廣東省廣州市南沙區(qū)第一中學2024屆數(shù)學高一第二學期期末達標檢測試題含解析

廣東省廣州市南沙區(qū)第一中學2024屆數(shù)學高一第二學期期末達標檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．點（4，0）關于直線5x＋4y＋21＝0的對稱點是（）．A．（－6，8） B．（－8，－6） C．（6，8） D．（－6，－8）2．（2018年天津卷文）設變量x，y滿足約束條件則目標函數(shù)的最大值為A．6 B．19 C．21 D．453．已知角的終邊經(jīng)過點，則（）A． B． C．-2 D．4．函數(shù)f(x)=x，g(x)=x2-x+2，若存在x1,x2A．12 B．22 C．23 D．325．某防疫站對學生進行身體健康調查，與采用分層抽樣的辦法抽取樣本.某中學共有學生2000名，抽取了一個容量為200的樣本，樣本中男生103人，則該中學共有女生（）A．1030人 B．97人 C．950人 D．970人6．在△ABC中，a=3，b=5，sinA=13A．15 B．59 C．7．等比數(shù)列的前n項和為，已知，則A． B． C． D．8．已知過點的直線的傾斜角為，則直線的方程為（）A． B． C． D．9．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積（單位：）是（）A． B． C． D．10．“數(shù)列為等比數(shù)列”是“數(shù)列為等比數(shù)列”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．非充分非必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，則的解析式是______.12．設α為第二象限角，若sinα=3513．若,則________.14．已知，那么__________．15．已知向量、滿足，，且，則與的夾角為________.16．在上定義運算，則不等式的解集為_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在△中，角、、所對的邊分別為、、，且.（1）求的值；（2）若，求的最大值；（3）若，，為的中點，求線段的長度.18．某中學高二年級的甲、乙兩個班中，需根據(jù)某次數(shù)學預賽成績選出某班的5名學生參加數(shù)學競賽決賽，已知這次預賽他們?nèi)〉玫某煽兊那o葉圖如圖所示，其中甲班5名學生成績的平均分是83，乙班5名學生成績的中位數(shù)是1．（1）求出x，y的值，且分別求甲、乙兩個班中5名學生成績的方差、，并根據(jù)結果，你認為應該選派哪一個班的學生參加決賽？（2）從成績在85分及以上的學生中隨機抽取2名．求至少有1名來自甲班的概率．19．某高校自主招生一次面試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖均收到了不同程度的損壞，其可見部分信息如下，據(jù)此解答下列問題：（1）求參加此次高校自主招生面試的總人數(shù)、面試成績的中位數(shù)及分數(shù)在內(nèi)的人數(shù)；（2）若從面試成績在內(nèi)的學生中任選三人進行隨機復查，求恰好有二人分數(shù)在內(nèi)的概率.20．在平面上有一點列、、、、，對每個正整數(shù)，點位于函數(shù)的圖像上，且點、點與點構成一個以為頂角頂點的等腰三角形；（1）求點的縱坐標的表達式；（2）若對每個自然數(shù)，以、、為邊長能構成一個三角形，求的取值范圍；（3）設，若?。?）中確定的范圍內(nèi)的最小整數(shù)，問數(shù)列的最大項的項數(shù)是多少？試說明理由；21．如圖，在直三棱柱中，，，，點N為AB中點，點M在邊AB上.（1）當點M為AB中點時，求證：平面；（2）試確定點M的位置，使得平面.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】試題分析：設點（4，0）關于直線5x＋4y＋21＝0的對稱點是，則點在直線5x＋4y＋21＝0上，將選項代入就可排除A,B,C,答案為D考點：點關于直線對稱，排除法的應用2、C【解題分析】分析：首先畫出可行域，然后結合目標目標函數(shù)的幾何意義確定函數(shù)取得最大值的點，最后求解最大值即可.詳解：繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，結合目標函數(shù)的幾何意義可知目標函數(shù)在點A處取得最大值，聯(lián)立直線方程：，可得點A的坐標為：，據(jù)此可知目標函數(shù)的最大值為：.本題選擇C選項.點睛：求線性目標函數(shù)z＝ax＋by(ab≠0)的最值，當b＞0時，直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最大，在y軸截距最小時，z值最?。划攂＜0時，直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最小，在y軸上截距最小時，z值最大.3、B【解題分析】按三角函數(shù)的定義，有.4、B【解題分析】

由題得g(x構造h(x)=g(x)-f(x)=x2-2x+2∈【題目詳解】由fx1+f令h(x)=g(x)-f(x)=xhxn=hx1N的最大值為22.故選：B．【題目點撥】本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運用轉化思想，以及二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值求法，考查運算能力，屬于中檔題．5、D【解題分析】由分層抽樣的辦法可知在名學生中抽取的男生有，故女生人數(shù)為，應選答案D．6、B【解題分析】試題分析：由正弦定理得31考點：正弦定理的應用7、A【解題分析】設公比為q,則，選A.8、B【解題分析】

由直線的傾斜角求得直線的斜率，再由直線的點斜式方程求解．【題目詳解】∵直線的傾斜角為，∵直線的斜率，又直線過點，由直線方程的點斜式可得直線的方程為，即．故選：B．【題目點撥】本題考查直線的點斜式方程，考查直線的傾斜角與斜率的關系，是基礎題．9、B【解題分析】由三視圖可知，該幾何體是一個棱長為的正方體挖去一個圓錐的組合體，正方體體積為，圓錐體積為幾何體的體積為，故選B.【方法點睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點考查學生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題.三視圖問題是考查學生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點.觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響.10、A【解題分析】

數(shù)列是等比數(shù)列與命題是等比數(shù)列是否能互推，然后根據(jù)必要條件、充分條件和充要條件的定義進行判斷．【題目詳解】若數(shù)列是等比數(shù)列，則，∴，∴數(shù)列是等比數(shù)列，若數(shù)列是等比數(shù)列，則，∴，∴數(shù)列不是等比數(shù)列，∴數(shù)列是等比數(shù)列是數(shù)列是等比數(shù)列的充分非必要條件，故選：A．【題目點撥】本題主要考查充分不必要條件的判斷，注意等比數(shù)列的性質的靈活運用，屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由圖象得出，得出該函數(shù)圖象的最小正周期，可得出，再將點的坐標代入函數(shù)的解析式，結合該函數(shù)在附近的單調性求得的表達式，即可得出函數(shù)的解析式.【題目詳解】由圖象可得，函數(shù)的最小正周期為，，則，由于函數(shù)的圖象過點，且在附近單調遞增，所以，，，因此，.故答案為：.【題目點撥】本題考查利用三角函數(shù)的圖象求解析式，一般要結合圖象依次求出、、的值，在利用對稱中心求時，要結合函數(shù)在對稱中心附近的單調性來求解，考查計算能力，屬于中等題.12、-【解題分析】

先求出cosα，再利用二倍角公式求sin2α【題目詳解】因為α為第二象限角，若sinα=所以cosα=所以sin2α故答案為-【題目點撥】本題主要考查同角三角函數(shù)的平方關系，考查二倍角的正弦公式，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.13、【解題分析】

先求，再代入求值得解.【題目詳解】由題得所以.故答案為【題目點撥】本題主要考查共軛復數(shù)和復數(shù)的模的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.14、2017【解題分析】，故，由此得.【題目點撥】本題主要考查函數(shù)解析式的求解方法，考查等比數(shù)列前項和的計算公式.對于函數(shù)解析式的求法，有兩種，一種是換元法，另一種的變換法.解析中運用的方法就是變換法，即將變換為含有的式子.也可以令.等比數(shù)列求和公式為.15、【解題分析】

直接應用數(shù)量積的運算，求出與的夾角．【題目詳解】設向量、的夾角為；∵，∴，∵，∴.故答案為：．【題目點撥】本題考查向量的夾角計算，考查函數(shù)與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，屬于基礎題.16、【解題分析】

根據(jù)定義運算，把化簡得，求出其解集即可．【題目詳解】因為，所以，即，得，解得：故答案為：．【題目點撥】本題考查新定義，以及解一元二次不等式，考查運算的能力，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）.【解題分析】

（1）由三角恒等變換的公式，化簡，代入即可求解.（2）在中，由余弦定理，結合基本不等式，求得，即可得到答案.（3）設，在中，由余弦定理，求得，分別在和中，利用余弦定理，列出方程，即可求解.【題目詳解】（1）由題意，在中，，則又由.（2）在中，由余弦定理可得，即，可得，當且僅當?shù)忍柍闪?，所以的最大值?（3）設，如圖所示，在中，由余弦定理可得，即，即，解得，在中，由余弦定理,可得，……①在中，由余弦定理,可得，……②因為，所以，由①+②，可得，即，解得，即.【題目點撥】本題主要考查了正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應用，同角三角函數(shù)基本關系式，余弦定理在解三角形中的綜合應用，其中解答中熟記三角恒等變換的公式，以及合理應用正弦定理、余弦定理求解是解答的關鍵，著重考查了轉化思想與運算、求解能力，屬于基礎題．18、（3）甲班參加；（4）．【解題分析】

試題分析：（3）由題意知求出x=5，y=4．從而求出乙班學生的平均數(shù)為83，分別求出S34和S44，根據(jù)甲、乙兩班的平均數(shù)相等，甲班的方差小，得到應該選派甲班的學生參加決賽．（4）成績在85分及以上的學生一共有5名，其中甲班有4名，乙班有3名，由此能求出隨機抽取4名，至少有3名來自甲班的概率．試題解析：（3）甲班的平均分為，易知．；又乙班的平均分為，∴；∵，，說明甲班同學成績更加穩(wěn)定，故應選甲班參加．（4）分及以上甲班有人，設為；乙班有人，設為，從這人中抽取人的選法有：，共種，其中甲班至少有名學生的選法有種，則甲班至少有名學生被抽到的概率為．考點：3．古典概型及其概率計算公式；4．莖葉圖．19、（1）；；（2）0.6【解題分析】

(1)從分數(shù)落在,的頻率為,人數(shù)為2,求出總人數(shù)的值,從而求出面試成績的中位數(shù)及分數(shù)在,內(nèi)的人數(shù);(2)用列舉法列出所有可能結果,確定其中符合要求的事件,即可求出概率.【題目詳解】(1)∵分數(shù)落在的頻率為,人數(shù)為2,∴,故,∵分數(shù)在的人數(shù)為15人,∴分數(shù)在的人數(shù)為人,又∵分數(shù)在的人數(shù)為人,∴分數(shù)在的人數(shù)為人,面試成績的中位數(shù)為分;(2)由(1)知分數(shù)在的有5人,分數(shù)在內(nèi)的有3人,記分數(shù)在的5人為1,2,3,4,5號,分數(shù)在內(nèi)的3人為1,2,3號,則從這5人中任選3人的基本事件為:123,124,125,134,135,145,234,235,245,345,共10種方式;其中恰有2人的分數(shù)在內(nèi)的基本事件為:124,125,134,135,234,235,共6種方式,所以所求概率為.【題目點撥】本題考查頻率分布直方圖和莖葉圖的綜合應用,考查古典概型的概率求法,屬于基礎題.20、（1）；（2）；（3）最大，詳見解析；【解題分析】

(1)易得的橫坐標為代入函數(shù)即可得縱坐標.(2)易得數(shù)列為遞減的數(shù)列,若要組成三角形則,再代入表達式求解不等式即可.(3)由可知求即可.【題目詳解】(1)由點、點與點構成一個以為頂角頂點的等腰三角形有.故.(2)因為,故為減函數(shù),故,又以、、為邊長能構成一個三角形,故即.解得或,又,故.(3)由取(2)中確定的范圍內(nèi)的最小整數(shù),且,故.故,由題當時數(shù)列取最大項.故且,計算得當時取最大值.【題目點撥】本題主要考查了數(shù)列與函數(shù)的綜合題型,需要根據(jù)題意找到函數(shù)橫縱坐標的