武漢市江夏區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學綜合檢測卷(含答案)

絕密★啟用前武漢市江夏區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學綜合檢測卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（北京市朝陽區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A.4x2-1=（2x+1）（2x-1）B.a（x+y+1）=ax+ay+aC.（x+3y）（x-3y）=x2-9y2D.a2c-a2b+1=a2（c-b）+12.（福建省泉州市晉江一中、華僑中學八年級（上）第十六周周考數(shù)學試卷）一個等腰三角形的頂角為110°，則底角是（）A.10°B.30°C.40°D.35°3.（山東省青島市黃島區(qū)八年級（下）期中數(shù)學試卷）如圖所示圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.4.（廣西桂林市灌陽縣九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷）如圖，可以看作是由一個等腰直角三角形旋轉(zhuǎn)若干次生成的，則每次旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是（）A.45°B.50°C.60°D.72°5.（2013?包河區(qū)一模）（2013?包河區(qū)一模）如圖，在△ABC中，從A點向∠ACB的角平分線作垂線，垂足為D，E是AB的中點，已知AC=4，BC=6，則DE的長為（）A.1B.C.D.26.（2016?臨澧縣模擬）下列變形不是根據(jù)等式性質(zhì)的是（）A.=B.若-a=x，則x+a=0C.若x-3=2-2x，則x+2x=2+3D.若-x=1，則x=-27.（2021?甘井子區(qū)一模）下列計算正確的是?(???)??A.??a3B.??a6C.?(?D.??a28.（2021年春?邢臺校級期中）具備下列條件的三角形中，不能為直角三角形的是（）A.∠A+∠B=∠CB.∠A=∠B=∠C/2C.∠A=90°-∠BD.∠A-∠B=90°9.（2022年浙江省麗水、金華市中考數(shù)學試卷（））如圖是一臺球桌面示意圖，圖中小正方形的邊長均相等，黑球放在如圖所示的位置，經(jīng)白球撞擊后沿箭頭方向運動，經(jīng)桌邊反彈最后進入球洞的序號是（）A.①B.②C.⑤D.⑥10.（2022年春?鹽城校級月考）使式子有意義的x取值范圍是（）A.x＞-1B.x≥-1C.x＜-1D.x≤-1評卷人得分二、填空題（共10題）11.如圖，在平面直角坐標系xOy中，菱形OABC的頂點A在x軸上，頂點B的坐標為（8，4），點P是對角線OB上一個動點，點D的坐標為（0，-2），當DP與AP之和最小時，點P的坐標為．12.（山東省青島市膠南市黃山經(jīng)濟區(qū)中心中學七年級（下）月考數(shù)學試卷（3月份））（2012春?黃山校級月考）小明同學將圖（1）中的陰影部分（邊長為m的大正方形中有一個邊為n的小正方形）拼成了一個長方形（如圖2），比較兩個圖的面積可以得出的結論是（用含m，n的式子表達）運用所得公式，計算：（1）20102-2009×2011（2）（x-2y+1）（x+2y-1）13.（河南省平頂山九中九年級（上）期中數(shù)學試卷）等腰三角形的一條邊的長為8，另外兩邊的長是方程x2-10x+m=0的兩個根，則m=．14.（2021?秀山縣模擬）??3-115.（重慶市榮昌區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）點P坐標是（6，-8），則點P關于x軸對稱的點的坐標是．16.若三角形三條邊長分別為a，b，c，且a2b-a2c+b2c-b3=0，則這個三角形一定是．17.（湖北省武漢市北大附中為明實驗中學九年級（上）期中數(shù)學模擬試卷）如圖，△ABC是等邊三角形，點E為△ABC，∠AEC=30°，AE=3，CE=4，則BE=______．18.（江蘇省淮安市洪澤外國語中學八年級（上）第一次月考數(shù)學試卷）（2020年秋?淮安校級月考）如圖為6個邊長相等的正方形的組合圖形，則∠1+∠3=．19.（山東省濟寧市金鄉(xiāng)縣八年級（上）期末數(shù)學試卷）若分式方程：2+=無解，則k=．20.（吉林省長春汽車開發(fā)區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷）在一個直角三角形中，有一個銳角等于30°，則另一個銳角的大小為度．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?金州區(qū)一模）計算：?(322.（2022年春?大豐市校級月考）已知△ABC的三個內(nèi)角分別是∠A、∠B、∠C，若∠A=30°，∠C=2∠B，求∠B的度數(shù)．23.已知三角形三邊為a、b、c，其中a，b兩邊滿足a2-12a+36+=0，求這個三角形的最大邊c的取值范圍．24.四邊形ABCD是矩形，點E是射線BC上一點，連接AC，DE．如圖，BE=AC，若∠ACB=40°，求∠E的度數(shù)．25.通分：（1），與；（2）與．26.如圖1，△ABD和△AEC均為等邊三角形，連接BE、CD．（1）請判斷：線段BE與CD的大小關系是______；（2）觀察圖2，當△ABD和△AEC分別繞點A旋轉(zhuǎn)時，BE、CD之間的大小關系是否會改變？（3）觀察圖3和4，若四邊形ABCD、DEFG都是正方形，猜想類似的結論是______，在圖4中證明你的猜想；（4）這些結論可否推廣到任意正多邊形（不必證明），如圖5，BB1與EE1的關系是______；它們分別在哪兩個全等三角形中______；請在圖6中標出較小的正六邊形AB1C1D1E1F1的另五個頂點，連接圖中哪兩個頂點，能構造出兩個全等三角形？27.（2022年重慶八中中考數(shù)學二模試卷）對于實數(shù)a、b，定義一種新運算“?”為：a?b=，這里等式右邊是通常的四則運算．例如：1?3==．（1）解方程（-2）?x=1?x；（2）若x，y均為自然數(shù)，且滿足等式y(tǒng)-5=，求滿足條件的所有數(shù)對（x，y）．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：因式分解的定義是指把一個多項式化成幾個整式的積的形式，即等式的左邊是一個多項式，等式的右邊是幾個整式的積，A、4x2-1=（2x+1）（2x-1），符合因式分解的定義，故本選項正確；B、等式的右邊不是整式的積的形式，故本選項錯誤；C、等式的右邊不是整式的積的形式，故本選項錯誤；D、等式的右邊不是整式的積的形式，故本選項錯誤；故選A．【解析】【分析】判斷一個式子是否是因是分解的條件是①等式的左邊是一個多項式，②等式的右邊是幾個整式的積，③左、右兩邊相等，根據(jù)以上條件進行判斷即可．2.【答案】【解答】解：∵等腰三角形的頂角為110°，∴底角=（180°-110°）=35°，故選D．【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得到結論．3.【答案】【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故錯誤；C、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．故正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤．故選C．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．4.【答案】【解答】解：∵一個周角是360度，等腰直角三角形的一個銳角是45度，∴如圖，是由一個等腰直角三角形每次旋轉(zhuǎn)45度，且旋轉(zhuǎn)8次形成的．∴每次旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是45°．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)并結合一個周角是360°求解．5.【答案】【解答】解：如圖，延長AD交BC于F，∵CD是∠ACB的角平分線，CD⊥AD，∴AD=DF，AC=CF，（等腰三角形三線合一），又∵E是AB的中點，∴DE是△ABF的中位線，∴DE=BF，∵AC=4，BC=6，∴BF=BC-CF=6-4=2，∴DE=×2=1．故選A．【解析】【分析】延長AD交BC于F，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求出AD=DF，然后判斷出DE是△ABF的中位線，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求解即可．6.【答案】【解答】解：A、該等式的變形是根據(jù)分式的基本性質(zhì)得到的，故本選項符合題意；B、在等式-a=x的兩邊同時加上a得到0=x+a，即x+a=0，故本選項不符合題意；C、在等式x-3=2-2x的兩邊同時加上（2x+3）得到x+2x=2+3，故本選項不符合題意；D、在等式-x=1的兩邊同時乘以-2得到x=-2，故本選項不符合題意；故選：A．【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)進行分析、判斷．7.【答案】解：?A??、??a3?B??、??a6?C??、?(??D??、??a2故選：?D??．【解析】直接利用合并同類項法則以及同底數(shù)冪的乘除運算法則、冪的乘方運算法則分別計算得出答案．此題主要考查了合并同類項以及同底數(shù)冪的乘除運算、冪的乘方運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．8.【答案】【解答】解：①∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C=180°，∴∠C=90°．∴△ABC是直角三角形；②∵∠A=∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C=180°，∴∠C=90°．∴△ABC是直角三角形；③∵∠A=90°-∠B，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°．∴△ABC是直角三角形；④∵∠A-∠B=90°，∴∠A=90°+∠B＞90°，∴△ABC是鈍角三角形．故選D．【解析】【分析】在A、B、C條件下，利用三角形內(nèi)角和定理可推出∠C=90°，在D的條件下可推出∠A是鈍角．9.【答案】【答案】入射光線與水平線的夾角等于反射光線與水平線的夾角，動手操作即可．【解析】如圖，求最后落入①球洞；故選：A．10.【答案】【解答】解：根據(jù)題意得：x+1＞0，解得：x＞-1．故選A．【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件是：被開方數(shù)是非負數(shù)，以及分母不等于0，據(jù)此即可求解．二、填空題11.【答案】【解答】解：連接CD，如圖，∵點A的對稱點是點C，∴CP=AP，∴CD即為DP+AP最短，∵四邊形ABCD是菱形，頂點B（8，4），∴OA2=AB2=（8-AB）2+42，∴AB=OA=BC=OC=5，∴點C的坐標為（3，4），∴可得直線OB的解析式為：y=0.5x，∵點D的坐標為（0，-2），∴可得直線CD的解析式為：y=2x-2，∵點P是直線OC和直線ED的交點，∴點P的坐標為方程組的解，解方程組得：，所以點P的坐標為（，），故答案為：（，）．【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)可知：點A的對稱點是點C，所以連接CD，交OB于點P，再得出CD即為DP+AP最短，解答即可．12.【答案】【解答】解：根據(jù)題意得：（1）中陰影部分的面積為：m2-n2；（2）中陰影部分的面積為：（m+n）（m-n）．∵兩圖形陰影面積相等，∴可以得到的結論是：m2-n2=（m-n）（m+n）．故答案為：m2-n2=（m-n）（m+n）．（1）20102-2009×2011=20102-（2010-1）（2010+1）=20102-20102+1=1．（2）（x-2y+1）（x+2y-1）=[x-（2y-1）][x+（2y-1）]=x2-（2y-1）2=x2-4y2+4y-1．【解析】【分析】根據(jù)題意分別求得（1）與（2）中陰影部分的面積，由兩圖形陰影面積相等，即可求得答案．（1）利用平方差公式，即可解答；（2）利用平方差公式，即可解答．13.【答案】【解答】解：當腰長為8時，將x=8代入x2-10x+m=0得到：82-10×8+m=0，解得：m=16；當?shù)走呴L為8時，等腰三角形的兩腰是x2-10x+m=0的兩個根，所以b2-4ac=100-4m=0，解得：m=25，故答案為：16或25．【解析】【分析】當8是等腰三角形的腰長時將8代入方程求得m的值即可；當8是底邊時，方程x2-10x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，據(jù)此求得m的值即可．14.【答案】解：原式?=1故答案為：?4【解析】直接利用負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．此題主要考查了負整數(shù)指數(shù)冪以及零指數(shù)冪，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．15.【答案】【解答】解：點P坐標是（6，-8），則點P關于x軸對稱的點的坐標是（6，8），故答案為：（6，8）．【解析】【分析】根據(jù)關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，可得答案．16.【答案】【解答】解：∵a2b-a2c+b2c-b3=a2（b-c）-b2（b-c）=（b-c）（a2-b2）=（b-c）（a-b）（a+b）=0，∴b-c=o或a-b=0或a+b=0（舍去），∴b=c或a=b．∴這個三角形一定是等腰三角形．故答案為：等腰三角形．【解析】【分析】首先需要將a2b-a2c+b2c-b3因式分解，則可得到（b-c）（a-b）（a+b）=0，即可得到：b=c或a=b，即這個三角形一定是等腰三角形．17.【答案】5【解析】解：如圖將線段CE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CD，連接ED，則△CDE是等邊三角形．∵△ABC是等邊三角形，∴AC=BC，∠ACB=60°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：CE=CD，∠DCE=60°，∴∠DCE+∠ACD=∠ACB+∠ACD，即∠ACD=∠BCE，在△ACE≌△BCD中，??CA=CB?∴△ACD≌△BCE，∴AD=BE，∵△DCE是等邊三角形，∴∠CDE=60°，DC=DE=4，∵∠ADC=30°，∴∠ADC+∠CDE=90°，∴∠AED=90°，∵AE=3，ED=4，在Rt△ADE中，由勾股定理，可得AD=??AE2+∴BE=AD=5．故答案為5．如圖將線段CE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CD，連接ED，則△CDE是等邊三角形．先證明△ACD≌△BCE，得到AD=BE，在Rt△ADE中，由勾股定理，可得AD=??AE2+本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理的應用，解題的關鍵是利用旋轉(zhuǎn)的方法添加輔助線，構造全等三角形以及直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．18.【答案】【解答】解：∵在△ABC和△DBE中，∴△ABC≌△DBE（SAS），∴∠3=∠ACB，∵∠ACB+∠1=90°，∴∠1+∠3=90°，故答案為：90°．【解析】【分析】首先利用SAS定理判定△ABC≌△DBE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠3=∠ACB，再由∠ACB+∠1=90°，可得∠1+∠3=90°．19.【答案】【解答】解：方程兩邊都乘x-1得，2（x-1）+1+k=1，∵分式方程無解，∴x=1，當x=1時，k=0，故答案為k=0．【解析】【分析】分式方程無解，即化成整式方程時無解，或者求得的x能令最簡公分母為0，據(jù)此進行解答．20.【答案】【解答】解：∵三角形是直角三角形，一個銳角等于30°，∴另一個銳角為90°-30°=60°，故答案為：60．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余求出另一個銳角的度數(shù)即可．三、解答題21.【答案】解：?(3?=(??=3-4+1-23?=-23【解析】根據(jù)平方差公式、零指數(shù)冪、二次根式的化簡解決此題．本題主要考查平方差公式、零指數(shù)冪、二次根式的化簡以及實數(shù)的運算，熟練掌握平方差公式、零指數(shù)冪、二次根式的化簡是解決本題的關鍵．22.【答案】【解答】解：∵∠A=30°，∴∠B+∠C=180°-∠A=150°，∵∠C=2∠B，∴3∠B=150°，∴∠B=50°．【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B+∠C的度數(shù)，把∠C=2∠B代入求出即可．23.【答案】【解答】解：根據(jù)題意得，a2-12a+36=0，b-8=0，解得a=6，b=8，∵8-6=2，8+6=14，∴2＜c＜14，∵這個三角形的最大邊是c，∴8＜c＜14．∴三角形的最大邊c的取值范圍為：8＜c＜14．【解析】【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出a，b的值，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求解即可．24.【答案】【解答】解：連接BD交AC于O，如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OC=AC，OB=OD=BD，AC=BD，∴OB