2024屆新疆呼圖壁縣第一中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆新疆呼圖壁縣第一中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角2．已知角滿足，，且，，則的值為（）A． B． C． D．3．若，是不同的直線，，是不同的平面，則下列命題中正確的是（）A．若，，，則 B．若，，，則C．若，，，則 D．若，，，則4．若，則等于（）A． B． C． D．5．直線與、為端點(diǎn)的線段有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A． B．C． D．6．已知向量，，則，的夾角為（）A． B． C． D．7．函數(shù)（其中，，）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需把的圖象上所有的點(diǎn)（）A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度8．如圖，在中，已知D是邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若，點(diǎn)E為線段的中點(diǎn)，，則（）A． B． C． D．9．在邊長(zhǎng)為1的等邊三角形ABC中，D是AB的中點(diǎn)，E為線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍為（）A． B． C． D．10．直線與平行，則的值為()A． B．或 C．0 D．－2或0二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，則__________.（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）12．若的面積，則=13．已知，，若，則________.14．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為__________．15．直線x-316．?dāng)?shù)列滿足，當(dāng)時(shí)，，則是否存在不小于2的正整數(shù)，使成立？若存在，則在橫線處直接填寫的值；若不存在，就填寫“不存在”_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某生產(chǎn)企業(yè)研發(fā)了一種新產(chǎn)品，該產(chǎn)品在試銷一個(gè)階段后得到銷售單價(jià)（單位：元）和銷售量（單位：萬件）之間的一組數(shù)據(jù)，如下表所示：銷售單價(jià)/元銷售量/萬件（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的線性回歸方程；（2）從反饋的信息來看，消費(fèi)者對(duì)該產(chǎn)品的心理價(jià)（單位：元/件）在內(nèi)，已知該產(chǎn)品的成本是元，那么在消費(fèi)者對(duì)該產(chǎn)品的心理價(jià)的范圍內(nèi)，銷售單價(jià)定為多少時(shí)，企業(yè)才能獲得最大利潤(rùn)？（注：利潤(rùn)=銷售收入-成本）參考數(shù)據(jù)：參考公式：18．已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若不等式對(duì)恒成立,求m的取值范圍.19．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若函數(shù)在的最大值為2，求實(shí)數(shù)的值.20．已知函數(shù)f(x)=x2（1）寫出函數(shù)g(x)的解析式；（2）若直線y=ax+1與曲線y=g(x)有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求a的取值范圍；（3）若直線y=ax+b與曲線y=f(x)在x∈[-2,1]內(nèi)有交點(diǎn)，求(a-1)221．在數(shù)列中，，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列．（2）若對(duì)恒成立，求的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】

本題首先要明確平面直角坐標(biāo)系中每一象限所對(duì)應(yīng)的角的范圍，然后即可判斷出在哪一象限中．【題目詳解】第一象限所對(duì)應(yīng)的角為；第二象限所對(duì)應(yīng)的角為；第三象限所對(duì)應(yīng)的角為；第四象限所對(duì)應(yīng)的角為；因?yàn)椋晕挥诘谌笙?，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查如何判斷角所在象限，能否明確每一象限所對(duì)應(yīng)的角的范圍是解決本題的關(guān)鍵，考查推理能力，是簡(jiǎn)單題．2、D【解題分析】

根據(jù)角度范圍先計(jì)算和，再通過展開得到答案.【題目詳解】，，故答案選D【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)恒等變換，將是解題的關(guān)鍵.3、C【解題分析】

A中平面，可能垂直也可能平行或斜交，B中平面，可能平行也可能相交，C中成立，D中平面，可能平行也可能相交.【題目詳解】A中若，，，平面，可能垂直也可能平行或斜交；B中若，，，平面，可能平行也可能相交；同理C中若，，則，分別是平面，的法線，必有；D中若，，，平面，可能平行也可能相交.故選C項(xiàng).【題目點(diǎn)撥】本題考查空間中直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系，屬于簡(jiǎn)單題.4、B【解題分析】試題分析：，.考點(diǎn)：三角恒等變形、誘導(dǎo)公式、二倍角公式、同角三角函數(shù)關(guān)系．5、D【解題分析】

由直線方程可得直線恒過點(diǎn)，利用兩點(diǎn)連線斜率公式可求得臨界值和，從而求得結(jié)果.【題目詳解】直線恒過點(diǎn)則，本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查利用直線與線段有交點(diǎn)確定直線斜率取值范圍的問題，關(guān)鍵是能夠確定直線恒過的定點(diǎn)，從而找到直線與線段有交點(diǎn)的臨界狀態(tài).6、A【解題分析】

由題意得，即可得，再結(jié)合即可得解.【題目詳解】由題意知，則.，則，的夾角為.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了向量數(shù)量積的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解題分析】

通過圖象可以知道：最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，函數(shù)的圖象與橫軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，與之相鄰的最低點(diǎn)的坐標(biāo)為，這樣可以求出和最小正周期，利用余弦型函數(shù)最小正周期公式，可以求出，把零點(diǎn)代入解析式中，可以求出，這樣可以求出函數(shù)的解析式，利用誘導(dǎo)公式化為正弦型三角函數(shù)解析式形式，最后利用平移變換解析式的變化得出正確答案.【題目詳解】由圖象可知：函數(shù)的最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，函數(shù)的圖象與橫軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，與之相鄰的最低點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，設(shè)函數(shù)的最小正周期為，則有，而，把代入函數(shù)解析式中，得，所以，而，顯然由向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，故本題選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了由函數(shù)圖象求余弦型函數(shù)解析式，考查了正弦型函數(shù)圖象之間的平移變換規(guī)律.8、B【解題分析】

由，，，，代入化簡(jiǎn)即可得出．【題目詳解】，帶人可得，可得，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了向量共線定理、向量的三角形法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．9、B【解題分析】

由題意，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，方向?yàn)檩S正方向，方向?yàn)檩S正方向，建立平面直角坐標(biāo)系，得到，，以及直線的方程，設(shè)出點(diǎn)E坐標(biāo)，根據(jù)向量數(shù)量積，直接計(jì)算，即可得出結(jié)果.【題目詳解】如圖，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，方向?yàn)檩S正方向，方向?yàn)檩S正方向，建立平面直角坐標(biāo)系，因?yàn)榈冗吶切蔚倪呴L(zhǎng)為1，所以，，，，則直線的方程為，整理得，因?yàn)镋為線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，，則，，所以，因?yàn)椋栽谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的最小值為，最大值為.即的取值范圍為.故選B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平面向量的數(shù)量積，利用建立坐標(biāo)系的方法求解即可，屬于?？碱}型.10、A【解題分析】

若直線與平行,則,解出a值后,驗(yàn)證兩條直線是否重合,可得答案.【題目詳解】若直線與平行,

則,

解得或,

又時(shí),直線與表示同一條直線,

故,

故選A.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線的一般式方程,直線的平行關(guān)系,正確理解直線平行的幾何意義是解答的關(guān)鍵.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、；【解題分析】

由條件利用反三角函數(shù)的定義和性質(zhì)即可求解.【題目詳解】，則，故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了反三角函數(shù)的定義和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.12、【解題分析】試題分析：,.考點(diǎn)：三角形的面積公式及余弦定理的變形.點(diǎn)評(píng)：由三角形的面積公式,再根據(jù),直接可求出tanC的值，從而得到C.13、【解題分析】

先算出的坐標(biāo)，然后利用即可求出【題目詳解】因?yàn)?，所以因?yàn)椋约?，解得故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查的是向量在坐標(biāo)形式下的相關(guān)計(jì)算，較簡(jiǎn)單.14、3【解題分析】

運(yùn)用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式先將函數(shù)化簡(jiǎn)，再在同一直角坐標(biāo)系中做出兩支函數(shù)的圖像，觀察其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)即得解.【題目詳解】由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式得，所以令，求零點(diǎn)的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化求方程根的個(gè)數(shù)，因此在同一直角坐標(biāo)系分別做出和的圖象，觀察兩支圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為個(gè)，注意在做的圖像時(shí)當(dāng)時(shí)，,故得解.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的有界性和余弦函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的交點(diǎn)情況，屬于中檔題.15、π【解題分析】

將直線方程化為斜截式，利用直線斜率與傾斜角的關(guān)系求解即可.【題目詳解】因?yàn)閤-3所以y=33x-33則tanα=33，α=【題目點(diǎn)撥】本題主要考查直線的斜率與傾斜角的關(guān)系，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，屬于基礎(chǔ)題.16、70【解題分析】

構(gòu)造數(shù)列，兩式與相減可得數(shù)列{}為等差數(shù)列，求出，讓=0即可求出.【題目詳解】設(shè)兩式相減得又?jǐn)?shù)列從第5項(xiàng)開始為等差數(shù)列，由已知易得均不為0所以當(dāng)n=70的時(shí)候成立，故答案填70.【題目點(diǎn)撥】如果遞推式中出現(xiàn)和的形式，比如，可以嘗試退項(xiàng)相減，即讓取后，兩式作差，和的部分因?yàn)橄鄿p而抵消，剩下的就好算了。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）8.75元.【解題分析】

(1)根據(jù)最小二乘法求線性回歸方程；(2)利用線性回歸方程建立利潤(rùn)的函數(shù)，再求此函數(shù)的最大值.【題目詳解】（1）關(guān)于的回歸方程為.（2）利潤(rùn)該函數(shù)的對(duì)稱軸方程是，故銷售單價(jià)定為元時(shí)，企業(yè)才能獲得最大利潤(rùn).【題目點(diǎn)撥】本題考查線性回歸方程和求利潤(rùn)的最值，屬于基礎(chǔ)題.18、(1)見解析；(2)【解題分析】

（1）當(dāng)m＞﹣2時(shí)，f（x）≥m；即（m+1）x2﹣mx+m﹣1≥m，因式分解，對(duì)m進(jìn)行討論，可得解集；（2）轉(zhuǎn)化為x∈[﹣1，1]恒成立，分離參數(shù)，利用基本不等式求最值求解m的取值范圍．【題目詳解】（1）當(dāng)時(shí)，；即．可得：．∵①當(dāng)時(shí)，即．不等式的解集為②當(dāng)時(shí)，．∵，∴不等式的解集為③當(dāng)時(shí)，．∵，∴不等式的解集為綜上：，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為．（2）由題對(duì)任意，不等式恒成立．即．∵時(shí)，恒成立．可得：．設(shè)，．則．可得：∵，當(dāng)且僅當(dāng)是取等號(hào)．∴，當(dāng)且僅當(dāng)是取等號(hào)．故得m的取值范圍．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一元二次不等式的解法和討論思想的應(yīng)用，同時(shí)考查了分析求解的能力和計(jì)算能力，恒成立問題的轉(zhuǎn)化，屬于中檔題．19、(1)；(2)或【解題分析】

（1）根據(jù)二倍角公式進(jìn)行整理化簡(jiǎn)可得，從而可得最小正周期；（2）將通過換元的方式變?yōu)?，；討論?duì)稱軸的具體位置，分別求解最大值，從而建立方程求得的值.【題目詳解】（1）最小正周期（2）令，則由得①當(dāng)，即時(shí)當(dāng)時(shí)，由，解得（舍去)②當(dāng)，即時(shí)當(dāng)時(shí)，由得，解得或（舍去）③當(dāng)，即時(shí)當(dāng)時(shí)，，由，解得綜上，或【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦型函數(shù)最小正周期的求解、利用二次函數(shù)性質(zhì)求解與三角函數(shù)有關(guān)的值域問題，解題關(guān)鍵是通過換元的方式將所求函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的形式，再利用對(duì)稱軸的位置進(jìn)行討論；易錯(cuò)點(diǎn)是忽略了換元后自變量的取值范圍.20、(1)g(x)=0,-x2【解題分析】

（1）先分類討論求出|f(x)|的解析式，即得函數(shù)g(x)的解析式；（2）當(dāng)a=0時(shí)，直線y=1與曲線y=g(x)只有2個(gè)交點(diǎn)，不符題意．當(dāng)a≠0時(shí)，由題意得，直線y=ax+1與曲線y=g(x)在x?-2或x?1內(nèi)必有一個(gè)交點(diǎn)，且在-2<x<1的范圍內(nèi)有兩個(gè)交點(diǎn)．由y=ax+1,y=-x2-x+2,-2<x<1,消去y得x2+(a+1)x-1=0．令φ(x)=x2+(a+1)x-1，寫出a應(yīng)滿足條件解得；（3）由方程組y=ax+b,y=x2+x-2,消去y得x2+(1-a)x-2-b=0．由題意知方程在[-2，1]內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根，設(shè)兩根為x【題目詳解】（1）當(dāng)f(x)=x2+x-2≥0，得x≥1或x≤-2當(dāng)f(x)=x2+x-2<0，得∴g(x)=（2）當(dāng)a=0時(shí)，直線y=1與曲線y=g(x)只有2個(gè)交點(diǎn)，不符題意.當(dāng)a≠0時(shí)，由題意得，直線y=ax+1與曲線y=g(x)在x≤-2或x≥1內(nèi)必有一個(gè)交點(diǎn)，且在-2<x<1的范圍內(nèi)有兩個(gè)交點(diǎn).由y=ax+1y=-x2-x+2,-2<x<1，消去令φ(x)=x2+(a+1)x-1a≠0Δ=解得-1<a<0或0<a<12，所以a（3）由方程組y=ax+by=x2+x-2，消去由題意知方程在[-2,1]內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根，設(shè)兩根為x1不妨設(shè)x1∈[-2,1]，x2∈R∴(a-1)==≥2×1=2當(dāng)且僅當(dāng)x1所以(a-1)2+(b+3)【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)與方程，涉及了分段函數(shù)、零點(diǎn)、韋達(dá)定理等內(nèi)容，綜合性較強(qiáng)，屬于難題．21、