2024屆亳州市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

2024屆亳州市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末預(yù)測試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．與角終邊相同的角是A． B． C． D．2．若經(jīng)過兩點(diǎn)、的直線的傾斜角為，則等于（）A． B． C． D．3．過點(diǎn)且與直線垂直的直線方程是．A． B． C． D．4．在中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且若，則的形狀是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形5．已知三棱錐O-ABC，側(cè)棱OA,OB,OC兩兩垂直，且OA=OB=OC=2，則以O(shè)為球心且1為半徑的球與三棱錐O-ABC重疊部分的體積是（）A．π8 B．π6 C．π6．中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還．”其意思是“有一個(gè)人走378里，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地．”請(qǐng)問第三天走了（）A．60里 B．48里 C．36里 D．24里7．在△ABC中，點(diǎn)D在線段BC的延長線上，且=3，點(diǎn)O在線段CD上(與點(diǎn)C，D不重合)，若=x+(1-x)，則x的取值范圍是()A． B．C． D．8．已知在中，，那么的值為（）A． B． C． D．9．設(shè)集合，則元素個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．410．某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的外接球表面積為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若是等比數(shù)列，，，則________12．在數(shù)列中，，則______________.13．在中，角、、所對(duì)應(yīng)邊分別為、、，，的平分線交于點(diǎn)，且，則的最小值為______14．若等比數(shù)列滿足，且公比，則_____.15．設(shè)為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的模為______．16．已知向量，，若，則實(shí)數(shù)___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓和圓.（1）若直線過點(diǎn)，且被圓截得的弦長為，求直線的方程；（2）設(shè)P為平面上的點(diǎn)，滿足：存在過點(diǎn)P的無窮多對(duì)互相垂直的直線和，它們分別與圓和圓相交，且直線被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．18．已知函數(shù)的最小正周期為，將的圖象向右平移個(gè)單位長度，再向上平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象.（1）求函數(shù)的解析式；（2）在中，角所對(duì)的邊分別為，若，且，求周長的取值范圍.19．已知：三點(diǎn),其中.（1）若三點(diǎn)在同一條直線上，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，求．20．已知分別是銳角三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，且，且.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求面積的最大值；21．半期考試后，班長小王統(tǒng)計(jì)了50名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績，繪制頻率分布直方圖如圖所示．根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這50名同學(xué)的數(shù)學(xué)平均成績；用分層抽樣的方法從成績低于115的同學(xué)中抽取6名，再在抽取的這6名同學(xué)中任選2名，求這兩名同學(xué)數(shù)學(xué)成績均在中的概率．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】∵與終邊相同的角的集合為∴令，得∴與角終邊相同的角是故選C2、D【解題分析】

由直線的傾斜角得知直線的斜率為，再利用斜率公式可求出的值.【題目詳解】由于直線的傾斜角為，則該直線的斜率為，由斜率公式得，解得，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用斜率公式求參數(shù)，同時(shí)也涉及了直線的傾斜角與斜率之間的關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解題分析】

根據(jù)與已知直線垂直的直線系方程可假設(shè)直線為，代入點(diǎn)解得直線方程.【題目詳解】設(shè)與直線垂直的直線為：代入可得：，解得：所求直線方程為：，即本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查利用兩條直線的垂直關(guān)系求解直線方程的問題，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解題分析】

直接利用余弦定理的應(yīng)用求出A的值，進(jìn)一步利用正弦定理得到：b＝c，最后判斷出三角形的形狀．【題目詳解】在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且b2+c2＝a2+bc．則：，由于：0＜A＜π，故：A．由于：sinBsinC＝sin2A，利用正弦定理得：bc＝a2，所以：b2+c2﹣2bc＝0，故：b＝c，所以：△ABC為等邊三角形．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦定理和余弦定理及三角形面積公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型．5、B【解題分析】

根據(jù)三棱錐三條側(cè)棱的關(guān)系，得到球與三棱錐的重疊部分為球的18【題目詳解】∵三棱錐O-ABC，側(cè)棱OA,OB,OC兩兩互相垂直，且OA=OB=OC=2，以O(shè)為球心且1為半徑的球與三棱錐O-ABC重疊部分的為球的18即對(duì)應(yīng)的體積為18【題目點(diǎn)撥】本題主要考查球體體積公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵就是利用三棱錐與球的關(guān)系，考查空間想象能力，屬于中等題。6、B【解題分析】

根據(jù)題意得出等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)、公比和前項(xiàng)和，由此列方程，解方程求得首項(xiàng)，進(jìn)而求得的值.【題目詳解】依題意步行路程是等比數(shù)列，且，，，故，解得，故里.故選B.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查中國古典數(shù)學(xué)文化，考查等比數(shù)列前項(xiàng)和的基本量計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解題分析】

根據(jù)所給的數(shù)量關(guān)系，寫出要求向量的表示式，注意共線的向量之間的三分之一關(guān)系，根據(jù)表示的關(guān)系式和所給的關(guān)系式進(jìn)行比較，得到結(jié)果．【題目詳解】如圖.依題意，設(shè)=λ，其中1<λ<，則有=+=+λ=+λ(-)=(1-λ)+λ.又=x+(1-x)，且不共線，于是有x=1-λ∈，即x的取值范圍是.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查向量的基本定理，是一個(gè)基礎(chǔ)題，這種題目可以出現(xiàn)在解答題目中，也可以單獨(dú)出現(xiàn)，注意表示向量時(shí)，一般從向量的起點(diǎn)出發(fā)，繞著圖形的邊到終點(diǎn)．8、A【解題分析】

，不妨設(shè)，,則，選A.9、B【解題分析】

計(jì)算圓心到直線的距離，可知直線與圓相交，可得結(jié)果.【題目詳解】由，圓心為，半徑為1所以可知圓心到直線的距離為所以直線與圓相交，故可知元素個(gè)數(shù)為2故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系判斷，屬基礎(chǔ)題.10、D【解題分析】

根據(jù)三視圖還原幾何體，由三棱錐的幾何特征即可求出其外接球表面積．【題目詳解】根據(jù)三視圖可知，該幾何體如圖所示：所以該幾何體的外接球，即是長方體的外接球．因?yàn)?，所以外接球直徑．故該三棱錐的外接球表面積為．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查由三視圖還原幾何體，并計(jì)算其外接球的表面積，意在考查學(xué)生的直觀想象能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解公比再求和即可.【題目詳解】設(shè)公比為,則.故故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等比數(shù)列的基本量求解,屬于基礎(chǔ)題型.12、20【解題分析】

首先根據(jù)已知得到：是等差數(shù)列，公差，再計(jì)算即可.【題目詳解】因?yàn)椋詳?shù)列是等差數(shù)列，公差..故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等差數(shù)列的判斷和等差數(shù)列項(xiàng)的求法，屬于簡單題.13、18【解題分析】

根據(jù)三角形面積公式找到的關(guān)系，結(jié)合基本不等式即可求得最小值.【題目詳解】根據(jù)題意，，因?yàn)榈钠椒志€交于點(diǎn)，且，所以而所以，化簡得則當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)，即最小值為.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形面積公式和基本不等式，考查計(jì)算能力，屬于中等題型14、.【解題分析】

利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)即可得出．【題目詳解】，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于容易題．15、5【解題分析】

利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡，然后代入復(fù)數(shù)模的公式，即可求得答案．【題目詳解】由題意，復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的模為．故答案為5【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)模的計(jì)算，其中熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，和復(fù)數(shù)模的公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16、【解題分析】

由垂直關(guān)系可得數(shù)量積等于零，根據(jù)數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算構(gòu)造方程求得結(jié)果.【題目詳解】，解得：故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)向量垂直關(guān)系求解參數(shù)值的問題，關(guān)鍵是明確兩向量垂直，則向量數(shù)量積為零.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)或，(2)點(diǎn)P坐標(biāo)為或．【解題分析】(1)設(shè)直線l的方程為y＝k(x－4)，即kx－y－4k＝0.由垂徑定理，得圓心C1到直線l的距離d＝＝1，結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式，得＝1，化簡得24k2＋7k＝0，解得k＝0或k＝－.所求直線l的方程為y＝0或y＝－(x－4)，即y＝0或7x＋24y－28＝0.(2)設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(m，n)，直線l1、l2的方程分別為y－n＝k(x－m)，y－n＝－(x－m)，即kx－y＋n－km＝0，－x－y＋n＋m＝0.因?yàn)橹本€l1被圓C1截得的弦長與直線l2被圓C2截得的弦長相等，兩圓半徑相等．由垂徑定理，得圓心C1到直線l1與圓心C2到直線l2的距離相等．故有，化簡得(2－m－n)k＝m－n－3或(m－n＋8)k＝m＋n－5.因?yàn)殛P(guān)于k的方程有無窮多解，所以有解得點(diǎn)P坐標(biāo)為或.18、（1），（2）【解題分析】

（1）首先根據(jù)周期為，得到，再根據(jù)圖象的平移變換即可得到的解析式.（2）根據(jù)得到，根據(jù)余弦定理得到，根據(jù)基本不等式即可得到，再求周長的取值范圍即可.【題目詳解】（1）周期，，.將的圖象向右平移個(gè)單位長度，再向上平移個(gè)單位長度得到.所以.（2），.因?yàn)?，所以?.因?yàn)?，所?所以，即，.所以.【題目點(diǎn)撥】本題第一問考查三角函數(shù)的周期和平移變換，第二問考查了余弦定理，同時(shí)還考查了基本不等式，屬于中檔題.19、(1）（2）【解題分析】

（1）利用共線向量的特點(diǎn)求解m；（2）先利用求解m，再求解.【題目詳解】（1）依題有：，共線.（2）由得：又【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平面向量的應(yīng)用，利用共線向量可以證明三點(diǎn)共線問題，利用向量可以解決長度問題.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解題分析】試題分析：（Ⅰ）利用正弦定理將角化為邊得，利用余弦定理可得；（Ⅱ）由及基本不等式可得，故而可得面積的最大值.試題解析：（Ⅰ）因?yàn)椋烧叶ɡ碛?，既有，由余弦定理得?（Ⅱ），即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，當(dāng)時(shí)，,所以的最大值為.21、（1）（2）【解題分析】

⑴用頻率分布直方圖中的每一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)乘以對(duì)應(yīng)的概率并求和即可得出結(jié)果；⑵首先可通過分層抽樣確定6人中在分?jǐn)?shù)段以及分?jǐn)?shù)段中的人數(shù)，然后分別寫出所有的基本事件以及滿足題意中“兩名同學(xué)數(shù)學(xué)成績均在中”的基本事件，最后兩者相除，即可得出結(jié)果．【題