2024屆安徽省合肥市三十五中高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

2024屆安徽省合肥市三十五中高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知、的取值如下表所示：如果與呈線性相關(guān)，且線性回歸方程為，則（）A． B． C． D．2．的值等于()A． B．－ C． D．－3．等差數(shù)列滿足，則其前10項(xiàng)之和為（）A．－9 B．－15 C．15 D．4．將函數(shù)的圖像上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖像，若的部分圖像如圖所示，則函數(shù)的解析式為A． B．C． D．5．若三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，其中a=3-5，c=3+A．2 B．－2 C．±2 D．46．在區(qū)間隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)，則的概率為()A． B． C． D．7．已知m，n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（）A．若，，則 B．若，則C．若，，，則 D．若，，則8．設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論正確的是()A．若，，則B．若，，則C．若，，則是異面直線D．若，，，則9．某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對(duì)生產(chǎn)的600個(gè)零件進(jìn)行抽樣測(cè)試，先將600個(gè)零件進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)分別為001，002，…，599，600從中抽取60個(gè)樣本，如下提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行：322118342978645407325242064438122343567735789056428442125331345786073625300732862345788907236896080432567808436789535577348994837522535578324577892345若從表中第6行第6列開(kāi)始向右依次讀取3個(gè)數(shù)據(jù)，則得到的第6個(gè)樣本編號(hào)為（）A．522 B．324 C．535 D．57810．直線x-2y+2=0關(guān)于直線x=1對(duì)稱的直線方程是（）A．x+2y-4=0 B．2x+y-1=0 C．2x+y-3=0 D．2x+y-4=0二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，有以下結(jié)論：①若，則；②在區(qū)間上是增函數(shù)；③的圖象與圖象關(guān)于軸對(duì)稱；④設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．其中正確的結(jié)論為_(kāi)_________．12．等差數(shù)列中，，則其前12項(xiàng)之和的值為_(kāi)_____13．若、是方程的兩根，則__________.14．已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為_(kāi)______．15．計(jì)算：=_______________.16．向量．若向量，則實(shí)數(shù)的值是________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在某單位的職工食堂中，食堂每天以3元/個(gè)的價(jià)格從面包店購(gòu)進(jìn)面包，然后以5元/個(gè)的價(jià)格出售.如果當(dāng)天賣不完，剩下的面包以1元/個(gè)的價(jià)格全部賣給飼料加工廠.根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，得到食堂每天面包需求量的頻率分布直方圖如下圖所示.食堂某天購(gòu)進(jìn)了80個(gè)面包，以x（單位：個(gè)，）表示面包的需求量，T（單位：元）表示利潤(rùn).（1）求食堂面包需求量的平均數(shù)；（2）求T關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)T不少于100元的概率.18．某公司為了提高職工的健身意識(shí)，鼓勵(lì)大家加入健步運(yùn)動(dòng)，要求200名職工每天晚上9:30上傳手機(jī)計(jì)步截圖，對(duì)于步數(shù)超過(guò)10000的予以獎(jiǎng)勵(lì).圖1為甲乙兩名職工在某一星期內(nèi)的運(yùn)動(dòng)步數(shù)統(tǒng)計(jì)圖，圖2為根據(jù)這星期內(nèi)某一天全體職工的運(yùn)動(dòng)步數(shù)做出的頻率分布直方圖.（1）在這一周內(nèi)任選兩天檢查，求甲乙兩人兩天全部獲獎(jiǎng)的概率；（2）請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖，求出該天運(yùn)動(dòng)步數(shù)不少于15000的人數(shù)，并估計(jì)全體職工在該天的平均步數(shù)；（3）如果當(dāng)天甲的排名為第130名，乙的排名為第40名，試判斷做出的是星期幾的頻率分布直方圖.19．求過(guò)三點(diǎn)的圓的方程，并求這個(gè)圓的半徑和圓心坐標(biāo)．20．已知公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．21．已知定點(diǎn)，點(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng)，M是線段AB上的一點(diǎn)，且，求出點(diǎn)M所滿足的方程，并說(shuō)明方程所表示的曲線是什么.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】

計(jì)算出、，再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入回歸直線方程，可求出的值.【題目詳解】由表格中的數(shù)據(jù)可得，，由于回歸直線過(guò)樣本的中心點(diǎn)，則有，解得，故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查回歸直線方程中參數(shù)的計(jì)算，解題時(shí)要充分利用回歸直線過(guò)樣本的中心點(diǎn)這一結(jié)論，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解題分析】

利用誘導(dǎo)公式把化簡(jiǎn)成.【題目詳解】【題目點(diǎn)撥】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，即把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化成銳角三角函數(shù)，考查基本運(yùn)算求解能力.3、D【解題分析】由已知(a4＋a7)2＝9，所以a4＋a7＝±3，從而a1＋a10＝±3.所以S10＝×10＝±15.故選D.4、C【解題分析】

根據(jù)圖象求出A，ω和φ的值，得到g（x）的解析式，然后將g（x）圖象上的所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到f（x）的圖象．【題目詳解】由圖象知A＝1，（），即函數(shù)的周期T＝π，則π，得ω＝2，即g（x）＝sin（2x+φ），由五點(diǎn)對(duì)應(yīng)法得2φ＝2kπ+π，k,得φ，則g（x）＝sin（2x），將g（x）圖象上的所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到f（x）的圖象，即f（x）＝sin[2（x）]＝sin（2x）=，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解，結(jié)合圖象求出A，ω和φ的值以及利用三角函數(shù)的圖象變換關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．5、C【解題分析】

由實(shí)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，得b2【題目詳解】由實(shí)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，得b2所以b=±2.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等比數(shù)列的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解題分析】

利用幾何概型的定義區(qū)間長(zhǎng)度之比可得答案，在區(qū)間的占比為，所以概率為?！绢}目詳解】因?yàn)榈拈L(zhǎng)度為3，在區(qū)間的長(zhǎng)度為9，所以概率為。故選：C【題目點(diǎn)撥】此題考查幾何概型，概率即是在部分占總體的占比，屬于簡(jiǎn)單題目。7、C【解題分析】

利用線面垂直、線面平行、面面垂直的性質(zhì)定理分別對(duì)選項(xiàng)分析選擇．【題目詳解】對(duì)于A，若，，則或者；故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若，則可能在內(nèi)或者平行于；故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若，，，過(guò)分作平面于，作平面,則根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理得，，∴，根據(jù)線面平行的判定定理，可得，又，，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理可得，又，∴；故C正確；對(duì)于D．若，，則與可能垂直，如墻角；故D錯(cuò)誤；故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了面面垂直、線面平行、線面垂直的性質(zhì)定理及應(yīng)用，涉及空間線線平行的傳遞性，考查了空間想象能力，熟練運(yùn)用定理是關(guān)鍵．8、A【解題分析】

利用線面垂直的判定，線面平行的判定，線線的位置關(guān)系及面面平行的性質(zhì)逐一判斷即可.【題目詳解】對(duì)于A，垂直于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行，故A正確.對(duì)于B，若，，則或，故B錯(cuò)誤.對(duì)于C，若，，則位置關(guān)系為平行或相交或異面，故C錯(cuò)誤.對(duì)于D，若，，，則位置關(guān)系為平行或異面，故D錯(cuò)誤.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了線面垂直的性質(zhì)，線面平行的判定和面面平行的性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題.9、D【解題分析】

根據(jù)隨機(jī)抽樣的定義進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】第行第列開(kāi)始的數(shù)為（不合適），，（不合適），，，，（不合適），（不合適），，（重復(fù)不合適），則滿足條件的6個(gè)編號(hào)為，，，，，則第6個(gè)編號(hào)為本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查隨機(jī)抽樣的應(yīng)用，根據(jù)定義選擇滿足條件的數(shù)據(jù)是解決本題的關(guān)鍵．10、A【解題分析】

所求直線的斜率與直線x-2y+2=0的斜率互為相反數(shù)，且在x=1處有公共點(diǎn)，求解即可?！绢}目詳解】直線x-2y+2=0與直線x=1的交點(diǎn)為P1，3因?yàn)橹本€x-2y+2=0的斜率為12，所以所求直線的斜率為-故所求直線方程為y-32=-故答案為A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線的斜率，直線的方程，直線關(guān)于直線的對(duì)稱問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、②③④【解題分析】

首先化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，逐一分析選項(xiàng)，得到答案.【題目詳解】①當(dāng)時(shí)，函數(shù)的周期為，，或，所以①不正確；②時(shí)，，所以是增函數(shù)，②正確；③函數(shù)還可以化簡(jiǎn)為，所以與關(guān)于軸對(duì)稱，正確；④，當(dāng)時(shí)，，，④正確故選②③④【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題型.12、【解題分析】

利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式直接求解．【題目詳解】∵等差數(shù)列{an}中，a3+a10＝25，∴其前12項(xiàng)之和S126（a3+a10）＝6×25＝1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式，考查等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．13、【解題分析】

由題意利用韋達(dá)定理求得、的值，再利用兩角差的正切公式，求得要求式子的值．【題目詳解】解：、是方程的兩根，，，，或，，則，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查韋達(dá)定理，兩角差的正切公式，屬于基礎(chǔ)題．14、【解題分析】

實(shí)數(shù)滿足表示點(diǎn)在直線上，可以看作點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，最小值是原點(diǎn)到直線的距離，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求解.【題目詳解】因?yàn)閷?shí)數(shù)滿足＝1所以表示直線上點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，故的最小值為原點(diǎn)到直線的距離，即，故的最小值為1.【題目點(diǎn)撥】本題考查點(diǎn)到點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離公式，此題的關(guān)鍵在于的最小值所表示的幾何意義的識(shí)別.15、【解題分析】試題分析：考點(diǎn)：兩角和的正切公式點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和的正切公式變形的運(yùn)用，抓住和角是特殊角，是解題的關(guān)鍵.16、-3【解題分析】

試題分析：∵，∴，又∵，∴，∴，∴考點(diǎn)：本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算點(diǎn)評(píng)：熟練運(yùn)用向量的坐標(biāo)運(yùn)算是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）84；（2）；（3）【解題分析】

（1）每個(gè)小矩形的面積乘以該組中間值，所得數(shù)據(jù)求和就是平均數(shù)；（2）根據(jù)需求量分段表示函數(shù)關(guān)系；（3）根據(jù)（1）利潤(rùn)T不少于100元時(shí)，即，即，求出其頻率，即可估計(jì)概率.【題目詳解】（1）估計(jì)食堂面包需求量的平均數(shù)為：（2）解：由題意，當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)，當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)，即T關(guān)于x的函數(shù)解析式（3）解：由題意，設(shè)利潤(rùn)T不少于100元為事件A，由（1）知，利潤(rùn)T不少于100元時(shí)，即，即，由直方圖可知，當(dāng)時(shí)，所求概率為【題目點(diǎn)撥】此題考查頻率分布直方圖，根據(jù)頻率分布直方圖求平均數(shù)，計(jì)算頻率，以及建立函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題，綜合性比較強(qiáng).18、（1），（2）80人，13.25千步，（3）星期二【解題分析】

（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖統(tǒng)計(jì)出甲乙兩人合格的天數(shù)，再計(jì)算全部獲獎(jiǎng)概率；（2）根據(jù)頻率分布直方圖求出人數(shù)及平均步數(shù)；（3）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算出甲乙的步數(shù)從而判斷出星期幾．【題目詳解】（1）由統(tǒng)計(jì)圖可知甲乙兩人步數(shù)超過(guò)10000的有星期一、星期二、星期五、星期天設(shè)事件A為甲乙兩人兩天全部獲獎(jiǎng)，則（2）由圖可知，解得所以該天運(yùn)動(dòng)步數(shù)不少于15000的人數(shù)為（人）全體職工在該天的平均步數(shù)為：（千步）（3）因?yàn)榧僭O(shè)甲的步數(shù)為千步，乙的步數(shù)為千步由頻率分布直方圖可得：，解得，解得所以可得出的是星期二的頻率分布直方圖.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用頻率分布直方圖來(lái)求平均數(shù)和概率，要注意計(jì)算的準(zhǔn)確性，較簡(jiǎn)單.19、（x﹣4）2+（y+3）2=21，圓的半徑為【解題分析】

設(shè)出圓的一般方程，把代入所設(shè),得到關(guān)于的方程組，求解,即可求得圓的一般方程，化為標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)一步求得圓心坐標(biāo)與半徑.【題目詳解】設(shè)圓的方程為：x2+y2+Dx+Ey+F=0，則，解得D=﹣4，E=3，F(xiàn)=0，∴圓的方程為x2+y2﹣8x+6y=0，化為（x﹣4）2+（y+3）2=21，可得：圓心是（4，﹣3）、半徑r=1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查圓的方程和性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題.求圓的方程常見(jiàn)思路與方法有:①直接設(shè)出動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)題意列出關(guān)于的方程即可；②根據(jù)幾何意義直接找到圓心坐標(biāo)和半徑，寫出方程；③待定系數(shù)法，可以根據(jù)題意設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程或一般式方程，再根據(jù)所給條件求出參數(shù)即可.20、（1）（2）【解題分析】

試題分析：（1）由已知條件，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式及等比數(shù)列的性質(zhì)列出方程組，求出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）由題意推導(dǎo)出bn＝22n+1+1，由此利用分組求和法能求出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．詳解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為.因?yàn)?，所?①因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以.②由①，②可得：.所以.（Ⅱ）由題意，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，,，所以