2023-2024學(xué)年黑龍江省綏化市肇東四中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2023-2024學(xué)年黑龍江省綏化市肇東四中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（5分）已知集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2＜x＜4}，則A∩B＝（）A．{x|2＜x≤3} B．{x|3≤x＜4} C．{x|x＜1或x≥4} D．{x|1≤x＜4}2．（5分）命題“?x0∈R，”的否定為（）A．?x0∈R， B．?x0?R， C．?x∈R，x2+x+1≥0 D．?x?R，x2+x+1≥03．（5分）設(shè)a∈R，則“a＝1”是“a2＝1”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．（5分）函數(shù)g（x）＝的定義域為（）A．（1，+∞） B．[﹣2，1） C．[﹣2，+∞） D．（﹣2，1]5．（5分）函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在（﹣∞，0）上為減函數(shù)，則以下關(guān)系正確的是（）A．f（π）＜f（1）＜f（﹣3） B．f（1）＜f（﹣3）＜f（π） C．f（1）＜f（π）＜f（﹣3） D．f（﹣3）＜f（1）＜f（π）6．（5分）已知a＝0.910，b＝100.9，c＝log0.910，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a7．（5分）函數(shù)y1＝loga（x+28）﹣3（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點A，若點A的橫坐標(biāo)為x0，函數(shù)的圖象恒過定點B，則B點的坐標(biāo)為（）A．（﹣27，﹣3） B．（﹣3，5） C．（﹣27，5） D．（﹣2，5）8．（5分）函數(shù)f（x）＝3x+x﹣2的零點所在的一個區(qū)間是（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項中，有兩個或多個符合題目要求的，都答對得5分，答錯一個不得分，少答給2分）（多選）9．（5分）下列推理正確的是（）A．若a＞b，則a2＞b2 B．若a＜b＜0，則a2＞ab＞b2 C．若a＜b＜0，則 D．若a＞b＞c，則（多選）10．（5分）下列命題正確的是（）A．若，且，則 B．若α是第二象限角，則是第一或第三象限角 C．扇形的周長為30cm，圓心角為3rad，則此扇形的面積為48cm2 D．若α是第四象限角，則點P（cosα，tanα）在第四象限（多選）11．（5分）已知f（x）＝|lnx|，當(dāng)b＜a時，f（a）＝f（b），則（）A． B．a(chǎn)b＝1 C．ea+eb＞2e D．（多選）12．（5分）已知函數(shù)f（x）＝+a（a∈R），則下列說法正確的是（）A．f（x）可能是奇函數(shù) B．f（x）可能是偶函數(shù) C．f（x）+f（﹣x）是偶函數(shù) D．f（x）﹣f（﹣x）是減函數(shù)三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．（5分）已知函數(shù)f（x）滿足f（x+1）＝x，則f（2）＝．14．（5分）設(shè)函數(shù)，則f（1）＝．15．（5分）已知a＞0，b＞0，且+＝1，則使得a+b≥u恒成立的u的取值范圍是．16．（5分）已知函數(shù)f（x）為定義在[1﹣a，2]上的偶函數(shù)，在[0，2]上單調(diào)遞增，并且，則m的取值范圍是．四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）17．（10分）計算．（1）；（2）log327﹣lg0.01﹣ln1．18．（12分）已知角α終邊上有一點P（﹣1，2），求下列各式的值．（1）tanα；（2）；（3）．19．（12分）已知A＝{x|3≤x≤7}，B＝{x|2a＜x＜a+4}．（1）當(dāng)a＝1時，求A∩B和A∪B；（2）若A∩B＝?，求實數(shù)a的取值范圍．20．（12分）已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）＝x2﹣4x+3．（1）求f[f（﹣1）]的值；（2）求函數(shù)f（x）的解析式．21．（12分）已知函數(shù)f（x）＝loga（ax2﹣x+1），其中a＞0且a≠1．（1）當(dāng)a＝時，求函數(shù)f（x）的值域；（2）當(dāng)f（x）在區(qū)間上為增函數(shù)時，求實數(shù)a的取值范圍．22．（12分）已知冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）設(shè)函數(shù)g（x）＝（x﹣2）?f（x），試判斷函數(shù)g（x）在區(qū)間上的單調(diào)性，并求函數(shù)g（x）在區(qū)間上的值域．

2023-2024學(xué)年黑龍江省綏化市肇東四中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（5分）已知集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2＜x＜4}，則A∩B＝（）A．{x|2＜x≤3} B．{x|3≤x＜4} C．{x|x＜1或x≥4} D．{x|1≤x＜4}【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合交集的定義，即可求解．【解答】解：集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2＜x＜4}，則A∩B＝{x|2＜x≤3}．故選：A．【點評】本題主要考查交集及其運算，屬于基礎(chǔ)題．2．（5分）命題“?x0∈R，”的否定為（）A．?x0∈R， B．?x0?R， C．?x∈R，x2+x+1≥0 D．?x?R，x2+x+1≥0【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以：?x0∈R，的否定是：?x∈R，x2+x+1≥0．故選：C．【點評】本題考查命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．3．（5分）設(shè)a∈R，則“a＝1”是“a2＝1”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．【解答】解：若a＝1，則a2＝1成立，即充分性成立．當(dāng)a＝﹣1，滿足a2＝1，但a＝1不成立，即必要性不成立，故“a＝1”是“a2＝1”的充分不必要條件，故選：A．【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，比較基礎(chǔ)．4．（5分）函數(shù)g（x）＝的定義域為（）A．（1，+∞） B．[﹣2，1） C．[﹣2，+∞） D．（﹣2，1]【分析】根據(jù)二次根式以及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的定義域即可．【解答】解：由題意，得，所以﹣2≤x＜1，所以g（x）的定義域為[﹣2，1）．故選：B．【點評】本題考查了求函數(shù)的定義域問題，考查對數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．5．（5分）函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在（﹣∞，0）上為減函數(shù)，則以下關(guān)系正確的是（）A．f（π）＜f（1）＜f（﹣3） B．f（1）＜f（﹣3）＜f（π） C．f（1）＜f（π）＜f（﹣3） D．f（﹣3）＜f（1）＜f（π）【分析】根據(jù)已知得到f（﹣3）＝f（3），f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，即可得到f（1）＜f（﹣3）＜f（π）．【解答】解：依題意，f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，所以f（﹣3）＝f（3），f（x）在（﹣∞，0）為減函數(shù)，故f（x）在（0，+∞）為增函數(shù)，所以f（1）＜f（﹣3）＜f（π）．故選：B．【點評】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用，考查根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值的大小，屬于基礎(chǔ)題．6．（5分）已知a＝0.910，b＝100.9，c＝log0.910，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a【分析】利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)可知0＜a＝0.910＜1，b＝100.9＞1，c＝log0.910＜0，則b＞a＞c，故選：B．【點評】本題考查三個數(shù)的大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運用．7．（5分）函數(shù)y1＝loga（x+28）﹣3（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點A，若點A的橫坐標(biāo)為x0，函數(shù)的圖象恒過定點B，則B點的坐標(biāo)為（）A．（﹣27，﹣3） B．（﹣3，5） C．（﹣27，5） D．（﹣2，5）【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．【解答】解：令x+28＝1，解得x＝﹣27，當(dāng)x＝﹣27時，y1＝﹣3，故點A（﹣27，﹣3），即x0＝﹣27，函數(shù)＝ax+27+4，令x+27＝0，解得x＝﹣27，當(dāng)x＝﹣27時，y2＝1+4＝5，故B點的坐標(biāo)為（﹣27，5）．故選：C．【點評】本題主要考查對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．8．（5分）函數(shù)f（x）＝3x+x﹣2的零點所在的一個區(qū)間是（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）【分析】先判定已知函數(shù)的單調(diào)性，然后結(jié)合選項檢驗區(qū)間端點的函數(shù)值的正負(fù)，然后結(jié)合零點判定定理即可求解【解答】解：由已知可知，函數(shù)f（x）＝3x+x﹣2單調(diào)遞增且連續(xù)∵f（﹣2）＝，f（﹣1）＝＜0，f（0）＝﹣1＜0，f（1）＝∴f（0）?f（1）＜0由函數(shù)的零點判定定理可知，函數(shù)f（x）＝3x+x﹣2的一個零點所在的區(qū)間是（0，1）故選：C．【點評】本題主要考查了函數(shù)的零點的判定定理的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項中，有兩個或多個符合題目要求的，都答對得5分，答錯一個不得分，少答給2分）（多選）9．（5分）下列推理正確的是（）A．若a＞b，則a2＞b2 B．若a＜b＜0，則a2＞ab＞b2 C．若a＜b＜0，則 D．若a＞b＞c，則【分析】利用不等式的性質(zhì)逐項分析判斷即可．【解答】解：對于A，當(dāng)0＞a＞b時，a2＜b2，選項A錯誤；對于B，當(dāng)a＜b＜0時，a2＞ab，ab＞b2，選項B正確；對于C，當(dāng)a＜b＜0時，，選項C正確；對于D，當(dāng)a＞b＞c時，0＜a﹣b＜a﹣c，a﹣c＞b﹣c＞0，則，則，選項D正確．故選：BCD．【點評】本題考查不等式的性質(zhì)，考查邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題．（多選）10．（5分）下列命題正確的是（）A．若，且，則 B．若α是第二象限角，則是第一或第三象限角 C．扇形的周長為30cm，圓心角為3rad，則此扇形的面積為48cm2 D．若α是第四象限角，則點P（cosα，tanα）在第四象限【分析】對于A，根據(jù)同角三角函數(shù)的平方式以及角的大小，利用同角三角函數(shù)的商式關(guān)系，可得答案；對于B，根據(jù)象限角的取值范圍，可得答案；對于C，根據(jù)扇形的周長公式以及面積公式，可得答案；對于D，根據(jù)象限角的三角函數(shù)取值范圍，可得答案．【解答】解：對于A，由，則，所以，故A正確；對于B，由α是第二象限角，則，所以，即是第一或第三象限角，故B正確；對于C，由題意設(shè)扇形的周長為C，圓心角為θ，所在圓半徑為R，則2R+Rθ＝C，則2R+3R＝30，解得R＝6cm，扇形的面積，故C錯誤；對于D，由α是第四象限角，則cosα＞0，sinα＜0，即tanα＜0，所以點P（cosα，tanα）在第四象限，故D正確．故選：ABD．【點評】本題主要考查扇形面積公式以及象限角的求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．（多選）11．（5分）已知f（x）＝|lnx|，當(dāng)b＜a時，f（a）＝f（b），則（）A． B．a(chǎn)b＝1 C．ea+eb＞2e D．【分析】根據(jù)f（a）＝f（b）可得lna＝﹣lnb，再由b＜a可判斷AB；利用基本不等式可判斷C；利用配方法可判斷D．【解答】解：f（x）＝|lnx|＝，因為f（a）＝f（b），所以|lna|＝|lnb|，可得lna＝﹣lnb，因為b＜a，所以a＞1，ab＝1，故A錯誤，B正確；對于C，因為a+b＞2，所以ea+eb＞2＞2＝2e，故C正確；對于D，（）2﹣b+＝b2﹣b+＝（b﹣）2+1＞1，故D正確．故選：BCD．【點評】本題考查對數(shù)函數(shù)性質(zhì)，屬于中檔題．（多選）12．（5分）已知函數(shù)f（x）＝+a（a∈R），則下列說法正確的是（）A．f（x）可能是奇函數(shù) B．f（x）可能是偶函數(shù) C．f（x）+f（﹣x）是偶函數(shù) D．f（x）﹣f（﹣x）是減函數(shù)【分析】由已知結(jié)合函數(shù)的奇偶性的定義分別檢驗各選項即可判斷．【解答】解：當(dāng)a＝﹣時，f（x）＝＝，則f（﹣x）＝＝＝﹣f（x），A成立；若f（﹣x）＝f（x），則+a＝+a，即對于任意x恒成立，但此等式不恒成立，B錯誤；y＝f（x）+f（﹣x）＝+a+＝1+2a為偶函數(shù)，C正確；y＝f（x）﹣f（﹣x）＝＝＝﹣1+顯然單調(diào)遞減，D正確．故選：ACD．【點評】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的判斷，屬于中檔題．三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．（5分）已知函數(shù)f（x）滿足f（x+1）＝x，則f（2）＝1．【分析】根據(jù)題意，利用特殊值法，將x＝1代入f（x+1）＝x，計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）滿足f（x+1）＝x，令x＝1可得：f（2）＝1．故答案為：1．【點評】本題考查函數(shù)值的計算，涉及函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題．14．（5分）設(shè)函數(shù)，則f（1）＝8．【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式，計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，因為，所以f（1）＝f（2）﹣1＝f（3）﹣2＝2×3+4﹣2＝8．故答案為：8．【點評】本題考查函數(shù)值的計算，注意分段函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題．15．（5分）已知a＞0，b＞0，且+＝1，則使得a+b≥u恒成立的u的取值范圍是（﹣∞，16]．【分析】由已知利用乘1法，結(jié)合基本不等式先求出a+b的范圍，結(jié)合恒成立與最值關(guān)系的轉(zhuǎn)化即可求解．【解答】解：因為a＞0，b＞0，且+＝1，則a+b＝（a+b）（）＝10+＝16，當(dāng)且僅當(dāng)b＝3a，即a＝4，b＝12時取等號，若使得a+b≥u恒成立，則u≤16．故答案為：（﹣∞，16]．【點評】本題主要考查了基本不等式求解最值，屬于中檔題．16．（5分）已知函數(shù)f（x）為定義在[1﹣a，2]上的偶函數(shù)，在[0，2]上單調(diào)遞增，并且，則m的取值范圍是．【分析】先由函數(shù)是偶函數(shù)求出a＝3；再根據(jù)偶函數(shù)的特點及函數(shù)的單調(diào)性列出不等式組即可求解．【解答】解：由函數(shù)f（x）為定義在[1﹣a，2]上的偶函數(shù)，可得（1﹣a）+2＝0，解得：a＝3，所以函數(shù)f（x）為定義在[﹣2，2]上的偶函數(shù)，在[0，2]上單調(diào)遞增．因為，即f（﹣m2﹣1）＞f（﹣m2+2m﹣2），所以，解得，即m的取值范圍是．故答案為：．【點評】本題考查抽象函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的綜合運用．解題關(guān)鍵在于：先根據(jù)偶函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱列出方程求得a＝3；再根據(jù)偶函數(shù)的特點及函數(shù)單調(diào)性列出不等式組即可求解．四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）17．（10分）計算．（1）；（2）log327﹣lg0.01﹣ln1．【分析】（1）直接利用有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)化簡求值；（2）由對數(shù)的運算性質(zhì)化簡求值．【解答】解：（1）＝＝＝﹣；（2）log327﹣lg0.01﹣ln1＝＝3﹣（﹣2）＝5．【點評】本題考查有理指數(shù)冪與對數(shù)的運算性質(zhì)，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．18．（12分）已知角α終邊上有一點P（﹣1，2），求下列各式的值．（1）tanα；（2）；（3）．【分析】（1）根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義可得；（2）分子分母同時除以cosα，化弦為切可解；（3）利用平方關(guān)系將目標(biāo)式化為齊次式，然后化弦為切可解．【解答】解：（1）因為角α的終邊過點P（﹣1，2），所以，由三角函數(shù)定義可得．（2）由（1）知，tanα＝﹣2，所以，．（3）原式＝．【點評】本題主要考查三角函數(shù)的求值，屬于中檔題．19．（12分）已知A＝{x|3≤x≤7}，B＝{x|2a＜x＜a+4}．（1）當(dāng)a＝1時，求A∩B和A∪B；（2）若A∩B＝?，求實數(shù)a的取值范圍．【分析】（1）a＝1時，A＝{x|3≤x≤7}，B＝{x|2＜x＜5}，由此能求出A∩B，A∪B．（2）當(dāng)B＝?時，2a≥a+4；當(dāng)B≠?時，2a＜a+4，則a＜4，由A∩B＝?，得或．由此能求出a的取值范圍．【解答】解：（1）a＝1時，A＝{x|3≤x≤7}，B＝{x|2＜x＜5}，故A∩B＝{x|3≤x＜5}，A∪B＝{x|2＜x≤7}．（2）∵A＝{x|3≤x≤7}，B＝{x|2a＜x＜a+4}．A∩B＝?，∴當(dāng)B＝?時，2a≥a+4，則a≥4；當(dāng)B≠?時，2a＜a+4，則a＜4，由A∩B＝?，得或解得a≤﹣1或，綜上可知，a的取值范圍是．【點評】本題考查交集、并集的求法，考查實數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意交集、并集定義的合理運用．20．（12分）已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）＝x2﹣4x+3．（1）求f[f（﹣1）]的值；（2）求函數(shù)f（x）的解析式．【分析】（1）f[f（﹣1）]＝f[﹣f（1）]＝f（0）＝0；（2）先根據(jù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，得到f（0）＝0，再設(shè)x＜0時，則﹣x＞0，結(jié)合題意得到f（﹣x）＝（﹣x）2+（﹣x）﹣1＝x2+4x+3，然后利用函數(shù)的奇偶性進(jìn)行化簡，進(jìn)而得到函數(shù)的解析式．【解答】解：（1）f[f（﹣1）]＝f[﹣f（1）]＝f（0）＝0；（2）由題意知：f（﹣0）＝﹣f（0）＝f（0），f（0）＝0；當(dāng)x＜0時，則﹣x＞0，因為當(dāng)x＞0時，f（x）＝x2﹣4x+3，所以f（﹣x）＝（﹣x）2﹣4（﹣x）+3＝x2+4x+3，又因為f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，所以f（﹣x）＝﹣f（x），所以f（x）＝﹣x2﹣4x﹣3，所以f（x）的表達(dá)式為：f（x）＝．【點評】本題主要考查利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式，x＝0是此類題目的易忘點，此題屬基礎(chǔ)題．21．（12分）