人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)（第三章 一元一次方程）3.2 解一元一次方程（一）-合并同類(lèi)項(xiàng)與移項(xiàng)（學(xué)習(xí)、上課資料）

3.2解一元一次方程（一）——合并同類(lèi)項(xiàng)與移項(xiàng)第三章一元一次方程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2解一元一次方程——合并同類(lèi)項(xiàng)解一元一次方程——移項(xiàng)一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)解一元一次方程——合并同類(lèi)項(xiàng)知1－講11.

合并同類(lèi)項(xiàng)解方程時(shí)，將等號(hào)同側(cè)的含有未知數(shù)的項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)分別合并成一項(xiàng)的過(guò)程，叫做合并同類(lèi)項(xiàng).知1－講2.

用合并同類(lèi)項(xiàng)解一元一次方程的步驟第一步：合并同類(lèi)項(xiàng)，即將等號(hào)同側(cè)的含未知數(shù)的項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)分別合并，把方程轉(zhuǎn)化為ax=b(a

≠0)的形式.特別解讀解方程中的合并同類(lèi)項(xiàng)和整式加減中的合并同類(lèi)項(xiàng)一樣，都是系數(shù)的合并，目的是運(yùn)用合并同類(lèi)項(xiàng)，使方程變得更簡(jiǎn)單，為利用等式的性質(zhì)2求出方程的解創(chuàng)造條件.知1－講

知1－練例1

解題秘方：利用合并同類(lèi)項(xiàng)的法則，將方程左右兩邊同時(shí)合并同類(lèi)項(xiàng)，然后將未知數(shù)的系數(shù)化為1.知1－練

合并同類(lèi)項(xiàng)系數(shù)化為1知1－練(2)－2x－7x+8x=－15×2－6×3，(－2－7+8)x=－48，－x=－48，x=48.合并同類(lèi)項(xiàng)系數(shù)化為1知1－練1-1.解下列方程：(1)4x－3x=1； (2)－x+4x=6－1；解：

x＝1

知1－練

知2－講知識(shí)點(diǎn)21.

移項(xiàng)把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng).移項(xiàng)要變號(hào).解一元一次方程——移項(xiàng)特別解讀移項(xiàng)與加法交換律的區(qū)別：移項(xiàng)是在等式中，把某些項(xiàng)從等號(hào)的一邊移到另一邊，移動(dòng)的項(xiàng)要變號(hào)；而加法交換律是交換加數(shù)的位置，只改變排列的順序，不改變符號(hào).知2－講2.

移項(xiàng)的依據(jù)移項(xiàng)的依據(jù)是等式的性質(zhì)1，在方程的兩邊加(或減)同一個(gè)適當(dāng)?shù)恼?，使含未知?shù)的項(xiàng)集中在方程的一邊，常數(shù)項(xiàng)集中在另一邊.知2－講

知2－練例2

解題秘方：利用移項(xiàng)解一元一次方程的步驟進(jìn)行解答.知2－練

移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)知2－練

移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)知2－練2-1.解下列方程：(1)2x－3=x； (2)5x－2=7x+8；解：2x－x＝3

x＝35x－7x＝8＋2

－2x＝10

x＝－5知2－練

知3－講知識(shí)點(diǎn)31.

列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟(1)審題，設(shè)未知數(shù)；(2)找相等關(guān)系，列方程；(3)解方程；(4)檢驗(yàn)；(5)寫(xiě)出答案.一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用既要檢驗(yàn)是否為方程的解，又要檢驗(yàn)是否符合實(shí)際意義.知3－講特別解讀列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)需要注意以下幾點(diǎn)：1.恰當(dāng)?shù)卦O(shè)未知數(shù)可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，且單位要統(tǒng)一；2.題中的相等關(guān)系不一定只有一個(gè)，要根據(jù)具體情況選擇；3.求出方程的解后要檢驗(yàn).知3－講2.

常見(jiàn)的兩種基本相等關(guān)系(1)總量與分量關(guān)系問(wèn)題：總量=各分量的和；(2)余缺問(wèn)題：表示同一個(gè)量的兩個(gè)不同的式子相等.知3－練例3利用方程解答下列問(wèn)題：(1)x的3倍與2的和等于x的2倍與1的差，求x

的值；(2)已知整式－3x+2與2x－1的值互為相反數(shù)，求x的值.解題秘方：直接根據(jù)文字中揭示的相等關(guān)系列出方程，求出未知數(shù)的值.知3－練解：(1)根據(jù)題意，得3x+2=2x－1.移項(xiàng)，得3x－2x=－1－2.合并同類(lèi)項(xiàng)，得x=－3.(2)根據(jù)題意，得－3x+2+2x－1=0，移項(xiàng)，得－3x+2x=－2+1，合并同類(lèi)項(xiàng)，得－x=－1，系數(shù)化為1，得x=1.未知數(shù)系數(shù)為－1時(shí)，方程還沒(méi)有解完！知3－練3-1.已知式子3－4y

與2y－3的和為－1，求y的值.

知3－練某校七年級(jí)200名學(xué)生分別到甲、乙兩個(gè)紀(jì)念館參觀，其中到甲紀(jì)念館參觀的學(xué)生人數(shù)比到乙紀(jì)念館參觀的學(xué)生人數(shù)的2倍少10名，求到乙紀(jì)念館參觀的學(xué)生有多少名.解題秘方：用分量的和等于總量列出方程，解決問(wèn)題.例4知3－練解：設(shè)到乙紀(jì)念館參觀的學(xué)生有x

名，則到甲紀(jì)念館參觀的學(xué)生有(2x－10)名.根據(jù)題意，可得2x－10+x=200.解得x=70.答：到乙紀(jì)念館參觀的學(xué)生有70名.知3－練4-1.某廠1月份的產(chǎn)量為a

噸，2月份的產(chǎn)量比1月份增加了2倍，3月份的產(chǎn)量比2月份增加了1倍，如果第一季度的產(chǎn)量為1800噸，求1月份的產(chǎn)量是多少.知3－練解：由題意，得1月份的產(chǎn)量為a噸，2月份的產(chǎn)量為a＋2a＝3a(噸)，3月份的產(chǎn)量為2×3a＝6a(噸)，所以a＋3a＋6a＝1800.合并同類(lèi)項(xiàng)，得10a＝1800.系數(shù)化為1，得a＝180.答：1月份的產(chǎn)量為180噸．知3－練例5在國(guó)慶節(jié)來(lái)臨之際，七年級(jí)(1)班課外活動(dòng)小組計(jì)劃做一批中國(guó)結(jié).如果每人做6個(gè)，那么比計(jì)劃多做7個(gè)；如果每人做5個(gè)，那么比計(jì)劃少做13個(gè).該小組計(jì)劃做多少個(gè)中國(guó)結(jié)？解題秘方：不管是余還是缺，總量不變是列方程的關(guān)鍵.知3－練解：設(shè)該小組共有x

人，根據(jù)題意列方程，得6x－7=5x+13.解得x=20.所以6x－7=113.答：該小組計(jì)劃做113個(gè)中國(guó)結(jié).知3－練5-1.《九章算術(shù)》中有“盈不足術(shù)”的問(wèn)題，原文如下：“今有共買(mǎi)羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.問(wèn)：人數(shù)、羊價(jià)各幾何？”題意是：若干人共同出資買(mǎi)羊，每人出5錢(qián)，則差45錢(qián)，每人出7錢(qián)，則差3錢(qián)，求人數(shù)和羊價(jià)各是多少.知3－練解：設(shè)共有x人出資買(mǎi)羊，由題意，得5x＋45＝7x＋3.移項(xiàng)，得5x－7x＝3－45.合并同類(lèi)項(xiàng)，得－2x＝－42.系數(shù)化為1，得x＝21.所以5x＋45＝5×21＋45＝150.答：共有21人出資買(mǎi)羊，羊價(jià)為150錢(qián)．知3－練一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)之比為2∶4∶5，周長(zhǎng)為22cm，求該三角形最長(zhǎng)邊的長(zhǎng).解題秘方：未知的量若以比例的形式出現(xiàn)，則解決問(wèn)題的關(guān)鍵是求出單位量，通過(guò)設(shè)單位量表示總量列方程.例6知3－練解：依題意，設(shè)該三角形的三邊長(zhǎng)分別為2xcm，4xcm，5xcm.根據(jù)題意，得2x+4x+5x=22，解得x=2.所以5x=10.答：該三角形最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)是10cm.知3－練

知3－練(1)這個(gè)信息小組有多少人？知3－練(2)七年級(jí)共有多少名同學(xué)？解：設(shè)七年級(jí)共有y名同學(xué)．則50∶y＝2∶43，解得y＝1075.答：七年級(jí)共有1075名同學(xué)．知3－練例7一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是個(gè)位上的數(shù)字的2倍，如果把個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，得到的數(shù)比原數(shù)小36，求原來(lái)的兩位數(shù).解題秘方：用各數(shù)位上的數(shù)字表示原數(shù)和新數(shù)，利用兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系列方程.知3－練解：設(shè)原來(lái)的兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)字為x，則十位上的數(shù)字為2x.根據(jù)題意，得10×2x+x－36=10x+2x，即20x+x－36=10x+2x.解得x=4.所以2x=8.答：原來(lái)的兩位數(shù)是84.知3－練教你一招：巧設(shè)元解數(shù)字問(wèn)題的方法解決數(shù)字問(wèn)題的關(guān)鍵在于如何巧妙地設(shè)出未知數(shù)，下面是一些數(shù)字問(wèn)題設(shè)未知數(shù)的常用方法：(1)連續(xù)數(shù)設(shè)中間；(2)多位自然數(shù)設(shè)一位；(3)數(shù)字換位設(shè)部分；(4)小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)直接設(shè)；(5)數(shù)字成比例設(shè)比值；(6)特殊關(guān)系特殊設(shè).知3－練7-1.下表是某年3月的月歷：知3－練(1)觀察上面的月歷，橫行、豎列相鄰的兩數(shù)之間有什么關(guān)系？解：橫行相鄰的兩數(shù)相差1，豎列相鄰的兩數(shù)相差7.知3－練(2)如果告訴你一豎列相鄰三個(gè)數(shù)的和為72，你能知道這三天分別是幾號(hào)嗎？解：設(shè)一豎列相鄰三個(gè)數(shù)中中間的一個(gè)數(shù)為x，則上面的一個(gè)數(shù)為x－7，下面的一個(gè)數(shù)為x＋7.根據(jù)題意，得(x－7)＋x＋(x＋7)＝72.解這個(gè)方程，得x＝24.所以x－7＝24－7＝17，x＋7＝24＋7＝31.答：這三天分別是17號(hào)、24號(hào)、31號(hào)．知3－練(3)如果用一個(gè)框圈出的2×2個(gè)數(shù)的和為56，你知道圈出的四天分別是幾號(hào)嗎？解：設(shè)圈出的四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)為y，則另外三個(gè)數(shù)分別為y＋1，y＋7，