遼寧省葫蘆島市興城市2023屆九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2022-2023學(xué)年遼寧省葫蘆島市興城市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列方程中，是一元二次方程的是(

)A.2(x-1)=x B.x2-xy=2 C.x22.下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是(

)A. B. C. D.3.一個(gè)小球在如圖所示的方格地板上自由滾動(dòng)，并隨機(jī)停留在某塊地板上，每塊地板大小、質(zhì)地完全相同，那么該小球停留在黑色區(qū)域的概率是(

)A.516

B.38

C.7164.“射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心”這個(gè)事件是(

)A.確定事件 B.隨機(jī)事件 C.不可能事件 D.必然事件5.將y=4x2的圖象向右平移3個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到的拋物線(xiàn)的解析式為(

)A.y=4(x+3)2+1 B.y=4(x+1)2+36.在一個(gè)不透明的口袋里放置4個(gè)紅球，n個(gè)綠球和2個(gè)藍(lán)球，這些小球除顏色外其余均相同，數(shù)學(xué)小組每次摸出一個(gè)球記錄下顏色后再放回，并且繪制了綠球出現(xiàn)的頻率圖，則n的值可能是(

)A.2 B.4 C.6 D.97.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“圓中方形”問(wèn)題：“今有圓田一段，中間有個(gè)方池．丈量田地待耕犁，恰好三分在記，池面至周有數(shù)，每邊三步無(wú)疑．內(nèi)方圓徑若能知，堪作算中第一．”其大意為：有一塊圓形的田，中間有一塊正方形水池，測(cè)量出除水池外圓內(nèi)可耕地的面積恰好72平方步，從水池邊到圓周，每邊相距3步遠(yuǎn)．如果你能求出正方形邊長(zhǎng)和圓的直徑，那么你的計(jì)算水平就是第一了．如圖，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)是x步，則列出的方程是(

)

A.π(x+3)2-x2=72 B.π(8.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠C=36°，弦AB是圓內(nèi)接正多邊形的一邊，則該正多邊形是(

)A.正五邊形

B.正六邊形

C.正十邊形

D.正十二邊形9.如圖，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，點(diǎn)E在線(xiàn)段BC上，CE=5，以點(diǎn)C為圓心，CE長(zhǎng)為半徑作弧交AC于點(diǎn)D，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，以點(diǎn)F為圓心，DE長(zhǎng)為半徑作弧，交DF于點(diǎn)G，連接CG，過(guò)點(diǎn)G作GH⊥BF，垂足為點(diǎn)H，則線(xiàn)段GH的長(zhǎng)為(

)A.2 B.3 C.4 D.510.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(-3,0)，與y軸交于點(diǎn)B，其對(duì)稱(chēng)軸為x=-1，以下結(jié)論：①abc>0；②當(dāng)x>-2時(shí)，y的值隨x值的增大而增大；③5a+2b+c<0；④拋物線(xiàn)一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-c3a,0)；⑤關(guān)于x的方程axA.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）11.拋物線(xiàn)y=2(x+3)2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____12.已知A(0,3)，B(2,3)是拋物線(xiàn)y=-x2+bx+c上兩點(diǎn)，則b=______13.圓錐的底面直徑是80cm，母線(xiàn)長(zhǎng)90cm，則圓錐的全面積為_(kāi)_____．14.若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+a=0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是______．15.如圖，含30°角的直角三角板ABC的斜邊AB與量角器的直徑重合，點(diǎn)C和點(diǎn)D在量角器的半圓上，若點(diǎn)D在量角器上對(duì)應(yīng)的讀數(shù)是50°，則∠CAD的度數(shù)是______．

16.如圖，△ABC中，∠A=40°，△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△A1BC1，若點(diǎn)C恰好在線(xiàn)段A1C1上，A

17.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，點(diǎn)D在線(xiàn)段AB上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，若△CDE與△BDE相似，則線(xiàn)段DE的長(zhǎng)為_(kāi)_____．

18.如圖，在△ABC中，AC=4，AB=3，以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，將線(xiàn)段BC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線(xiàn)段CD，連接AD，則線(xiàn)段AD的最小值為_(kāi)_____．

三、解答題（本大題共8小題，共96.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）19.(本小題10.0分)

解方程：

(1)x2+5x+7=3x+11；

20.(本小題12.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(1,1)，B(-2,-1)，C(1,-1)，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AB'C'．

(1)畫(huà)出△AB'C'，寫(xiě)出點(diǎn)B'，C'的坐標(biāo)；

(2)請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段AB'與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)．21.(本小題12.0分)

為慶祝黨的二十大的勝利召開(kāi)，某校開(kāi)展了“永遠(yuǎn)跟黨走，奮進(jìn)新征程”為主題的教育活動(dòng)，活動(dòng)方式有書(shū)法展示、手抄報(bào)設(shè)計(jì)、唱響經(jīng)典紅歌、愛(ài)國(guó)主義主題演講(分別用字母A，B，C，D依次表示這四種活動(dòng)方式)，為了解全體學(xué)生最喜歡哪種活動(dòng)方式(要求必須選擇一種且只能選擇一種)，抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：

(1)這次被調(diào)查的學(xué)生有多少人？

(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)全校共有2400人，請(qǐng)估計(jì)該校最喜歡“書(shū)法展示”的學(xué)生有多少人？

(4)某班準(zhǔn)備從最喜歡愛(ài)國(guó)主義主題演講的甲、乙兩名女生和丙、丁兩名男生中任選兩人參加學(xué)校組織的愛(ài)國(guó)主義演講比賽，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求所選兩人恰好為1名女生和1名男生的概率．22.(本小題12.0分)

如圖，AB為⊙O的直徑，△ACD內(nèi)接于⊙O，∠ADC=45°，CD交AB于點(diǎn)E．

(1)求∠BAC的度數(shù)；

(2)若點(diǎn)E為OB中點(diǎn)，CE=5，求AE的長(zhǎng)．23.(本小題12.0分)

2022年卡塔爾世界杯足球賽開(kāi)戰(zhàn)，很多商家都緊緊把握這一商機(jī)，賽場(chǎng)內(nèi)外隨處可見(jiàn)“中國(guó)制造”的身影，某商家銷(xiāo)售一批“中國(guó)制造”的吉祥物“拉伊卜”毛絨玩具，已知每個(gè)毛絨玩具“拉伊卜”的成本為40元，銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于成本價(jià)的1.8倍，在銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，毛絨玩具“拉伊卜”每天的銷(xiāo)售量y(個(gè))與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)滿(mǎn)足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

(2)每個(gè)毛絨玩具“拉伊卜”的售價(jià)為多少元時(shí)，該商家每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為2400元？

(3)當(dāng)毛絨玩具“拉伊卜”的銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，該商家每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？24.(本小題12.0分)

如圖，△ABC中，∠B=∠ACB=30°，點(diǎn)O在線(xiàn)段BC上，連接AO，AO=OC，過(guò)點(diǎn)C作CD//AB交AO的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，以O(shè)為圓心，OD為半徑作⊙O．

(1)求證：AC為⊙O的切線(xiàn)；

(2)若AD=6，求圖中陰影部分的面積．25.(本小題12.0分)

如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，點(diǎn)E在射線(xiàn)AD上運(yùn)動(dòng)，線(xiàn)段CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段CF，連接AF．

(1)當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出AE與AF的數(shù)量關(guān)系；

(2)當(dāng)點(diǎn)E在線(xiàn)段AD上時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出線(xiàn)段AF，ED，DC的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(3)若AC=32，ED=1，請(qǐng)直接寫(xiě)出△ACF的面積．

26.(本小題14.0分)

如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+125x+c與x軸交于點(diǎn)A(-1,0)和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C(0,3)，過(guò)點(diǎn)C作x軸的平行線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)D，點(diǎn)E在直線(xiàn)CD上運(yùn)動(dòng)．

(1)求拋物線(xiàn)的解析式；

(2)當(dāng)點(diǎn)E在線(xiàn)段CD上，點(diǎn)D關(guān)于直線(xiàn)OE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F恰好落在y軸上時(shí)，求點(diǎn)E坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上，點(diǎn)Q在坐標(biāo)平面內(nèi)，在點(diǎn)E移動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)以點(diǎn)E，O，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是正方形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)答案和解析1.【答案】C

解析：解：A、2(x-1)=x，是一元一次方程，故不符合題意；

B、x2-xy=2，含有兩個(gè)未知數(shù)，故不符合題意；

C、x2-2x+1=0，是一元二次方程，故符合題意；

D、x22.【答案】B

解析：解：選項(xiàng)A、C、D都不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱(chēng)圖形．

選項(xiàng)B能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形重合，所以是中心對(duì)稱(chēng)圖形．

故選：B．

根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念判斷．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形．

本題考查的是中心對(duì)稱(chēng)圖形，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．

3.【答案】B

解析：解：由圖可知，黑色方磚6塊，共有16塊方磚，

∴黑色方磚在整個(gè)地板中所占的比值=616=38，

∴該小球停留在黑色區(qū)域的概率是34.【答案】B

解析：解：射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心，這個(gè)事件是隨機(jī)事件，

故選：B．

必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件；根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類(lèi)型即可．

本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，能夠確定一個(gè)事件是何種事件是解題的關(guān)鍵；

5.【答案】C

解析：解：∵二次函數(shù)y=3x2的圖象向右平移3個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后，

∴所得圖象的函數(shù)解析式是：y=4(x-3)2+1．

故選：C．

由二次函數(shù)y=46.【答案】D

解析：解：由統(tǒng)計(jì)圖可知，黃球出現(xiàn)的頻率為0.6，

∴n4+n+2=0.6，

解得n=9，

經(jīng)檢驗(yàn)，n=9是原方程的解．

故選：D．

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，黃球出現(xiàn)的頻率為0.67.【答案】B

解析：解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)是x步，則列出的方程是：π(x2+3)8.【答案】A

解析：解：如圖，連接AO，BO，

∵∠ACB=36°，

∴∠AOB=2∠C=72°，

∴360°÷72°=5，

∴AB是正五邊形的一條邊，

故選：A．

構(gòu)造弧AB所對(duì)的圓周角后即可求得答案．

本題考查了正多邊形和圓的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造同弧所對(duì)的圓心角，難度不大．

9.【答案】B

解析：解：∵以點(diǎn)F為圓心，DE長(zhǎng)為半徑作弧，交DF于點(diǎn)G，

∴FG=DE，

∴∠GCH=∠ACB，

∵GH⊥BF，

∴∠GHC=90°，

∴∠B=∠GHC=90°，

∴△CGH∽△CAB，

∴GH：AB=CG：AC，

∵AC=AB2+BC2=62+82=10，

∴GH：6=5：10，

∴GH=3．

故選：B10.【答案】D

解析：解：①∵函數(shù)開(kāi)口方向向下，

∴a<0；

∵對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)，

∴a、b同號(hào)，

∵拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)在y軸正半軸，

∴c>0，

∴abc>0，

故①正確；

②∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-1，

∴當(dāng)x<-2時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，

故②錯(cuò)誤；

③∵圖象與x軸交于點(diǎn)A(-3,0)，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-1，

∴圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(1,0)，

∴a+b+c=0，

∵x=3時(shí)，y<0，

∴9a+3b+c<0，

∵10a+4b+2c<0，即5a+2b+c<0，

故③正確；

④∵圖象與x軸的交點(diǎn)為在(-3,0)和(1,0)，

∴ax2+bx+c=0的兩根為-3和1，

∴-3=ca，

∴c=-3a，

∴-c3a=1，

∴拋物線(xiàn)一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-c3a,0)，

故④正確；

⑤∵拋物線(xiàn)與直線(xiàn)y=-x+1有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴關(guān)于x的方程ax2+(b+1)x+c+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

故⑤正確．

綜上所述，正確的有①③④⑤共4個(gè)，

故選：D．

由題意得到拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸-b2a=-1，判斷a，b與0的關(guān)系，根據(jù)拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)的位置確定c與0的關(guān)系，從而得到abc>0，即可判斷①；

根據(jù)函數(shù)性質(zhì)即可判斷②；

根據(jù)拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0)以及x=3時(shí)，y<0，得到11.【答案】(-3,5)

解析：解：y=2(x+3)2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,5)．

故答案為：(-3,5)12.【答案】2

解析：解：將A(0,3)，B(2,3)代入解析式，

得：c=3-4+2b+c=3，

解得b=2c=3，

故答案為13.【答案】5200πcm解析：解：∵圓錐的底面直徑是80cm，

∴底面圓的半徑為40cm，

∴圓錐的底面積為402π=1600π，圓錐的側(cè)面積=π×40×90=3600πcm2．

∴圓錐的全面積為1600π+3600π=5200πcm2．

故答案為：14.【答案】a≤1

解析：解：因?yàn)殛P(guān)于x的一元二次方程有實(shí)根，

所以△=b2-4ac=4-4a≥0，

解之得a≤1．

故答案為a≤1．

在與一元二次方程有關(guān)的求值問(wèn)題中，必須滿(mǎn)足下列條件：

(1)二次項(xiàng)系數(shù)不為零；

(2)在有實(shí)數(shù)根下必須滿(mǎn)足△=b2-4ac≥0．

本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c15.【答案】35°

解析：解：如圖，連接OD，

根據(jù)題意得，∠CAB=60°，

∵點(diǎn)D在量角器上對(duì)應(yīng)的讀數(shù)是50°，

∴∠DOB=50°，

∵∠DAB=12∠DOB，

∴∠DAB=25°，

∴∠CAD=∠CAB-∠DAB=35°，

故答案為：35°．

根據(jù)圓周角定理得出16.【答案】70°

解析：解：∵△ABC中，∠A=40°，△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△A1BC1，

∴∠A=∠A1=40°，CB=CB1，

∵A17.【答案】1.5或1.92

解析：解：∵DE⊥BC，

∴∠DEB=90°．

∴∠ACB=∠DEB．

∴DE//AC．

∴△ACB∽△DEB．

∵△CDE與△BDE相似，

(一)當(dāng)∠B=∠DCB時(shí)，∵DE⊥BC，

∴點(diǎn)E是CB的中點(diǎn)．

∴DE是△ABC的中位線(xiàn)．

∴DE=12AC=1.5．

(二)當(dāng)∠B=∠EDC時(shí)，

∴CEDE=DEBE．

由△ACB∽△DEB得DEBE=ACBC=34．

∴CEDE=DEBE=34．

∴CE=3418.【答案】1

解析：解：如圖，把線(xiàn)段AC繞著C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線(xiàn)段CE，連接DE，

∴△ACE為等邊三角形，

∴AE=AC=4，

在△ADE中，AD+DE≥AE，

∴AD≥AE-DE，

∵以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，將線(xiàn)段BC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線(xiàn)段CD，

∴△CBA≌△CDE，

∴AB=DE=3，

∴AD≥AE-DE=4-3=1，

∴線(xiàn)段AD的最小值為1．

故答案為：1．

首先把線(xiàn)段AC繞著C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線(xiàn)段CE，連接DE，可以得到AD≥AE-DE，然后利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)即可求解．

此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，同時(shí)也利用了全等三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系，有一定的綜合性．

19.【答案】解：(1)x2+5x+7=3x+11，

x2+2x-4=0，

∵a=1，b=2，c=-4，

∴x=-b±b2-4ac2a=-2±22-4×1×(-4)2×1=-2±252，

∴x解析：(1)先把方程整理成一元二次方程的一般形式，再根據(jù)公式法求解即可；

(2)先化成一般式找到a、b、c，計(jì)算b2-4ac判定根的情況，最后運(yùn)用求根公式即可求解．

本題考查了用公式法解一元二次方程，找出a，b，c，求出20.【答案】解：(1)如圖，△AB'C'即為所求．

點(diǎn)B'(3,-2)，C'(3,1)．

(2)設(shè)直線(xiàn)AB'的解析式為y=kx+b，

將A(1,1)，B'(3,-2)代入，

得k+b=13k+b=-2，

解得k=-32b=52，

∴直線(xiàn)AB'的解析式為y=-32x+52，

令y=0，得x=解析：(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖，即可得出答案．

(2)利用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)AB'的解析式，再令y=0，求出x，即可得所求的坐標(biāo)．

本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵．

21.【答案】解：(1)30÷30%=100(人)，

答：這次被調(diào)查的學(xué)生有100人；

(2)喜歡C的人數(shù)為：100-20-30-15=35(人)，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

(3)2400×20100=480(人)，

答：估計(jì)該校最喜歡“書(shū)法展示”的學(xué)生約有480人；

(4)畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，其中所選兩人恰好為1名女生和1名男生的結(jié)果有8種，

∴所選兩人恰好為1名女生和1名男生的概率為812解析：(1)由喜歡B的人數(shù)除以所占百分比即可；

(2)求出喜歡C的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

(3)由全校共有學(xué)生人數(shù)乘以該校最喜歡“書(shū)法展示”的學(xué)生所占的比例即可；

(4)畫(huà)樹(shù)狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中所選兩人恰好為1名女生和1名男生的結(jié)果有8種，再由概率公式求解即可．

本題考查的是用樹(shù)狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖等知識(shí)，樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

22.【答案】解：(1)連接OC，

∵∠ADC=45°，

∴∠AOC=2∠ADC=90°，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA=45°，

∴∠BAC的度數(shù)為45°；

(2)設(shè)OE=x，

∵點(diǎn)E為OB中點(diǎn)，

∴OB=2OE=2x，

∴AO=OC=OB=2x，

在Rt△COE中，CE=5，

∴OE2+OC2=CE2，

∴x2+(2x)2=52解析：(1)連接OC，利用圓周角定理可求出∠AOC=2∠ADC=90°，然后利用等腰直角三角形的性質(zhì)，即可解答；

(2)設(shè)OE=x，根據(jù)線(xiàn)段中點(diǎn)的定義可得AO=OC=OB=2x，然后在Rt△COE中，利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可解答．

本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．

23.【答案】解：(1)設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0)，

由圖象可得，當(dāng)x=50時(shí)，y=120；x=60時(shí)，y=100，

∴50k+b=12060k+b=100，

解得：k=-2b=220，

∵銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本價(jià)且不高于成本價(jià)的1.8倍，

∴40≤x≤72

∴y與x之間的關(guān)系式為：y=-2x+220(40≤x≤72)；

(2)根據(jù)題意得：(x-40)(-2x+220)=2400，

整理得：x2-150x+5600=0，

解得x=70或x=80，

∵40≤x≤72，

∴x=70，

答：每個(gè)毛絨玩具“拉伊卜”的售價(jià)為70元時(shí)，該商家每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為2400元；

(3)設(shè)該商家每天獲得的利潤(rùn)為w元，

則w=(x-40)y=(x-40)(-2x+220)=-2x2+300x-8800=-2(x-75)2+2450，

∵-2<0，40≤x≤72，

∴當(dāng)x=72時(shí)，w最大，最大值為解析：(1)設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0)，把x=50時(shí)，y=120；x=60時(shí)，y=100，代入解析式可得k、b的值解方程組即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)每個(gè)毛絨玩具“拉伊卜”利潤(rùn)×銷(xiāo)售利潤(rùn)=2400列出方程，解方程取在40≤x≤72的值即可；

(2)設(shè)該公司日獲利為w元，根據(jù)每天的總利潤(rùn)=每個(gè)毛絨玩具“拉伊卜”利潤(rùn)×銷(xiāo)售利潤(rùn)列出函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和自變量的取值范圍求函數(shù)最值．

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，在商品經(jīng)營(yíng)活動(dòng)中，經(jīng)常會(huì)遇到求最大利潤(rùn)，最大銷(xiāo)量等問(wèn)題．解此類(lèi)題的關(guān)鍵是通過(guò)題意，確定出二次函數(shù)的解析式，然后確定其最大值，實(shí)際問(wèn)題中自變量x的取值要使實(shí)際問(wèn)題有意義，因此在求二次函數(shù)的最值時(shí)，一定要注意自變量x的取值范圍．

24.【答案】(1)證明：如圖，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AC于點(diǎn)E，

∵∠B=∠ACB=30°，

∴∠BAC=180°-30°-30°=120°，

∵AO=OC，

∴∠CAO=∠ACB=30°，

∴∠BAD=∠BAC-∠CAO=90°，

∵CD//AB，

∴∠ODC=∠BAD=90°，∠DCO=∠B=30°=∠ECO，

∵OE⊥AC，

∴∠OEC=90°=∠ODC，

在△OCE和△OCD中，

∠OEC=∠ODC∠ECO=∠DCOOC=OC，

∴△OCE≌△OCD(AAS)，

∴OE=OD，

∵⊙O是以O(shè)為圓心，OD為半徑，

∴OE為半徑，

又OE⊥AC，

∴AC為⊙O的切線(xiàn)；

(2)解：由(1)得，∠ODC=90°，∠DAC=30°，

∵AD=6，

∴CD=AD?tan30°=6×33=23，

∵∠OCD=30°，

∴OD=CD?tan30°=23×33=2解析：(1)過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AC于點(diǎn)E，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理及角的和差求出∠BAD=90°，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出∠ODC=∠BAD=90°，∠DCO=30°=∠ECO，利用AAS證明△OCE≌△OCD，則OE=OD，進(jìn)而得出OE為半徑，根據(jù)切線(xiàn)的判定定理即可得解；

(2)解直角三角形得出CD=23，OD=2，根據(jù)陰影部分的面積=四邊形ODCE的面積25.【答案】(1)解：AE=AF，理由如下：

∵∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，

∴AD=DC=BD，AD⊥DC，

∵點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時(shí)，

∴AE=EC，

∵線(xiàn)段CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段CF，

∴EC=CF，EC⊥CF，

∴AE=CF，AE//CF，

∴四邊形AECF是正方形，

∴AE=AF；

(2)解：AF-ED=DC，理由如下：

過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AC，交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G，

∵AB=AC，∠BAC=90°，

∴∠B=∠ACB=45°，

∵D為BC的中點(diǎn)，

∴AD⊥BC，

∴∠DAC=45°，

∵∠ACG=90°，

∴∠AGC=45°，∠DCG=45°，

∴AC=GC，DC=DG，

∵∠ACG=∠ECG，

∴∠FCA=∠ECG，

∵EC=FC，

∴△ACF≌△GCE(SAS)，

∴AF=EG，

∵EG-ED=DG=DC，

∴AF-ED=DC；

(3)解：當(dāng)E在線(xiàn)段AD上，由(2)可知，△ACF≌△GCE，

∴△ACF的面積=△GCE的面積，

∵AC=32，ED=1，

∴CD=AD=DG=3，

∴EG=ED+DG=1+3=4，

∴△ACF的面積=△GCE的面積=12EG×CD=12×4×3=6，

當(dāng)當(dāng)E在射線(xiàn)AD上，△ACF的面積=△GCE的面積=解析：(1)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和正方形的判定和性質(zhì)解答即可；

(2)過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AC，交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可；

(3)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出邊長(zhǎng)關(guān)系，進(jìn)而解答即可．

本題是幾何變換綜合題，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

26.【答案】解：(1)∵拋物線(xiàn)y=ax2+125x+c與x軸交于點(diǎn)A(-1,0)，與y軸交于點(diǎn)C(0,3)，

∴a-125+c=0c=3，

解得a=-