2023-2024學(xué)年山東省新泰市高三上冊(cè)第二次月考數(shù)學(xué)模擬測(cè)試卷（附答案）

2023_2024學(xué)年山東省新泰市高三上冊(cè)第二次月考數(shù)學(xué)模擬測(cè)試卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則A. B. C. D.2.若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，且(為虛數(shù)單位)，則A. B. C. D.3.A. B.1 C. D.24.北京故宮博物院展示著一件來(lái)自2200年前的寶物——秦詔文權(quán)（如圖1）.此文權(quán)下部呈圓臺(tái)形，上部為鼻鈕，被譽(yù)為最美、最具文化、最有政治和歷史意義的文物之一.某公司仿照該文權(quán)制成一紙鎮(zhèn)（如圖2），已知該紙鎮(zhèn)下部的上、下底面半徑分別為，，高為，則該紙鎮(zhèn)下部的側(cè)面積與體積分別為（）A. B.C.D.5.已知圓與圓外切，則直線被圓M截得的弦長(zhǎng)為A. B.2 C. D.6.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S2021＞0，S2022＜0，則使得前n項(xiàng)和Sn取得最大值時(shí)n的值為()A．2022B．2021C．1012D．10117.已知，則A. B. C. D.8.已知是正整數(shù)，函數(shù)在內(nèi)恰好有4個(gè)零點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)為，則的最大值為（）A.2 B. C.3 D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.若，則下列說(shuō)法不成立的是（）A.若且，則 B.若且，則C.若，則 D.若，則10.函數(shù)的部分圖象如圖所示，將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖像，給出下列關(guān)于的結(jié)論，其中正確的是A.函數(shù)的最小正周期為 B.函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱C.函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D.函數(shù)在上最大值為11.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，分別是的中點(diǎn)，則以下說(shuō)法正確的是A.||平面EFGB.直線EG與平面ABCD所成角的正弦值為C.異面直線EG和BC所成角的余弦值為D.若動(dòng)直線A1M與直線AC的夾角為30°，且與平面EFG交于點(diǎn)M，則點(diǎn)M的軌跡構(gòu)成的圖形的面積為12.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則下列結(jié)論正確的是A. B.為偶函數(shù)C.在上為增函數(shù) D.函數(shù)有11個(gè)零點(diǎn)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則的最小值為。14.已知是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，點(diǎn)D在邊BC上，且，E為AD的中點(diǎn)，則。15.在三棱錐A-BCD中，是等邊三角形，，平面ABC⊥平面BCD，若該三棱錐的外接球表面積為，則AD=。已知點(diǎn)A是以F為焦點(diǎn)的拋物線C的對(duì)稱軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線C上，且滿足，若點(diǎn)P恰好在以A，F(xiàn)為焦點(diǎn)的橢圓上，則該橢圓的離心率為。四、解答題：本大題共6道小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17、已知函數(shù)（其中均為常數(shù)，）的部分圖象如圖所示.（1）求的解析式；（2）求函數(shù)在上的值域.18、在四棱柱中，底面是矩形，.（1）證明：平面⊥平面；（2）求二面角的余弦值19、已知橢圓經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)．(1)求橢圓的方程；(2)點(diǎn)在橢圓上，求面積的最大值．20、已知正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，，，數(shù)列滿足．(1)求出，的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：．21、如圖，為了測(cè)量某條河流兩岸兩座高塔底部A，B之間的距離，觀測(cè)者在其中一座高塔的頂部D測(cè)得另一座高塔底部B和頂部C的視角的正切值為（即），已知兩座高塔的高AD為30m，BC為60m，塔底A，B在同一水平面上，且，．（1）求兩座高塔底部A，B之間的距離；（2）為慶祝2023年春節(jié)的到來(lái)，在兩座高塔頂部各安裝了一個(gè)大型彩色燈飾．政府部門為了方便市民觀賞這兩個(gè)彩色燈飾，決定在A，B之間的點(diǎn)P處（點(diǎn)P在線段AB上）搭建一個(gè)水上觀景臺(tái)，為了達(dá)到最佳的觀賞效果，要求最大，問(wèn)：在距離A點(diǎn)多遠(yuǎn)處搭建，才能達(dá)到最佳的觀賞效果?22、已知函數(shù).（1）若，討論的單調(diào)性；（2）若，求的取值范圍.數(shù)學(xué)答案CDBCCDCBABDACABDABD53136232-117、由圖象知，記周期為T，則所以所以又因?yàn)樗缘靡驗(yàn)樗运?；【小?wèn)2詳解】因?yàn)樗运运运院瘮?shù)的值域?yàn)?8、設(shè)中點(diǎn)為,連接，，因?yàn)榈?，因?yàn)樗杂炙栽谥?，所以故為直角三角形，因?yàn)椋矫?，平面，故平面，因?yàn)槠矫?，所以平面平面；【小?wèn)2詳解】如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以方向?yàn)檩S，軸，軸正方向，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系故，，，，則﹚設(shè)平面的一個(gè)法向量為則，即令,則，設(shè)平面的一個(gè)法向量為則即令則，，由圖可知二面角為銳角，所以二面角的余弦值為19、（1）橢圓經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，則，解得：，故橢圓方程為：；（2），設(shè)與直線平行且與橢圓相切的直線方程為，，即，，即，要使的面積最大，則為直線與橢圓在第三象限的切點(diǎn)，此時(shí)，的方程為：，又直線的方程為：，點(diǎn)到直線的最大距離為直線與直線的距離，，又，的最大面積20、(1)由，得．又，則數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，∴，∴，，…，，累加得，∴．?dāng)?shù)列滿足，①當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，②由①－②可得，當(dāng)時(shí)，也符合上式，故數(shù)列的通項(xiàng)公式為．(2)由（1）可得，則，故成立．21、由題知，，，，，如圖，作，垂足為E，則四邊形ABED為矩形，所以．所以，所以，設(shè)，則，解得或（舍去），所以，所以兩座高塔底部A，B之間的距離為60m．【小問(wèn)2詳解】設(shè)，則．所以，，所以．設(shè)，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立．又因?yàn)樵阡J角范圍內(nèi)，越大，越大，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)．所以在距離A處米處搭建，才能達(dá)到最佳的觀賞效果22、（1）因?yàn)椋?，則，令，由于，所以，所以，因?yàn)?，，，所以在上恒成立，所以在上單調(diào)遞減.（2）解法一：構(gòu)造，則，若，且，則，解得.（必要條件）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，又，所以，，則，所以，滿足題意；當(dāng)時(shí)，由于，顯然，所以，滿足題意；綜上所述：若，等價(jià)于，所以的取值范圍為.解