湖南省懷化市2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

湖南省懷化市2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)且的圖象可能是（）A． B．C． D．2．已知平面向量的夾角為，且，則()A． B． C． D．3．下列條件：①；②；③；其中一定能推出成立的有（）A．0個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)4．已知向量，，若，則與的夾角為（）A． B． C． D．5．已知α，β是兩個(gè)不同的平面，m，n是兩條不同的直線(xiàn)，給出下列命題：①若m∥α，m∥β，則α∥β②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；③m?α，n?β，m、n是異面直線(xiàn)，那么n與α相交；④若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α且n∥β．其中正確的命題是（）A．①② B．②③ C．③④ D．④6．下列函數(shù)中周期為，且圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的函數(shù)是()A． B．C． D．7．函數(shù)（其中，）的部分圖象如圖所示、將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，則下列說(shuō)法正確的是（）A．函數(shù)為奇函數(shù)B．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為C．函數(shù)為偶函數(shù)D．函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)8．點(diǎn)到直線(xiàn)的距離是（）A． B． C．3 D．9．已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．10．下列敘述中，不能稱(chēng)為算法的是（）A．植樹(shù)需要運(yùn)苗、挖坑、栽苗、澆水這些步驟B．按順序進(jìn)行下列運(yùn)算：1+1＝2，2+1＝3，3+1＝4，…，99+1＝100C．從濟(jì)南到北京旅游，先坐火車(chē)，再坐飛機(jī)抵達(dá)D．3x＞x+1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)___.12．關(guān)于的方程（）的兩虛根為、，且，則實(shí)數(shù)的值是________.13．已知，，則______．14．已知等比數(shù)列an中，a3=2，a15．已知函數(shù)，則的取值范圍是____16．?dāng)?shù)列滿(mǎn)足，則數(shù)列的前6項(xiàng)和為_(kāi)______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．某中學(xué)的高二（1）班男同學(xué)有45名，女同學(xué)有15名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個(gè)4人的課外興趣小組.（1）求課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)；（2）經(jīng)過(guò)一個(gè)月的學(xué)習(xí)、討論，這個(gè)興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，方法是先從小組里選出1名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，該同學(xué)做完后，再?gòu)男〗M內(nèi)剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率；（3）試驗(yàn)結(jié)束后，第一次做試驗(yàn)的同學(xué)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為68，70，71，72，74，第二次做試驗(yàn)的同學(xué)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為69,70,70,72,74，請(qǐng)問(wèn)哪位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定？并說(shuō)明理由.18．已知函數(shù)(1)求的最小正周期；(2)求的單調(diào)增區(qū)間；(3)若求函數(shù)的值域．19．已知函數(shù).（1）證明函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增；（2）求函數(shù)的值域；（3）令，討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).20．在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，.已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，，求的值.21．已知數(shù)列滿(mǎn)足：，，數(shù)列滿(mǎn)足.（1）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，求的值；（2）求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】

本題通過(guò)討論的不同取值情況，分別討論本題指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和，結(jié)合選項(xiàng)，判斷得出正確結(jié)論.題目不難，注重重要知識(shí)、基礎(chǔ)知識(shí)、邏輯推理能力的考查.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)過(guò)定點(diǎn)且單調(diào)遞減，則函數(shù)過(guò)定點(diǎn)且單調(diào)遞增，函數(shù)過(guò)定點(diǎn)且單調(diào)遞減，D選項(xiàng)符合；當(dāng)時(shí)，函數(shù)過(guò)定點(diǎn)且單調(diào)遞增，則函數(shù)過(guò)定點(diǎn)且單調(diào)遞減，函數(shù)過(guò)定點(diǎn)且單調(diào)遞增，各選項(xiàng)均不符合.綜上，選D.【題目點(diǎn)撥】易出現(xiàn)的錯(cuò)誤有，一是指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)掌握不熟，導(dǎo)致判斷失誤；二是不能通過(guò)討論的不同取值范圍，認(rèn)識(shí)函數(shù)的單調(diào)性.2、B【解題分析】

將模平方后利用數(shù)量積的定義計(jì)算其結(jié)果，然后開(kāi)根號(hào)得出的值．【題目詳解】，因此，，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查利用平面向量的數(shù)量積來(lái)求平面向量的模，通常利用平方法結(jié)合平面向量數(shù)量積的定義來(lái)進(jìn)行求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題．3、D【解題分析】

利用特殊值證得①②不一定能推出，利用平方差公式證得③能推出.【題目詳解】對(duì)于①，若，而，故①不一定能推出；對(duì)于②，若，而，故②不一定能推出；對(duì)于③，由于，所以，故，也即.故③一定能推出.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查不等式的性質(zhì)，考查實(shí)數(shù)大小比較，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解題分析】∵，，⊥，∴，解得．∴．∴，又．設(shè)向量與的夾角為，則．又，∴．選D．5、D【解題分析】

利用平面與平面垂直和平行的判定和性質(zhì)，直線(xiàn)與平面平行的判斷，對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可．【題目詳解】①若m∥α，m∥β，則α∥β或α與β相交，錯(cuò)誤命題；②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β或α與β相交．錯(cuò)誤的命題；③m?α，n?β，m、n是異面直線(xiàn)，那么n與α相交,也可能n∥α，是錯(cuò)誤命題；④若α∩β＝m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α且n∥β．是正確的命題．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查平面與平面的位置關(guān)系，直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系，考查空間想象力，屬于中檔題.6、B【解題分析】因?yàn)?，所以選項(xiàng)A,B,C,D的周期依次為又當(dāng)時(shí)，選項(xiàng)A,B,C,D的值依次為所以只有選項(xiàng)A,B關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，因此選B.考點(diǎn)：三角函數(shù)性質(zhì)7、B【解題分析】

本題首先可以根據(jù)題目所給出的圖像得出函數(shù)的解析式，然后根據(jù)三角函數(shù)平移的相關(guān)性質(zhì)以及函數(shù)的解析式得出函數(shù)的解析式，最后通過(guò)函數(shù)的解析式求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，即可得出結(jié)果．【題目詳解】由函數(shù)的圖像可知函數(shù)的周期為、過(guò)點(diǎn)、最大值為3，所以,，，，，所以取時(shí)，函數(shù)的解析式為，將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查三角函數(shù)圖像的相關(guān)性質(zhì)以及三角函數(shù)圖像的變換，函數(shù)向左平移個(gè)單位所得到的函數(shù)，考查推理論證能力，是中檔題．8、D【解題分析】

根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離求解即可.【題目詳解】點(diǎn)到直線(xiàn)的距離是.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了點(diǎn)到線(xiàn)的距離公式,屬于基礎(chǔ)題.9、A【解題分析】

根據(jù)題意可知方程有解即可，代入解析式化簡(jiǎn)后，利用基本不等式得出，再利用分類(lèi)討論思想即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍．【題目詳解】由題意知，方程有解，則，化簡(jiǎn)得，即，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)得，解得；當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)得，解得，綜上所述的取值范圍為．故答案為：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用，以及利用基本不等式求最值的應(yīng)用，其中解答中利用題設(shè)條件化簡(jiǎn)，合理利用基本不等式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．10、D【解題分析】

利用算法的定義來(lái)分析判斷各選項(xiàng)的正確與否，即可求解，得到答案.【題目詳解】由算法的定義可知，算法、程序是完成一件事情的可操作的步驟：可得A、B、C為算法，D沒(méi)有明確的規(guī)則和步驟，所以不是算法，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了算法的概念，其中解答的關(guān)鍵是理解算法的概念，由概念作出正確的判斷，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)為，求出其單調(diào)增區(qū)間再結(jié)合，可得結(jié)論.【題目詳解】解：，遞增區(qū)間為：，可得，在范圍內(nèi)單調(diào)遞增區(qū)間為。故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題。12、5【解題分析】

關(guān)于方程兩數(shù)根為與，由根與系數(shù)的關(guān)系得：，，由及與互為共軛復(fù)數(shù)可得答案．【題目詳解】解：與是方程的兩根由根與系數(shù)的關(guān)系得：，，由與為虛數(shù)根得：，，則，解得，經(jīng)驗(yàn)證，符合要求，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用．求解是要注意與為虛數(shù)根情形，否則漏解，屬于基礎(chǔ)題．13、【解題分析】

由，然后利用兩角差的正切公式可計(jì)算出的值.【題目詳解】.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用兩角差的正切公式求值，解題的關(guān)鍵就是弄清所求角與已知角之間的關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、4【解題分析】

先計(jì)算a5【題目詳解】aaa故答案為4【題目點(diǎn)撥】本題考查了等比數(shù)列的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.15、【解題分析】

分類(lèi)討論，去掉絕對(duì)值，利用函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)各段上的取值，進(jìn)而得到函數(shù)的取值范圍，得到答案．【題目詳解】由題意，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，此時(shí)函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，所以最大值為，此時(shí)函數(shù)的取值當(dāng)時(shí)，函數(shù)，此時(shí)函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，所以最大值為，最小值，所以函數(shù)的取值為當(dāng)時(shí)，函數(shù)，此時(shí)函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，所以最大值為，此時(shí)函數(shù)的取值，綜上可知，函數(shù)的取值范圍是．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了分段函數(shù)的值域問(wèn)題，其中解答中合理分類(lèi)討論去掉絕對(duì)值，利用函數(shù)的單調(diào)性求得各段上的值域是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16、84【解題分析】

根據(jù)分組求和法以及等差數(shù)列與等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式求解.【題目詳解】因?yàn)?，所?【題目點(diǎn)撥】本題考查分組求和法以及等差數(shù)列與等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)男、女同學(xué)的人數(shù)分別為3人，1人；(2)；(3)第二位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定，理由見(jiàn)解析【解題分析】

（1）設(shè)有名男同學(xué)，利用抽樣比列方程即可得解（2）列出基本事件總數(shù)為12，其中恰有一名女同學(xué)的有6種，利用古典概型概率公式計(jì)算即可（3）計(jì)算出兩位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，問(wèn)題得解【題目詳解】（1）設(shè)有名男同學(xué)，則，∴，∴男、女同學(xué)的人數(shù)分別為3人，1人（2）把3名男同學(xué)和1名女同學(xué)記為，則選取兩名同學(xué)的基本事件有，，，，，，，，，，，共12種，其中恰有一名女同學(xué)的有6種，∴選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率為（3），，因，所以第二位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了分層抽樣比例關(guān)系及古典概型概率計(jì)算公式，還考查了樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差計(jì)算，考查方差與穩(wěn)定性的關(guān)系，屬于中檔題18、（1）（2）；（3）.【解題分析】

（1）先化簡(jiǎn)函數(shù)f(x)的解析式，再求函數(shù)的最小正周期；（2）解不等式，即得函數(shù)的增區(qū)間；（3）根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的值域.【題目詳解】（1）由題得，所以函數(shù)的最小正周期為.（2）令,所以,所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.（3），所以函數(shù)的值域?yàn)?【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角恒等變換，考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查三角函數(shù)的值域，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）；（3）當(dāng)時(shí)，沒(méi)有零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有且僅有一個(gè)零點(diǎn)【解題分析】

（1）求出函數(shù)定義域后直接用定義法即可證明；（2）由題意得，對(duì)兩邊同時(shí)平方得，求出的取值范圍即可得解；（3）轉(zhuǎn)化條件得，令，利用二次函數(shù)的性質(zhì)分類(lèi)討論即可得解.【題目詳解】（1）證明：令，解得，故函數(shù)的定義域?yàn)榱?，由，可得，所以，，故即，所以函?shù)在定義域上單調(diào)遞增.（2）由，，故，，當(dāng)時(shí)，，有，可得：，故，由，可得，故函數(shù)的值域?yàn)?，?）由（2）知，則，令，則，令，①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，故函數(shù)也沒(méi)有零點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，則函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，而，，故函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)，又由函數(shù)單調(diào)遞增，可得函數(shù)也只有一個(gè)零點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)，，二次函數(shù)開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸，又，，此時(shí)函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，故函數(shù)也沒(méi)有零點(diǎn).綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn).【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)單調(diào)性的證明、值域的求解和零點(diǎn)問(wèn)題，考查了轉(zhuǎn)化化歸思想和分類(lèi)討論思想，屬于中檔題.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解題分析】

（Ⅰ）根據(jù)正弦定理將邊角轉(zhuǎn)化,結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)即可求得角.（Ⅱ）先根據(jù)余弦定理求得,再由正弦定理求得,利用同角三角函數(shù)關(guān)系式求得,即可求得.即可求得的值.【題目詳解】（Ⅰ）在中,由正弦定理可得即因?yàn)?所以,即又因?yàn)?可得（Ⅱ）在中,由余弦定理及,,有,故由正弦定理可得因?yàn)?故因此,所以,【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦定理與余弦定理在解三