2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)南市長(zhǎng)清區(qū)八年級(jí)上冊(cè)期末練數(shù)學(xué)模擬訓(xùn)試卷（附答案）

2023_2024學(xué)年山東省濟(jì)南市長(zhǎng)清區(qū)八年級(jí)上冊(cè)期末練數(shù)學(xué)模擬訓(xùn)試卷第Ⅰ卷（選擇題共40分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分）1.的算術(shù)平方根是（

）A． B． C． D．2.如圖，，，則的度數(shù)為（

）A. B. C. D.3.下列不能判定△ABC是直角三角形的是（

）A．a(chǎn)2＋b2－c2＝0 B．a(chǎn)∶b∶c＝3∶4∶5C．∠A∶∠B∶∠C＝3：4∶5 D．∠A＋∠B＝∠C4.若函數(shù)（k為常數(shù)，且）中，隨的增大而增大，則其圖像可能是（

）A．B．C．D．5.下列四組值中，不是二元一次方程的解的是（

）A. B. C. D.6.在“經(jīng)典誦讀”比賽活動(dòng)中，某校10名學(xué)生參賽成績(jī)?nèi)鐖D所示，對(duì)于這10名學(xué)生的參賽成績(jī)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．眾數(shù)是90分B．中位數(shù)是95分 C．平均數(shù)是95分 D．方差是157．函數(shù)與在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（

）A．B． C． D．8.如圖，為了測(cè)算出學(xué)校旗桿的高度，小明將升旗的繩子拉到旗桿底端，并在與旗桿等長(zhǎng)的地方打了一個(gè)結(jié)，然后將繩子底端拉到離旗桿底端5米的地面某處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)繩子底端距離打結(jié)處約1米，則旗桿的高度是（

）A．12 B．13 C．15 D．24如圖，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分線交AC于D，交AB于E，CD＝3，則AD等于（

）A．12 B．10 C．8 D．610.甲、乙兩車(chē)從A城出發(fā)勻速行駛至B城．在整個(gè)行駛過(guò)程中，甲、乙兩車(chē)離開(kāi)A城的距離y（千米）與甲車(chē)行駛的時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．則下列結(jié)論：①A，B兩城相距300千米；②乙車(chē)比甲車(chē)晚出發(fā)1小時(shí)，卻早到1小時(shí)；③乙車(chē)出發(fā)后1.5小時(shí)追上甲車(chē)；④當(dāng)甲、乙兩車(chē)相距50千米時(shí)，t＝或．其中正確的結(jié)論有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)第Ⅱ卷（非選擇題共110分）二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分．填空題請(qǐng)直接填寫(xiě)答案．）11.9的算術(shù)平方根是_____．12.化簡(jiǎn)：=．人數(shù)相同的甲乙兩班學(xué)生在同一次數(shù)學(xué)單元測(cè)試中，班級(jí)平均分和方差如下：＝85，s甲2＝25，s乙2＝16，則成績(jī)較為穩(wěn)定的班級(jí)是．已知關(guān)于、的二元一次方程組的解是，則一次函數(shù)和的圖像交點(diǎn)坐標(biāo)為．如圖，垂直平分，垂直平分，點(diǎn)D、E在邊上，且點(diǎn)D在點(diǎn)B和點(diǎn)E之間．若，則．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形的直角邊OA在x軸上，點(diǎn)在第一象限，且，以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，為一直角邊作等腰直角三角形，再以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，為直角邊作等腰直角三角形…依此規(guī)律，則點(diǎn)的坐標(biāo)是______．三、解答題（本題共10個(gè)小題，共86分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）17.計(jì)算：(1)(2)解下列二元一次方程組（1）（2）19.將一幅三角板拼成如圖所示的圖形，過(guò)點(diǎn)C作CF平分∠DCE交DE于點(diǎn)F，（1）求證：CF∥AB，（2）求∠DFC的度數(shù)．20.張莊甲、乙兩家草莓采摘園的草莓銷售價(jià)格相同，“春節(jié)期間”，兩家采摘園將推出優(yōu)惠方案，甲園的優(yōu)惠方案是：游客進(jìn)園需購(gòu)買(mǎi)門(mén)票，采摘的草莓六折優(yōu)惠；乙園的優(yōu)惠方案是：游客進(jìn)園不需購(gòu)買(mǎi)門(mén)票，采摘園的草莓超過(guò)一定數(shù)量后，超過(guò)部分打折優(yōu)惠．優(yōu)惠期間，某游客的草莓采摘量為x（千克），在甲園所需總費(fèi)用為y甲（元），在乙園所需總費(fèi)用為y乙（元），y甲、y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，折線OAB表示y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系．（1）甲采摘園的門(mén)票是元，兩個(gè)采摘園優(yōu)惠前的草莓單價(jià)是每千克元；（2）當(dāng)x＞10時(shí)，求y乙與x的函數(shù)表達(dá)式；（3）游客在“春節(jié)期間”采摘多少千克草莓時(shí)，甲、乙兩家采摘園的總費(fèi)用相同．21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，．（1）畫(huà)出，判斷的形狀是______三角形；（2）點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．（3）已知點(diǎn)P是y軸正半軸上一點(diǎn)，若，則點(diǎn)P坐標(biāo)是______．22.期末，學(xué)校為了調(diào)查這冊(cè)學(xué)生課外閱讀情況，隨機(jī)抽樣調(diào)查了一部分學(xué)生閱讀課外書(shū)的本數(shù)，并將收集到的數(shù)據(jù)整理成如圖的統(tǒng)計(jì)圖．（1）這次一共調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是人；（2）所調(diào)查學(xué)生讀書(shū)本數(shù)的眾數(shù)是本，中位數(shù)是本．（3）若該校有800名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校學(xué)生這冊(cè)讀書(shū)總數(shù)是多少本？23.某社區(qū)擬建甲，乙兩類攤位以激活“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”，1個(gè)甲類攤位和2個(gè)乙類攤位共占地面積14平方米，2個(gè)甲類攤位和3個(gè)乙類攤位共占地面積24平方米．（1）求每個(gè)甲，乙類攤位占地面積各為多少平方米？（2）該社區(qū)擬建甲，乙兩類攤位共100個(gè)，且乙類攤位的數(shù)量不多于甲類攤位數(shù)量的3倍，求甲類攤位至少建多少個(gè)？24.觀察下列一組等式，然后解答問(wèn)題：，，，……(1)觀察以上規(guī)律，請(qǐng)寫(xiě)出第個(gè)等式：___________（為正整數(shù)）；(2)利用上面的規(guī)律，計(jì)算：；(3)請(qǐng)利用上面的規(guī)律，比較與的大小．25.如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸相交于點(diǎn)A（3，0），與y軸相交于點(diǎn)B（0，6），與正比例函數(shù)y＝x的圖象相交于點(diǎn)C．（1）求一次函數(shù)的關(guān)系式；（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)D是x軸上一點(diǎn)，且以O(shè)、C、D為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)．26.已知：如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點(diǎn)A、D、E在同一直線上，連接BE．（1）求證：AD＝BE；（2）求∠AEB的度數(shù)；（3）拓展探究：如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，點(diǎn)A、D、E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE．①請(qǐng)你直接寫(xiě)出∠AEB的度數(shù)為多少度？②探索線段CM、AE、BE之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．2023_2024學(xué)年山東省濟(jì)南市長(zhǎng)清區(qū)八年級(jí)上冊(cè)期末練數(shù)學(xué)模擬訓(xùn)試卷第Ⅰ卷（選擇題共40分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分）1.的算術(shù)平方根是（

）A． B． C． D．【正確答案】C【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根即可求出答案．【詳解】解：16的算術(shù)平方根為4，故選：C．本題考查算術(shù)平方根，理解算術(shù)平方根的意義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．2.如圖，，，則的度數(shù)為（

）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)三角形的外角定理即可求解．【詳解】解：∵，，∴，故選：B．本題主要考查了三角形的外角定理，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和．3.下列不能判定△ABC是直角三角形的是（

）A．a(chǎn)2＋b2－c2＝0 B．a(chǎn)∶b∶c＝3∶4∶5C．∠A∶∠B∶∠C＝3：4∶5 D．∠A＋∠B＝∠C【正確答案】C【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方或最大角是否是即可．【詳解】解：A.由，可得，故是直角三角形，不符合題意；B.可設(shè)，，，則，能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；C.，所以∠C最大，，故不是直角三角形，符合題意；D.，，故是直角三角形，不符合題意．故選：C．本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．4.若函數(shù)（k為常數(shù)，且）中，隨的增大而增大，則其圖像可能是（

）A．B． C． D．【正確答案】A【分析】先根據(jù)題意判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵函數(shù)（k為常數(shù)，且）中，y隨x的增大而增大，∴，∴函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限．故選：A．本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．5.下列四組值中，不是二元一次方程的解的是（

）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)二元一次方程的解可直接進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】解：A、把代入二元一次方程得：，不是二元一次方程的解，故符合題意；B、把代入二元一次方程得：，是二元一次方程的解，故不符合題意；C、把代入二元一次方程得：，是二元一次方程的解，故不符合題意；D、把代入二元一次方程得：，是二元一次方程的解，故不符合題意；故選A．本題主要考查二元一次方程的解，熟練掌握二元一次方程的解是解題的關(guān)鍵．6.在“經(jīng)典誦讀”比賽活動(dòng)中，某校10名學(xué)生參賽成績(jī)?nèi)鐖D所示，對(duì)于這10名學(xué)生的參賽成績(jī)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．眾數(shù)是90分 B．中位數(shù)是95分 C．平均數(shù)是95分 D．方差是15【正確答案】A【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差的定義逐一進(jìn)行求解即可作出判斷.【詳解】A．眾數(shù)是90分，人數(shù)最多，故A選項(xiàng)正確；B．中位數(shù)是90分，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．平均數(shù)是=91分，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．方差是=19，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選A．本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、平均數(shù)等，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，熟練掌握中位數(shù)、方差、眾數(shù)、中位數(shù)的定義及求解方法是關(guān)鍵.7．函數(shù)與在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（

）A．B． C． D．【正確答案】A【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象判斷出b的符號(hào)，然后根據(jù)b的符號(hào)判斷出正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)的象限，即可做出判斷．【詳解】解：A、由一次函數(shù)圖象可知：，．∴函數(shù)圖象應(yīng)該經(jīng)過(guò)一、三象限，故A正確；B、由一次函數(shù)圖象可知：，．∴函數(shù)圖象應(yīng)該經(jīng)過(guò)二、四象限，故B錯(cuò)誤；C、由一次函數(shù)圖象可知：，．∴函數(shù)圖象應(yīng)該經(jīng)過(guò)一、三象限，故C錯(cuò)誤；D、由一次函數(shù)圖象可知：，．∴函數(shù)圖象應(yīng)該經(jīng)過(guò)二、四象限，故D錯(cuò)誤．故選：A．本題考查了一次函數(shù)和正比例函數(shù)，熟記一次函數(shù)和正比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8.如圖，為了測(cè)算出學(xué)校旗桿的高度，小明將升旗的繩子拉到旗桿底端，并在與旗桿等長(zhǎng)的地方打了一個(gè)結(jié)，然后將繩子底端拉到離旗桿底端5米的地面某處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)繩子底端距離打結(jié)處約1米，則旗桿的高度是（

）A．12 B．13 C．15 D．24【正確答案】A【分析】設(shè)旗桿的高度為m，則ACm，AB=m，BC=5，利用勾股定理即可解答．【詳解】設(shè)旗桿的高度為m，則ACm，AB=m，BC=5m，在中，，，解得：，故選：A．本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫(huà)出準(zhǔn)確的示意圖，利用勾股定理與方程的結(jié)合解決實(shí)際問(wèn)題．此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，讀懂題意，找到兩個(gè)等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．如圖，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分線交AC于D，交AB于E，CD＝3，則AD等于（

）A．12 B．10 C．8 D．6【正確答案】D【分析】先由直角三角形的性質(zhì)求出∠ABC的度數(shù)，由AB的垂直平分線交AC于D，交AB于E，垂足為E，可得BD＝AD，由∠A＝30°可知∠ABD＝30°，故可得出∠DBC＝30°，根據(jù)CD＝2可得出BD的長(zhǎng)，進(jìn)而得出AD的長(zhǎng)．【詳解】解：連接BD，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°．∵AB的垂直平分線交AC于D，交AB于E，∴AD＝BD，DE⊥AB，∴∠ABD＝∠A＝30°，∴∠DBC＝30°，∵CD＝3，∴BD＝2CD＝6，∴AD＝6．故選：D．此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)．熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10.甲、乙兩車(chē)從A城出發(fā)勻速行駛至B城．在整個(gè)行駛過(guò)程中，甲、乙兩車(chē)離開(kāi)A城的距離y（千米）與甲車(chē)行駛的時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．則下列結(jié)論：①A，B兩城相距300千米；②乙車(chē)比甲車(chē)晚出發(fā)1小時(shí)，卻早到1小時(shí)；③乙車(chē)出發(fā)后1.5小時(shí)追上甲車(chē)；④當(dāng)甲、乙兩車(chē)相距50千米時(shí)，t＝或．其中正確的結(jié)論有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】觀察圖象可判斷①②，由圖象所給數(shù)據(jù)可求得甲、乙兩車(chē)離開(kāi)A城的距離y與時(shí)間t的關(guān)系式，可求得兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，可判斷③，再令兩函數(shù)解析式的差為50，可求得t，可判斷④，可得出答案．解：由圖象可知A、B兩城市之間的距離為300km，甲行駛的時(shí)間為5小時(shí)，而乙是在甲出發(fā)1小時(shí)后出發(fā)的，且用時(shí)3小時(shí)，即比甲早到1小時(shí)，故①②都正確；設(shè)甲車(chē)離開(kāi)A城的距離y與t的關(guān)系式為y甲＝kt，把（5，300）代入可求得k＝60，∴y甲＝60t，設(shè)乙車(chē)離開(kāi)A城的距離y與t的關(guān)系式為y乙＝mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，∴y乙＝100t﹣100，令y甲＝y(tǒng)乙可得：60t＝100t﹣100，解得t＝2.5，即甲、乙兩直線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為t＝2.5，此時(shí)乙出發(fā)時(shí)間為1.5小時(shí)，即乙車(chē)出發(fā)1.5小時(shí)后追上甲車(chē)，故③正確；令|y甲﹣y乙|＝50，可得|60t﹣100t+100|＝50，即|100﹣40t|＝50，當(dāng)100﹣40t＝50時(shí)，可解得t＝，當(dāng)100﹣40t＝﹣50時(shí)，可解得t＝，又當(dāng)t＝時(shí)，y甲＝50，此時(shí)乙還沒(méi)出發(fā)，當(dāng)t＝時(shí)，乙到達(dá)B城，y甲＝250；綜上可知當(dāng)t的值為或或或t＝時(shí)，兩車(chē)相距50千米，故④不正確；綜上可知正確的有①②③共三個(gè)，故選：C．上可知正確的有①②③共三個(gè)，故選：C．第Ⅱ卷（非選擇題共110分）二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分．填空題請(qǐng)直接填寫(xiě)答案．）11.9的算術(shù)平方根是_____．【正確答案】3【分析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根就是其正的平方根即可得出．【詳解】∵，∴9算術(shù)平方根為3．故3．本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的概念是解題的關(guān)鍵．12.化簡(jiǎn)：=．【正確答案】1【分析】直接運(yùn)用平方差公式求解即可．【詳解】解：原式.故1．本題考查平方差公式，熟練掌握平方差公式是解題關(guān)鍵．人數(shù)相同的甲乙兩班學(xué)生在同一次數(shù)學(xué)單元測(cè)試中，班級(jí)平均分和方差如下：＝85，s甲2＝25，s乙2＝16，則成績(jī)較為穩(wěn)定的班級(jí)是．【正確答案】乙【分析】根據(jù)方差的意義求解即可．【詳解】解：，，，，成績(jī)較為穩(wěn)定的班級(jí)是乙，故乙．本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差的意義：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越差；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．已知關(guān)于、的二元一次方程組的解是，則一次函數(shù)和的圖像交點(diǎn)坐標(biāo)為．【正確答案】【分析】根據(jù)任何一個(gè)一次函數(shù)都可以化為一個(gè)二元一次方程，再根據(jù)兩一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)是兩函數(shù)解析式所組成的方程組的解可直接得到答案．【詳解】解：∵已知關(guān)于、的二元一次方程組的解是，∴一次函數(shù)和的圖像交點(diǎn)坐標(biāo)為．故答案為．本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系，滿足解析式的點(diǎn)就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，就一定滿足函數(shù)解析式．函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．如圖，垂直平分，垂直平分，點(diǎn)D、E在邊上，且點(diǎn)D在點(diǎn)B和點(diǎn)E之間．若，則．【正確答案】/20度【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，，進(jìn)而得到，，計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，∵垂直平分，垂直平分，∴，，∴，，∴，∴，故．本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)、等邊對(duì)等角，三角形內(nèi)角和定理，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形的直角邊OA在x軸上，點(diǎn)在第一象限，且，以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，為一直角邊作等腰直角三角形，再以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，為直角邊作等腰直角三角形…依此規(guī)律，則點(diǎn)的坐標(biāo)是______．【正確答案】【分析】首先根據(jù)圖形的變化得出的變化規(guī)律，判斷出點(diǎn)的所在象限，再求出其坐標(biāo)即可．【詳解】解：由已知，點(diǎn)A每次旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，則轉(zhuǎn)動(dòng)一周需轉(zhuǎn)動(dòng)(次)，而，，，…，(n為正整數(shù))，即每次轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離變?yōu)檗D(zhuǎn)動(dòng)前的倍，，點(diǎn)的在第四象限的角平分線上，∴，設(shè)點(diǎn)，其中，∴，∴，∴，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是故．本題是平面直角坐標(biāo)系下的規(guī)律探究題，除了研究動(dòng)點(diǎn)變化的相關(guān)數(shù)據(jù)規(guī)律，還應(yīng)該注意各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)．三、解答題（本題共10個(gè)小題，共86分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）17.計(jì)算：(1)(2)【正確答案】(1)2(2)【分析】（1）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)，二次根式的乘除法計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)，即可得到答案；（2）先根據(jù)二次根式的乘法、二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后合并同類項(xiàng)，即可得到答案．【詳解】（1）；（2）．本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)．解下列二元一次方程組（1）（2）【分析】（1）應(yīng)用加減消元法，求出方程組的解是多少即可．（2）應(yīng)用加減消元法，求出方程組的解是多少即可．解：（1）①+②，可得3x＝18，解得x＝6，把x＝6代入①，解得y＝5，∴原方程組的解是．（2）①×3+②，可得10x＝50，解得x＝5，把x＝5代入①，解得y＝3，∴原方程組的解是．19.將一幅三角板拼成如圖所示的圖形，過(guò)點(diǎn)C作CF平分∠DCE交DE于點(diǎn)F，（1）求證：CF∥AB，（2）求∠DFC的度數(shù)．【正確答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）105°【分析】（1）首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠1=45°，再有∠3=45°，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行可判定出AB∥CF；（2）利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（1）證明：∵CF平分∠DCE，∴∠1=∠2=∠DCE．∵∠DCE=90°，∴∠1=45°．∵∠3=45°，∴∠1=∠3．∴AB∥CF．（2）∵∠D=30°，∠1=45°，∴∠DFC=180°﹣30°﹣45°=105°．本題考查平行線的判定，角平分線的定義及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是本題的解題關(guān)鍵．20.張莊甲、乙兩家草莓采摘園的草莓銷售價(jià)格相同，“春節(jié)期間”，兩家采摘園將推出優(yōu)惠方案，甲園的優(yōu)惠方案是：游客進(jìn)園需購(gòu)買(mǎi)門(mén)票，采摘的草莓六折優(yōu)惠；乙園的優(yōu)惠方案是：游客進(jìn)園不需購(gòu)買(mǎi)門(mén)票，采摘園的草莓超過(guò)一定數(shù)量后，超過(guò)部分打折優(yōu)惠．優(yōu)惠期間，某游客的草莓采摘量為x（千克），在甲園所需總費(fèi)用為y甲（元），在乙園所需總費(fèi)用為y乙（元），y甲、y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，折線OAB表示y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系．（1）甲采摘園的門(mén)票是60元，兩個(gè)采摘園優(yōu)惠前的草莓單價(jià)是每千克30元；（2）當(dāng)x＞10時(shí)，求y乙與x的函數(shù)表達(dá)式；（3）游客在“春節(jié)期間”采摘多少千克草莓時(shí)，甲、乙兩家采摘園的總費(fèi)用相同．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象和圖象中的數(shù)據(jù)可以解答本題；（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得當(dāng)x＞10時(shí)，y乙與x的函數(shù)表達(dá)式；（3）根據(jù)函數(shù)圖象，利用分類討論的方法可以解答本題．解：（1）由圖象可得，甲采摘園的門(mén)票是60元，兩個(gè)采摘園優(yōu)惠前的草莓單價(jià)是：300÷10＝30（元/千克），故60，30；（2）當(dāng)x＞10時(shí)，設(shè)y乙與x的函數(shù)表達(dá)式是y乙＝kx+b，，得，即當(dāng)x＞10時(shí)，y乙與x的函數(shù)表達(dá)式是y乙＝12x+180；（3）由題意可得，y甲＝60+30×0.6x＝18x+60，當(dāng)0＜x＜10時(shí)，令18x+60＝30x，得x＝5，當(dāng)x＞10時(shí)，令12x+180＝18x+60，得x＝20，答：采摘5千克或20千克草莓時(shí)，甲、乙兩家采摘園的總費(fèi)用相同．21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，．（1）畫(huà)出，判斷的形狀是______三角形；（2）點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．（3）已知點(diǎn)P是y軸正半軸上一點(diǎn)，若，則點(diǎn)P坐標(biāo)是______．【正確答案】（1）圖見(jiàn)解析，直角（2）（3）【分析】（1）根據(jù)坐標(biāo)直接找到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)并連接即可畫(huà)出圖形；根據(jù)勾股定理先分別求出各邊的平方，再利用勾股定理的逆定理可得出答案；（2）直角根據(jù)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征即可得出答案；（3）先求出的面積，再求出中邊上的高，再結(jié)合點(diǎn)P的位置即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【小問(wèn)1詳解】如圖：即為所求；，，，，的形狀是直角三角形；【小問(wèn)2詳解】點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是，的坐標(biāo)為；【小問(wèn)3詳解】由（1）知，的形狀是直角三角形，，，，設(shè)點(diǎn)P到的距離為點(diǎn)P是y軸正半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．本題考查了坐標(biāo)與圖形、關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征、勾股定理及逆定理，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．22.期末，學(xué)校為了調(diào)查這冊(cè)學(xué)生課外閱讀情況，隨機(jī)抽樣調(diào)查了一部分學(xué)生閱讀課外書(shū)的本數(shù)，并將收集到的數(shù)據(jù)整理成如圖的統(tǒng)計(jì)圖．（1）這次一共調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是人；（2）所調(diào)查學(xué)生讀書(shū)本數(shù)的眾數(shù)是本，中位數(shù)是本．（3）若該校有800名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校學(xué)生這冊(cè)讀書(shū)總數(shù)是多少本？【分析】（1）將條形圖中的數(shù)據(jù)相加即可；（2）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念解答即可；（3）先求出平均數(shù)，再解答即可．解：（1）1+1+3+4+6+2+2+1＝20，故20；（2）眾數(shù)是4中位數(shù)是4，；故4；4；（3）每個(gè)人讀書(shū)本數(shù)的平均數(shù)是：＝（1+2×1+3×3+4×6+5×4+6×2+7×2+8）＝4.5∴總數(shù)是：800×4.5＝3600答：估計(jì)該校學(xué)生這冊(cè)讀書(shū)總數(shù)約3600本．23.某社區(qū)擬建甲，乙兩類攤位以激活“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”，1個(gè)甲類攤位和2個(gè)乙類攤位共占地面積14平方米，2個(gè)甲類攤位和3個(gè)乙類攤位共占地面積24平方米．（1）求每個(gè)甲，乙類攤位占地面積各為多少平方米？（2）該社區(qū)擬建甲，乙兩類攤位共100個(gè)，且乙類攤位的數(shù)量不多于甲類攤位數(shù)量的3倍，求甲類攤位至少建多少個(gè)？【分析】（1）直接利用“1個(gè)甲類攤位和2個(gè)乙類攤位共占地面積14平方米，2個(gè)甲類攤位和3個(gè)乙類攤位共占地面積24平方米”分別得出方程，組成方程組，進(jìn)而得出答案；（2）根據(jù)“乙類攤位的數(shù)量不多于甲類攤位數(shù)量的3倍”得出不等式，求出答案．解：（1）設(shè)每個(gè)甲類攤位占地x平方米，每個(gè)乙類攤位占地y平方米，依題意得：，解得：，答：每個(gè)甲類攤位占地6平方米，每個(gè)乙類攤位占地4平方米；（2）設(shè)建造甲類攤位m個(gè)，則建造乙類攤位（100﹣m）個(gè)，依題意得：100﹣m≤3m，解得：m≥25．答：甲攤位至少建25個(gè)．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，正確得出方程組以及得出不等式是解題關(guān)鍵．24.觀察下列一組等式，然后解答問(wèn)題：，，，……(1)觀察以上規(guī)律，請(qǐng)寫(xiě)出第個(gè)等式：___________（為正整數(shù)）；(2)利用上面的規(guī)律，計(jì)算：；(3)請(qǐng)利用上面的規(guī)律，比較與的大小．【正確答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)題干，觀察規(guī)律，即可得到第個(gè)等式；（2）先將各項(xiàng)分母有理化，在進(jìn)行有理數(shù)計(jì)算即可得到答案；（3）根據(jù)平方差公式，可化成分子相同的數(shù)，根據(jù)相同的分子，分母越大的數(shù)越小進(jìn)行比較，即可得到答案．【詳解】（1）解：通過(guò)觀察可知，，故；（2）解：原式，；（3）解：，，，．本題考查了二次根式混合運(yùn)算和大小比較，主要運(yùn)用分母有理化和分子有理化，熟練掌握相關(guān)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．25.如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸相交于點(diǎn)A（3，0），與y軸相交于點(diǎn)B（0，6），與正比例函數(shù)y＝x的圖象相交于點(diǎn)C．（1）求一次函數(shù)的關(guān)系式；（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)D是x軸上一點(diǎn)，且以O(shè)、C、D為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)．【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；（2）解析式聯(lián)立構(gòu)成方程組，解方程組即可求得；（3）分OC為腰，O是頂角的頂點(diǎn)和C是頂角的頂點(diǎn)及OC是底三種情況，分別根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、對(duì)稱性及勾股定理可求得D點(diǎn)坐標(biāo)．解：（1）∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)B（0，6），∴，解得，∴一次函數(shù)的關(guān)系式為y＝﹣2x+6；（2）解得，∴C（2，2）；（3）∵C（2，2），∴OC＝2，當(dāng)OC是腰，O是頂角的頂點(diǎn)時(shí)，OD＝OC，則D的坐標(biāo)為（2，0）或（﹣2，0）；當(dāng)OC是腰，C是頂角的頂點(diǎn)時(shí)，CD＝OC，則D與O關(guān)于x＝2對(duì)稱，則D的坐標(biāo)是（4，0）；當(dāng)OC是底邊時(shí)，設(shè)D的坐標(biāo)為（a，0），則（）2+（）2＝a2，解得a＝2，此時(shí)D的坐標(biāo)是（2，0）；綜上可知，D的坐標(biāo)為（2，0）或（﹣2，0）或（4，0）或（2，0）．26.已知：如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點(diǎn)A、D、E在同一直線上，連接BE．（1）求證：AD＝BE；（2）求∠AEB的度數(shù)；（3）拓展探究