2023-2024學(xué)年上海市靜安區(qū)高二上冊12月月考數(shù)學(xué)模擬試卷（附答案）

2023_2024學(xué)年上海市靜安區(qū)高二上冊12月月考數(shù)學(xué)模擬試卷一、填空題（滿分42分，1-6題每題3分，7-12題每題4分）1．過點(diǎn)且與直線平行的直線的一般方程為．2．在長方體中，，則直線與平面所成角的大小為．3．已知圓與圓內(nèi)切，則．4．過點(diǎn)且與橢圓有相同焦點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．5．已知直線，平行，則這兩條平行直線之間的距離為．6．已知是空間的兩條不同直線，是兩個(gè)不同的平面，下列四個(gè)命題中真命題的編號是．①．，則

②．，則③．，則

④．，則7．若直線的傾斜角的取值范圍是.8．已知直線與圓交于A、B兩點(diǎn)，若面積為，則m的值為．9．已知是橢圓的右焦點(diǎn)，是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，，則周長的最大值為．10.在數(shù)學(xué)史上，平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之積為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡稱為卡西尼卵形。在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之積等于，化簡得曲線，則的最大值為．11．如圖，在底面半徑為1，高為6的圓柱內(nèi)放置兩個(gè)球，使得兩個(gè)球與圓柱側(cè)切，且分別與圓柱的上下底切.一個(gè)與兩球均相切的平面斜截圓柱側(cè)面，得到的截線是一個(gè)橢圓.則該橢圓的離心率為．12．已知線段是圓的一條動(dòng)弦，且，若點(diǎn)P為直線上的任意一點(diǎn)，則的最小值為．二、選擇題（本大題共4題，每題4分，共16分，每題只有一個(gè)正確答案）13．已知圓錐的底面半徑為2，其側(cè)面展開圖為一個(gè)半圓，則該圓錐的表面積為（

）A． B． C． D．14．設(shè)直線與關(guān)于直線對稱，則直線的方程是（）A．B．C． D．15．已知圓，P為直線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓C的切線，切點(diǎn)為A，當(dāng)?shù)拿娣e最小時(shí)，的外接圓的方程為（

）A．B．C．D．16．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是，，離心率為.，是橢圓上的點(diǎn)，的中點(diǎn)為，，過作圓的一條切線，切點(diǎn)為，則的最大值為（

）A． B． C． D．5三、解答題（本大題共5題，滿分42分，解答要有論證過程與運(yùn)算步驟）17.（本題滿分6分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分3分．已知直線：與直線：，.(1)若，求m的值；(2)若點(diǎn)在直線上，直線l過點(diǎn)P，且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為0，求直線l的一般方程.18．（本題滿分8分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分4分．如圖，已知三棱錐中，平面，，，，.

(1)求點(diǎn)到平面的距離；(2)求三棱錐的表面積.19.（本題滿分8分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分4分．已知直線：和圓.(1)求與直線垂直且經(jīng)過圓心的直線的一般方程；(2)求與直線平行且與圓相切的直線的一般方程.20.（滿分10分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分3分，第3小題滿分4分．已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是，端點(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng)．(1)求線段AB的中點(diǎn)P的軌跡的方程；(2)設(shè)圓與曲線的兩交點(diǎn)為M，N，求線段MN的長；(3)若點(diǎn)C在曲線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在x軸上運(yùn)動(dòng)，求的最小值．21.（滿分10分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分3分，第3小題滿分4分．已知橢圓的離心率為，橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積為2.已知直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且與x軸，y軸交于M，N兩點(diǎn).（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若，求k的值；（3）若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，求證：為定值.2023_2024學(xué)年上海市靜安區(qū)高二上冊12月月考數(shù)學(xué)模擬試卷一、填空題（滿分42分，1-6題每題3分，7-12題每題4分）1．過點(diǎn)且與直線平行的直線的一般方程為．2．在長方體中，，則直線與平面所成角的大小為.3．已知圓與圓內(nèi)切，則.4．過點(diǎn)且與橢圓有相同焦點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．5．已知直線，平行，則這兩條平行直線之間的距離為.6．已知是空間的兩條不同直線，是兩個(gè)不同的平面，下列四個(gè)命題中真命題的編號是.①④①．，則

②．，則③．，則

④．，則7．若直線的傾斜角的取值范圍是.8．已知直線與圓交于A、B兩點(diǎn)，若面積為，則m的值為．9．已知是橢圓的右焦點(diǎn)，是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，，則周長的最大值為.定義法：10.在數(shù)學(xué)史上，平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之積為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡稱為卡西尼卵形。在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之積等于，化簡得曲線，則的最大值為.11．如圖，在底面半徑為1，高為6的圓柱內(nèi)放置兩個(gè)球，使得兩個(gè)球與圓柱側(cè)切，且分別與圓柱的上下底切.一個(gè)與兩球均相切的平面斜截圓柱側(cè)面，得到的截線是一個(gè)橢圓.則該橢圓的離心率為.

12．已知線段是圓的一條動(dòng)弦，且，若點(diǎn)P為直線上的任意一點(diǎn)，則的最小值為．二、選擇題（本大題共4題，每題4分，共16分，每題只有一個(gè)正確答案）13．已知圓錐的底面半徑為2，其側(cè)面展開圖為一個(gè)半圓，則該圓錐的表面積為（

）CA． B． C． D．14．設(shè)直線與關(guān)于直線對稱，則直線的方程是（）AA． B．C． D．15．已知圓，P為直線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓C的切線，切點(diǎn)為A，當(dāng)?shù)拿娣e最小時(shí)，的外接圓的方程為（

）CA． B．C． D．16．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是，，離心率為.，是橢圓上的點(diǎn)，的中點(diǎn)為，，過作圓的一條切線，切點(diǎn)為，則的最大值為（

）BA． B． C． D．5三、解答題（本大題共5題，滿分48分，解答要有論證過程與運(yùn)算步驟）17.（本題滿分6分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分3分．已知直線：與直線：，.(1)若，求m的值；(2)若點(diǎn)在直線上，直線l過點(diǎn)P，且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為0，求直線l的方程.（1）由題意得：，解得：或0，經(jīng)檢驗(yàn)，均滿足要求，所以或0；（2）將點(diǎn)代入中，，解得：，因?yàn)橹本€l過點(diǎn)P，且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為0，當(dāng)兩截距均為0時(shí)，設(shè)直線l為，代入，可得，此時(shí)直線l為；當(dāng)兩截距不為0時(shí)，設(shè)直線l為，代入，可得，故此時(shí)直線l為；綜上：直線l的方程為或.18．（本題滿分8分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分4分．如圖，已知三棱錐中，平面，，，，.

(1)求點(diǎn)到平面的距離；(2)求三棱錐的表面積.（1）解：因?yàn)?，，，則，則，所以，.因?yàn)槠矫妫?、平面，所以，，，又因?yàn)?，，、平面，所以，平面，因?yàn)椋瑒t，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由，即，可得.（2）解：因?yàn)槠矫妫矫?，則，所以，，，故三棱錐的表面積為.19.（本題滿分8分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分4分．已知直線：和圓.(1)求與直線垂直且經(jīng)過圓心的直線方程；(2)求與直線平行且與圓相切的直線方程.（1）設(shè)與直線垂直的直線為圓可化為，圓心為，又因?yàn)橹本€經(jīng)過圓心，所以，即，故所求直線方程為.（2）設(shè)與直線平行的直線為.又因?yàn)橹本€與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，即，所以，或5，故所求直線方程為或.20.（本題滿分10分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分3分，第3小題滿分4分．已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是，端點(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng)．(1)求線段AB的中點(diǎn)P的軌跡的方程；(2)設(shè)圓與曲線的兩交點(diǎn)為M，N，求線段MN的長；(3)若點(diǎn)C在曲線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在x軸上運(yùn)動(dòng)，求的最小值．（1）解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，由于點(diǎn)B的坐標(biāo)為，且點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)，所以，，于是有①，因?yàn)辄c(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng)，即：②，把①代入②，得，整理，得，所以點(diǎn)P的軌跡的方程為．（2）解：將圓與圓的方程相減得：，由圓的圓心為，半徑為1，且到直線的距離，則；（3）解：圓是以為圓心，半徑的圓，圓是以為圓心，半徑的圓，所以①，當(dāng)且僅當(dāng)A在線段且C在線段上時(shí)，取等號．設(shè)為關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，則，代入①式得：，當(dāng)且僅當(dāng)共線時(shí)，取等號．所以的最小值為．21.（本題滿分10分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分3分，第3小題滿分4分．已知橢圓的離心率為，橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積為.已知直線