山西省大同市渾源縣2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期末模擬測試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

渾源縣2022-2023學(xué)年八年級（上）數(shù)學(xué)期末模擬測試一、選擇題（本題共10個小題，每小題3分，共30分。下列各題，每小題只有一個選項符合題意。）1.下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.人體中樞神經(jīng)系統(tǒng)中含有1千億個神經(jīng)元．某個神經(jīng)元的直徑約為52微米，52微米為5.2×10-5米．將5.2×10-5用小數(shù)表示為（）A.0.00052 B.0.000052 C.0.0052 D.0.00000523.下列運算正確的是（）A. B.C. D.4.一個正多邊形，它的一個內(nèi)角恰好是一個外角的5倍，則這個正多邊形的邊數(shù)是（）A.十二 B.十一 C.十 D.九5.根據(jù)下列圖中所給定的條件，找出全等的三角形（）A.①和② B.②和③ C.①和③ D.①和④6.下列從左到右的運算是因式分解的是（）A.2x2﹣2x﹣1=2x（x﹣1）﹣1 B.4a2+4a+1=（2a+1）2C.（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 D.x2+y2=（x+y）2﹣2xy7.下列說法正確的是（）A.代數(shù)式是分式 B.分式中x，y都擴大3倍，分式的值不變C.分式的值為0，則x的值為 D.分式是最簡分式8.若關(guān)于的分式方程的解是正數(shù)，則的取值范圍是（）A.或 B. C.且 D.且9.如圖，直線m是△ABC中BC邊的垂直平分線，點P是直線m上一動點，若AB＝7，AC＝6，BC＝8，則△APC周長的最小值是（）A.13 B.14 C.15 D.13.510.如圖，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BM是AC邊的中線，點D，E分別在邊AC和BC上，DB=DE，EF⊥AC于點F，則以下結(jié)論；①∠DBM=∠CDE；②BN=DN；③AC=2DF；④S﹤S其中正確的結(jié)論是（）A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③二.填空題(共5題，總計15分)11.因式分解：____________12.如圖，小明家的衣柜上鑲有兩塊形狀和大小完全相同的三角形玻璃裝飾物，其中一塊被打碎了，媽媽想讓小明到玻璃店配一塊回來，請把小明該測量△ABC的邊或角寫下來_________________．（寫出一種即可）13.若，則分式__．14.在QUOTE中，角平分線與邊所夾的銳角為，則的度數(shù)等于__________．15.如圖，在QUOTE中，與相交于點F，且，則之間的數(shù)量關(guān)系是_____________．三.解答題(共8題，總計75分)16.計算：（1）(﹣a2)3÷a4+(a+2)(2a﹣3)．（2）(3a+2b﹣5)(3a﹣2b+5)17.化簡：（﹣）÷，并解答：（1）當x=3時，求原式的值；（2）原式的值能等于﹣1嗎？為什么？18.如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（﹣4，﹣2），B（﹣1，﹣1），C（﹣1，﹣4）．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A1B1C1；（2）在x軸上作出一點P，使PA+PB的值最?。ūＡ糇鲌D痕跡）19.如圖，在QUOTE中，∠B=25°，∠BAC=31°，過點A作BC邊上的高，交BC的延長線于點D，CE平分∠ACD，交AD于點E．求：（1）∠ACD的度數(shù)；（2）∠AEC的度數(shù)．20.如圖，ΔABC，ΔADE均是等邊三角形，點B，D，E三點共線，連按CD，CE；且CD⊥BE．（1）求證：BD=CE；（2）若線段DE=3，求線段BD的長．21.請你閱讀下面小王同學(xué)的解題過程，思考并完成任務(wù)：先化簡，再求值：，其中：．解：原式……第一步……第二步……第三步……第四步………………第五步當時，原式．（1）任務(wù)一：以上解題過程中，第________步是約分，其變形依據(jù)是________；（2）任務(wù)二：請你用與小明同學(xué)不同的方法，完成化簡求值；（3）任務(wù)三：根據(jù)平時的學(xué)習經(jīng)驗，就分式化簡時需要注意的事項給同學(xué)們提一條建議．22.文具店王老板用180元購進一批文具，很快售完；王老板又用600元購進第二批文具，所購套數(shù)是第一批的3倍，但進價比第一批每套多了2元．（1）第二批文具每套進價多少元？（2）王老板以每本25元的價格銷售第二批文具，售出后，為了盡快售完，決定打折促銷，要使第二批文具的銷售總利潤不少于60元，剩余的文具每套售價最低打幾折？23.閱讀以下材料：指數(shù)與對數(shù)之間有密切的聯(lián)系，它們之間可以互化．對數(shù)的定義：一般地，若（且），那么x叫做以a為底N的對數(shù)，記作，比如指數(shù)式可以轉(zhuǎn)化為對數(shù)式，對數(shù)式，可以轉(zhuǎn)化為指數(shù)式．我們根據(jù)對數(shù)的定義可得到對數(shù)的一個性質(zhì)：（，，，）；設(shè)，，則，，，由對數(shù)定義得又，請解決以下問題：（1）將指數(shù)式轉(zhuǎn)化為對數(shù)式______；（2）求證：（，，，）；（3）拓展運用：計算______．

渾源縣2022-2023學(xué)年八年級（上）數(shù)學(xué)期末模擬測試參考答案及解析一.選擇題1.【答案】：B解析：軸對稱的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠相互重合，則稱該圖形為軸對稱圖形．根據(jù)定義，B選項的圖形符合題意．故選B．2.【答案】：B解析：解：QUOTE故選B2.【答案】：D解析：A、，故不符合題意；B、，故不符合題意；C、，故不符合題意；D、，故符合題意；故選：D．4.【答案】：A解析：解：一個正多邊形，它的一個內(nèi)角恰好是一個外角的5倍，且一個內(nèi)角與一個外角的和為，這個正多邊形的每個外角都相等，且外角的度數(shù)為，這個正多邊形的邊數(shù)為，故選：A．5.【答案】：D解析：∵①和④符合了SAS，∴①和④兩個三角形全等；故選D．6.【答案】：B解析：解：A、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故本選項錯誤；

B、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故本選項正確；

C、是整式的乘法，故本選項錯誤；

D、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故本選項錯誤；

故選：B．7.【答案】：D解析：A.代數(shù)式不是分式，故該選項不正確，不符合題意；B.分式中x，y都擴大3倍，分式的值擴大3倍，故該選項不正確，不符合題意；C.分式的值為0，則x的值為，故該選項不正確，不符合題意；D.分式是最簡分式，故該選項正確，符合題意；故選：D．8.【答案】：A解析：解：，去分母，得1-m-(x-1)=-2，去括號，得1-m-x+1=-2，移項，合并得x=4-m，∵方程的解為正數(shù)，∴4-m>0且4-m1，解得m<4且，故選：A．9.【答案】：A解析：∵直線m是△ABC中BC邊的垂直平分線，∴BP=PC∴△APC周長=AC+AP+PC=AC+AP+BP∵兩點之間線段最短，∴AP+BP≥AB∴△APC的周長=AC+AP+BP≥AC+AB∵AC=6，AB=7∴△APC周長最小為AC+AB=13故選：A．10.【答案】：D解析：解：①設(shè)∠EDC=x，則∠DEF=90°-x，∵BD=DE，∴∠DBE=∠DEB=∠EDC+∠C=x+45°，∴∠DBM=∠DBE-∠MBE=45°+x-45°=x．∴∠DBM=∠CDE，故①正確；②由①得∠DBM=∠CDE，如果BN=DN，則∠DBM=∠BDN，∴∠BDN=∠CDE，∴DE為∠BDC的平分線，∴△BDE≌△FDE，∴EB⊥DB，已知條件∠ABC=90°，∴②錯誤的；③在△BDM和△DEF中，，∴△BDM≌△DEF（AAS），∴BM=DF，∵∠ABC=90°，M是AC的中點，∴BM=AC，∴DF=AC，即AC=2DF；故③正確．④由③知△BDM≌△DEF（AAS）∴S△BDM=S△DEF，∴S△BDM-S△DMN=S△DEF-S△DMN，即S△DBN=S四邊形MNEF．∴S△DBN+S△BNE=S四邊形MNEF+S△BNE，∴S△BDE=S四邊形BMFE，故④錯誤；故選D．二.填空題11.【答案】：解析：解：故答案為：．12.【答案】：a，b，c解析：解：分別測量原來三角形玻璃裝飾物的三條邊的長度，可以畫到一樣的三角形玻璃裝飾物．故答案為：a，b，c13.【答案】：1解析：原分式，，．故答案為：1．14.【答案】：QUOTE或QUOTE解析：設(shè)∠B的角平分線交AC于點E，當時，如圖1，∵AB=AC，∴，∴，∵∠ABE+∠A=∠BEC，∴，∴；當時，如圖2，∵AB=AC，∴，∴，∵，∴，∴，綜上所述，的度數(shù)為或．15.【答案】：解析：先利用同角的余角相等得到=，再通過證QUOTE，得到即，再利用三角形內(nèi)角和得可得，最后利用角的和差即可得到答案，=．證明：∵，∴，∴=又∵，∴∴即∵∴即∴=故答案為：．三.解答題16【答案】：（1）a2+a﹣6；（2）9a2﹣4b2+20b﹣25解析：【小問1解析】解：(﹣a2)3÷a4+(a+2)(2a﹣3)＝﹣a6÷a4+2a2﹣3a+4a﹣6＝﹣a2+2a2﹣3a+4a﹣6＝a2+a﹣6；【小問2解析】解：(3a+2b﹣5)(3a﹣2b+5)＝[3a+(2b﹣5)][3a﹣(2b﹣5)]＝(3a)2﹣(2b﹣5)2＝9a2﹣(4b2﹣20b+25)＝9a2﹣4b2+20b﹣25．17【答案】：（1），2；（2）不能，理由見解析解析：（1）原式====，當時，原式==2；（2）如果，即，∴，而當時，除式，∴原代數(shù)式的值不能等于．18【答案】：（1）見解析．（2）見解析解析：【小問1解析】解：A1（4，﹣2），B1（1，﹣1），C1（1，﹣4）．如圖所示：△A1B1C1，即為所求；【小問2解析】解：如圖所示：點P即為所求．19【答案】：（1）∠ACD=56°；（2）∠AEC=118°解析：解：（1）∵∠ACD=∠B+∠BAC，∠B=25°，∠BAC=31°，∴∠ACD=25°+31°=56°．（2）∵AD⊥BD，∴∠D=90°，∵∠ACD=56°，CE平分∠ACD，∴∠ECD=∠ACD=28°，∴∠AEC=∠ECD+∠D=28°+90°=118°．20【答案】：（1）見解析（2）6解析：【小問1解析】證明：∵△ABC、△ADE是等邊三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE；【小問2解析】解：∵△ADE是等邊三角形，∴∠ADE=∠AED=60°，∵點B，D，E三點共線∴∠ADB=120°，∵△ABD≌△ACE，∴∠AEC=∠ADB=120°，∴∠CED=∠AEC-∠AED=60°，∵CD⊥BE，∴∠CDE=90°，∴∠DCE=30°，∴BD=CE=2DE=6．21【答案】：（1）五；分式的基本性質(zhì)（2）,（3）見解析解析：小問1解析】解：第五步為約分，其變形依據(jù)是分式的基本性質(zhì)，故答案為：五；分式的基本性質(zhì)；小問2解析】原式．當時，原式．【小問3解析】去括號時，要注意符號是否需要改變．（答案不唯一）22【答