2024年廣東省中考數(shù)學(xué)試卷附答案

2024年廣東省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（3分）計(jì)算﹣5+3的結(jié)果是（）A．﹣2 B．﹣8 C．2 D．82．（3分）下列幾何圖形中，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）2024年6月6日，嫦娥六號在距離地球約384000千米外上演“太空牽手”，完成月球軌道的交會對接．?dāng)?shù)據(jù)384000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3.84×104 B．3.84×105 C．3.84×106 D．38.4×1054．（3分）如圖，一把直尺、兩個含30°的三角尺拼接在一起，則∠ACE的度數(shù)為（）A．120° B．90° C．60° D．30°5．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a5＝a10 B．a(chǎn)8÷a2＝a4 C．﹣2a+5a＝7a D．（a2）5＝a106．（3分）長江是中華民族的母親河，長江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荊楚文化、吳越文化等區(qū)域文化．若從上述四種區(qū)域文化中隨機(jī)選一種文化開展專題學(xué)習(xí)，則選中“巴蜀文化”的概率是（）A． B． C． D．7．（3分）完全相同的4個正方形面積之和是100，則正方形的邊長是（）A．2 B．5 C．10 D．208．（3分）若點(diǎn)（0，y1），（1，y2），（2，y3）都在二次函數(shù)y＝x2的圖象上，則（）A．y3＞y2＞y1 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y1＞y29．（3分）方程＝的解是（）A．x＝﹣3 B．x＝﹣9 C．x＝3 D．x＝910．（3分）已知不等式kx+b＜0的解集是x＜2，則一次函數(shù)y＝kx+b的圖象大致是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分。11．（3分）數(shù)據(jù)5，2，5，4，3的眾數(shù)是．12．（3分）關(guān)于x的不等式組中，兩個不等式的解集如圖所示，則這個不等式組的解集是．13．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+c＝0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則c＝．14．（3分）計(jì)算：﹣＝．15．（3分）如圖，菱形ABCD的面積為24，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為．三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分.16．（7分）計(jì)算：20×|﹣|+﹣3﹣1．17．（7分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°．（1）實(shí)踐與操作：用尺規(guī)作圖法作∠A的平分線AD交BC于點(diǎn)D；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）應(yīng)用與證明：在（1）的條件下，以點(diǎn)D為圓心18．（7分）中國新能源汽車為全球應(yīng)對氣候變化和綠色低碳轉(zhuǎn)型作出了巨大貢獻(xiàn)．為滿足新能源汽車的充電需求，某小區(qū)增設(shè)了充電站，如圖是矩形PQMN充電站的平面示意圖，∠ABQ＝60°，AB＝5.4m，GH⊥CD，GH是另一個車位的寬，按圖示并列劃定．根據(jù)以上信息回答下列問題：（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)≈1.73）（1）求PQ的長；（2）該充電站有20個停車位，求PN的長．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分。19．（9分）端午假期，王先生計(jì)劃與家人一同前往景區(qū)游玩．為了選擇一個最合適的景區(qū)，王先生對A、B、C三個景區(qū)進(jìn)行了調(diào)查與評估．他依據(jù)特色美食、自然風(fēng)光、鄉(xiāng)村民宿及科普基地四個方面（10分制）．三個景區(qū)的得分如表所示：景區(qū)特色美食自然風(fēng)光鄉(xiāng)村民宿科普基地A6879B7787C8866（1）若四項(xiàng)所占百分比如圖所示，通過計(jì)算回答：王先生會選擇哪個景區(qū)去游玩？（2）如果王先生認(rèn)為四項(xiàng)同等重要，通過計(jì)算回答：王先生將會選擇哪個景區(qū)去游玩？（3）如果你是王先生，請按你認(rèn)為的各項(xiàng)“重要程度”設(shè)計(jì)四項(xiàng)得分的百分比，選擇最合適的景區(qū)20．（9分）廣東省全力實(shí)施“百縣千鎮(zhèn)萬村高質(zhì)量發(fā)展工程”，2023年農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)出口總額居全國首位，其中荔枝鮮果遠(yuǎn)銷歐美．某果商以每噸2萬元的價格收購早熟荔枝，若按每噸5萬元出售，平均每天可售出100噸．市場調(diào)查反映：如果每噸降價1萬元（題中“元”為人民幣）21．（9分）綜合與實(shí)踐【主題】濾紙與漏斗【素材】如圖1所示：①一張直徑為10cm的圓形濾紙；②一只漏斗口直徑與母線均為7cm的圓錐形過濾漏斗．【實(shí)踐操作】步驟1：取一張濾紙；步驟2：按如圖2所示步驟折疊好濾紙；步驟3：將其中一層撐開，圍成圓錐形；步驟4：將圍成圓錐形的濾紙放入如圖1所示漏斗中．【實(shí)踐探索】（1）濾紙是否能緊貼此漏斗內(nèi)壁（忽略漏斗管口處）？用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識說明．（2）當(dāng)濾紙緊貼漏斗內(nèi)壁時，求濾紙圍成圓錐形的體積．（結(jié)果保留π）五、解答題（三）：本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分。22．（13分）【知識技能】（1）如圖1，在△ABC中，DE是△ABC的中位線．連接CD，得到△A′DC′．當(dāng)點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)E′與點(diǎn)A重合時，求證：AB＝BC．【數(shù)學(xué)理解】（2）如圖2，在△ABC中（AB＜BC），DE是△ABC的中位線．連接CD，得到△A′DC′，連接A′B，作△A′BD的中線DF．求證：2DF?CD＝BD?CC′．【拓展探索】（3）如圖3，在△ABC中，tanB＝，AD＝．過點(diǎn)D作DE⊥BC，BE＝3，CE＝，使得∠AGD+∠CGE＝180°？若存在，請給出證明，請說明理由．23．（14分）【問題背景】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B（a＞0）上第一象限內(nèi)的兩個動點(diǎn)（OD＞OB），以線段BD為對角線作矩形ABCD的圖象經(jīng)過點(diǎn)A．【構(gòu)建聯(lián)系】（1）求證：函數(shù)y＝的圖象必經(jīng)過點(diǎn)C．（2）如圖2，把矩形ABCD沿BD折疊，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為E．當(dāng)點(diǎn)E落在y軸上（1，2）時，求k的值．【深入探究】（3）如圖3，把矩形ABCD沿BD折疊，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為E．當(dāng)點(diǎn)E，連接AC交BD于點(diǎn)P．以點(diǎn)O為圓心，AC長為半徑作⊙O．若OP＝3，求k的取值范圍．

1．A．2．C．3．B．4．C．5．D．6．A．7．B．8．A．9．D．10．B．11．5．12．x≥3．13．8．14．1．15．10．16．解：原式＝1×+2﹣＝+4﹣＝3．17．（1）解：如圖，AD即為所求．（2）證明：過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，∴DE＝CD，∴DE為⊙D的半徑，∴AB與⊙D相切．18．解：（1）∵四邊形PQMN是矩形，∴∠Q＝∠P＝90°，在Rt△ABQ中，∠ABQ＝60°，∴AQ＝AB?sin，∠QAB＝30°，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠BAD＝∠BCD＝∠ABC＝∠BCE＝90°，∴∠CBE＝30°，∴，∴，∵∠PAD＝180°﹣30°﹣90°＝60°，∴，∴；（2）在Rt△BCE中，，在Rt△ABQ中，BQ＝AB?cos∠ABQ＝2.7m，∵該充電站有20個停車位，∴QM＝QB+20BE＝66.8m，∵四邊形PQMN是矩形，∴PN＝QM＝66.7m．19．解：（1）景區(qū)A得分為：＝7.15，景區(qū)B得分為：＝7.4，景區(qū)C得分為：＝6.9，∵8.4＞7.15＞4.9，∴王先生會選擇B景區(qū)去游玩；（2）景區(qū)A得分為：＝7.5，景區(qū)B得分為：＝7.25，景區(qū)C得分為：＝7，∵7.5＞7.25＞2，∴王先生會選擇A景區(qū)去游玩；（3）將特色美食、自然風(fēng)光，30%，20%，景區(qū)A得分為：＝7.3，景區(qū)B得分為：＝7.2，景區(qū)C得分為：＝7，∵8.5＞7.2＞7，∴選擇A景區(qū)去游玩．20．解：設(shè)該果商定價x萬元時每天的“利潤”為w萬元，w＝（x﹣2）[100+50（5﹣x）]＝﹣50（x﹣3.5）2+312.3，∵﹣50＜0，∴w隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝4.3時，w有最大值，答：該果商定價為4.5萬元時才能使每天的“利潤”或“銷售收入”最大，其最大值為312.4萬元．21．解：（1）濾紙能緊貼此漏斗內(nèi)壁，理由如下，方法一：如圖作出示意圖，由題意知，折疊后CD＝CE＝×10＝5（cm），∵底面周長＝×10π＝3π（cm），∴DE?π＝5πcm，∴DE＝5cm，∴，∴△CDE∽△CAB，∴濾紙能緊貼此漏斗內(nèi)壁．方法二：由8πr＝得，＝圖3中，n1＝90°×7＝180°，圖4中，＝＝，∴n2＝180°，∵n1＝n3，∴濾紙能緊貼此漏斗內(nèi)壁．（2）由（1）知CD＝DE＝CE＝5cm，∴∠CDE＝60°，過C作CF⊥DE于點(diǎn)F，則DF＝cm，在Rt△CDF中，CF5＝＝cm，∴V＝π?（）2××＝πcm8．答：圓錐形的體積是πcm3．22．（1）證明：∵△ADC繞點(diǎn)D按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到△A′DC'，∴AD＝DE，∴∠DAE＝∠DEA，∵DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，∴∠DEA＝∠BCA，∴∠DAE＝∠BCA，∴AB＝BC．（2）證明：連接AA'，∵旋轉(zhuǎn)，∴∠ADA′＝∠CDC′，AD＝A'D，∴，∴△ADA′∽△CDC′，∴，∵DE是△ABC的中位線，DF是△A'BD的中線，∴AD＝BD，BF＝A'F，∴DF是△AA'B的中位線，∴AA'＝2DF，∴，∴5DF?CD＝BD?CC'（3）解：存在，理由如下，解法一：取AD中點(diǎn)M，CE中點(diǎn)N，∵AD是⊙M直徑，CE是⊙N直徑，∴∠AGD＝90°，∠CGE＝90°，∴∠AGD+∠CGE＝180°，∵tanB＝，BE＝7，∴BD＝5，∵CE＝，∴EN＝CE＝，∴BN＝BE+EN＝，∵DE⊥CE，∴DE是⊙N的切線，即DE在⊙N外，作NF⊥AB，∵∠B＝∠B，∠BED＝∠BFN＝90°，∴△BDE∽△BNF，∴，∴NF＝＞，即NF＞rn，∴AB在⊙N外，∴G點(diǎn)在四邊形ADEC內(nèi)部．作MH⊥BC，∵BM＝，tanB＝，∴BH＝，MH＝，∴NH＝，∴MN＝≈7.4＜AM+CN∴⊙M和⊙N有交點(diǎn)．故四邊形ADEC內(nèi)存在點(diǎn)G，使得∠AGD+∠CGE＝180°．解法二：相似互補(bǔ)弓形，分別以AD，CE為弦作⊙O3和⊙O，使得△O2AD∽△OEC，兩圓的交點(diǎn)即為所求．作圖步驟：①在四邊形ADEC內(nèi)任取一點(diǎn)F，作△EFC得外接圓，連接OE，②作AD的中垂線，③以D為圓心，OC為半徑畫圓交AD中垂線于點(diǎn)O2，④以O(shè)2為圓心，O8A為半徑畫圓，交⊙O于點(diǎn)G．證明：∵＝＝，∴△O2AD∽△OEC，∴∠AO4D＝∠EOC，∵∠AGD＝（360°﹣∠AO3D）＝180°﹣∠AO6D，∠EGC＝∠EOC，∴∠AGD+∠EGC＝180°．故四邊形ADEC內(nèi)存在點(diǎn)G，使得∠AGD+∠CGE＝180°．23．解：（1）設(shè)B（m，ma），則，∵AD∥x軸，∴D點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，將代入y＝ax中，∴，∴，∴，將代入，y＝am，∴函數(shù)的圖象必經(jīng)過點(diǎn)C；（2）∵點(diǎn)B（1，2）在直線y＝ax上，∴a＝4，∴y＝2x，∴A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為5，∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，C，∴，A（4，∴，∴DC＝k﹣2，∵把矩形ABCD沿BD折疊，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為E，∴，∠BED＝∠BCD＝90°，∴，如圖，過點(diǎn)D作DH⊥y軸，∵AD∥x軸，∴H，A，D三點(diǎn)共線，∴∠HED+∠BEF＝90°，∠BEF+∠EBF＝90°，∴∠HED＝∠EBF，∵∠DHE＝∠EFB＝90°，∴△DHE∽△EFB，∴，∵BF＝1，，∴HE＝5，，∴，由圖知，HF＝DC，∴，∴；（3）∵把矩形ABCD沿BD折疊，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為E，A重合，∴AC⊥BD，∵四邊形ABCD為矩形，∴四邊形ABCD為正方形，∠ABP＝∠DBC＝45°，∴，，BP⊥AC，∵BC∥x軸，∴直線y＝a為一，三象限的夾角平分線，∴y＝x，當(dāng)⊙O過點(diǎn)B