2024屆山西省陵川第一中學校高一數學第二學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2024屆山西省陵川第一中學校高一數學第二學期期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如果直線l過點（2，1），且在y軸上的截距的取值范圍為（﹣1，2），那么l的斜率k的取值范圍是（）A．（，1） B．（﹣1，1）C．（﹣∞，）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）2．直線x-2y+2=0關于直線x=1對稱的直線方程是（）A．x+2y-4=0 B．2x+y-1=0 C．2x+y-3=0 D．2x+y-4=03．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值為（）A．3 B．4 C．5 D．64．經統計某射擊運動員隨機命中的概率可視為，為估計該運動員射擊4次恰好命中3次的概率，現采用隨機模擬的方法，先由計算機產生0到9之間取整數的隨機數，用0，1，2沒有擊中，用3，4，5，6，7，8，9表示擊中，以4個隨機數為一組，代表射擊4次的結果，經隨機模擬產生了20組隨機數：7525，0293，7140，9857，0347，4373，8638，7815，1417，55500371，6233，2616，8045，6011，3661，9597，7424，7610，4281根據以上數據，則可估計該運動員射擊4次恰好命中3次的概率為（）A． B． C． D．5．等差數列{}中，＝2，＝7，則＝()A．10 B．20 C．16 D．126．采用系統抽樣方法從人中抽取人做問卷調查，為此將他們隨機編號為，，，，分組后某組抽到的號碼為1．抽到的人中，編號落入區(qū)間的人數為（）A．10 B． C．12 D．137．若數列的前項和為，則下列命題：（1）若數列是遞增數列，則數列也是遞增數列；（2）數列是遞增數列的充要條件是數列的各項均為正數；（3）若是等差數列，則的充要條件是；（4）若是等比數列且，則的充要條件是；其中，正確命題的個數是（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個8．．設、是關于x的方程的兩個不相等的實數根，那么過兩點，的直線與圓的位置關系是（）A．相離. B．相切. C．相交. D．隨m的變化而變化.9．在△ABC中，內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若，則（）A． B． C． D．10．若，則是（）A．等邊三角形 B．等腰三角形C．直角或等腰三角形 D．等腰直角三角形二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若圓弧長度等于圓內接正六邊形的邊長，則該圓弧所對圓心角的弧度數為________.12．已知向量，，且，則______．13．設等差數列的前項和為,若,,則______.14．已知等差數列的前n項和為，若，則的值為______________.15．一艘輪船按照北偏西30°的方向以每小時21海里的速度航行，一個燈塔M原來在輪船的北偏東30°的方向，經過40分鐘后，測得燈塔在輪船的北偏東75°的方向，則燈塔和輪船原來的距離是_____海里．16．與30°角終邊相同的角_____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知分別為三個內角的對邊長，且（1）求角的大??；（2）若，求面積的最大值.18．如圖，在平面直角坐標系中，點,，銳角的終邊與單位圓O交于點P．(Ⅰ)當時，求的值；(Ⅱ)在軸上是否存在定點M，使得恒成立？若存在，求出點M坐標；若不存在，說明理由．19．如圖，在平面直角坐標系中，已知圓：，點，過點的直線與圓交于不同的兩點（不在y軸上)．（1）若直線的斜率為3，求的長度；（2）設直線的斜率分別為，求證：為定值，并求出該定值；（3）設的中點為，是否存在直線，使得？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．20．在中，的對邊分別為，已知．（1）求的值；（2）若的面積為，，求的值．21．在平面直角坐標系中，已知圓過坐標原點且圓心在曲線上.（1）若圓分別與軸、軸交于點、（不同于原點），求證：的面積為定值；（2）設直線與圓交于不同的兩點、，且，求圓的方程；（3）設直線與（2）中所求圓交于點、，為直線上的動點，直線、與圓的另一個交點分別為、，求證：直線過定點.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

利用直線的斜率公式，求出當直線經過點時，直線經過點時的斜率，即可得到結論.【題目詳解】設要求直線的斜率為，當直線經過點時，斜率為，當直線經過點時，斜率為，故所求直線的斜率為.故選：A.【題目點撥】本題主要考查直線的斜率公式，屬于基礎題．2、A【解題分析】

所求直線的斜率與直線x-2y+2=0的斜率互為相反數，且在x=1處有公共點，求解即可?！绢}目詳解】直線x-2y+2=0與直線x=1的交點為P1，3因為直線x-2y+2=0的斜率為12，所以所求直線的斜率為-故所求直線方程為y-32=-故答案為A.【題目點撥】本題考查了直線的斜率，直線的方程，直線關于直線的對稱問題，屬于基礎題。3、C【解題分析】

根據框圖模擬程序運算即可.【題目詳解】第一次執(zhí)行程序，，，繼續(xù)循環(huán)，第二次執(zhí)行程序，，，，繼續(xù)循環(huán)，第三次執(zhí)行程序，，，，繼續(xù)循環(huán)，第四次執(zhí)行程序，，，，繼續(xù)循環(huán)，第五次執(zhí)行程序，，，，跳出循環(huán)，輸出，結束.故選C.【題目點撥】本題主要考查了程序框圖，涉及循環(huán)結構，解題關鍵注意何時跳出循環(huán)，屬于中檔題.4、A【解題分析】

根據20組隨機數可知該運動員射擊4次恰好命中3次的隨機數共8組，據此可求出對應的概率．【題目詳解】由題意，該運動員射擊4次恰好命中3次的隨機數為：7525，0347，7815，5550，6233，8045，3661，7424，共8組，則該運動員射擊4次恰好命中3次的概率為.故答案為A.【題目點撥】本題考查了利用隨機模擬數表法求概率，考查了學生對基礎知識的掌握．5、D【解題分析】

根據等差數列的性質可知第五項減去第三項等于公差的2倍，由=+5得到2d等于5，然后再根據等差數列的性質得到第七項等于第五項加上公差的2倍，把的值和2d的值代入即可求出的值,即可知=,故選D.6、C【解題分析】

由題意可得抽到的號碼構成以11為首項、以30為公差的等差數列，求得此等差數列的通項公式為an＝30n﹣19，由401≤30n﹣21≤755，求得正整數n的個數，即可得出結論．【題目詳解】∵960÷32＝30，∴每組30人，∴由題意可得抽到的號碼構成以30為公差的等差數列，又某組抽到的號碼為1，可知第一組抽到的號碼為11，∴由題意可得抽到的號碼構成以11為首項、以30為公差的等差數列，∴等差數列的通項公式為an＝11+（n﹣1）30＝30n﹣19，由401≤30n﹣19≤755，n為正整數可得14≤n≤25，∴做問卷C的人數為25﹣14+1＝12，故選C．【題目點撥】本題主要考查等差數列的通項公式，系統抽樣的定義和方法，根據系統抽樣的定義轉化為等差數列是解決本題的關鍵，比較基礎．7、B【解題分析】

對各選項逐個論證或給出反例后可得正確的命題的個數.【題目詳解】對于（1），取，則，因該數列的公差為，故是遞增數列.，故，所以數列不是遞增數列，故（1）錯.對于（2），取，則，數列是遞增數列，但，故數列是遞增數列推不出的各項均為正數，故（2）錯.對于（3），取，則，，故當時，但總成立，故總成立，故推不出，故（3）錯.對于（4），設公比為，若，若，則，，矛盾，故.又，故必存在，使得即，即，所以，故，所以是的必要條件.若，則，所以，所以，所以是的充分條件故的充要條件是，故（4）正確.故選：B.【題目點撥】本題考查數列的單調性、數列的前項和的單調性以及等比數列前項和的積的性質，對于等差數列的單調性，我們可以求出前項和關于的二次函數的形式，再由二次函數的性質討論其單調性，也可以根據項的符號來判斷前項和的單調性.應用等比數列的求和公式時，注意對公比是否為1分類討論.8、D【解題分析】直線AB的方程為.即，所以直線AB的方程為,因為,所以,所以,所以直線AB與圓可能相交，也可能相切，也可能相離.9、A【解題分析】

由正弦定理可得，再結合求解即可.【題目詳解】解：由，又，則，由，則，故選：A.【題目點撥】本題考查了正弦定理，屬基礎題.10、D【解題分析】

先根據題中條件，結合正弦定理得到，求出角，同理求出角，進而可判斷出結果.【題目詳解】因為，由正弦定理可得，所以，即，因為角為三角形內角，所以；同理，；所以，因此，是等腰直角三角形.故選D【題目點撥】本題主要考查判定三角形的形狀問題，熟記正弦定理即可，屬于常考題型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解題分析】

根據圓的內接正六邊形的邊長得出弧長，利用弧長公式即可得到圓心角.【題目詳解】因為圓的內接正六邊形的邊長等于圓的半徑，所以圓弧長所對圓心角的弧度數為1.故答案為：1【題目點撥】此題考查弧長公式，根據弧長求圓心角的大小，關鍵在于熟記圓的內接正六邊形的邊長.12、【解題分析】

根據的坐標表示，即可得出，解出即可．【題目詳解】，，．【題目點撥】本題主要考查平行向量的坐標關系應用．13、10【解題分析】

將和用首項和公差表示，解方程組，求出首項和公式，利用公式求解.【題目詳解】設該數列的公差為，由題可知：，解得，故.故答案為：10.【題目點撥】本題考查由基本量計算等差數列的通項公式以及前項和，屬基礎題.14、1【解題分析】

由等差數列的性質可得a7+a9+a11＝3a9，而S17＝17a9，故本題可解．【題目詳解】∵a1+a17＝2a9，∴S1717a9＝170，∴a9＝10，∴a7+a9+a11＝3a9＝1；故答案為：1．【題目點撥】本題考查了等差數列的前n項和公式與等差數列性質的綜合應用，屬于基礎題．15、【解題分析】

畫出示意圖，利用正弦定理求解即可.【題目詳解】如圖所示：為燈塔，為輪船，，則在中有：，且海里，則解得：海里.【題目點撥】本題考查解三角形的實際應用，難度較易.關鍵是能通過題意將航海問題的示意圖畫出，然后選用正余弦定理去分析問題.16、【解題分析】

根據終邊相同的角的定義可得答案.【題目詳解】與30°角終邊相同的角，故答案為：【題目點撥】本題考查了終邊相同的角的定義，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】

（1）利用正弦定理、三角形內角和定理、兩角和的正弦公式，特殊角的三角函數值，化簡等式進行求解即可（2）根據余弦定理，結合三角形面積公式、重要不等式進行求解即可【題目詳解】（1）由正弦定理可知：，，，所以可得：，；（2）由余弦定理可知：，由可知：，所以，所以面積的最大值為【題目點撥】本題考查了正弦定理、余弦定理、三角形面積公式，考查了重要不等式，考查了兩角和的正弦公式，考查了數學運算能力.18、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）設點，求得向量的坐標，根據向量的數量積的運算，求得，即可求得答案．（Ⅱ）設M點的坐標為，把恒成立問題轉化為恒成立，列出方程組，即可求解．【題目詳解】（Ⅰ），，（Ⅱ）設M點的坐標為，則，，，．【題目點撥】本題主要考查了向量的坐標運算，以及向量的數量積的應用和恒成立問題的求解，其中解答中合理利用向量的坐標運算及向量的數量積的運算，以及轉化等式的恒成立問題，列出相應的方程組是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力．19、（1）；（2）見解析；（3）見解析【解題分析】

（1）求出圓心O到直線的距離，已知半徑通過勾股定理即可算出弦長的一半，即可算出弦長。（2）設，直線的方程為，聯立圓的方程通過韋達定理化簡即可。（3）設點，根據，得，表示出，的關系，再聯立直線和圓的方程得到，與k的關系，代入可解出k，最后再通過有兩個交點判斷即可求出k值?！绢}目詳解】（1）由直線的斜率為3，可得直線的方程為所以圓心到直線的距離為所以（2）直線的方程為，代入圓可得方程設，則所以為定值，定值為0（3）設點，由，可得：，即，化得：由（*）及直線的方程可得：，代入上式可得：，可化為：求得：又由（*）解得：所以不符合題意，所以不存在符合條件的直線.【題目點撥】此題考查圓錐曲線，一般采用設而不求通過韋達定理表示，將需要求解的量用斜率k表示，起到消元的作用，計算相對復雜，屬于較難題目。20、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】

（1）根據二倍角和誘導公式可得的值；（2）根據面積公式求，然后利用余弦定理求，最后根據正弦定理求的值.【題目詳解】（1）,，所以原式整理為,解得：（舍）或,;（2），解得，根據余弦定理,,，代入解得：,.【題目點撥】本題考查了根據正余弦定理解三角形，屬于簡單題.21、（1）證明見解析；（2）；（3）證明見解析.【解題分析】

（1）由題意設圓心坐標為，可得半徑為，求出圓的方程，分別令、，可得出點、的坐標，利用三角形的面積公式即可證明出結論成立；（2）由，知，利用兩直線垂直的等價條件：斜率之積為，解方程可得，討論的取值，求得圓心到直線的距離，即可得到所求圓的方程；（3）設，、，求得、的坐標，以及直線、的方程，聯立圓的方程，利用韋達定理，結合，得出，設直線的方程為，代入圓的方程，利用韋達定理，可得、之間的關系，即可得出所求的定點.【題目詳解】（1）由題意