10，求CD的長．27.如圖，在△ABC中，AB=AC，點O為AB邊上一點，OA=2，OB=1，過點A作AD∥BC，且∠COD=∠B．求證：AD?BC=3．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、3a+2a=5a，故錯誤；B、2a2?a3=2a5，故錯誤；C、（2a+b）（2a-b）=4a2-b2，故錯誤；D、正確．故選：D．【解析】【分析】根據合并同類項、同底數冪的乘方、平方差公式、積的乘方，即可解答．2.【答案】【解答】解：，，是分式，故選：C．【解析】【分析】判斷分式的依據是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．3.【答案】【答案】根據圓的性質：沿經過圓心的任何一條直線對折，圓的兩部分都能重合，即可得到經過圓心的任何一條直線都是圓的對稱軸，據此即可判斷．【解析】圓的對稱軸是經過圓心的直線，有無數條．故選D．4.【答案】【解答】解：由角平分線的作法可知①正確；∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°．∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAD=30°．∴∠BAD=∠B=30°．∴AD=DB．∴點D在AB的垂直平分線上．∴③正確．∵∠ADC=∠B+∠BAD，∴∠ADC=30°+30°=60°．故②正確．故選：D．【解析】【分析】由角平分線的作法可知AD是BAC的平分線，由直角三角形兩銳角互余可知∠CAB=60°，從而可知∠BAD=30°，由此可將∠BAD=∠B=30°，從而得到AD=DB，根據到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上可判斷③；由三角形的外角的性質可知∠ADC=∠B+∠BAD可判斷．5.【答案】【解答】解：關于x的方程②=，③(x-1)+x=1中，分母中都含有字母，都是分式方程；關于x的方程①=5，④=中，程分母中不含未知數，故不是分式方程．綜上所述，是分式方程的有②、③，共2個．故選C．【解析】【分析】根據分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程進行判斷．6.【答案】【解答】解：∵分式有意義，∴x+1≠0，解得x≠-1．故選C．【解析】【分析】根據分式有意義的條件列出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可．7.【答案】【解答】解：根據中心對稱圖形的概念，知只有A是中心對稱圖形；B、D是軸對稱圖形；C、兩種都不是．故選：A．【解析】【分析】根據中心對稱圖形的概念和各圖形的特點求解．8.【答案】【解答】解：由題意可得，這位同學走的路程是：a+80×1=（a+80）米，故選C．【解析】【分析】根據一列長a米的隊伍以每分鐘80米的速度向前行進，一名同學用了1分鐘從隊尾走到對頭，可以求得這位同學走的路程．9.【答案】【解答】解：兩個全等三角形能重合，成立；B、兩個全等三角形沿某一直線折疊能重合，不一定成立．C、兩個全等三角形的面積相等，成立；D、兩個全等三角形的周長相等，成立；故選B．【解析】【分析】能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形，由此可判斷各選項．10.【答案】【解答】解；A、平行四邊形，是中心對稱圖形，繞某個點旋轉180°后能與自身重合的圖形，故此選項錯誤；B、長方形，是中心對稱圖形，繞某個點旋轉180°后能與自身重合的圖形，故此選項錯誤；C、線段，是中心對稱圖形，繞某個點旋轉180°后能與自身重合的圖形，故此選項錯誤；D、等邊三角形，不是中心對稱圖形，繞某個點旋轉180°后不能與自身重合的圖形，故此選項正確；故選：D．【解析】【分析】利用中心對稱圖形的性質進而分析得出即可．二、填空題11.【答案】【解答】解：由圖分析可得題中所給的“20：15”與“21：05”成軸對稱，這時的時間應是21：05．故答案為：21：05．【解析】【分析】根據鏡面對稱的性質，在平面鏡中的像與現實中的事物恰好順序顛倒，且關于鏡面對稱．12.【答案】【解答】解：根據題意，得：=1，即-3+a=1，解得：a=4，故答案為：4．【解析】【分析】根據方程的解的概念將x的值代入方程，解方程可得a的值．13.【答案】【解答】解：=-（化成最簡分式）；=3a（化成最簡二次根式），故答案為：-，3a．【解析】【分析】根據分式的性質，分子分母都乘以或除以同一個不為零的整式，分式的值不變，可得答案；根據最簡二次根式的兩個條件：被開方數不含分母，被開方數不含開的盡的因數或因式，可得答案．14.【答案】【解答】解：對于任意一個△ABC，我們由結論a推出結論b：“三角形兩邊的和大于第三邊”；由結論b推出結論c：“三角形兩邊的差小于第三邊”，則結論a“兩點之間，線段最短”，結論b推出結論c的依據是不等式的性質1．故答案為：兩點之間，線段最短；不等式的性質1．【解析】【分析】本題是三角形三邊關系得出的依據，根據線段的性質：兩點之間線段最短可由結論a推出結論b；再根據不等式的性質可由結論b推出結論c．15.【答案】解：如圖，設?BC??的中點為?O??，連接?OD??、?OE??，?∵ΔABC??為等邊三角形，?∴∠B=∠C=60°??，?∴∠BOD=60°??，?∠COE=60°??，?∴∠DOE=60°??，?ΔDOB??和?ΔEOC??為等邊三角形，?∵BC=4??，?∴OB=OC=OD=OE=2??，??∴S陰影?=π×?=4π故答案為?4π【解析】解：連接?OD??、?OE??，利用?ΔABC??為等邊三角形，即可證得?ΔDOB??和?ΔEOC??為等邊三角形，然后根據扇形的面積公式，利用??S陰影16.【答案】【解答】解：設（a，b）=d，且a=md，b=nd，其中m＞n，且m與n互質，于是a、b的最小公倍數為mnd，依題意有即，則m＞n據②可得或或或根據①只取可求得d=15，故兩個數中較大的數是md=225．【解析】【分析】根據已知條件，可設（a，b）=d，則a=md，b=nd，于是a、b的最小公倍數為mnd，將條件代入數值，組成方程組，然后用列舉法寫出所有符合條件的數，再找出正確答案即可解答．17.【答案】【解答】解：去分母得：x+1-kx=0，解得：x=，由題意得：＞0，解得：k＞1，故答案為：k＞1．【解析】【分析】解出分式方程，根據解是非負數求出k的取值范圍．18.【答案】【解答】解：（1）由軸對稱的性質可知：AC=PC，AE=PE，PD=DB，PF=FB，∴PC+CD+DP=AC+CD+DB，PE+EF+FP=AE+EF+FB．∵AC+CD+DB＞AE+EF+FB，∴PC+CD+DP＞PE+EF+FP．（2）由軸對稱的性質可知；OP=OB=OA=4，∠AOM=∠MOP，∠BON=∠PON．∵∠MON=45°，∴∠AOB=2∠MON=2×45°=90°．∴S△AOB=×4×4=8．故答案為：（1）＞；（2）8．【解析】【分析】（1）由軸對稱圖形的性質可知AC=PC，AE=PE，PD=DB，PF=FB，最后依據兩點之間線段最短即可得出答案；（2）由題意可知△AOB為等腰直角三角形，然后依據三角形的面積公式求解即可．19.【答案】解：使式子?1x-2??∴x≠2??．故答案為?x≠2??．【解析】分式有意義的條件是分母不等于0．（1）分式無意義????分母為零；（2）分式有意義????分母不為零．20.【答案】【答案】根據新定義列方程，再用十字寫出法因式分解求出方程的根．【解析】依題意列方程：4x2+8x-32=0x2+2x-8=0（x+4）（x-2）=0x+4=0或x-2=0∴x1=-4，x2=2．故答案是：-4，2．三、解答題21.【答案】證明：?∵AB//ED??，?∴∠ABC=∠DEF??．在?ΔABC??與?ΔDEF??中，???∴ΔABC?ΔDEF(AAS)??．?∴AC=DF??．【解析】根據平行線的性質得到?∠ABC=∠DEF??．根據全等三角形的判定和性質定理即可得到結論．本題重點考查了三角形全等的判定定理，熟練掌握全等三角形的判定和性質定理是解題的關鍵．22.【答案】解：原式?=1?=1?=33【解析】直接利用負整數指數冪的性質、絕對值的性質、二次根式的性質分別化簡得出答案．此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵．23.【答案】【解答】（1）證明：∵△ABC和△ADE都是等邊三角形，∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=∠C=60°，∴∠EAB=∠DAC，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD，（2）結論四邊形BCGE是平行四邊形，證明：∵△ABE≌△ACD，∠ABC=∠C=60°∴∠ABE=∠C=60°，∵EG∥BC，∴∠EFB=∠ABC=60°，∠C+∠EGC=120°∴△EFB是等邊三角形，∠EGC=120°∴∠BEF=60°，∴∠BEF+∠CGE=180°，∴BE∥CG，∵EG∥BC，∴四邊形EBCG是平行四邊形．【解析】【分析】（1）由△ABC和△ADE都是等邊三角形，所以AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=∠C=60°，所以∠EAB=∠DAC由此可以對稱結論．（2）欲證明四邊形BCGE是平行四邊形只要證明EB∥CG，只要證明∠BEF=60°，∠CGE=120°即可．24.【答案】【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∠D=∠ABC，AB=CD，又∵E、F分別是邊AB、CD的中點，∴DF=BE，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF∽≌△CBE（SAS）；（2）解：四邊形AECF為菱形；理由如下：∵四邊形AGBC是矩形，∴∠ACB=90°，又∵E為AB中點，∴CE=AB=AE，同理AF=FC，∴AF=FC=CE=EA，∴四邊形AECF為菱形．【解析】【分析】（1）由平行四邊形的性質得出AD=BC，AD∥BC，∠D=∠ABC，AB=CD，證出DF=BE，由SAS證明△ADF∽≌△CBE即可；（2）由矩形的性質得出∠ACB=90°，由直角三角形斜邊上的中線性質得出CE=AB=AE，同理AF=FC，得出AF=FC=CE=EA，即可證出四邊形AECF為菱形．25.【答案】【解答】解：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠C=60°，∴∠D=∠C=60