人教版七年級數(shù)學上冊（第三章 一元一次方程）3.2 解一元一次方程（一）-合并同類項與移項（學習、上課資料）

3.2解一元一次方程（一）——合并同類項與移項第三章一元一次方程逐點導講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時講解1課時流程2解一元一次方程——合并同類項解一元一次方程——移項一元一次方程的實際應用知識點解一元一次方程——合并同類項知1－講11.

合并同類項解方程時，將等號同側(cè)的含有未知數(shù)的項和常數(shù)項分別合并成一項的過程，叫做合并同類項.知1－講2.

用合并同類項解一元一次方程的步驟第一步：合并同類項，即將等號同側(cè)的含未知數(shù)的項、常數(shù)項分別合并，把方程轉(zhuǎn)化為ax=b(a

≠0)的形式.特別解讀解方程中的合并同類項和整式加減中的合并同類項一樣，都是系數(shù)的合并，目的是運用合并同類項，使方程變得更簡單，為利用等式的性質(zhì)2求出方程的解創(chuàng)造條件.知1－講

知1－練例1

解題秘方：利用合并同類項的法則，將方程左右兩邊同時合并同類項，然后將未知數(shù)的系數(shù)化為1.知1－練

合并同類項系數(shù)化為1知1－練(2)－2x－7x+8x=－15×2－6×3，(－2－7+8)x=－48，－x=－48，x=48.合并同類項系數(shù)化為1知1－練1-1.解下列方程：(1)4x－3x=1； (2)－x+4x=6－1；解：

x＝1

知1－練

知2－講知識點21.

移項把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項.移項要變號.解一元一次方程——移項特別解讀移項與加法交換律的區(qū)別：移項是在等式中，把某些項從等號的一邊移到另一邊，移動的項要變號；而加法交換律是交換加數(shù)的位置，只改變排列的順序，不改變符號.知2－講2.

移項的依據(jù)移項的依據(jù)是等式的性質(zhì)1，在方程的兩邊加(或減)同一個適當?shù)恼?，使含未知?shù)的項集中在方程的一邊，常數(shù)項集中在另一邊.知2－講

知2－練例2

解題秘方：利用移項解一元一次方程的步驟進行解答.知2－練

移項合并同類項知2－練

移項合并同類項知2－練2-1.解下列方程：(1)2x－3=x； (2)5x－2=7x+8；解：2x－x＝3

x＝35x－7x＝8＋2

－2x＝10

x＝－5知2－練

知3－講知識點31.

列一元一次方程解決實際問題的一般步驟(1)審題，設未知數(shù)；(2)找相等關(guān)系，列方程；(3)解方程；(4)檢驗；(5)寫出答案.一元一次方程的實際應用既要檢驗是否為方程的解，又要檢驗是否符合實際意義.知3－講特別解讀列一元一次方程解決實際問題時需要注意以下幾點：1.恰當?shù)卦O未知數(shù)可以簡化運算，且單位要統(tǒng)一；2.題中的相等關(guān)系不一定只有一個，要根據(jù)具體情況選擇；3.求出方程的解后要檢驗.知3－講2.

常見的兩種基本相等關(guān)系(1)總量與分量關(guān)系問題：總量=各分量的和；(2)余缺問題：表示同一個量的兩個不同的式子相等.知3－練例3利用方程解答下列問題：(1)x的3倍與2的和等于x的2倍與1的差，求x

的值；(2)已知整式－3x+2與2x－1的值互為相反數(shù)，求x的值.解題秘方：直接根據(jù)文字中揭示的相等關(guān)系列出方程，求出未知數(shù)的值.知3－練解：(1)根據(jù)題意，得3x+2=2x－1.移項，得3x－2x=－1－2.合并同類項，得x=－3.(2)根據(jù)題意，得－3x+2+2x－1=0，移項，得－3x+2x=－2+1，合并同類項，得－x=－1，系數(shù)化為1，得x=1.未知數(shù)系數(shù)為－1時，方程還沒有解完！知3－練3-1.已知式子3－4y

與2y－3的和為－1，求y的值.

知3－練某校七年級200名學生分別到甲、乙兩個紀念館參觀，其中到甲紀念館參觀的學生人數(shù)比到乙紀念館參觀的學生人數(shù)的2倍少10名，求到乙紀念館參觀的學生有多少名.解題秘方：用分量的和等于總量列出方程，解決問題.例4知3－練解：設到乙紀念館參觀的學生有x

名，則到甲紀念館參觀的學生有(2x－10)名.根據(jù)題意，可得2x－10+x=200.解得x=70.答：到乙紀念館參觀的學生有70名.知3－練4-1.某廠1月份的產(chǎn)量為a

噸，2月份的產(chǎn)量比1月份增加了2倍，3月份的產(chǎn)量比2月份增加了1倍，如果第一季度的產(chǎn)量為1800噸，求1月份的產(chǎn)量是多少.知3－練解：由題意，得1月份的產(chǎn)量為a噸，2月份的產(chǎn)量為a＋2a＝3a(噸)，3月份的產(chǎn)量為2×3a＝6a(噸)，所以a＋3a＋6a＝1800.合并同類項，得10a＝1800.系數(shù)化為1，得a＝180.答：1月份的產(chǎn)量為180噸．知3－練例5在國慶節(jié)來臨之際，七年級(1)班課外活動小組計劃做一批中國結(jié).如果每人做6個，那么比計劃多做7個；如果每人做5個，那么比計劃少做13個.該小組計劃做多少個中國結(jié)？解題秘方：不管是余還是缺，總量不變是列方程的關(guān)鍵.知3－練解：設該小組共有x

人，根據(jù)題意列方程，得6x－7=5x+13.解得x=20.所以6x－7=113.答：該小組計劃做113個中國結(jié).知3－練5-1.《九章算術(shù)》中有“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.問：人數(shù)、羊價各幾何？”題意是：若干人共同出資買羊，每人出5錢，則差45錢，每人出7錢，則差3錢，求人數(shù)和羊價各是多少.知3－練解：設共有x人出資買羊，由題意，得5x＋45＝7x＋3.移項，得5x－7x＝3－45.合并同類項，得－2x＝－42.系數(shù)化為1，得x＝21.所以5x＋45＝5×21＋45＝150.答：共有21人出資買羊，羊價為150錢．知3－練一個三角形的三邊長之比為2∶4∶5，周長為22cm，求該三角形最長邊的長.解題秘方：未知的量若以比例的形式出現(xiàn)，則解決問題的關(guān)鍵是求出單位量，通過設單位量表示總量列方程.例6知3－練解：依題意，設該三角形的三邊長分別為2xcm，4xcm，5xcm.根據(jù)題意，得2x+4x+5x=22，解得x=2.所以5x=10.答：該三角形最長邊的長是10cm.知3－練

知3－練(1)這個信息小組有多少人？知3－練(2)七年級共有多少名同學？解：設七年級共有y名同學．則50∶y＝2∶43，解得y＝1075.答：七年級共有1075名同學．知3－練例7一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是個位上的數(shù)字的2倍，如果把個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字對調(diào)，得到的數(shù)比原數(shù)小36，求原來的兩位數(shù).解題秘方：用各數(shù)位上的數(shù)字表示原數(shù)和新數(shù)，利用兩個數(shù)之間的關(guān)系列方程.知3－練解：設原來的兩位數(shù)個位上的數(shù)字為x，則十位上的數(shù)字為2x.根據(jù)題意，得10×2x+x－36=10x+2x，即20x+x－36=10x+2x.解得x=4.所以2x=8.答：原來的兩位數(shù)是84.知3－練教你一招：巧設元解數(shù)字問題的方法解決數(shù)字問題的關(guān)鍵在于如何巧妙地設出未知數(shù)，下面是一些數(shù)字問題設未知數(shù)的常用方法：(1)連續(xù)數(shù)設中間；(2)多位自然數(shù)設一位；(3)數(shù)字換位設部分；(4)小數(shù)點移動直接設；(5)數(shù)字成比例設比值；(6)特殊關(guān)系特殊設.知3－練7-1.下表是某年3月的月歷：知3－練(1)觀察上面的月歷，橫行、豎列相鄰的兩數(shù)之間有什么關(guān)系？解：橫行相鄰的兩數(shù)相差1，豎列相鄰的兩數(shù)相差7.知3－練(2)如果告訴你一豎列相鄰三個數(shù)的和為72，你能知道這三天分別是幾號嗎？解：設一豎列相鄰三個數(shù)中中間的一個數(shù)為x，則上面的一個數(shù)為x－7，下面的一個數(shù)為x＋7.根據(jù)題意，得(x－7)＋x＋(x＋7)＝72.解這個方程，得x＝24.所以x－7＝24－7＝17，x＋7＝24＋7＝31.答：這三天分別是17號、24號、31號．知3－練(3)如果用一個框圈出的2×2個數(shù)的和為56，你知道圈出的四天分別是幾號嗎？解：設圈出的四個數(shù)中，最小的數(shù)為y，則另外三個數(shù)分別為y＋1，y＋7，