吉林省大安市第三中學2022年中考數(shù)學最后一模試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖的平面圖形繞直線/旋轉(zhuǎn)一周，可以得到的立體圖形是（）

2.如圖，直線y=3x+6與x,y軸分別交于點A,B,以OB為底邊在y軸右側(cè)作等腰△OBC,將點C向左平移5個單

位,使其對應點C，恰好落在直線AB上，則點C的坐標為（）

3.已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，頂點為（4,6）,則下列說法錯誤的是（）

C.若點（2,m）（5,n）在拋物線上，則m>nD.8a+b=0

4.某單位若干名職工參加普法知識競賽，將成績制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中提供的信息，這

些職工成績的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）

C.94分，96.4分D.96分，96.4分

5.如圖是反比例函數(shù)丫=人（k為常數(shù)，k#））的圖象，則一次函數(shù)y=^一女的圖象大致是（）

X

/3txjt}t

-0~^XD'

6.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a,0）的部分圖象如圖，圖象過點（-1,0）,對稱軸為直線x=2,下列結論:①4a+b=0;②9a+c>

3b;③8a+7b+2c>0;④當x>-l時,y的值隨x值的增大而增大.其中正確的結論有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

7.對假命題“任何一個角的補角都不小于這個角”舉反例，正確的反例是3

A.Na=60。，Na的補角Np=120。，Zp>Za

B.Za=90°,Na的補角N0=9O。，Zp=Za

C.Za=100°,Na的補角N|J=80。，Zp<Za

D.兩個角互為鄰補角

8.如圖，。0中，弦BC與半徑OA相交于點D,連接AB,OC,若NA=60。，NADC=85。，則NC的度數(shù)是（）

B

A.25°B.27.5°C.30°D.35°

9.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（arl）的圖象如圖所示，給出以下結論：①a+b+cVl；②a-b+cVl；③b+2aVl；④abc

>1.其中所有正確結論的序號是（

C.①④D.①②③

10.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a#0）的圖象與x軸的正半軸相交于A,B兩點，與y軸相交于點C,對稱軸為直

線x=2,OA=OC.有下列結論：①abcVO；?3b+4c<0；③c>-1；④關于x的方程ax2+bx+c=0有一個根為-工，

a

其中正確的結論個數(shù)是（）

A.1B.2-C.3D.4

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.某社區(qū)有一塊空地需要綠化，某綠化組承擔了此項任務，綠化組工作一段時間后，提高了工作效率.該綠化組完

成的綠化面積S（單位：m1）與工作時間t（單位：h）之間的函數(shù)關系如圖所示，則該綠化組提高工作效率前每小時完成的

12.已知同?是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值為一

x-a>3

13.若關于%的不等式組，cc無解，則。的取值范圍是______.

\-2x>x-2

14.如圖，已知點C為反比例函數(shù)y=—上的一點，過點C向坐標軸引垂線，垂足分別為A、B,那么四邊形40BC

x

的面積為___________.

15.有4根細木棒，長度分別為2cm、3cm、4cm、5cm,從中任選3根，恰好能搭成一個三角形的概率是.

16.圓錐的底面半徑為6cm,母線長為10cm,則圓錐的側(cè)面積為cm2

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）已知開口向下的拋物線丫=2*2-22*+2與y軸的交點為A,頂點為B,對稱軸與x軸的交點為C,點A與點

D關于對稱軸對稱，直線BD與x軸交于點M,直線AB與直線OD交于點N.

⑴求點D的坐標.

⑵求點M的坐標（用含a的代數(shù)式表示）.

（3）當點N在第一象限，且NOMB=NONA時，求a的值.

5-

4-

3-

2-

1-

.J■_I_I__I__―_?__I_I_?_

-5-4-3-2-1012345%

-1-

-2-

-3-

-4_

-5-

18.（8分）如圖，河的兩岸MN與PQ相互平行，點A,B是PQ上的兩點,C是MN上的點，某人在點A處測得NCAQ=30。,

再沿AQ方向前進20米到達點B,某人在點A處測得NCAQ=30。,再沿AQ方向前進20米到達點B,測得NCBQ=60。,

求這條河的寬是多少米？（結果精確到04米，參考數(shù)據(jù)0M.414,^-1,732）

MgN

.f

.zf，

/:

/*?r

PABQ

19.（8分）一個不透明的袋子中，裝有標號分別為1、-1、2的三個小球，他們除標號不同外，其余都完全相同；攪勻

后，從中任意取一個球，標號為正數(shù)的概率是:攪勻后，從中任取一個球，標號記為k,然后放回攪勻

再取一個球，標號記為b,求直線廣h+方經(jīng)過一、二、三象限的概率.

20.（8分）如圖，已知△ABC,以A為圓心AB為半徑作圓交AC于E,延長BA交圓A于D連DE并延長交BC于F,

CE?=CFCB

（1）判斷△ABC的形狀，并證明你的結論；

（2）如圖1,若BE=CE=2jL求。A的面積；

（3）如圖2,若tan/CEF=’,求cosZC的值.

2

21.（8分）已知拋物線.丫=如2+加+3的開口向上頂點為「

（1）若P點坐標為（4,-1）,求拋物線的解析式；

（2）若此拋物線經(jīng)過（4,一1）,當一1金與2時，求y的取值范圍（用含a的代數(shù)式表示）

（3）若a=l,且當OWxS時，拋物線上的點到x軸距離的最大值為6,求b的值

22.（10分）某農(nóng)場要建一個長方形ABCD的養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻，（墻長25m）另外三邊用木欄圍成，木欄長

40m.

（1）若養(yǎng)雞場面積為168m2,求雞場垂直于墻的一邊AB的長.

（2）請問應怎樣圍才能使養(yǎng)雞場面積最大？最大的面積是多少？

墻

AD

------------------------1。

23.（12分）為加快城鄉(xiāng)對接，建設全域美麗鄉(xiāng)村，某地區(qū)對A、B兩地間的公路進行改建.如圖，A、B兩地之間有

一座山，汽車原來從A地到B地需途徑C地沿折線ACB，行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車可直接沿直線AB行駛.已知

BC=8（）千米，NA=」45。，NB=30。.開通隧道前，汽車從A地到B地大約要走多少千米？開通隧道后，汽車從A地到

B地大約可以少走多少千米？（結果精確到0.1千米）（參考數(shù)據(jù)：72-1.41,6=1.73）

24.列方程解應用題

八年級學生去距學校10km的博物館參觀，一部分學生騎自行車先走，過了20min后，其余學生乘汽車出發(fā)，結果他

們同時到達.已知汽車的速度是騎車學生速度的2倍，求騎車學生的速度.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、B

【解析】

根據(jù)面動成體以及長方形繞一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得圓柱即可得答案.

【詳解】

由圖可知所給的平面圖形是一個長方形，

長方形繞一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得圓柱，

故選B.

【點睛】

本題考查了點、線、面、體，熟記各種常見平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的立體圖形是解題關鍵.

2、B

【解析】

令x=0,y=6,:.B(0,6),

?.?等腰A08C,.?.點C在線段。8的垂直平分線上，

.?.設C(a,3),則C'3),

3=3(a—5)+6,解得a=4,

：.C(4,3).

故選B.

點睛：掌握等腰三角形的性質(zhì)、函數(shù)圖像的平移.

3、C

【解析】

觀察可得，拋物線與x軸有兩個交點，可得〃-4ac>0,即尸>4ac,選項A正確；拋物線開口向

下且頂點為（4,6）可得拋物線的最大值為6,即雙2+法+c<6,選項B正確；由題意可知拋物線的對

__h

稱軸為x=4,因為4-2=2,5-4=1,且1<2,所以可得m<n,選項C錯誤；因?qū)ΨQ軸*=-丁=4,即

2a

可得8a+b=0,選項D正確，故選C.

點睛：本題主要考查了二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與系數(shù)的關系，解決本題的關鍵是從圖象中獲取信息,

利用數(shù)形結合思想解決問題，本題難度適中.

4、D

【解析】

解：總?cè)藬?shù)為6+10%=60（人），

則91分的有60x20%=12（人）,

98分的有60-6-12-15-9=18（人），

第30與31個數(shù)據(jù)都是96分，這些職工成績的中位數(shù)是（96+96）+2=96；

這些職工成績的平均數(shù)是（92x6+91x12+96x15+98x18+100x9）060

=（552+1128+1110+1761+900）+60

=57814-60

=96.1.

故選D.

【點睛】

本題考查1.中位數(shù)；2.扇形統(tǒng)計圖；3.條形統(tǒng)計圖；1.算術平均數(shù)，掌握概念正確計算是關鍵.

5、B

【解析】

k

根據(jù)圖示知，反比例函數(shù)y=一的圖象位于第一、三象限，

x

...一次函數(shù)產(chǎn)h-A的圖象與）軸的交點在軸的負半軸，且該一次函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，

二一次函數(shù)產(chǎn)履-A的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；

故選：B.

6、B

【解析】

根據(jù)拋物線的對稱軸即可判定①；觀察圖象可得，當x=-3時，yVO,由此即可判定②；觀察圖象可得，當x=l時，y

>0,由此即可判定③；觀察圖象可得，當x>2時，二的值隨二值的增大而增大，即可判定④.

【詳解】

由拋物線的對稱軸為x=2可得-三2,即4a+b=0,①正確；

觀察圖象可得，當x=-3時，yVO,即9a-3b+cV0,所以二+二G二②錯誤；

觀察圖象可得，當x=l時，y>0,即a+b+c>0,③正確；

觀察圖象可得，當x>2時，二的值隨二值的增大而增大，④錯誤.

綜上，正確的結論有2個.

故選B.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，

當a>0時，拋物線向上開口；當a<0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置，

當a與b同號時（即ab>0）,對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab<0）,對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物

線與y軸交點.拋物線與y軸交于（0,c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定，△nbZdacX）時，拋物線與x軸有2

個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；AMbZ^acVO時，拋物線與x軸沒有交點.

7、C

【解析】

熟記反證法的步驟，然后進行判斷即可.

解答：解：舉反例應該是證明原命題不正確，即要舉出不符合敘述的情況；

A、Na的補角Np>Na,符合假命題的結論，故A錯誤；

B、Na的補角N0=Na,符合假命題的結論，故B錯誤；

C、Na的補角NBVNa,與假命題結論相反，故C正確；

D、由于無法說明兩角具體的大小關系，故D錯誤.

故選C.

8、D

【解析】

分析：直接利用三角形外角的性質(zhì)以及鄰補角的關系得出NB以及NODC度數(shù)，再利用圓周角定理以及三角形內(nèi)角和

定理得出答案.

詳解：VZA=60°,ZADC=85°,

.,.ZB=85°-60°=25°,ZCDO=95°,

:.ZAOC=2ZB=50°,

.?.ZC=180o-95o-50o=35°

故選D.

點睛：此題主要考查了圓周角定理以及三角形內(nèi)角和定理等知識，正確得出NAOC度數(shù)是解題關鍵.

9、C

【解析】

試題分析：由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x

軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷.

解：①當x=l時，y=a+b+c=l,故本選項錯誤；

②當x=-l時，圖象與x軸交點負半軸明顯大于-1,...yMa-b+cVl,故本選項正確；

③由拋物線的開口向下知aVl,

:對稱軸為I>x=-3>1,

2a

.?.2a+b<l,

故本選項正確；

④對稱軸為x=--^>l,

2a

...a、b異號，即b>l,

.,.abc<l,

故本選項錯誤；

,正確結論的序號為②③.

故選B.

點評：二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號的確定：

(1)a由拋物線開口方向確定：開口方向向上，則a>l；否則aVl；

(2)b由對稱軸和a的符號確定：由對稱軸公式x=-b2a判斷符號；

(3)c由拋物線與y軸的交點確定：交點在y軸正半軸，則c>l；否則cVl；

(4)當x=l時，可以確定丫=2+卜+€：的值；當x=-l時，可以確定!口口+<:的值.

10、B

【解析】

由二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸及與y軸的交點可分別判斷出a、b、c的符號，從而可判斷①；由對稱軸-3=2

可知a=-,。，由圖象可知當x=l時，y>0,可判斷②：由OA=OC,且OAVL可判斷③；把代入方程整理可得

4a

ac2-bc+c=0,結合③可判斷④；從而可得出答案.

【詳解】

解：?圖象開口向下，，a<0,

b

?對稱軸為直線x=2,:.——>0,Ab>0,

2a

\?與y軸的交點在x軸的下方，.?.cVO,

.".abc>0,故①錯誤.

?對稱軸為直線x=2,J.—=2,.*.a=--b,

2a4

,?,由圖象可知當x=l時，y>0,

.*.a+b+c>0,.,.4a+4b+4c>0,.，.4x(一；/?)+4b+4c>0,

，3b+4c>0,故②錯誤.

?由圖象可知OAV1,且OA=OC,

.,.OC<1,即-cVl,

AO-l,故③正確.

V假設方程的一個根為X=--,把x=--代入方程可得---+c=0,

aaaa

整理可得ac-b+l=O,

兩邊同時乘c可得ac2-bc+c=0,

...方程有一個根為x=-c,

由③可知-c=OA,而當x=OA是方程的根，

??.x=-c是方程的根，即假設成立，故④正確.

綜上可知正確的結論有三個：③④.

故選B.

【點睛】

本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).熟練掌握圖象與系數(shù)的關系以及二次函數(shù)與方程、不等式的關系是解題的關

鍵.特別是利用好題目中的OA=OC,是解題的關鍵.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、150

【解析】

設綠化面積與工作時間的函數(shù)解析式為S=M+b,因為函數(shù)圖象經(jīng)過(4,1200),(5,1650)兩點，將兩

點坐標代入函數(shù)解析式得｛a：：二凰會②-①得人=450,將其代入①得4x450+6=1200,解得

占=-600,.,.一次函數(shù)解析式為S=450/-600,將f=2代入得S=450x2-600=SOOn?,故提高工作效

率前每小時完成的綠化面積為粵=150m2.

12、1

【解析】

因為國?是整數(shù)，且J荻=2反，則In是完全平方數(shù)，滿足條件的最小正整數(shù)n為1.

【詳解】

,:'j20n=2y[5n，且A/2()〃是整數(shù),

二2廊是整數(shù)，即In是完全平方數(shù)；

???n的最小正整數(shù)值為1.

故答案為：1.

【點睛】

主要考查了二次根式的定義，關鍵是根據(jù)乘除法法則和二次根式有意義的條件.二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是

非負數(shù)進行解答.

13、a>-2

【解析】

首先解每個不等式，然后根據(jù)不等式無解，即兩個不等式的解集沒有公共解即可求得.

【詳解】

x-a>3①

1—2,x>X—2(2)

解①得：x>a+3,

解②得：x<l.

根據(jù)題意得：a+3>l,

解得：a>-2.

故答案是：a>-2.

【點睛】

本題考查了一元一次不等式組的解，解題的關鍵是熟練掌握解一元一次不等式組的步驟..

14、1

【解析】

解：由于點C為反比例函數(shù)y=-9上的一點,

x

則四邊形AOBC的面積S=|k|=l.

故答案為：1.

【解析】

根據(jù)題意，使用列舉法可得從有4根細木棒中任取3根的總共情況數(shù)目以及能搭成一個三角形的情況數(shù)目，根據(jù)概率

的計算方法，計算可得答案.

【詳解】

根據(jù)題意，從有4根細木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5,共4種取法，而能搭成一個三角

3

形的有2、3、4；3、4、5,2、4、5,三種，得P=—.

4

3

故其概率為：一.

4

【點睛】

本題考查概率的計算方法，使用列舉法解題時，注意按一定順序，做到不重不漏.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)

與總情況數(shù)之比.

16、607r

【解析】

圓錐的側(cè)面積=E底面半徑X母線長，把相應數(shù)值代入即可求解.

解：圓錐的側(cè)面積=7rx6xi0=6O7rcmL

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)D(2,2)；(2)-■!，())；(3)1-72

【解析】

⑴令x=0求出A的坐標，根據(jù)頂點坐標公式或配方法求出頂點B的坐標、對稱軸直線，根據(jù)點A與點D關于對稱軸

對稱，確定D點坐標.

⑵根據(jù)點B、D的坐標用待定系數(shù)法求出直線BD的解析式，令y=0,即可求得M點的坐標.

(3)根據(jù)點A、B的坐標用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，求直線OD的解析式，進而求出交點N的坐標，得到

ON的長.過A點作AE_LOD,可證△AOE為等腰直角三角形，根據(jù)OA=2,可求得AE、OE的長，表示出EN的長.

根據(jù)tan/OMB=tan/ONA,得到比例式，代入數(shù)值即可求得a的值.

【詳解】

(1)當x=0時，y=2,

.1A點的坐標為(0,2)

Vy—ax2—2ar+2=a(x—I]+2—a

二頂點B的坐標為:(1,2-a),對稱軸為x=L

V點A與點D關于對稱軸對稱

???D點的坐標為：(2,2)

(2)設直線BD的解析式為：y=kx+b

把B(1,2-a)D(2,2)代入得：

2-a=k+bk=a

｛cc,,，解得：Lcc

2=2k+bb=2—2a

二直線BD的解析式為：y=ax+2-2a

2

當y=0時，ax+2-2a=0,解得：x=2-----

a

??.M點的坐標為：R—2,0

\aJ

(3)由D(2,2)可得：直線OD解析式為：y=x

設直線AB的解析式為y=mx+n,代入A(0,2)B(1,2-a)可得：

n=2m--a

｛0解得：｛°

m+n=2-a〃=2

，直線AB的解析式為y=-ax+2

2

X—

聯(lián)立成方程組：｛.y=xc,解得：｛:

y=-ax-v22

y~7

a+\

22

???N點的坐標為：(---)

Q+1Q+1

L2

ON=V2(——)

Q+1

過A點作AE_LOD于E點，則△AOE為等腰直角三角形.

VOA=2

.,.OE=AE=V2?EN=ON-OE=V2=

'Q+1Q+1

VM^2--|,oj,C(1,O),B(1,2-a)

c2,a-2

??MC=2-----1=--------,BE=2-a

aa

VZOMB=ZONA

JtanNOMB=tanNONA

2-a

---=----,即/—(1—6(^ci—2

ENCMV2——

、a+1Ja

解得：a=1+5/2或a=1—

???拋物線開口向下，故avO,

:.a=l+V^舍去，a—1—V2

【點睛】

本題是一道二次函數(shù)與一次函數(shù)及三角函數(shù)綜合題，掌握并靈活應用二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及構建直

角三角形借助點的坐標使用相等角的三角函數(shù)是解題的關鍵.

18、17.3米.

【解析】

分析:過點C作8_LPQ于。，根據(jù)ZCAB=30°,ZCBD=60°,得到ZACB=30°,AB=5C=20,在RtZXCDB

中，解三角形即可得到河的寬度.

詳解：過點c作CDLPQ于。，

MgN

?f

」;I

?I

.r

/:I

430。，型°i

PA3D。

VZC4B=30°,NC3O=60°

ANAC8=30。，

AB=3C=20米，

在RtZ\CDB中，

CD

VNBDC=90°,sinZCBD=—,

BC

sin60°=^^~,

BC

.V3CD

?,--=---,

220

???C￡>=10G米，

.,.CO々17.3米.

答：這條河的寬是17.3米.

點睛：考查解直角三角形的應用，作出輔助線，構造直角三角形是解題的關鍵.

24

19、（1）-；（2）-

39

【解析】

【分析】（1）直接運用概率的定義求解；（2）根據(jù)題意確定k>0,b>0,再通過列表計算概率.

【詳解】解：（1）因為1、-1、2三個數(shù)中由兩個正數(shù)，

2

所以從中任意取一個球，標號為正數(shù)的概率是§.

⑵因為直線嚴h+方經(jīng)過一、二、三象限，

所以k>0,b>0,

又因為取情況:

kb1-12

11,11,-11,2

-1-1,1-1,-1-1.2

22,12,-12,2

共9種情況，符合條件的有4種，

4

所以直線產(chǎn)Ax+8經(jīng)過一、二、三象限的概率是

【點睛】本題考核知識點：求規(guī)概率.解題關鍵：把所有的情況列出，求出要得到的情況的種數(shù)，再用公式求出.

4

20、(DA45C為直角三角形，證明見解析；(2)127T；(3)].

【解析】

(1)由CE2=CFCB，得△CEFs^CBE,：.NCBE=NCEF,由BD為直徑，得N4OE+NABE=90。,即可得NO8C=90。

故4A3C為直角三角形.(2)設NE8C=NEC5=x,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與直角三角形的性質(zhì)易得x=30°,則NABE=60。

故AB=BE=2+,則可求出求。A的面積；⑶由⑴知ND=NbE=NC8E,故tanNCBE=；，設EF=a,5E=2a,利用勾股

定理求出BD=2BF=2限，得AD=AB=局,O￡=28E=4a,過F作FK//BD交CE于K,利用平行線分線段成比例得

FKEF1CF1Js叩-,,FK3,an_.

---=----=—,求得----=—>CF=-----ci即可求出tanNC=------=—再求出cosNC即可.

ADDE4BF33CF4

【詳解】

解："：CE2=CFCB,

.CECB

"CF-CEJ

:ACEFsACBE,

：.NCBE=NCEF,

\"AE=AD,

：.ZADE=ZAED=ZFEC=ZCBE,

?.,8。為直徑，

:.N4OE+/ABE=90。，

NCBE+NABE=9Q。,

二ZDBC=90°AABC為直角三角形.

(2)VBE=CE

工設NEBC=NECB=x,

:.NBDE=NEBC=x,

9：AE=AD

:.ZAED=ZADE=X9

:.NCEF=NAED=x

：.NBFE=2x

在^尸中由△內(nèi)角和可知:

3x=90°

Ax=30°

:.ZABE=60Q

：.AB=BE=2>/3

/.S》=12%

(3)由(1)知:NO=NCFE=NCBE,

/.tanZCjBE=—,

2

設EF=a,BE=2a,

BF=亞a,BD=2BF=2屈，

,.AD=AB=y[5a>

?.,Z)E=25E=4a,過F作FK//BD交CE于K,

.FKEF\

*AD-DE-4，

?FK=—a,

4

.CFFK\

,茄一瓦-W

,FK3

tanZC=——=-

CF4

,4

,.cosZC=—.

5

D

圖1

【點睛】

此題主要考查圓內(nèi)的三角形綜合問題，解題的關鍵是熟知圓的切線定理，等腰三角形的性質(zhì)，及相似三角形的性質(zhì).

1,

21、(1)y=-x-2x+3；(2)l-4a<y<4+5a；(3)b=2或一10.

4

【解析】

(1)將P(4,-1)代入，可求出解析式

bb

(2)將(4,-1)代入求得：b=-4a-l,再代入對稱軸直線x=-一中，可判斷x=——>2,且開口向上，所以y

2a2a

隨x的增大而減小，再把x=-l,x=2代入即可求得.

b

(3)觀察圖象可得，當叱xSl時，拋物線上的點到x軸距離的最大值為6,這些點可能為x=0,x=l,尤=--三種情

2

況，再根據(jù)對稱軸x=-在不同位置進行討論即可.

2

【詳解】

解：(1)由此拋物線頂點為P(4,-1),

所以y=a(x-4)2-l=ax2—8ax+16a—1,即16a—1=3,解得a=—,b=-8a=-2

4

2

所以拋物線解析式為：y=-x-2x+3i

4

(2)由此拋物線經(jīng)過點C(4,-1),

所以一l=16a+4b+3,即b=—4a—1.

因為拋物線y=—(4。+l)x+3的開口向上，則有a>0

其對稱軸為直線X=華1，而x=*p1=2+，->2

2a2a2a

所以當一1金及時，y隨著x的增大而減小

當x=-1時，y=a+(4a+l)+3=4+5a

當x=2時,y=4a-2(4a+1)+3=1-4a

所以當一1WXW2時，1—4agy*+5a；

(3)當a=l時，拋物線的解析式為y=x?+bx+3

.?.拋物線的對稱軸為直線x=2-

由拋物線圖象可知，僅當X=O,x=l或x=-4時，拋物線上的點可能離X軸最遠

分別代入可得，當x=0時，y=3

當x=l時，y=b+4

hh2

當x=--時,y=-----+3

b

①當一5<0,即b>（）時，3<y<b+4,

由b+4=6解得b=2

②當叱-2不時，即一2@W0時，△=b2-12V0,拋物線與x軸無公共點

2

由b+4=6解得b=2（舍去）；

③當>1,即b<-2時，b+4<y<3,

由